Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
LỜI NĨI ĐẦU
Trong q trình dạy học, phương pháp dạy học có một vai trò hết sức quan trọng đối với kết
quả học tập của học sinh. Tuy nhiên trong q trình dạy học mà chỉ dừng ở việc truyền đạt
những kiến thức trong sgk thì vẫn chưa đủ, mà chúng ta cần phải biết hướng dẫn cho học sinh
cách phát triển và mở rộng kiến thức hiện có. Có như thế mới tạo nên được hứng thú học tập
của học sinh.
Bản thân tơi là một giáo viên dạy học tốn và cũng rất chú trọng đến vấn đề này đặc biệt là
kỷ năng khai thác kết quả bài tốn.
Qua thực tiễn dạy học và tích lũy tơi mạnh dạn đưa ra đề tài “Khai thác bài tập 87 sách bài
tập tốn 6 – tập 2 trang 18”.
Nội dung của bài viết gồm 3 phần:
A. Đặt vấn đề
B. Nội dung
C. Kết luận
Phần B: Hầu hết các bài tốn tơi đều trình bày theo 5 nội dung:
• Bài tốn
• Tìm hiểu bài tốn
• Tìm lời giải
• Cách giải
• Khai thác bài tốn (có những bài tồn kèm theo phần nhận xét)
Mặc dù rất cố gắng để có thể viết được một SKKN có sức thuyết phục nhưng vì kinh nghiệm
dạy học còn hạn chế nên khơng thể tránh được những thiếu sót. Rất mong đón nhận sự đóng
góp ý kiến của q thầy cơ để đề tài được hồn thiện hơn trong những lần sau
Xin chân thành cảm ơn!
Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 1
Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ.
I/ Lý do chọn đề tài :
“Ai khơng hiểu biết tốn học thì khơng hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng
khơng thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”.

khi giải xong, các em khơng chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, hoặc khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải
khác hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài tốn khác, bài tốn tổng qt hơn ,hay xâu chuỗi các
bài tốn lại với nhau. Vì vậy ít nhiều hạn chế năng lực giải tốn của các em.
Những thiếu sót trên đây của học sinh một phần là do lỗi của giáo viên trong phương pháp
dạy Tốn, đó là: Chưa tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài
tốn, nhất là những bài tốn lạ hoặc bài tốn khó. Thường thì chúng ta chỉ nặng về trình bày lời giải
chứ chưa chú ý hướng dẫn các em tự mình đi đến lời giải. Vì vậy các em cùng lắm là chỉ hiểu được lời
giải cụ thể của bài tốn mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đó học cách suy nghĩ, nghiên cứu để giải các
bài tốn khác hoặc mở rộng bài tốn. Việc kiểm tra và nghiên cứu lời giải của bài tốn sẽ giúp các em
ngồi việc sửa chữa những sai sót đáng tiếc mà qua đó còn có thể tìm kiếm được lời giải khác hoặc
đưa ra được những bài tốn có nội dung tổng qt hơn hặc bài tốn tương tự.
“Khơng có phương pháp tốt, khơng thể có kết quả cao. Biết cách dạy tốn và biết cách
học tốn, hiệu quả dạy và học sẽ được nâng lên gấp nhiều lần”
Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 2
Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
Vì những lý do trên và là một giáo viên dạy tốn ( năm học 2007 – 2008 được phân
công giảng dạy lớp 6), tơi rất mong muốn cùng các đồng nghệp được trao đổi kinh nghiệm
và cùng nhau rèn luyện nâng cao chun mơn nghiệp vụ qua cơng việc bổ ích này. Đó là viết
sáng kiến kinh nghiệm dạy học.
II/ Vài nét về tình hình trường lớp và thực trạng học tốn của học sinh Trường THCS
HÙNG VƯƠNG
1. Đặc điểm tình hình :
a. Thuận lợi:
- Hầu hết đội ngũ giáo viên của trường đều là những người đạt chuẩn và trên chuẩn,
trẻ, nhiệt tình và có tâm huyết với nghề, có nhiều giáo viên là giáo viên dạy giỏi cấp huyện. Đa
số giáo viên là người địa bàn, một số ít thuộc xã khác.
- Nhìn chung các em tương đối ngoan, chịu khó học – có nhiều học sinh khá,
giỏi,.hằng năm đều có học sinh giỏi huyện.
b. Khó khăn: Bên cạnh những thuận lợi nói trên, nhà trường cũng gặp khơng ít khó khăn, đó
là:

mà phải sâu rộng trong tất cả các thơn bn. Có như vậy chắc chắn việc học của
Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 3
Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
học sinh và cơng tác giảng dạy của giáo viên trong thời gian tới sẽ có những
chuyển biến.
Trên đây là những nhận định và những ý kiến chủ quan của cá nhân tơi trong q trình giảng
dạy tơi đã nghiệm thấy. Tuy khơng phải là một đề tài nghiên cứu khoa học, nhưng tơi cũng mạnh dạn
đưa ra trong bài viết này và mong muốn được chia sẻ. Bởi lẽ, sản phẩm của dạy học khơng giống như
bất cứ một loại sản phẩm hàng hóa nào. Để có được sản phẩm tốt thì lại phụ thuộc vào rất nhiều yếu
tố. Tất nhiên, việc suy xét bài tốn theo hướng khai thác kết qủa như bài viết của tơi khơng phải với
bất cứ đối tượng học sinh nào cũng phù hợp. Song, khơng vì thế mà chúng ta lại bỏ qua cơng việc này.
PHẦN II: NỘI DUNG
Khai thác bài tập 87.SBT tốn 6 tập 2 trang 18
Nội dung của bài tốn như sau:
a. Cho hai phân số và (n
∈
Z, n > 0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng
hiệu của chúng.
b. Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau:
A =
.

+

.

+

.


cần chứng minh đẳng thức:

.
=
-
(1)
b. Trong tổng A: Mỗi tích là 2 phân số có tử là 1 và mẫu của chúng là 2 số tự nhiên liên tiếp
có dạng: n và n + 1. Như vậy mỗi tích cũng có dạng

.

Trong tổng B: Mỗi phân số cũng có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu của các phân số khác
nhau, mỗi mẫu có thể viết được dưới dạng n.(n+1). Như vậy mỗi phân số cũng có dạng
.

Như vậy: Hai tổng A và B là hai cách viết khác nhau ⇒ cách tính là như nhau.
Bươc 2: Tìm lời giải:
a.
Xét hiệu
-
. Ta nhận xét rằng: Mỗi phân số của hiệu đều có tử bằng 1 và mẫu của chúng
là 2 số tự nhiên liên tiếp (dạng tổng qt). Hãy quy đồng mẫu 2 phân số.
b. Ta nhận xét: Mỗi tích của tổng A là dạng cụ thể của đẳng thức (1). Như vậy ta chỉ cần viết
mỗi tích trong tổng thành hiệu 2 phân số. (Tổng B là tương tự).
Bước 3: Trình bày lời giải:
a.
Quy đồng mẫu, ta được:
-

=
+

-+

-

=

-=
B = + + + + + +
Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 4

.

=-

Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
=


-
=

-

=
(Cần lưu ý rằng: Nếu quy đồng mẫu các phân số trên chắc chắn sẽ gặp khó khăn .Mặt khác (1) sẽ
là một cơng thức mà các em còn gặp nhiều ở lớp 7,8,9….).
Bước 4: Khai thác bài tốn: Bài tốn có 2 câu, ở câu a ta đã chứng minh được
=-

(1),
nhờ có (1) mà việc tính 2 tổng A và B một cách nhanh chóng bằng cách biến đổi phân số trong
dãy thành hiệu của 2 phân số, ta đã biến dãy cộng thành dãy trừ và cộng để ước lược các số
hạng đối nhau. Chẳng hạn
-

và
+
;
-
và
+
; … Như vậy, có thể nói: Đẳng thức (1) là chìa
khóa để giải câu b của bài tốn. Nếu kết hợp 2 tổng A và B ta sẽ có được một dãy cộng tổng
qt hơn.
BÀI TỐN 1: Hãy tính tổng sau:

-=

• Khai thác bài tốn: Tổng đã cho là dãy cộng các phân số có từ bảng 1 và mẫu của mỗi
phân số là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Áp dụng (1) ta đã viết mỗi phân số thành
hiệu 2 phân số mà số bị trừ có tử bằng 1 và mẫu là thừa số nhỏ hơn. Số trừ cũng có tử là 1 và
mẫu là thừa số lớn hơn. Nếu mẫu của mỗi phân số khơng phải là tích của 2 số tự nhiên liền
nhau mà là tích của 2 số chẵn hoặc 2 số lẻ liền nhau thì sao? Chẳng hạn: ; ; … hoặc ; ; …
Hãy xét bài tốn sau:
BÀI TỐN 2: Tính các tổng sau:
a.
D =

+

+

+ …… +
b.
E =

+

+

+ …… +
• Tìm hiểu bài tốn: Bài tốn là tính tổng các phân số có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu
của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên khác nhau và hơn kém nhau hai đơn vị. Ở


=

-

=
;
-

=
; ……;
-=

Nhận xét: Mỗi hiệu trên đều cho ta một phân số có tử giống nhau, bằng 2 (khoảng cách giữa 2
thừa số ở mẫu của mỗi phân số) và mẫu vẫn là tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp
như ban đầu .
• Cách giải: Từ nhận xét trên , để giải ta có thể nhân D và E với 2 hoặc
Ta có:
2D =

+

+

+ …… +
-=
⇒
D =

:
2
= + 2E = 1

-+

-+

-+
……
+

-