SỞ GIÁO DỤCSỞ
VÀGIÁO
ĐÀO DỤC
TẠO THANH
HOÁ
* THANH HOÁ
VÀ ĐÀO
TẠO

TRƯỜNG
THPT HÀ TRUNG
PHÒNG GD&ĐT ....(TRƯỜNG
THPT....)**
(*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock;
** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock)

DẠY HỌC VẬN DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI VÀO
CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH
THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC

TÊN ĐỀ TÀI
(Font Times New Roman,
cỡ 16-18,
đậm) Thị Hường
Người
thựcCapsLock,


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
2

Trang
3
3
3
4
4
5
6
6-15
16
16
17
17


Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng
được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ
phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách
vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất ở
người học. Việc giảng dạy bộ môn toán cũng phải đổi mới theo xu hướng đó.
Trong chương trình toán THPT, nội dung hàm số là một nội dung rất quan
trọng, xuất hiện xuyên suốt trong chương trình toán ở cả lớp 10, lớp 11 và lớp
12. Tuy nhiên khi mới bước vào lớp 10 học sinh đã phải làm quen ngay với khái

phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông.
 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh
nghiệm trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý
kiến với đồng nghiệp.
 Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 10A,
10G trường THPT Hà Trung trong năm học 2018 -2019.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực thể
hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:
Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học
sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri
thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành
các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã
biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...
Hai là, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các
tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và
phát hiện kiến thức mới... Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hình
thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.
Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở
thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm vận
dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết
các nhiệm vụ học tập chung.
Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt
tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú
trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều
hình thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu
chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót.
Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về nội dung hàm

• Về giáo viên: Phần lớn các giáo viên dạy đúng theo các nội dung trong sách giáo
khoa, thậm chí sử dụng nguyên vẹn các hoạt động trong SGK mà không có thêm
các hoạt động bổ trợ, dẫn dắt giúp học sinh tiếp cận kiến thức mới. Thêm vào đó
việc truyền đạt nội dung hàm số khá máy móc, xa rời thực tiễn, ít hoặc không sử
dụng phương tiện dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin do việc soạn một
bài giảng điện tử mất khá nhiều thời gian nên khi học đến nội dung hàm số thì
học sinh cảm thấy không hứng thú dẫn đến hiệu quả dạy học không cao.
• Về phía học sinh: Đối với học sinh khá, giỏi thì nắm vững kiến thức cơ bản, vận
dụng vào giải được bài tập. Đối với học sinh trung bình trở xuống việc tiếp thu
rất khó khăn, không hiểu định nghĩa hàm số, các tính chất đồng biến, nghịch
biến, không khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số và quan trọng là học sinh không
hiểu học nội dung hàm số có tác dụng gì.
2.3. Các biện pháp thực hiện
5


2.3.1. Tổ chức hoạt động
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu:
- Học sinh tái hiện được kiến thức cũ.
- Học sinh ’’kiểm kê’’ lại được những kiến thức mình đã có, những kiến thức
nào mình chưa nhớ.
- Hệ thống lại đầy đủ, ngắn gọn các kiến thức cơ bản nhất về hàm số bậc nhất,
bậc hai đã học ở các tiết trước.
2. Nội dung, phương thức tổ chức:
Mỗi bàn HS lập thành một nhóm
Chuyển giao nhiệm vụ:
Với hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) em hãy cho biết:
+ Tập xác định;
+ Chiều biến thiên

−∞

6

+∞

x

−∞

y

+∞

+∞

−∞


Đồ thị hàm số: là đường thẳng cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm

b
A(− ;0)
B(0; b).
a
,
HS nhóm 2 báo cáo kết quả:
Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a
¡
TXĐ : D =

÷
 2a 4a 
,

x=−
thẳng

b
2a

y = ax 2 + bx + c

a≠0

số
(
)
parabol có đỉnh là điểm

có trục đối xứng là đường

.

Parabol có bề lõm quay lên trên nếu

7

b
2a



.


GV thu nhận báo cáo, nhận xét, đánh giá
- Gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)
- GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS làm trình bày không đúng)
3. Sản phẩm
HS hiểu được các tính chất của hàm số bậc nhất, bậc hai.Thành thạo việc xác
định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai. Biết đọc được
các ‘’ thông tin’’ của hàm số từ bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó.
HOẠT ĐỘNG 2: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
1. Mục tiêu:
Củng cố, khắc sâu kiến thức và rèn kỹ năng áp dụng lý thuyết hàm số bậc
nhất bậc hai giải các bài toán thực tế ở mức độ thông hiểu.
2. Nội dung và phương thức thực hiện
Giáo viên có thể để học sinh hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm (mỗi
bàn một nhóm) để giải quyết các bài toán sau.
Bài toán 1: Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:

Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x km phải trả số tiền là y nghìn đồng.
x≥0
Khi đó y là một hàm số của đối số x xác định với mọi
.
a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
b) Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu?
Chuyển giao nhiệm vụ:

8



h( x) =

1 2 7
x − x + 500,
9000
15

(Golden Gate Bridge) được xác dịnh bởi công thức
trong đó x (feet) là khoảng cách từ cột trụ bên trái
a) Xác định độ cao của trụ cầu.
b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu, biết rằng hai trục cầu này có độ
cao bằng nhau.

Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Quan sát hình vẽ cho biết độ cao của trụ cầu ứng với giá trị x bằng bao nhiêu?
2. Công thức xác định độ cao là một hàm số bậc hai. Hãy vẽ đồ thị hàm số bậc
hai đó.
9


3. Dựa vào đồ thị hàm số, xác định tọa độ hai điểm A, B có tung độ bằng chiều
cao của trụ cầu.
4. Khoảng cách giữa hai trụ cầu bằng độ dài đoạn thẳng nào?
Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh có thể độc lập suy nghĩ hoặc trao đổi, thảo luận trong nhóm để
thực hiện nhiệm vụ.
- Báo cáo kết quả khi giáo viên yêu cầu.
Chốt kiến thức:




b) Phương thức : Chia lớp thành 4 nhóm, cho học sinh hoạt động nhóm.
Vấn đề đặt ra:
Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất.
Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi
phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. Giả sử giá
tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KW.
Chuyển giao nhiệm vụ
1. Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong
x giờ.
2. Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau.
3. Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn.
Thực hiện nhiệm vụ
Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.
Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.
Báo cáo thảo luận
Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS
theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.
Chốt kiến thức
Trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:
f(x)=1500 + 1,2x (nghìn đồng)
Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là:
g(x) = 2000 + x (nghìn đồng)
Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian
x0

là nghiệm phương trình:
f(x) = g(x)


2500

2000

1500

1000

500

-4000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

2500

3000

4000

5000


2. Hãy chọn tọa độ của một số điểm khả thi để tìm ra phương trình của (P)
tương ứng. Từ đó tìm độ cao của (P).
Thực hiện nhiệm vụ
Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.
Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.
Báo cáo thảo luận
Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS
theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.
Chốt kiến thức
Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một
chân của cổng (như hình vẽ)

Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol.
Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm
đồ thị .
Phương án giải quyết đề nghị
Ta biết hàm số bậc hai có dạng:

y = ax 2 + bx + c

. Do vậy muốn biết được đồ thị

hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên
đồ thị chẳng hạn O,B ,A
13


Rõ ràng O(0; 0); B(x; y); A(m; 0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn
thiết.
Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân cổng, và môt điểm

Em có biết?
1. Ứng dụng parabol trong xây dựng
Người ta làm cầu có hình dạng parapol với bề lõm quay xuống dưới để lực mà
cây cần gánh chịu được chia đều sang hai bên chân cầu, để giảm lực lên cả cây
14


cầu và giúp cầu khó bị sập hơn. Vì trên mặt cầu hình dạng parabol thì xe luôn
có khuynh hướng đi theo phương tiếp tuyến của mặt cầu làm lực tác dụng lên
mặt cầu càng nhỏ.
Tại các công viên vui chơi giải trí, đường ray tàu lượng siêu tốc được thiết kế
theo các cung đường parabol để tăng cảm giác mạnh cho người chơi đồng thời
tạo động lực cho tàu di chuyển.

2. Ứng dụng parabol trong chế tạo các loại mặt kính
Ứng dụng parabol trong chế tạo kính thiên văn phản xạ vì bộ phận quan trọng
nhất của kính thiên văn phản xạ là gương cầu và gương cầu đó phải được chế tạo
theo dạng parabol là tốt nhất. Khi đó thì kinh thiên văn mới phản chiếu chính
xác nhất vật về tiêu điểm gương (tia tới song song với trục chính).
Đèn pin, đèn chiếu sáng là dạng mặt cầu parabol giúp ánh sáng lan tỏa xa và
mạnh hơn so với mặt cầu phẳng bình thường.

3. Anten Parabol – Ứng dụng parabol với gương hình parabol
Gương parabol là một tấm gương hoặc các mảnh kim loại có khả năng phản
chiếu và hội tụ ánh sáng hay các loại sóng điện từ khác tại một điểm. Tính chất
này của gương parabol đã được phát hiện ra vào thế kỉ thứ ba trước công
nguyên bởi nhà khoa học Archimedes và được áp dụng để tạo ra kính viễn vọng
vào thế kỉ 17. Ngày nay, gương mang hình parabol được sử dụng rất rông rãi
như ăng ten vi sóng và chảo vệ tinh.


đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình
nuôi).
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Với cách dạy truyền thống, sau khi học xong lý thuyết hàm số bậc hai tôi tiếp
tục dạy luyện tập ứng dụng hàm bậc hai cho học sinh. Sau tiết học tôi cho học
sinh làm bài kiểm tra 1 tiết. Kết quả như sau:
Lớ
p

10
A
10
G

Sĩ
số

Điểm TB
Số
lượn
g
13

Tỉ
%

lệ Số
lượn
g
35,1

22,7

3

6,8

34,1

Khá

10

Giỏi
lệ Số
lượng

Tỉ
%

lệ

Và sau khi tôi thực hiện dạy học với hình thức tổ chức các hoạt động vận dụng
hàm số bậc hai vào bài toán thực tế thì kết quả kiểm tra 1 tiết đã có sự thay đổi
tích cực. Cụ thể :
Lớp

10A
10G
17


g
51,3
10

12

45,4

27,3

20

7

Tỉ lệ %
27,2
15,9


So với kết quả bài kiểm tra đầu tiên thì kết quả bài kiểm tra sau khả quan hơn
nhiều. Hoạt động học tập của học sinh diễn ra khá sôi nổi, đa số học sinh hiểu
bài và vận dụng được vào giải toán. Riêng các em học sinh khá giỏi đã biết tự
tìm tòi, nghiên cứu thêm giải được một số bài toán ở mức độ vận dụng.
3. KẾT LUẬN
3.1. Kết luận
Qua thực tiễn giảng dạy, bằng thực nghiệm sư phạm bản thân tôi nhận thấy được
tính khả thi của đề tài. Đa số học sinh không còn thấy xa lạ và nhàm chán với
nội dung hàm số. Quan trọng hơn các em thấy được ý nghĩa của bài học trong
đời sống thực tiễn. Việc dạy học lý thuyết gắn liền với thực tiễn làm cho các em
chủ động và tích cực hơn trong mỗi giờ học, có hướng suy nghĩ và vận dụng lý

19