Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1
∫
r
không phụ thuộc vào đường đi từ A đến B

Chương 6
THẾ LƯU
Chuy n động thế là một chuyển động
không quay
Để điều kiện trên thỏa mãn, cần có một
hàm ϕ(x,y) sao cho
ϕ
=
r
∂
∂
=
ϕ
ϕ(x,y) : Hàm thế vận tốc
Ngoài ra
I. ĐỊNH NGHĨA THẾ LƯU:
v
r
=
ω
==
ϕω
r
∂
∂
=

r
+ Phương trình đường đẳng thế:
Khi cho
ϕ
= Const => đường đẳng thế
II. MỘT SỐ Ø KHÁI NIỆM
1. Hàm thế vận tốc (ϕ):
=
∂
∂
+
∂
∂
ϕϕ
PT Laplace
=Δ=∇
ϕϕ
Hàm số thế thỏa mãn Phương trình Laplace
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2
x
u;
y
u
yx
∂
∂
−=
∂
∂

⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
ψψ
Luôn luôn có
So sánh với pt liên tục
=
∂
∂
+
∂
∂
Luôn tìm được ψ(x,y)

ψψ
2. Hàm dòng (ψ):
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
ψψ
x
y

=
+−=
ψ
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3
+ Lưu lượng (q) đi qua giữa 2 đường dòng A,B bằng q = ψ
B
- ψ
A
u
y
u
x
x
y
dx
dy dq
ψ
A
ψ
B
ψ
ψ+ dψ
dq = u
x
dy-u
y
dx
⎟
⎠

∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
ψϕψϕ
Lưới thủy động
- Đây là một chuyển

động thế vì
=
rϕ ϕ
ϕ ϕ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
Hàm thế : ϕ(x,y)
Hàm dòng : ψ (x,y)
II.MỘT SỐ CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ ĐƠN GIẢN
yU
o
=ψ
=

∂
ψ = ψ
ψ
=
+=
ϕ
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4
•
θ
Về nhà ??
Hàm thế : Trong tọa độ cực ϕ(r,θ)
Trong tọa độ descarte
Hàm dòng: Trong tọa độ cực ψ(r,θ)
(Trong tọa độ descarte)
+=
π
ϕ
2. Điểm nguồn và giếng
=
π
θ
=
()
=θ= θ= =
πππ
+
()
=θ= θ= =
πππ

π
ψ=
π
q
Lưới thủy động:
Đường thế :
ϕ=
π
Phương trình vòng
tròn tâm O bán kính
o
r
ϕ
1
Đường dòng :
Phương trình đường thẳng
qua tâm nghiêng một góc θ
ϕ
2
ϕ
3
ψ
1
= 0
ψ
2
ψ
3
ψ
4

=
ψ= θ
π
ψ= θ
π
πψ
θ=
π
ϕ
−=
θ
π
ψ
−
=
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5
ψ
ϕ
Γ xoáy dương
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Tọa độ cực
Tọa độ Descarte
Tọa độ Descarte
Tọa độ cực

y
arctg
2
)rln(
π
Γ
ψ
−
=
)yxln( +
−
=
π
Γ
ψ
4. Lưỡng cực:
- Điểm nguồn + hút có cùng lưu lượng q đặt cách
nhau một đoạn ε vôâ cùng nhỏ trên trục hoành
ε/2
q
ε/2
-q
Nguồn Hút
o
y
x
- Hàm thế ϕ = ϕ
N
+ ϕ
H

22
4
yxLn
q
H
+
π
−
=ϕ
()
( )
2
2
2
4
y/xLn
q
H
+ε−
π
−
=ϕ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

⎛
+=+=
yxlnyxln
q
hn
εε
π
ϕϕϕ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟

q
ε
ε
ε
ε
π
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
++
ε
ε
π
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
+
yxx
x
ln
q
ε

q
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+ε−
ε++ε−
π
22
22
2
4 yxx
xyxx
ln
q
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com