ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THƢ

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10
THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THƢ

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10
THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 8140111
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu

HÀ NỘI – 2017



GV

Giáo viên

HS

Học sinh

ii


MỤC LỤC

Lời cảm ơn .................................................................................................................. i
Danh mục các chữ viết tắt .......................................................................................... ii
Danh mục các bảng .....................................................................................................v
Danh mục các biểu đồ ............................................................................................... vi
MỞ ĐẦU………………………………………………………………………........1
CHƢƠNG 1CƠ SỞLÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................6
1.1.

Một số vấn đề về tư duy ................................................................................6

1.1.1.

Khái niệm tư duy ...........................................................................................6

1.1.2.


1.3.
Tình hình dạy học phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và
bất phương trình hiện nay .........................................................................................15
1.3.1.

Mục đích dạy học phương pháp tọa độ .......................................................15

1.3.2.

Vị trí, vai trò của phương pháp tọa độ .........................................................15

1.3.3. Thực trạng việc dạy và học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
hiện nay .....................................................................................................................16
1.3.4. Thực trạng dạy và học phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức
và bất phương trình hiện nay.....................................................................................20
1.3.5.

Những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo ...........................20

1.4.

Kết luận chương 1 .......................................................................................26

CHƢƠNG 2RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO THÔNG QUA DẠY
CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CÁC BÀI TOÁN BẤT
ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH .........................................................27

iii



Đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................................................60

3.3.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm .........................................................60
3.3.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm ..................................................................66
3.4.

Kết luận chương 3 ...........................................................................................73

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .........................................................................75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................77
PHỤ LỤC .................................................................................................................78

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 1………….. 67
Bảng 3.2: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 2…………….

67

Bảng 3.3: Tỉ lệ số bài trên trung bình và dưới trung bìnhcủa 2 lớp
thực nghiệm và đối chứng của bài kiểm tra số 1…………………….. 68
Bảng 3.4: Tỉ lệ số bài trên trung bình và dưới trung bình của 2 lớp
thực nghiệm và đối chứng của bài kiểm tra số 2…………………….

68

Bảng 3.5: Tỉ lệ số bài khá giỏi của 2 lớp thực nghiệm và đối
chứng của bài kiểm tra số 1…………………………………………….

Biểu đồ 1.2. Mô hình cấu trúc tài năng……………………………………...

9

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của
bài kiểm tra số 1……………………………………………………………… 69
Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của
bài kiểm tra số 2……………………………………………………………… 69
Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân bố số % điểm của 2 lớp đối chứng và thực
nghiệm của bài kiểm tra số 1……………………………………………………….

70

Biểu đồ 3.4: Biểu đồ phân bố số % điểm của 2 lớp đối chứng và thực
nghiệm của bài kiểm tra số 2………………………………………………… 71

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sáng tạo luôn đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của xã hội, ví dụ
như theo Ủy ban Đào tạo và phát triển Mỹ trong 13 kỹ năng cần có của người lao
động trong thế kỉ XXI thì tư duy sáng tạo là kỹ năng đứng đầu.Bởi vậy trong những
năm gần đây, mục tiêu giáo dục của nhiều nước trên thế giới được thay đổi theo
hướng quan tâm dạy tư duy sáng tạo trong nhà trường. Chẳng hạn, hiện nay chính
phủ Singapore quyết định cắt giảm 30% chương trình giảng dạy bậc tiểu học,
chuyển trọng tâm vào việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS hơn là nhồi nhét kiến
thức. Cương lĩnh giáo dục mới của Nga cũng chủ trương giảm bớt phần kiến thức
cụ thể, tập trung vào hình thành cách nghĩ của HS. Cuối năm 1999, Thái Lan thông

trung học phổ thông, phương pháp tọa độ là một trong những công cụ hiện đại mà
khi sử dụng nó có thể giải được nhiều dạng bài tập khác nhau.Trong nhiều trường
hợp, phương pháp này làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, xúc tích hơn và nó
giúp HS tiếp cận dễ dàng hơn những kiến thức ở bậc học cao hơn.Từ đó, có thể thấy
thông qua chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất
phương trình giúp cho HS có vốn kiến thức và phát triển tư duy. Tuy nhiên, việc bồi
dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài
toán về bất đẳng thức và bất phương trình thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu
vào nghiên cứu cụ thể.Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của
luận văn này là: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 10 thông qua
dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất
phương trình”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn này là nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duysáng tạo,
đánh giá thực trạng việc rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo của HS hiện nay.Từ
đó, đưa ra các biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi thông
qua chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương
trình.
3. Giả thiết nghiên cứu
Nếu dạy học theo định hướng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho
HSgiỏi thông qua các biện pháp trong luận văn sẽ nâng cao được chất lượng dạy và
học bất đẳng thức và bất phương trình nói riêng, toán học nói chung. Đồng thời phát
triển được tư duy sáng tạo cho HS.
4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu: Tư duy sáng tạo cho HS lớp 10
• Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán, cụ thể là chuyên đề
phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
a) Phương pháp nghiên cứu lý luận


-

Tổng kết kinh nghiệm giáo dục.

c) Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm giảng dạy với một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm
kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
d) Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phần mềm thống kê toán học, trong đó chủ yếu là phần mềm
SPSS để xử lí số liệu điều tra khảo sát.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
• Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, các thao tác của tư duy, phân loại tư duy và
các giai đoạn của nó.
• Làm sáng tỏ khái niệm sáng tạo, tư duy sáng tạo và các đặc trưng cơ bản
của tư duy sáng tạo.
• Nghiên cứu những biểu hiện của tư duy sáng tạo của HS.
• Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho HS và dạy học
chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình.
• Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS.
• Xây dựng và khai thác hệ thống các bài tập phù hợp với sự phát triển tư duy
sáng tạo cho HS giỏi lớp 10.
• Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
• Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Toán học lớp 10.

4


• Địa bàn thực nghiệm: Lớp chuyên toán 10A1, 10A2 trường THPT Yên
phong 1, Huyện Yên Phong, Tỉnh Bắc Ninh.

1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy
Theo Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán” quá
trình tư duy được tiến hành dựa trên các thao tác trí tuệ cơ bản như:
 Phân tích - tổng hợp:
-

Phân tích: là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng mà bản thân nhận
thứcthành các phần khác nhau từ đó đưa ra được những thuộc tính, những
đặc điểm củađối tượng nhận thức. Sau đó so sánh, phân loại, đối chiếu làm
cho bản chất của đốitượng được rõ ràng.

-

Tổng hợp: là quá trình dùng trí óc để sắp xếp, kết hợp những thành phần,
thuộctính của đối tượng nhận thức được làm sáng tỏ nhờ sự phân tích từ đó
nhìn nhận đốitượng một cách bao quát, toàn diện hơn.
Phân tích – tổng hợp là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.

Nóđược xem là dấu ấn của sáng tạo.
 So sánh - tương tự: là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống và khác nhau
giữacác hiện tượng, sự vật. Nhờ có so sánh mà có thể tìm ra được các dấu
6


hiệu, thuộc tínhgiống nhau và khác nhau của các sự vật. Ngoài ra còn thấy
được dấu hiệu bản chấthay không bản chất của chúng.Trong cuốn Toán học
và những suy luận có lý của G.Polya cho rằng: “Hai hệ làtương tự nếu chúng
phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữabộ phận
tương ứng”[3].
 Khái quát hóa - đặc biệt hóa: Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm hợp

-

Xác định vấn về, nhiệm vụ cần tư duy.

-

Huy động những tri thức, kinh nghiệm để hình thành cách thức giải quyết
vấn đề.

-

Xác minh tính đúng đắn của giả thiết, nếu giả thiết đúng thì thực hiện bước
tiếp theo, nếu giả thiết sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.

-

Đánh giá kết quả và thực hiện.

Biểu đồ 1.1. Các giai đoạn của một quá trình tư duy
Đây là sơ đồ do nhà tâm lí học K.K. Platonop đã tóm tắt. Số lượng các giai đoạn
có thể không cần đầy đủ trong những trường hợp nhất định, nhưng thứ tự các giai
đoạn phải tuân thủ theo sơ đồ.
1.2.

Sáng tạo và tƣ duy sáng tạo

1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Sáng tạo có rất nhiều định nghĩa khác nhau.Trong "Phương pháp luận
sángtạo và đổi mới" của Phan Dũng thì "Sáng tạo là hoạt động tạo ra bất cứ cái gì
có tính mới và tính ích lợi trong phạm vi áp dụng".



Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề một cách có ý thức bị
ngừng lại, chỉ còn lại các hoạt động của tiềm thức.Tuy nhiên trong giai đoạn này
vẫn cần sự nỗ lực của ý chí và tính tích cực của trí óc. Điều đó được nhà tâm lý
G.Polya khẳng định: "Chỉ có những bài toán mà ta tập trung suy nghĩ nhiều, thì khi
trở lại mới được biến đổi, sáng ra. Hình như sự cố gắng có ý thức và lao động trí óc
là cần thiết để buộc tiềm thức làm việc" [3].
 Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng
Đây là một bước nhảy vọt về chất trong quá trình nhận thức, xuất hiện đột
ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Sự bừng sáng này thường xuất hiện đột ngột và
không thấy được ở trước đó. Đây là giai đoạn mấu chốt trong quá trình tìm kiếm lời
giải. Nhà toán học Gauss cũng đã từng nói: "Việc giải một bài toán mà tôi loay hoay
trong vài năm không xong bỗng cuối cùng vụt đến cách đây vài hôm. Cách giải
quyết đã đến bất ngờ như một tiachớp lóe sáng".
 Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng
Là giai đoạn chủ thể, nhà nghiên cứu xem xét, khái quát kết quả, kiểm tra
trực giác, triển khai các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách
thức giải quyết vấn đề, vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa hẳn là đúng đắn.
Khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định.
Trong bốn giai đoạn trên thì giai đoạn ấp ủ và bừng sáng là giai đoạn then
chốt trong quá trình sáng tạo.
1.2.2.2Cấp độ sáng tạo
Sự sáng tạo được thể hiện ở nhiều mức độ khác nhau như:
-

Thứ nhất: Sự sáng tạo có thể là sự cải tạo, cải tiến, nâng cao cái đã có lên
một trình độ cao hơn, phát triển cái đã biết và mở rộng sự ứng dụng của nó
trong xã hội.


nhau và mới của việc giải quyết vấn đề, giải quyết nhiệm vụ. Do đó sáng tạo là một
thuộc tính của tư duy, là một phẩm chất của quá trình tư duy, người ta còn gọi đó là
Tư duy sáng tạo” [6].
Theo Paul E.Torrance nhận định: “Tư duy sáng tạo là sự nhạy bén trong việc
nhận ra các vấn đề, các thiếu hụt trong kiến thức, các bất hợp lý ... trong các thông
tin hiện có, tìm cách giải, dự đoán, biểu đạt giả thuyết về vấn đề cần giải
quyết”[13].
Hay như nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là
hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Nhìn chung các tác giả đều cho rằng tư duy sáng tạo có những đặc trưng sau:
-

Nó là một dạng tư duy độc lập.

-

Là sự tạo ra những ý tưởng mới.

-

Đều nhấn mạnh đến ý nghĩa xã hội của sản phẩm sáng tạo.

11


Từ những quan điểm trên, bản thân tôi có thể quan niệm rằng: “Tư duy sáng
tạo là quá trình nhận thức, phát hiện ra cái mới của quy luật của sự vật, hiện tượng
đểhiểu rõ bản chất của sự vật, hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, hướng giải
quyết mới độc đáo cho những mặt của sự vật”.
1.2.4. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

 Sàng lọc được các giải pháp khác nhau từ đó lựa chọn được giải pháp tối ưu.
 Tính độc đáo (Originality)
Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:
 Khả năng tìm ra được những liên tưởng và những kết hợp mới.
 Khả năng đưa ra được mối liên hệ trong sự kiện bên ngoài tưởng như không
có gì quan hệ với nhau.
 Khả năng đưa ra được những giải pháp mới lạ dù đã biết những giải pháp
khác.
 Tính hoàn thiện (Elabolation)
Tính hoàn thiện là khả năng lập kết hoạch, phối hợp giữa các ý nghĩa và
hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
 Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censitive)
Tính nhạy cảm vấn đề là năng lực phát hiện ra được những mâu thuẫn, sai
lầm một cách nhanh chóng, có sự tinh tế trong việc cảm nhận.Tính nhạy cảm biểu
hiện sự thích ứng nhanh chóng, linh hoạt.
Ngoài ra còn có những yếu tố khác như : Tính chính xác (Precise), năng lực
định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại. Tất cả các yếu tố đó không tách rời mà
chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Trong tất cả các yếu
tố thì tính độc đáo được cho là quan trọng nhất trong việc biểu thị sáng tạo, tính
mềm dẻo và tính thuần thục là cơ sở để đạt được các yếu tố khác như: tính độc đáo,
tính nhạy cảm vấn đề ...
1.2.5. Biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong học Toán
Tư duy sáng tạo của HS chỉ được rèn luyện và phát triển qua hành động thực
tế, trong chiếm lĩnh các kiến thức về toán học, vận dụng các kiến thức được học vào
giải các bài tập toán trong những tình huống khác nhau. Trước hết để hiểu rõ những
biểu hiện tư duy sáng tạo ở HS, tôi chỉ ra những hành vi, biểu hiện của HS trong lớp
học không tư duy. Lớp học không tư duy có thể được hiểu là lớp học trong đó đại
đa số HS không tích cực suy nghĩ, không tham gia hoặc không được lôi cuốn. Sau
đây, tôi đưa ra một số hành vi không thể hiện được sự tư duy như sau:





Chủ động sưu tầm thêm sách báo, tài liệu học tập.



Đưa ra được những ứng dụng từ lý luận vào trong thực tiễn.

Tư duy độc lập, mới mẻ.


Giải quyết vấn đề theo suy nghĩ của cá nhân, không lệ thuộc vào bài

giảng của GV đưa ra.


Đưa ra được những phương án giải quyết các tình huống mới.



Tìm được những cách xử trí thông minh, có tính khả thi mà chưa được đề

cập ở trong sách giáo khoa hay bài giảng.
-

Tư duy linh hoạt, mềm dẻo


Cách tiếp cận vấn đề tương đối mềm dẻo, linh hoạt.

-

Khi làm bài tập cùng loại đã biết, khi có sự phát hiện sự khác biệt của các
bài, các điều kiện khác nhau của chúng các em có thể di chuyển nhanh chóng
các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân
tích khi đi tìm lời giải và dùng tổng hợp khi trình bày lời giải tránh cách giải
rập khuôn, máy móc.

1.3.

Tình hình dạy học phƣơng pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và
bất phƣơng trình hiện nay

1.3.1. Mục đích dạy học phương pháp tọa độ
Phương pháp tọa độ là một trong những phương pháp toán học cơ bản, là
phương pháp toán học mới để nghiên cứu những đối tượng và quan hệ hình học
trong mặt phẳng và trong không gian.Trong nhiều dạng toán, phương pháp này làm
cho bàitoán trở nên đơn giản hơn, xúc tích hơn và nó giúp HS tiếp cận dễ dàng hơn
với những kiến thức về không gian vectơ nhiều chiều ở bậc học cao hơn.Dạy học
phương pháp tọa độ nhằm những mục đích chính sau:
 Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán có tọa độ.
 Nắm vững lí thuyết để áp dụng vào các dạng bài tập khác nhau.
1.3.2. Vị trí, vai trò của phương pháp tọa độ
Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của toán học, được sử dụng
rộng rãi khái niệm vectơ trong các kiến thức khác nhau của toán học, cơ học, vật lý
làm cho khái niệm vectơ càng được sử dụng rộng rãi và phát triển.
Nội dung vectơ và phương pháp tọa độ là nội dung mới đối với HS, nội
dung này được trình bày giàn trải trong chương trình học từ lớp 10 đến lớp 12.
Trong chương trình lớp 10 thì vectơ và phương pháp tọa độ xuyên suốt cả phần
hình học lớp 10, ở kiến thức lớp 11 có rất nhiều nội dung dựa trên nền tảng của

GV trường Giáo dục thường xuyên Yên Phong.
 Với 250 HS trong 3 trường gồm 100 HS trường Trung Học Phổ
Thông Yên Phong 1, 70 HS trường Trung Học Phổ Thông Yên Phong
2, 80 HS trường Giáo dục thường xuyên Yên Phong.
 Dự giờ 5 tiết dạy với 2 tiết tại trường Trung Học Phổ Thông Yên
Phong 1, 1 tiết tại trường Trung Học Phổ Thông Yên Phong 2, 2 tiết
tại trường Giáo dục thường xuyên Yên Phong.
Khảo sátvới các nội dung cụ thể sau:

16


-

Đề nghị GV trả lời các câu hỏi trong phiếu xin ý kiến (phiếu hỏi dành cho
GV).(đƣợc trình bày trong phụ lục 1)

-

Đề nghị HS trả lời các câu hỏi trong phiếu hỏi (phiếu hỏi dành cho
HS).(đƣợc trình bày trong phụ lục 2)

-

Phỏng vấn trực tiếp cán bộ quản lý và một số GV.

-

Dự giờ một số tiết dạy và quan sát các biểu hiện của các em trong giờ học.


thấyrằng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS còn rất hạn chế, hoạt động này chỉ

17