BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH

VÕ HOÀNG OANH

VAI TRÒ CỦA MOMENT BẬC CAO
ĐỐI VỚI TỶ SUẤT SINH LỢI KỲ VỌNG CỦA CỔ PHIẾU
TẠI THỊ TRƢỜNG VIỆT NAM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

TP. Hồ Chí Minh-2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH

VÕ HOÀNG OANH

VAI TRÒ CỦA MOMENT BẬC CAO
ĐỐI VỚI TỶ SUẤT SINH LỢI KỲ VỌNG CỦA CỔ PHIẾU
TẠI THỊ TRƢỜNG VIỆT NAM
-Ngân hàng
: 60340201

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

C:
PGS.

TP. Hồ Chí Minh-2015

Cô bỏ ra cho em để em có được những lời khuyên ý nghĩa nhằm đạt được bài làm
tốt nhất. Chúc cô luôn mạnh khoẻ

ều niềm vui trong cuộc sống để dạy

dỗ những thế hệ sinh viên như chúng em, tiếp tục chắp cánh cho những ước mơ bay
vào đời.
Em cũng xin cám ơn những Thầy Cô trong trường Đại Học Kinh Tế Thành phố Hồ
Chí Minh. Những người hằng ngày đứng trên bục giảng truyền dạy cho chúng em
những kiến thức hữu ích và cả những bài học làm người để chúng em làm hành
trang vững bước vào đời. Không có các Thầy Cô chúng em khó mà có được những
gì hôm nay. Những lời lạy của Thầy Cô em xin ghi nhớ mãi.


TRANG PHỤ BÌA
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
TÓM TẮT ..................................................................................................................1
GIỚI THIỆU ..............................................................................................................2
CHƢƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CÁC BẰNG CHỨNG THỰC
NGHIỆM ....................................................................................................................8
1.1. Độ bất đối xứng và độ nhọn ..............................................................................8
1.2. Nguyên nhân tạo ra độ bất đối xứng và độ nhọn trong phân phối xác suất của
tỷ suất sinh lợi tài sản ...............................................................................................9
1.3. Thước đo độ bất đối xứng và độ nhọn ............................................................ 11
1.4. Các nghiên cứu có liên quan ...........................................................................13
CHƢƠNG 2 - MÔ HÌNH VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .......................25
2.1. Mô hình nghiên cứu ........................................................................................25

Sở Giao dịch Chứng khoán Thành Phố Hồ Chí Minh

Ki:

Độ nhọn hệ thống của tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i

KP:

Phần bù tỷ suất sinh lợi nhân tố độ nhọn

MV:

Giá trị vốn hóa thị trường của doanh nghiệp

Rmf:

Phần bù tỷ suất sinh lợi nhân tố thị trường

SMB:

Phần bù tỷ suất sinh lợi nhân tố quy mô

Si:

Độ bất đối xứng hệ thống của tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i

SP:

Phần bù tỷ suất sinh lợi nhân tố độ bất đối xứng


Bảng 4.3C: Ma trận tương quan giữa beta, độ bất đối xứng hệ thống và độ nhọn hệ
thống, quy mô và tỷ lệ B/M của các danh mục hình thành theo quy mô ................. 52
Bảng 4.3D: Ma trận tương quan giữa beta, độ bất đối xứng hệ thống và độ nhọn hệ
thống, quy mô và tỷ lệ B/M của các danh mục hình thành theo tỷ lệ B/M ............. 53
Bảng 4.4: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị đối với các biến giải thích................. 55
Bảng 4.5A: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị đối với 25 danh mục hình thành theo
độ bất đối xứng hệ thống Si và độ nhọn hệ thống Ki............................................... 55
Bảng 4.5B: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị đối với 25 danh mục hình thành theo
quy mô và tỷ lệ B/M ............................................................................................... 55
Bảng 4.6A: Kết quả hồi quy chéo Fama-MacBeth đối với nhóm danh mục hình
thành theo Si và Ki ................................................................................................... 58
Bảng 4.6B: Kết quả hồi quy chéo Fama-MacBeth đối với nhóm danh mục hình
thành theo quy mô và tỷ lệ B/M ................................................................................ 59


1

TÓM TẮT
Nghiên cứu này kiểm tra vai trò của hai nhân tố độ bất đối xứng hệ thống và độ
nhọn hệ thống đối với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu tại thị trường Việt Nam
bên cạnh các nhân tố rủi ro khác đã được chứng minh. Sử dụng thước đo độ bất đối
xứng hệ thống được đưa ra bởi Kraus và Litzenberger (1976) và thước đo độ nhọn
hệ thống trong Doan và Lin (2012), bài nghiên cứu kiểm tra mức ý nghĩa của phần
bù rủi ro liên quan đến hai nhân tố này trong việc giải thích tỷ suất sinh lợi của các
danh mục bằng phương pháp hồi quy hai giai đoạn Fama-MacBeth (1973). Với dữ
liệu của 202 công ty phi tài chính nêm yết liên tục trên hai sàn HOSE và HNX giai
đoạn 12/2007 đến 12/2014, kết quả của bài nghiên cứu cho thấy phần bù rủi ro của
độ bất đối xứng hệ thống có ý nghĩa thống kê ở mức 10% và tác động ngược chiều
đến tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục cổ phiếu. Bên cạnh đó, phần bù rủi ro
của nhân tố tỷ lệ giá trị sổ sách trên giá trị thị trường vốn cổ phần có ý nghĩa thống

sản. Một trường phái tuân thủ chặt chẽ theo tinh thần của mô hình một nhân tố
CAPM là mô hình nhân tố Moment bậc cao. Vượt ra khỏi khuôn khổ trung
bình-phương sai, độ bất đối xứng-skewness (Moment thứ ba) và độ nhọn-kurtosis
(Moment thứ tư) được cho là có thể quan trọng như độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh
lợi cổ phiếu. Tương tự như vậy, hàm mục tiêu của nhà đầu tư khó có thể được mô tả


3

bởi một hàm hữu dụng bậc hai mà có nhiều khả năng có tính ưa thích độ bất đối
xứng dương và không thích độ nhọn cao.
Có nhiều nghiên cứu trên thế giới chứng minh tầm quan trọng của nhân tố
Moment bậc cao trong việc giải thích tỷ suất sinh lợi của tài sản như: Harvey và
Siddque (2000) và Smith (2007) chứng minh rằng các cổ phiếu có độ bất đối xứng
âm lớn có xu hướng đạt được phần bù rủi ro cao hơn. Dittmar (2002) và Potì và
Wang (2010) tìm ra rằng độ bất đối xứng và độ nhọn đều được định giá trong hồi
quy chéo của các danh mục cổ phiếu phân loại theo ngành. You và Daigler (2010)
đề xuất rằng độ bất đối xứng được định giá đối với các danh mục cổ phiếu quốc tế.
Nghiên cứu của Doan và Lin (2012) trên thị trường chứng khoán Úc đưa ra
bằng chứng cho thấy hai nhân tố Moment bậc cao bao gồm độ bất đối xứng hệ
thống và độ nhọn hệ thống đều có ý nghĩa quan trọng trong hồi quy chéo tỷ suất
sinh lợi danh mục cổ phiếu. Nhân tố độ nhọn hệ thống thể hiện vai trò thay thế đối
với beta thị trường trong việc định giá cổ phiếu khi tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu có
phân phối đuôi lớn.
Đối với thị trường chứng khoán Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu kiểm
định vai trò của Moment bậc cao đối với tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu. Nghiên cứu
của Võ Xuân Vinh và Nguyễn Quốc Chí (2014) thể hiện rằng phần bù rủi ro yếu tố
hiệp độ nhọn có ý nghĩa thống kê ở mức 10% và tác động cùng chiều đến lợi nhuận
kỳ vọng danh mục cổ phiếu.
Qua những phân tích trên có thể thấy quá trình tìm hiểu và đánh giá vai trò của


12/2014, không bao gồm các công ty bị hủy nêm yết, các công ty có dữ liệu không
liên tục hoặc độ

ủ theo yêu cầu.

4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Bài nghiên cứu sử dụng phương pháp hồi quy hai giai đoạn Fama-MacBeth
(1973) để kiểm tra mức ý nghĩa của hai Moment bậc cao trong phân phối xác suất tỷ
suất sinh lợi cổ phiếu-độ bất đối xứng và độ nhọn-đối với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng
chéo của các danh mục cổ phiếu. Việc phân các chứng khoán vào trong các danh


5

mục để kiểm định cũng như xây dựng các biến giải thích phù hợp với phương pháp
trong các nghiên cứu có liên quan trước đó (Fama và French 1992, 1993). Theo
Fama và MacBeth (1973), các ước lượng beta cho danh mục là những ước lượng
chính xác hơn cho giá trị beta đúng (true beta) so sánh với các ước lượng beta của
riêng từng chứng khoán.
Bài nghiên cứu mở rộng mô hình CAPM 2 Moment truyền thống bằng cách
kết hợp các thước đo hệ thống của độ bất đối xứng và độ nhọn tạo thành mô hình
gồm 4 Moment. Ngoài hai nhân tố độ bất đối xứng hệ thống và độ nhọn hệ thống,
nhiều nghiên cứu cũng cho thấy rằng nhân tố rủi ro liên quan tới quy mô (SMB) và
tỷ lệ giá trị sổ sách trên giá trị thị trường vốn cổ phần (HML) giúp giải thích được
biến động của tỷ suất sinh lợi cổ phiếu (Fama và French, 1993; Chung và cộng sự,
2006). Các kết quả này dẫn đến vấn đề có liên quan rằng liệu rủi ro liên quan tới
nhân tố quy mô và nhân tố tỷ lệ giá trị sổ sách trên giá trị thị trường có bao gồm
nhân tố Moment bậc cao hay không. Do vậy, bài nghiên cứu xây dựng kiểm định
bằng cách kiểm định mô hình Fama-French 3 nhân tố cũng như đưa thêm nhân tố

sinh lợi của cổ phiếu có phân phối chuẩn hay phân phối có dạng hình quả chuông
cân, mô hình định giá tài sản vốn CAPM cho rằng nhà đầu tư chỉ cần quan tâm đến
giá trị trung bình và phương sai hay độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi. Tuy nhiên,
nếu nhà đầu tư chỉ dừng lại ở hai Moment đầu tiên này thôi là chưa đủ. Như đã trình
bày ở phần giới thiệu, tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu không tuân theo phân phối chuẩn
do đó ngoài độ lệch chuẩn, rủi ro của cổ phiếu còn thể hiện thông qua độ bất đối
xứng và độ nhọn. Ví dụ, khi tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu có phân phối chệch trái,
khả năng xuất hiện tỷ suất sinh lợi dưới giá trị kỳ vọng lớn hơn so với khả năng đạt
được tỷ suất sinh lợi trên giá trị kỳ vọng, khi đó rủi ro giảm giá lớn hơn so với
những gì độ lệch chuẩn thể hiện. Ngược lại, khi tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu có
phân phối chệch phải, khả năng đạt được tỷ suất sinh lợi cao hơn giá trị kỳ vọng lại
lớn hơn so với khả năng đạt được tỷ suất sinh lợi nhỏ hơn giá trị kỳ vọng, khi đó rủi
ro giảm giá nhỏ hơn những gì độ lệch chuẩn thể hiện. Như vậy, một cổ phiếu với
phân phối tỷ suất sinh lợi chệch trái sẽ có rủi ro giảm giá lớn hơn so với một cổ
phiếu có phân phối chuẩn hay phân phối chệch phải với cùng giá trị tỷ suất sinh lợi
kỳ vọng và nhà đầu tư nắm giữ cổ phiếu này cần đòi hỏi một phần bù tỷ sinh lợi
tương ứng với mức độ rủi ro gánh chịu. Tương tự vậy, một cổ phiếu với phân phối
xác suất của tỷ suất sinh lợi có độ nhọn cao sẽ có rủi ro lớn hơn so với một cổ phiếu
với phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi có độ nhọn thấp mà có cùng giá trị tỷ
suất sinh lợi kỳ vọng. Điều này khiến nhà đầu tư yêu cầu một phần bù rủi ro khi
nắm giữ cổ phiếu này.
Từ phân tích ở trên có thể thấy việc tìm hiểu xem liệu nhân tố Moment bậc cao


7

có thực sự được định giá trên thị trường chứng khoán Việt Nam hay không và vai
trò của nhân tố này đối với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu bên cạnh những
nhân tố khác được thể hiện như thế nào chính là một vấn đề đáng quan tâm. Bài
nghiên cứu sẽ giúp nhà đầu tư có cách nhìn nhận cẩn trọng hơn, đánh giá đúng đắn


Nguồn: Doan (2011)
Hình 1.1. So sánh phân phối chuẩn và phân phối bất đối xứng
Phân phối tỷ suất sinh lợi của một tài sản với độ bất đối xứng âm sẽ có rủi ro
giảm giá lớn hơn so với những gì độ lệch chuẩn thể hiện. Trái lại, độ bất đối xứng
dương sẽ có rủi ro giảm giá thấp hơn so sánh với thước đo độ lệch chuẩn. Nói cách
khác, độ lệch chuẩn đánh giá quá mức rủi ro giảm giá khi phân phối suất sinh lợi
chệch phải và đánh giá quá thấp rủi ro này khi phân phối chệch trái.
Một phân phối xác xuất có độ nhọn lớn hơn 3 được gọi là leptokurtic, với 3 là


9

giá trị độ nhọn trong một phân phối chuẩn. Phân phối leptokurtic sẽ có phần đỉnh
nhọn hơn và hai đuôi lớn hơn so với một phân phối chuẩn. Trường hợp ngược lại,
phân phối có độ nhọn nhỏ hơn 3 được gọi là platykurtic, với đỉnh bẹt hơn và đuôi
nhỏ hơn so sánh với phân phối chuẩn (hình 1.2). Trong phân phối leptokurtic, xác
suất biến ngẫu nhiên có giá trị gần với kỳ vọng sẽ thấp hơn và xác suất có giá trị
khác xa khỏi kỳ vọng sẽ cao hơn khi so sánh với phân phối chuẩn. Điều này ngược
lại đối với phân phối platykurtic, xác suất có giá trị gần kỳ vọng lớn hơn và xác suất
có giá trị khác xa kỳ vọng sẽ nhỏ hơn. Nói cách khác, khả năng tỷ suất sinh lợi khác
xa giá trị kỳ vọng sẽ lớn hơn khi tỷ suất sinh lợi của một tài sản có phân phối
leptokurtic so sánh với phân phối chuẩn và ngược lại đối với một tài sản có tỷ suất
sinh lợi ở dạng phân phối platykurtic.

Phân phối leptokurtic

Phân phối platykurtic

Nguồn: Doan (2011)

cầu phần bù cao hơn để chấp nhận sự không chắc chắn lớn hơn.
Phân phối leptokurtic, phân phối thường thấy đối với tỷ suất sinh lợi của tài
sản, được tạo ra từ

ến động (volatility clustering 3 )

(Campbell và Hentschel 1992). Kircheler và Huber (2007) đưa ra quan điểm rằng sự
ở là động lực chính cho hoạt động giao dịch,
tính biến động và việc xuất hiện phần đuôi lớn trong phân phối của suất sinh lợ
, họ cũng tìm thấ
ội chu kỳ
2
3

ẫ
ỷ suất sinh lợi


11

tuyệt đối sau khi một thông tin mớ

ẫu hình này sinh ra sự tự tương

quan dương kéo dài trong tỷ suất sinh lợi tuyệt đối. Khi thông tin xuất hiện trên thị
trường, giá cả biến động rất lớn. Sự biến động này giảm đi nhanh chóng khi nhà
giao dịch đã học hỏi được từ

ứ và phản ứng nhanh chóng trướ
. Chính điều trên khiến giá cả khá ổn định


Ri

Ri

4

3

(2)

i

với Ri, Ri và i lần lượt là tỷ suất sinh lợi, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch
chuẩn của tài sản i.
Vì độ bất đối xứng và độ nhọn đo lường theo công thức (1) và (2) ở trên không
xem xét tới bối cảnh thị trường nên chúng không hữu ích khi định giá tài sản và
đánh giá hiệu quả danh mục đầu tư. Kraus và Litzenberger (1976) cho rằng độ bất
đối xứng hệ thống, không phải là độ bất đối xứng tổng, mới là thước đo phù hợp
cho sự biến động của thị trường. Độ bất đối xứng hệ thống được xác định như là
một thành phần của độ bất đối xứng của một tài sản mà có liên quan tới độ bất đối
xứng của thị trường. Theo nghĩa này, độ bất đối xứng hệ thống được xem như là
thước đo cho độ bất đối xứng không thể đa dạng hóa được và do vậy nó phù hợp
với giả định của lý thuyết danh mục rằng chỉ những rủi ro hệ thống mới thích hợp
với quyết định của nhà đầu tư. Kraus và Litzenberger (1976) đã đưa ra công thức


12

của độ bất đối xứng hệ thống mô phỏng theo công thức beta thị trường như công

i

với

2

E

i ,t 1

E

2
i ,t 1

i,t+1=

M ,t 1

ri,t+1 -

(4)

2
M ,t 1

E
i

- βirM,t+1 và


3

(5)


13

1.4. Các nghiên cứu có liên quan
Nhiều nghiên cứu tìm thấy rằng tỷ suất sinh lợi của tài sản có xu hướng phân
phối bất đối xứng và xuất hiện nhiều tỷ suất sinh lợi vượt trội đến mức không còn
phù hợp với phân phối chuẩn (Fama 1965, Jean 1971, Arditti 1967, Samuelson 1970,
Badrinath và Chatterjee 1988). Jean (1971) và Scott và Horvath (1980) chỉ ra rằng
nếu tỷ suất sinh lợi không có phân phối chuẩn, các Moment bậc cao hơn phương sai
sẽ có ý nghĩa trong việc tối đa hóa mức hữu dụng kỳ vọng của nhà đầu tư.
Rubinstein (1973) đưa ra mô hình CAPM bậc cao liên kết tỷ suất sinh lợi kỳ vọng
với tất cả Moment của nó.
Nghiên cứu đầu tiên đưa ra một khuôn khổ toàn diện liên quan đến Moment
bậc cao trong mô hình định giá tài sản là Kraus và Litzenbeger (1976). Vài nghiên
cứu trước đó có xem xét đến Moment bậc cao hơn phương sai nhưng không xét đến
bối cảnh thị trường (Samuelson 1970). Arditti (1967) và Rubinstein (1973) xem xét
độ bất đối xứng trong bối cảnh thị trường nhưng không phân biệt rõ giữa độ bất đối
xứng hệ thống và độ bất đối xứng có điều kiện. Kraus và Litzenberger (1976) cho
rằng độ bất đối xứng hệ thống, không phải là độ bất đối xứng tổng, mới thích hợp
với việc định giá trong thị trường.
Theo Kraus và Litzenberger (1976), danh mục thị trường là không hiệu quả về
mặt kỳ vọng-phương sai4 nhưng lại hiệu quả khi phản ánh hàm hữu dụng kỳ vọng
của nhà đầu tư. Do đó, cách tiếp cận cơ bản của họ là mở rộng hàm hữu dụng của
nhà đầu tư khỏi Moment thứ hai trong chuỗi Taylor để kiểm tra ảnh hưởng của độ
bất đối xứng. Hai ông lập luận rằng Moment bậc cao hơn 3 không thích hợp vì giả

E[ Rmt
E

i

E Ri

Rit

E Ri
E[ Rmt

Rmt
E Rm
Rmt
E Rm

E Rm
2

E Rm
3

(7)

]

]

2

xứng lên tỷ suất sinh lợi. Nghiên cứu của họ được thúc đẩy bởi thực tế rằng mô hình
CAPM chuẩn thất bại khi giải thích suất sinh lợi của các tài sản nhất định hoặc
nhóm các tài sản nhất định ví dụ như các phân vị có mức vốn hóa thị trường nhỏ
nhất hoặc tỷ suất sinh lợi từ chiến lược dựa vào Momentum5. Những tài sản này là
nhóm có phân phối tỷ suất sinh lợi bất đối xứng nhất. Bài nghiên cứu của họ tìm
thấy rằng độ bất đối xứng có điều kiện có thể nắm bắt được rủi ro giảm giá6 và
mang lại một phần bù rủi ro có giá trị trung bình khoản 3.6 % trên năm. Họ cho
rằng các sai số trong mô hình định giá tài sản dựa vào trung bình và phương sai
cũng có thể phần nào được giải thích bằng cách sử dụng độ bất đối xứng có điều
kiện. Tuy nhiên, nghiên cứu này không xét đến tác động của độ nhọn.
Hai nghiên cứu vừa nêu trên đã đưa ra những bằng chứng mạnh mẽ hỗ trợ cho
vai trò của độ bất đối xứng hệ thống và độ bất đối xứng có điều kiện đối với việc
giải thích tỷ suất sinh lợi của tài sản. Tuy nhiên, các tác giả lại không đưa ra kênh
dẫn truyền kinh tế nào đã gây ra độ bất đối xứng. Damoradan (1985) chỉ ra rằng độ
5

6

.
Rủi ro giảm giá là rủi ro liên quan đến việc thua lỗ hoặc suất sinh lợi thấp hơn mục tiêu.


16

bất đối xứng âm có thể là kết quả của việc phân phối các thông tin tốt và xấu của
công ty. Campbell và Hentschel (1992) kiểm tra ý tưởng của Damodaran (1985) và
kết luận rằng độ bất đối xứng được gây ra bởi việc phản ứng bất đối xứng của nhà
đầu tư trước thông tin tốt và thông tin xấu. Tin tốt làm gia tăng giá cổ phiếu, một vài
mức tăng trong số đó nhỏ hơn so với giá trị phần bù rủi ro yêu cầu tương ứng với
mức biến động rủi ro. Ngược lại, khi một thông tin xấu làm giảm giá cổ phiếu thì


ều kiện được đưa ra bởi

Harvey và Siddque (2000) ngụ ý rằ
ột giá trị
nhưng khi thị trường có độ

ất sinh lợi lớn hơn trên một đơn vị gama
, nhà đầu tư chỉ yêu cầu một phần bù rủi

ro nhỏ hơn cho rủi ro gama khi thị trường đi xuống.
Ngược lại

(2006) cho rằng các nhân tố phi thị trường như

SMB và HML là biến đại diện cho các Moment có điều kiện bậc cao. Với tính phức
tạp khi ước lượng các Moment có điều kiện bậc cao, những nhân tố trong mô hình
Fama-French có thể tốt hơn trên phương diện thực nghiệm. Mặc dù vậy, bài nghiên
cứu vẫn cho thấy rằng việc tồn tại của tính bất đối xứng trong phân phối suất sinh
lợi của chứng khoán không thể được giải thích một cách hòan toàn bởi các nhân tố
quy mô, tỷ lệ giá trị sổ sách trên giá trị thị trường vốn cổ phần và Momentum,
nghiên cứu này cũng cho thấy ảnh hưởng của độ bất đối xứng lên việc định giá tài
sản có thể mạnh hoặc yếu phụ thuộc vào thị trường, loại cổ phiếu và giai đoạn được
kiểm tra. Cuối cùng nghiên cứu kết lận rằng tác động của độ bất đối xứng mạnh hơn
đối với rủi ro giảm giá và yếu hơn đối với rủi ro tăng giá.
Hầu hết các nghiên cứu đều tập trung vào 3 Moment đầu tiên-trung bình,
phương sai và độ bất đối xứng-mà bỏ qua độ nhọn. Samuelson (1970) đề nghị rằng
độ nhọn là nhân tố phản ánh xác suất xảy ra những sự kiện đột biến. Nghiên cứu
của Mandelbrot (1963) và Mandelbrot và Taylor (1967) cho thấy tỷ suất sinh lợi của
thị trường tài chính không tuân theo phân phối chuẩn nhưng lại có đuôi lớn.