1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LẠI ĐỨC THẮNG
RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG
GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN CHƯƠNG
TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: Lý luận và phương pháp dạy học
(bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh
duy sáng tạo cho học sinh 20
1.3. Dạy học giải bài tập toán học ở trƣờng phổ thông 24
1.3.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán 24
1.3.2. Phương pháp giải bài tập toán học 25
1.4. Thực trạng giảng dạy bài tập chƣơng "Vectơ trong không gian,
quan hệ vuông góc trong không gian" chƣơng trình hình học nâng cao
lớp 11 27
1.4.1. Nội dung và mục tiêu dạy học chương quan hệ vuông góc trong
không gian 27
1.4.2. Thực trạng giảng dạy bài tập chương "Vectơ trong không gian,
quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao
lớp 11 30
1.5. Kết luận chƣơng 1 31
CHƢƠNG 2 32
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG 32
«VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN» CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 11
32 5
2.1. Một số dạng bài tập cơ bản chƣơng " vectơ trong không gian,
quan hệ vuông góc trong không gian" hình học 11 32
2.1.1. Dạng 1: Chứng minh quan hệ vuông góc giữa các đối tượng cơ
bản của hình học không gian 32
2.1.2. Dạng 2: Tính toán 33
2.1.3. Dạng 3: Thiết diện 34
2.2. Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh 35
2.2.1. Biện pháp 1: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phân tích giả
3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CNTT : Công nghệ thông tin
SGK : Sách giáo khoa
TDST : Tư duy sáng tạo
THPT : Trung học phổ thông
Thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh còn
bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo (TDST). Những 5
học sinh này thường nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy
được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh
hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng
một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện
mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi. Đặc biệt những học sinh khá, giỏi
chưa phát huy được năng lực TDST của bản thân để tìm ra những lời giải có
tính độc đáo, để tổng hợp, phân tích các vấn đề một cách hệ thống, lôgic. Từ
đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt
là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải như các bài tập hình học
không gian. Hơn nữa chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong
việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh việc
giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai
thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên
cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực
sáng tạo của mình.
Chương "vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian"
chương trình hình học nâng cao lớp 11 là một nội dung quan trọng của môn
hình học. Nếu hệ thống bài tập được khai thác và sử dụng hợp lý thì sẽ rèn
luyện cho học sinh khả năng phát triển TDST biểu hiện ở các mặt như: khả
năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài
toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán,
xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán), khả năng sáng tạo ra bài
toán mới trên cơ sở những bài toán quen thuộc.
Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên tác giả chọn
đề tài: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải
gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học lớp 11.
- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện TDST cho học sinh qua dạy
bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian.
- Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 7
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lý
học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc san tham
khảo có liên quan tới logic toán học, TDST, các phương pháp tư duy toán
học, các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện TDST toán học cho học
sinh phổ thông, các bài tập mang nhiều tính TDST.
8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc “Rèn
luyện TDST cho học sinh phổ thông qua dạy giải bài tập chương véc tơ trong
không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học nâng cao lớp 11”.
8.3. Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm
Thể hiện các biện pháp đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở một số
lớp đã chọn. Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá, bổ sung và sửa đổi để tăng
thêm tính khả thi của các biện pháp.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn
được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh khá, giỏi thông
qua dạy giải bài tập chương " Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc
trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
c) Tính độc lập tương đối của tư duy
Trong quá trình sống con người luôn giao tiếp với nhau, do đó tư duy của 9
từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự
tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính
vật chất. Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà
còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội
trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định. Mặc dù
được tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lập
tương đối. Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của
những tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó. Tư duy cũng chịu ảnh
hưởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó. Mặt
khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh
đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con người. Đó
chính là tính độc lập tương đối của tư duy.
d) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ
Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ.
Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ. Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã
gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ. Vì vậy, ngôn
ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy. Ở thời kỳ sơ khai, tư duy đuợc hình
thành thông qua hoạt động vật chất của con người và từng bước được ghi lại
bằng các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể
đến trừu tượng. Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở
thành ngôn ngữ. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt
của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ. Ngôn ngữ với tư
cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con
người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội
cũng như sự xã hội hóa lao động.
văn quốc gia. Viện tâm lý học. Nhà xuất bản khoa học xã hội, Hà Nội 2000).
TDST là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác
lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra nó. Các thành
phần mới này có liên quan đến động cơ, mục đích, đánh giá, các ý tưởng của 11
chủ thể sáng tạo. TDST được phân biệt với áp dụng các tri thức và kỹ năng
sẵn có.
Theo Nguyễn Bá Kim [9]: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác
nhau của TDST. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái
mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có
nghĩa là coi nhẹ cái cũ.
Theo Tôn Thân [17]: TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng
mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở
chỗ "TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có
hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác giả "TDST là tư duy độc lập và
nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa
trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của
TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó.
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán
[16]: "Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu
họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ
chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng
tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng
phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải
và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà trường phổ
thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung
vừa trình bày.
1.2.3. Quá trình sáng tạo toán học
Theo đúng các thang bậc nhận thức, con người chúng ta học và tiếp thu
toán học theo các bước nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo.
Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy
động thông tin, suy luận 13
- Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các
hoạt động tiềm thức.
- Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường
xuất hiện đột ngột.
- Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng
lôgic.
Ví dụ: Bốn giai đoạn sáng tạo khi giải bài toán: Từ 12 que diêm bằng nhau
hãy xếp thành 6 hình vuông có chiều dài bằng chiều dài của que diêm.
- Giai đoạn chuẩn bị: Học sinh loay hoay xếp các que diêm trên một mặt
phẳng.
- Giai đoạn ấp ủ: Suy nghĩ tìm cách giải quyêt.
- Giai đoạn bừng sáng: Xếp kênh các que diêm trong không gian.
- Giai đoạn kiểm chứng: Xếp thành một hình lập phương.
1.2.4. Một số đặc trưng cơ bản của TDST
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … về cấu trúc của
TDST, có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo
- Tính nhuần nhuyễn
Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng
lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khả
năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng
xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra
chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy có các đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một 15
vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề
xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có
một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không
phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
1.2.4.3. Tính độc đáo
Là khả năng tìm kiếm và giải quyết vấn đề bằng phương pháp lạ hoặc duy
nhất. Người ta có thể phát hiện tính độc đáo trong TDST của học sinh thông
qua lời giải của các em khi làm bài tập.
Tính độc đáo của tư duy có các đặc trưng sau:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
liên tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
1.2.4.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
thuẫn và trong sự phát triển.
Tư duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề và
định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, đồng thời giúp ta cũng cố lòng tin
khi việc tìm tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rằng
rồi sẽ có ngày thành công và hướng tìm đến thành công là cố nhận thức mỗi
khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt.
TDST là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức
mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết
vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét
sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị.
Muốn đạt được điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ
chính bản thân nó, nhìn nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những 17
hoàn cảnh khác nhau, như thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo
được. Mặt khác tư duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem
xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật
trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ
phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác. Đây là cơ sở để
học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đưa ra được nhiều cách
giải khác nhau.
Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tư duy biện chứng cho học
sinh hay nói cách khác là rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh từ đó có
thể rèn luyện được TDST cho học sinh.
1.2.6. Sử dụng phần mềm Carbri 3D trong dạy học toán để rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh
1.2.6.1. Giới thiệu về phần mềm
Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin
(CNTT), những ứng dụng của tin học đã thâm nhập vào mọi mặt trong đời
điểm của đối tượng khi dịch chuyển đến vị trị mới; Có thể dịch chuyển
hình vẽ để quan sát hình vẽ ở nhiều góc độ khác nhau, từ đó phát hiện ra
các tính chất của hình vẽ…
- Các chức năng trong soạn thảo văn bản như chép, cắt, dán, xóa…của
Cabri cũng tương tự như trong môi trường Windows (tuy nhiên khi xóa một
đối tượng nào đó trong Cabri thì các đối tượng phụ thuộc vào đối tượng này
cũng mất theo). Phiên bản Cabri năm 2007 còn có chức năng Plug-in cho
phép nhúng các tệp của Cabri vào các quá trình ứng dụng khác như: Word,
PowerPoint, hay các trang web….điều này giúp cho việc sử dụng Cabri trong
dạy học trở lên linh hoạt hơn.
- Cabri có môi trường làm việc thân thiện vì có hệ thống câu lệnh dễ nhớ,
dễ thực hiện dưới dạng bảng chọn (menu), biểu tượng đồ họa. Đặc biệt Cabri
có hệ thống trợ giúp người dùng lựa chọn đối tượng cần thao tác khi đưa con 19
trỏ đến vị trí đối tượng đó. Điều này có nghĩa là Cabri sẽ thể hiện thông báo
khi người sử dụng dịch con trỏ đến các đối tượng. Không những thế, Cabri
còn có khả năng tương tác cao vì các chỉ thị, thao tác của người sử dụng đều
được tác động trực tiếp lên các đối tượng và thể hiện qua giao diện đồ họa
sinh động.
- Cabri có một hệ thống các công cụ để thiết kế các yếu tố “động”: Chức
năng hoạt náo (animation) cho phép một đối tượng có thể di chuyển theo vị
trí ràng buộc, chức năng dựng ảnh của một đối tượng qua các phép biến
hình, chức năng tạo vết (trace on/off) để lại hoặc không để lại vết của một
đối tượng hình học trong khi thay đổi vị trí của chúng. Với chức năng này
Cabri còn có thể hỗ trợ GV trong việc tạo ra hình ảnh liên tục của đối
tượng khi di chuyển.
- Tuy xuất phát điểm ban đầu là phần mềm hỗ trợ hình học nhưng các hỗ
trợ tính toán của Cabri rất phong phú: Đo khoảng cách giữa hai đối tượng, độ
dựng hình trong không gian 3 - chiều ảo và trong đó các mô hình giống như
các vật thật ở ngoài đời thường. Do đó, các biểu tượng của hình học không
gian cùng với các mối quan hệ trở lên trực quan sinh động hơn nhiều, giúp
học sinh dễ tưởng tượng hơn. Học sinh cảm thấy như đang làm việc trên
các hình khối thật, có thể nhìn mô hình theo nhiều góc độ chỉ bằng một
thao tác đơn giản là dùng con trỏ chuột để xoay hình theo các hướng. Đồng
thời Cabri 3D cho phép người sử dụng trải một hình đa diện bất kì ra mặt
phẳng, sau đó có thể in hình trải này và sử dụng để tạo hình mẫu thật từ
giấy hoặc bìa các tông.
Thứ hai, Cabri 3D cho phép thiết kế hình ảnh đẹp nhờ chức năng tô màu
các thành phần, điều chỉnh độ dày mỏng của các đường và điểm…Điều này
góp phần làm tăng tính thẩm mĩ cho học sinh khi học hình học không gian .
Thứ ba, Cabri 3D góp phần phát huy tính tích cực trong học tập của học
sinh. Theo các nhà tâm lý học, khi đứng trước một vật thật hay hình ảnh của
chúng học sinh sẽ học tập hứng thú hơn, vận dụng các giác quan trong phân 21
tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, phân biệt tính chất hình
không gian với các tính chất riêng của mô hình…, tăng cường sức chú ý với
các hiện tượng, tính chất của các hình để rút ra các kết luận và kiểm chứng
tính đúng đắn của các kết luận đó. Do đó, giáo viên có thể sử dụng Cabri 3D
để thiết kế bài giảng hình học không gian theo hướng quan điểm thực nghiệm
bằng cách tạo môi trường cho học sinh hoạt động (môi trường Cabri 3D), tạo
tình huống giúp học sinh phát hiện vấn đề nhờ tính “động” và khả năng quan
sát mô hình theo nhiều góc độ của phần mềm này (điều mà phấn trắng, bảng
đen không thể làm được).
Thứ tư, giáo viên có thể khắc phục những sai lầm về mặt nhận thức luận
cho học sinh khi học hình học không gian bằng cách xây dựng các mô hình
phản ví dụ trong môi trường Cabri 3D.
mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài toán sẽ góp phần tổ chức tốt cho học
sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động,
sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý
khác nhau. Đối với phương pháp dạy học, cần đảm bảo trình độ xuất phát, gợi
động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt đối với
kiểm tra đánh giá, bài tập toán là phương tiện không thể thay thế để đánh giá
mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triên tư
duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên.
1.3.2. Phương pháp giải bài tập toán học
Theo Polya [12], phương pháp chung cho quá trình tìm tòi lời giải một bài
toán bao gồm 4 bước: Tìm hiểu nội dung bài toán; tìm cách giải; trình bày lời
giải; nghiên cứu sâu lời giải.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Để tìm hiểu nội dung bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác: Phát
biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán; 23
phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; dùng công thức, ký
hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề bài.
Qua các bước ở trên ta thấy, việc đánh giá được dữ kiện có thoả mãn
không thừa hay thiếu đã bước đầu thể hiện TDST. Nếu làm tốt được bước
này thì việc giải bài toán đã có thể rất thuận lợi để tìm được lời giải đúng.
Bước 2: Tìm cách giải
Để tìm được cách giải, học sinh cần thực hiện các hoạt động sau:
Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với
bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay
nhập vào ý thức học sinh. Đây chính là bước nghiên cứu sâu hoạt động lời
giải với 2 nội dung chính:
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải.
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề
Trong quá trình giải toán cũng nên hệ thống hoá các bài toán liên quan
với một chủ đề hay mô hình nào đấy để học sinh thấy được những tính chất đa
dạng thông qua các chủ đề và mô hình đó, cũng là cơ sở quan trọng để phát
triển TDST trong quá trình hoạt động và nghiên cứu.
1.4. Thực trạng giảng dạy bài tập chƣơng "Vectơ trong không gian, quan
hệ vuông góc trong không gian" chƣơng trình hình học nâng cao lớp 11
1.4.1. Nội dung và mục tiêu dạy học chương quan hệ vuông góc trong
không gian
NỘI DUNG
MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
1. Vectơ trong không
gian
- Vectơ, phép cộng,
phép trừ hai vectơ,
nhân vectơ với 1 số;
Về kiến thức
- Biết quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không
gian.
- Hiểu được khái niệm và điều kiện đồng phẳng của
ba vectơ
Copyright: Tài liệu đại học ©