Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1
Chương 4 ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG CHUYỂN
ĐỘNG (P.Tr EULER)
Xét một khối hình hộp vi phân dxdydz trong khối chất lỏng lý tưởng chuyển động.
Tổng lực tác động trên khối hình hộp vi phân =>
∂
+
∂
Với : lực khối đơn vò
p(x,y,z,t) : áp suất
u (x,y,z,t) : vận tốc
F
r
v
r
=
ρ
−
r
r
=−
ρ
www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
Nếu viết trên phương x thì :
dt
du
x
p
F
x

∂
+
∂
∂
=
∂
∂
−
ρ
x
u
u
x
u
u
x
u
u
x
u
u
z
z
y
y
z
z
y
y
∂

F
xx
y
y
zx
z
zyx
x
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂

t
u
uu
u
xx
p
F
x
zyyzx
∂
∂
+−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∂
∂
−
ωω
ρ
và viết dưới dạng vector
∂

grad
t
u
gradpF
r
r
r
r
ω
ρ
++
∂
∂
=−
II.TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Lực có thế: Lực khối đơn vò F là lực có thế khi có thể tìm được một hàm π(x,y,z) sao cho
π
=−
uuuur
r
nghóa là :
∂
∂
−=
π
∂
∂
−=
π
∂

ϕ
=
r
Chuyển động không quay
=
ϖ
r
⎛⎞
∂ϕ
− +π+Π+ =
⎜⎟
∂
⎝⎠
uuuur
=+Π++
∂
∂
π
ϕ
chuyển động ổn đònh, không nén được và chỉ chòu ảnh hưởng duy nhất là trọng lực
=++
ρ
⎛⎞
∂
−π+Π+=+ϖ
⎜⎟
∂
⎝⎠
r
uuuur

⎝⎠
uuuur
r r
Nhân (4.11) hai vế cho
⎛⎞
−π+Π+ =ϖ
⎜⎟
⎝⎠
uuuur uuruur
rr
mà trên đường dòng
rr
×
ϖ
⎛⎞
π+Π+ =
⎜⎟
⎝⎠
uuuur uur
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+Π+
π

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+Π+
π
=+Π+
π
Nếu chất lỏng không nén được và chỉ chòu ảnh hường duy nhất là trọng lực thì thay (4.12) cho
trên một đường xoáy là
=++
ρ
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4
4. Chuyển động ổn đònh, tích phân theo phương pháp tuyến với đøng dòng
Ta có :
τ
rr
=
τ
τ
r
r
r
+=
rr

=Π+−
τπ
Nhân 2 vế cho
()
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=Π+−
rr
τπ
()
=
∂
Π+∂

⎝
⎛
+
∂
∂
ρ
=+
ρ
áp suất phân bố theo qui luật thủy tónh trên phương thẳng góc với đường dòng

r
Vector đơn vò trên phương s và n
v
r
τ
CV
III. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG
Xét thể tích kiểm soát W, bao quanh
diện tích A.
Đại lượng nghiên cứu là năng lượng
X = E
Nănglượngđơnvò
κ
= u
2
/2 + gz (động năng + thế năng)
∫∫∫
⎟
⎟
⎠

ρ
Theo đònh luật I nhiệt động lực học, sự biến thiên năng lương trong một hệ thống của các
phần tử chất lỏng trong một đơn vò thời gian (dE/dt) , bằng công suất cung cấp cho hệ thống
cộng với nhiệt lượng thêm vào hệ thống trong một đơn vò thời gian
+=
∫∫∫
=
κρ
Không có sự
trao đổi nhiệt
+=
P: công suất cung cấp cho hệ thống,
nhiệt lượng thêm vào trong 1 đơn vò thời gian
dw
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5
Không có sự trao đổi nhiệt
=
P do lực tác dụng trên
diện tích A bao quanh
thể tích kiểm soát gồm
r
áp suất-p
τ
r
Ứng suất do ma sát
()()
∫∫∫∫
τ+−=
rrr

()
∫∫∫∫∫∫∫
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
rrrr
τρ
ρ
Chuyển động ổn đònh:
()
∫∫∫∫
=

⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=
rr
ρ
A
∫∫∫∫∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
rrrrrr

+++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
rrrrrrrr
τρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
V
1
p
2
V
2
p
1
Mặt chuẩn
z
1
z
2

⎜
⎜
⎝
⎛
++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
rrrrrr
ρ
ρ
ρρ
ρ
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com