`MỤC LỤC
MỤC LỤC
I.
1.
2.
3.
4.
II.
1.
2.
3.
4.
III.
1.
2.
3.
4.

NỘI DUNG
MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài.
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Cơ sở lí luận của vấn đề
Thực trạng của vấn đề
Các giải pháp thực hiện
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm

học khiến nhiều học sinh trở nên chán nản và muốn bỏ cuộc. Trong bối cảnh
hiện nay, Môn toán lại thi trắc nghiệm đỏi hỏi học sinh phải tính toán nhanh và
chính xác. Có nhiều học sinh đã nói: “Nếu gặp câu hình học không gian là
khoanh giông”. Điều này khiến điểm số của các em có thể không cao đôi khi
còn ảnh hưởng tới vấn đề học tập của các môn học khác mặc dù nhiều bài tập
chỉ có một chút xíu là các em có thể tìm ra được đáp án.
Là một giáo viên công tác tại một trường miền núi, điều kiện công tác khó
khăn nhiều mặt. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11 khi học
đến vấn đề khoảng cách trong không gian đa phần các em không vượt qua nổi.
Vậy nguyên nhân của vấn đề này là gì? Liệu có phương pháp nào đó để các em
cảm thấy khoảng cách trong hình học không gian không còn là một con quái vật
đáng sợ nữa hay không? Tôi thiết nghĩ vì một số kiến thức hình học phẳng các
em chưa biết cách áp dụng vào các mặt phẳng trong không gian. Các em chưa
xác định được mộ6t số yếu tố mấu chốt trong bài toán tính khoảng cách. Chính
vì thế mà dần dần các em thấy sợ bài toán khoảng cách vì không tìm thấy con
đường đi đến đáp án. Về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền
đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không
gian, giáo viên chưa thể truyền cho học sinh được trí tưởng tượng đầu óc tư duy
hình không gian.
Qua nhiều năm giảng dạy môn học này tôi thấy bài toán tính khoảng cách
từ một điểm đến một mặt phẳng dường như là bài toán gốc của các bài toán
khoảng cách khác. Nếu làm tốt bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng thì tất cả các bài toán khác đều giải quyết được bằng cách quy về bài toán

1


này. Vì vậy, trong những năm công tác tôi luôn cố gắng tìm tòi, đúc kết kinh
nghiệm tìm ra một phương pháp nào đó để nhằm giúp các em có thể giải quyết
bài toán khoảng cách theo hướng dễ tiếp cận nhất, từ đó mà chất lượng giảng

được vị trí tương đối của giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng xác định được
chân đường cao của một khối chóp, chân đường cao của khối lăng trụ… có như
thế mới giúp ta xác định được các yếu tố cần giải quyết mà không gặp khó khăn.
Ngoài ra ta còn phải nắm vững kiến thức: Các hệ thức lượng trong tam giác, tìm
giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm góc trong không gian, các mối quan hệ vuông
góc trong không gian.
2. Thực trạng của vấn đề
Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nhiều học sinh miền núi đều gặp
khó khăn khi học bộ môn hình học và với hình học không gian các em lại còn
vất vả hơn. Khi gặp các bài toán hình không gian nhiều người cho rằng chỉ cần
vẽ hình đúng các quy tắc còn các yếu tố không bào toàn khác thì không cần
quan tâm khi vẽ hình. Điều này dẫn đến các em không sử dụng linh hoạt các giả
thiết các mối tương giao trong hình chưa sử dụng nhanh nhẹn và hợp lí.
Khi giải các bài toán về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng các
em thường gặp một số khó khăn như sau: Không biết các yếu tố nào vuông góc
với nhau; Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng hay mặt phẳng nằm ở vị trí
nào để tính toán. Nên áp dụng công thức hình học phẳng nào. Học sinh quen với
hình học phẳng nên khi học các khái niệm của hình không gian hay nhầm lẫn,
chưa biết vận dụng các tính chất của hình học phẳng cho hình không gian; Các
em còn lúng túng trong việc định hướng cách giải. Bên cạnh đó còn có nguyên
nhân như các em chưa xác định được động cơ học tập.
Từ những nguyên nhân trên tôi mạnh dạn đưa ra giải pháp nhằm nâng cao
kỹ năng giải quyết bài toán khoảng cách trong Hình học không gian lớp 11 cho
học sinh lớp 11.
3. Các giải pháp thực hiện.
Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã lựa chọn lớp
11C1 là lớp thực nghiệm(sử dụng phương pháp mới) và lớp 11C2 là lớp đối
chứng(sử dụng phương pháp truyền thống). Quá trình giảng dạy được tiến hành
song song ở cả 2 lớp. Để giải quyết bài toán khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng tốt theo tôi nghĩ trước hết cần hệ thống lại các kiến thức hình học

b
c


 2R
sin A sin B sin C

a/ Định lí sin:

b/ Định lí cosin: a 2  b 2  c 2  2bc sin A

3. Các công thức tính diện tích tam giác.
S

1
1
abc
a.ha  ab.sin C 
 pr 
2
2
4R

p ( p  a )( p  b)( p  c)

4. Cách xác định góc:
a/ Giữa hai đường thẳng:
Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian
là góc giữa hai đường thẳng a ' , b ' cùng đi qua O
và lần lượt song song với a, b .Giả sử gọi góc

a/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
d a


d b

  d   P  .Theo định nghĩa ta có:
a b

a, b   P  

a
b
P

c

d   P   d  ,     P 

b/ Hai mặt phẳng vuông góc
d  ( P)
  ( P )  (Q )
d  ( P) 

c/ Đường thẳng vuông góc với giao tuyến
của hai mặt phẳng vuông góc

 P  Q  
  P    Q  
  a  Q

Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Mô hình 2: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy(hoặc hai mặt bên
cùng vuông góc với đáy).
- Cạnh bên vuông góc với đáy là chiều cao của khối chóp
- Hai mặt bên cùng vuông góc với đáy: Đường cao là giao tuyến của
hai mặt đó.
Mô hình 3: Khối chóp có một mặt phẳng cùng vuông góc với đáy
Đường cao của khối chóp là đường cao của mặt đó với chân đường
cao nằm trên giao tuyến của mặt đó với đáy.
Mô hình 4: Khối chóp chỉ rõ chân đường cao
Mô hình 5: Một số loại khác.
Bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng chia làm hai bài toán:
Bài toán 1: Khoảng cách từ một điểm đặc biệt( bao gồm điểm hình chiếu
và điểm vuông góc, ta sẽ có định nghĩa ở phần dưới)
Bài toán 2: Khoảng cách từ một điểm không đặc biệt đến một mặt phẳng.
Bài toán 1: Tính khoảng cách từ một điểm đặc biệt M đến mặt phẳng ( ) .
a. Phương pháp.
Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến ( ) với M là điểm vuông góc.
Nghĩa là ta có thể xác định được một mặt phẳng    chứa điểm M và ( )     .
Khi đó ta xác định khoảng cách như sau:
- Xác định giao tuyến của ( ) và    gọi là 
- Kẻ MI   . Suy ra d  M ,     MI
6


Dạng 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến một mặt phẳng với M là điểm
hình chiếu. Nghĩa là tính khoảng cách từ điểm M đến  SAB  với M là hình
chiếu của S lên  MAB  . Khi đó, ta xác định khoảnh cách như sau:
Cách dựng:
Kẻ MK  AB và kẻ MI  SK . Khi đó, d  M ,  SAB   MI

vẽ đáy trước sau đó vẽ SA thẳng đứng vuông góc với mặt đáy. Cuối cùng nối S
với các đỉnh còn lại của hình vuông.
Đây là bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng học
sinh cần phân tích để tìm ra điểm I là điểm đặc biệt vuông góc hay hình chiếu.
Ta sẽ nhận ra rằng điểm I thuộc  SAC  mà  SAC    ABCD  nên điểm I là
điểm vuông góc. Khi đó, ta chỉ cần kẻ IJ  AC với J  AC thì d  I ,  ABCD    IJ

8


Bài 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
AB a, AD  2a . SA  ( ABCD ) và SA  a . Tính khoảng cách từ A đến  SBD  .

Phân tích: Với hình chóp này chúng ta vẽ hình tương tự như bài 1.
Đây vẫn là bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Cụ thể là tính khoảng cách từ điêm A đến  SBD  . Và chúng ta nhận thấy điểm A
là điểm hình chiếu. Theo phương pháp chúng ta chỉ cần dựng AK  BD, AI  SK .
Thì khoảng cách cần tìm là AI .

9


Bài toán 2 : Tính khoảng cách từ một điểm bất kì N đến mặt phẳng  
a. Phương pháp.
Khi tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng mà điểm đó không
thuộc hai trường hợp đặc biệt ở bài toán 1 thì ta gọi đó là bài toán khoảng cách
từ một điểm bất kì đến một mặt phẳng. Trong trường hợp này ta quy về tính
khoảng cách từ một điểm đặc biệt đến một mặt phẳng như sau :
Bước 1 : Nối điểm N với điểm đặc biệt M ta được đường thẳng MN .
Bước 2 : Khi đó vị trí tường đối của đường thẳng MN với   xảy ra hai trường



3a
Bài 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD  .
2

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của AB . Tính
khoảng cách từ A đến  SBD  .
Phân tích: Khối chóp này thuộc mô hình 4. Học sinh cần vẽ hình như
sau: Vẽ đáy trước; Gọi H là trung điểm của AB ; Từ H kẻ thẳng đứng SH ; cuối
cùng ta nối S với các đỉnh của hình vuông ABCD .
Học sinh cũng phải nhận thấy được rằng điểm H mới là điểm hình chiếu
với  SBD  . Khi đó, nối A với H ta được đường thẳng AH cắt  SBD  tại B . Bài
toán khoảng cách này thuộc trường hợp 2.

12


Bài 3 : Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , góc
ABC 30 0 , SBC đều cạnh ,  SBC    ABC  . Tính khoảng cách từ C đến (SAB) .

Phân tích: Hình chóp này thuộc mô hình 3. Với giả thiết bài toán học
sinh cần xác định đường cao của hình chóp là SH với H là trung điểm của BC .
Tương tự như bài trên thì khoảng cách cần tính ở bài này thuộc trường hợp 2.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc
�  600 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SO  3a .
BAD
4

góc ABC 120 0 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD . Trên đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng  P  tại G lấy điểm S sao cho góc ASC  90 0 . Tính
khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  (SBD) theo a .
Câu 13 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,
SA a , SA   ABCD  , AB  BC a, AD 2a . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng  SCD  (SCD) theo a .
Câu 14 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với
AB 2a, BC  a 2 , BD a 6 . Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD) là trọng

tâm G của tam giác BCD . Biết SG  2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến

 SBD  theo a .
Câu 15 : Cho tứ diện ABCD có AB  AC a 2 , BD CD  a 3 , BC  2a , góc tạo
bởi hai mặt phẳng  ABC  và  BCD  bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến
mặt phẳng  ACD  .
Câu 16 : Cho tam giác đều ABC cạnh 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a .
Dựng đoạn SH vuông góc với  ABC  và SH  2a . Tính:
a) Khoảng cách từ điểm H đến  SAB  .
b) Khoảng cách từ điểm C đến  SAB  .
14


Câu 17 : Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt
phẳng vuông góc với nhau . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB AB và AD .
Tính:
a) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SNC  .
b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SNC  .
Câu 18 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I , AB  a, BC  a 3
, tam giác SAC vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S xuống  ABCD  trùng


45%

25

50,6%

5

11,1%

19

42.2

Điểm Trung
bình
2
4,4%
21

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:

15

46,7

Điểm Yếu
0

trên sẽ giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh tiếp thu
kiến thức ngày một tốt hơn. Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy.

XÁC NHẬN CỦA

Thanh Hóa, ngày 06 tháng 04 năm 2019

16


THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác
Người viết

Trần Thị Quyên

17