ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHAN THỊ HÒA

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO ĐẠI SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số : 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS. Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI - 2017


Ý kiến của cán bộ hướng dẫn khoa học

Cán bộ hướng dẫn
(Ký và ghi rõ họ tên)


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác
giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả
trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.

Viết đầy đủ
Điều kiện
Giáo viên
Học sinh
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Trang
Trung học phổ thông


Mục lục
Lời cảm ơn
Danh mục các bảng
Danh mục các biểu đồ
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . .
2. Lịch sử nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . .
3. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu
4. Phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . .
5. Mẫu khảo sát . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Câu hỏi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . .
7. Giả thuyết nghiên cứu . . . . . . . . . . . .
8. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . .
9. Cấu trúc luận văn . . . . . . . . . . . . . . .

. . .
. . .
. .
. . .
. . .

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

1.1.3. Các thao tác tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. Các giai đoạn của quá trình tư duy . . . . . . . . . . .
1.1.5. Tầm quan trọng của tư duy . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Quá trình sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Tư duy sáng tạo và những phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo
1.3.1. Tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Các yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo . . . . . . . . . .

1
1
2
2
3
3
3
3
3
4
5
5
5
6
7
8
9
10
10
11

2.1.1. Vài nét về những ứng dụng của lượng giác . . . . . . .
24
2.1.2. Vị trí, vai trò của chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số
24
2.1.3. Thực trạng việc dạy và học chủ đề ứng dụng của lượng
giác vào đại số ở trường THPT . . . . . . . . . . . .
25
2.2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ
đề ứng dụng lượng giác vào đại số . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.2.1. Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo 28
2.2.2. Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán 48
2.2.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực sáng tạo bài toán mới
trên cơ sở tăng cường phối hợp các hoạt động trí tuệ .
50
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số 55
2.3.1. Cơ sở lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
2.3.2. Hệ thống bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
2.4. Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm .
3.1.1. Mục đích . . . . . . . . . . .
3.1.2. Nhiệm vụ . . . . . . . . . .
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm . .
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm . . . . .
3.2.2. Nội dung thực nghiệm . . . .
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm . . . .


.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

108
108
108
108
108
108
110
111

Bảng 3.8. Kết quả điều tra thực trạng dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo...122
Bảng 3.9. Kết quả điều tra thực trạng học sinh học tập theo hướng
rèn luyện tư duy sáng tạo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Trang
Biều đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Biểu đồ 3.2. Thực trạng giáo viên dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo. . . . . . 123
Biểu đồ 3.3. Thực trạng học sinh học tập theo hướng rèn luyện
tư duy sáng tạo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...125


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan
trọng và rất cần thiết của nhà trường phổ thông trong công cuộc xây dựng và
phát triển nền giáo dục hiện nay. Nghị quyết trung ương Đảng khóa IV về định
hướng đổi mới phương pháp dạy học đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải
hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng
lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của
đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Nghị
quyết trung ương Đảng khóa VII, 1993 về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục
và đào tạo đã nhận định: “Con người được đào tạo thường thiếu năng động,
chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó chỉ đạo chúng ta
phải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp giáo dục. Trong Luật
Giáo dục (2005), điều 29 có ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo,...của học sinh; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng

là một phần khó và trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy, dạy học chủ đề: “Ứng
dụng lượng giác vào đại số” sẽ tạo được hứng thú học môn Toán, kích thích tư
duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán, qua
nhiều dạng bài tập, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng
lượng giác vào đại số”.
2. Lịch sử nghiên cứu
• Quan niệm dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo của các tác giả nước ngoài.
• Quan niệm dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo của các tác giả trong nước.
3. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Mục đích nghiên cứu
Sử dụng các bài tập ứng dụng của lượng giác để giải quyết bài toán giải
phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức và
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy và tư duy sáng tạo, phân tích các yếu tố đặc
trưng của tư duy sáng tạo.
- Điều tra thực trạng dạy học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở
trường THPT Quảng Oai.
- Xây dựng và khai thác hệ thống các dạng bài tập ứng dụng lượng giác để
giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và chứng minh bất đẳng
thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất phù hợp với việc rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm và điều tra khảo sát nhằm đánh giá tính
khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài.

2



3


8.3. Phương pháp điều tra
Phỏng vấn trực tiếp, điều tra bằng phiếu hỏi đối với một số giáo viên tổ Toán
và học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng khối 11 về thực trạng dạy học rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chủ
đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số”.
8.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Dạy thực nghiệm, cho học sinh làm bài kiểm tra để lấy kết quả của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng.
- Xử lý số liệu điều tra qua phiếu khảo sát, số liệu thu được từ bài kiểm tra
trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu
quả của giả thuyết nghiên cứu.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn được trình bày trong 3 chương sau:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, thực trạng
dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm tư duy và vai trò của tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy



Nhà toán học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tư duy
toán học là:
- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế.
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích.
- Phân chia rành mạch các bước suy luận.
- Sử dụng chính xác các kí hiệu.
- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy là một quá trình mang tính chất có mục
đích rõ ràng. Sự cần thiết phải tư duy được nảy sinh, trước hết, khi trong quá
trình đời sống và thực tiễn xuất hiện một mục đích mới, một vấn đề mới, những
hoàn cảnh và điều kiện hoạt động mới. Nhưng không phải hoàn cảnh có vấn đề
nào cũng kích thích được hoạt động tư duy. Muốn kích thích được tư duy thì
hoàn cảnh có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ
tư duy của cá nhân – nghĩa là cá nhân xác định được cái gì đã biết, đã cho và cái
gì chưa biết, nếu những dữ kiện đó nằm ngoài phạm vi hiểu biết của cá nhân,
thì tư duy cũng không xuất hiện.
Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy của con người mang tính chất gián tiếp.
Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các
mối liên hệ và sự phụ thuộc, được khái quát và được diễn đạt trong các từ. Mỗi
người đều sử dụng những phát minh, những kết quả tư duy của người khác để
giải quyết những nhiệm vụ hằng ngày được đặt ra cho mình. Khi sử dụng những
phát minh đó vào hoạt động sản xuất và sinh hoạt hằng ngày, họ thấy rõ được
tính chất đúng đắn của chúng. Những quy luật mà các nhà bác học, các nhà
tư tưởng ở các nước khác nhau tìm ra, cũng như cả kinh nghiệm cá nhân của
con người đều là công cụ để mỗi người hiểu thế giới xung quanh, để giải quyết
những vấn đề mới đối với họ.
Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi

đó với môi trường xung quanh. Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp,
tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo [27, tr.122].
Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học của
học sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học
sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [5, tr.15].
Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau. Chúng là hai mặt
đối lập của một quá trình thống nhất bởi vì phân tích tiến hành theo hướng tổng
hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Phân tích - tổng hợp là
thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề trong học tập môn toán của
học sinh.
b. So sánh – tương tự
So sánh là thao tác của tư duy nhằm xác định sự giống và khác nhau giữa các
sự vật, hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu
hiệu, từ đó rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở những dấu hiệu
khác. Vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức
độ nào đó hoặc trong một quan hệ nào đó.
7


c. Khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa
Polya lại cho rằng: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, trong tập hợp đó
bao gồm cả tập hợp ban đầu” [19, tr.21].
Như vậy ta có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng đến cái
chung, cái đặc biệt đến cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát
lớn hơn. Trong toán học, chúng ta thường khái quát một hoặc nhiều yếu tố của
khái niệm, định lý, bài toán thành những kết quả tổng quát.
Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật và tách biệt
những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất” [12].

quả hơn, khả năng nhận thức, sáng tạo, phê phán một cách sâu sắc hơn. Hay nói
cách khác, dạy và học tư duy là cho người học có chiếc chìa khóa để mở cánh
cửa của kiến thức, là cho họ cái “cần câu” chứ không chỉ là cho họ một “con
cá” để họ có thể sống và tự học được suốt đời. Vì vậy, mục tiêu quan trọng nhất
của việc dạy và học là giúp học sinh rèn luyện và phát triển được tư duy. Ở toàn
bộ các cấp học, trong tất cả các môn học, giáo viên luôn là người dẫn đường chỉ
lối giúp học sinh tiếp cận, khám phá và sáng tạo tri thức. Để rèn luyện tư duy
cho học sinh, chúng ta phải đầu tư thời gian cho các chương trình rèn luyện kỹ
năng phát triển tư duy, thường xuyên chỉ dạy và giúp đỡ học sinh thông qua các
môn học nhằm nâng cao năng lực tư duy phù hợp với lứa tuổi của học sinh ở
mỗi cấp học, mỗi môn học.

9


1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo Từ điển tiếng việt định nghĩa: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới và không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có” [33, tr.1130].
Guilford lại cho rằng: Tính sáng tạo như những thuộc tính, những quá trình
của trí tuệ cần thiết cho thành tựu sáng tạo.
Nhà tâm lí học Henry Gleiman định nghĩa: "Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra
những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích" [16].
Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng: Người có tính sáng tạo là người
tạo ra được những giải pháp mới và thích hợp có khả năng để giải quyết vấn đề
[29].
Theo nhiều nhà giáo dục học và tâm lí học sáng tạo là thành phần không
thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng. Năm 1993, tại hội thảo Tokyo, ông
Renzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng [29].
I: Inteligence (thông minh)

- Giai đoạn bừng sáng: Là giai đoạn khi giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi
sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức,
xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Giai đoạn này là giai đoạn quyết
định trong quá trình tìm kiếm lời giải.
- Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai
các luận chứng lôgíc để chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề,
khi đó sự sáng tạo sẽ được khẳng định.
1.3. Tư duy sáng tạo và những phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo
1.3.1. Tư duy sáng tạo
Trong tâm lý học định nghĩa như sau: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra
ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của kinh nghiệm và vốn tri thức đã có,
giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được hiệu quả và linh hoạt”.
11


Theo từ điển Tiếng Việt [31]: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật
chất hoặc tinh thần; hay tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó,
phụ thuộc vào cái đã có”. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới
tức khác với cái cũ hay cái đã biết và có lợi ích tức có giá trị hơn cái cũ.
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow nhận xét [24]: "Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục".
Theo tác giả, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng
và hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính chính xác, tính nhạy cảm, tính kế
hoạch.
J. Danton cho rằng [24]: "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy
những mối quan hệ và ý nghĩa mới, là một chức năng của kiến thức, là sự đánh
giá và trí tưởng tượng, là một quá trình dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu
lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, trí tưởng tượng, sự
đổi mới, sự thám hiểm, sự thí nghiệm".
Theo Vũ Dung (Từ điển Tâm lý học – NXB Khoa học xã hội, 2000) [24]:

tìm hiểu những bước đi chưa biết trước.
Do đó theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất thì tư duy sáng tạo là
tư duy tìm một cách giải quyết mới trong quá trình đi tới chân lý. Nhận thức
là quá trình tiếp cận chân lý, là quá trình khắc phục những sai lầm. Đó là quá
trình tìm ra bản chất mới, hình thức mới, mô hình mới, quá trình mới, phương
pháp mới. Do đó quá trình nhận thức về bản chất là có tính sáng tạo. Sáng tạo
là phẩm chất tối cao của năng lực tư duy có tính bẩm sinh. Tư duy sáng tạo là
hạt nhân của học tập toán sáng tạo. Cruxtexki đã quan niệm: Tư duy sáng tạo là
kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy độc lập và tư duy tích cực.
Lerne đã nêu ra các thuộc tính của quá trình tư duy sáng tạo như sau:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới.
- Những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách” được nhìn
thấy.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kĩ năng tìm ra nhiều lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương
thức mới).
- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải hay, độc đáo trên cơ sở đã biết
những phương thức khác.
Như vậy, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, có hiệu quả cao trong
giải quyết vấn đề và tạo ra ý tưởng mới độc đáo. Tuy nhiên, tư duy sáng tạo
có tính chất tương đối. Một phát hiện có thể được coi là sáng tạo trong một
tình huống, hoàn cảnh này nhưng chưa chắc được coi là sáng tạo trong một tình
huống, hoàn cảnh khác. Vì vậy, hoạt động tư duy sáng tạo được chia thành hai
cấp độ:
+ Theo nghĩa khách quan: Mới mẻ vì từ trước chưa hề có, chưa có người nào
sáng tạo ra, sản phẩm có ý nghĩa với thực tiễn loài người.
+ Theo nghĩa chủ quan: Sản phẩm mới mẻ với người sáng tạo ra nó nhưng
không mới mẻ đối với người khác. Sản phẩm có ý nghĩa với sự phát triển nhân
cách của người sáng tạo ra nó, với những người chưa biết về nó, những người

- Tính độc đáo (Originality)
- Tính hoàn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)
Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực
định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition).
1.3.3.1. Tính mềm dẻo (Flexibility)
Tính mềm dẻo của tư duy có thể làm thay đổi các quan điểm cổ hủ trong
hoạt động trí tuệ của con người một cách dễ dàng. Tính mềm dẻo của tư duy có
những đặc trưng nổi trội sau đây:
14


- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái
quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương
tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại...
- Suy nghĩ được hiện đại hóa, không máy móc, rập khuôn, những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có trong hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong
đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng không bị ảnh hưởng, bị kìm hãm
bởi những cách nghĩ, những phương pháp đã có từ trước.
- Có thể nhận ra vấn đề mới, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng trong
điều kiện quen thuộc . Vậy tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản
của tư duy sáng tạo. Vì vậy, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể
cho học sinh giải đa dạng các bài tập và tìm nhiều lời giải cho một bài toán mà
thông qua đó có thể rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo.
1.3.3.2. Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được biểu hiện ở năng lực tạo ra sự tổ
hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh và đưa ra giả thuyết
mới. Chất lượng của ý tưởng sinh ra là yếu tố được các nhà tâm lý học rất coi

1.3.3.4. Tính hoàn thiện (Elabolation)
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch chi tiết, phối hợp các hành động và
ý nghĩa, phát triển các ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng tính đúng đắn của các
ý tưởng.
1.3.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity)
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
- Khả năng phát hiện ra những sai lầm, mâu thuẫn, thiếu logic, chưa tối ưu từ
đó có nhu cầu sửa chữa sai lầm, cấu trúc lại, tạo ra cái mới tối ưu.
Trong học tập toán học các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã
biểu hiện rõ nét ở các học sinh khá và giỏi toán. Các em học sinh đã biết phối
hợp một cách nhịp nhàng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích
và tổng hợp, trong khi đi tìm lời giải thì dùng phân tích và dùng tổng hợp để
trình bày lời giải. Các em có thể chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy
nghịch. Khi làm các bài tập cùng loại, cùng dạng, các em đã biết phát hiện các
khác biệt của các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải rập
khuôn, máy móc. Các em rất hào hứng tìm nhiều cách giải khác nhau cho một
bài toán, so sánh, đánh giá các cách giải và tìm ra cách giải hay nhất, đẹp nhất.
Do đó để bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo cho học sinh đòi hỏi
người giáo viên cần phải có phương pháp dạy học thích hợp và hiệu quả.

16