§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 1:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng
dạng trong hình 1.
-Biết thiết lập các hệ thức b
2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
=
b’c’, ah = bc và
222
111
cbh
+=
dưới sự dẫn dắt của giáo
viên.
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại định lí Py-
ta-go
Trong tam giác vuông, nếu biết
hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
Định lí 1 (SGK)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
1
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Hình 1)
Ta phải chứng minh:
b
2
= ab’, c
2
= ac’
Rõ ràng, trong tám giác vuông
ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do
đó b
2
+ c
2
= a.b’ + a.c’ = a(b’+c’)
= a.a = a
2
Như vậy, từ định lí 1, ta cũng
suy ra được định lí Py-ta-go
Hoạt động 3: Một số hệ thức liên
quan tới đường cao
1?
Chứng minh ∆AHB~
AH
HC
HB
AH
=
=> AH.AH = HB.HC
hay h
2
= b’.c’
Giải:
Tam giác ADC vuông tại
D, DB là đường cao ứng với
cạnh huyền AC và AB =
1,5m. Theo định lí 2, ta có
BD
2
= AB.BC
Tức là
(2,25)
2
= 1,5.BC
suy ra
)m(,
,
),(
BC 3753
51
252
2
2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
= b’c’, ah = bc và
222
111
cbh
+=
dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu định lí 3
2?
Chứng minh định lí 3 bằng
tam giác đồng dạng
Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức
(3), ta có thể suy ra một hệ thức
giữa đường cao ứng với cạnh
huyền và hai cạnh góc vuông
ah = bc => a
2
.h
2
= b
Ví dụ 3. (SGK)
Chú ý: SGK
BT 2. SGK
BT 3: SGK
Chứng minh:
∆ABC ~ ∆HBA vì chúng
có chung góc nhọn B. do đó
=>
BA
BC
HA
AC
=
, suy ra AC.BA =
BC.HA, tức là bc = ah
Phát biểu định lí 4
Giải.
Gọi đường cao xuất phát từ
đỉnh góc vuông của tam giác
này là h. Theo hệ thức giữa
đường cao ứng với cạnh huyền
và hai canh góc vuông, ta có
222
8
1
6
11
+=
h
35757475
22
===+
.xy;
Định lí 3 (SGK)
bc = a.h
Định lí 4 (SGK)
222
111
cbh
+=
Chú ý:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
3
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG
CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp)
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động 3Củng cố hệ thống lại
định lí 3, 4 đã học.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
Làm bài tập 4 (SGK)
suy ra x =
74
35
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
4
2
= BH.BC, suy ra
81
5
3
22
,
BC
AB
BH
===
CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2
Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra
42
5
43
,
.
BC
AC.AB
AH
===
FG = FH + HG = 1+ 2 = 3
Nêu dịnh lí.
2
2
= 1.x <=> x
= 4
y
2
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BT 7: SGK
Hoạt động 4:
Củng cố hệ thống lại
định lí 1, 2, 3, 4 đã
học.Nhắc lại cách làm
các bài tập 5, 6, 7
Hoạt động 5:
Hướng dẫn học ở nhà
Làm bài tập 8, 9 (SGK)
EF
2
= FH.FG = 1.3 = 3 => EF =
3
EG
2
= GH.FG = 2.3 = 6 => EG =
6
Cách 1: Theo cách dựng, tam giác
ABC có đường trụng tuyến AO ứng
với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó,
do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì
vậy
AH
2
= BH.CH hay x
2
= a.b
Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến
2
= EI.EF
hay x
2
= a.b
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
6
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 4:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
-Cũng cố hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1 :
Kiểm tra kiiến thức đã học
? Nêu các hệ thức liên
quan về cạnh và đường
cao trong ∆ tam giác
vuông?
?
Áp dụng chứng minh định
lí Pitago?
Hoạt động 2: Sửa bài tập
- Gọi một học sinh đọc đề
2
+ c
2
= a(b’+c’) = a.a = a
2
Áp dụng định lí Pitago ta có:
2 2
2
AB BH AH
1 2 3
= +
= + =
2 2
2
AC CH AH
2 2 6
= +
= + =
- Quan sát hình trên bảng
phụ.
- Theo dõi phần “Có thể em
chưa biết”.
Bài 6/tr69 SGK
-- Giải --
Áp dụng định lí 2 ta có:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
7
LUYỆN TẬP
Trường THCS Quảng Vinh
-- Giải --
Hình 8
Trong ∆ABC có trung tuyến
AO ứng với cạnh huyền BC
bằng một nửa cạnh huyền
nên ∆ABC vuông tại A.
Ta có: AH
2
= BH.CH hay x
2
= ab.
Hình 9
Hình 9
Trong ∆DEF có đường trung
tuyến DO ứng với cạnh EF
bằng một nửa cạnh huyền
nên ∆DEF vuông tại D.
Vậy: DE
2
= EI.EF hay x
2
=
ab
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
8
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Ôn lại lại bài cũ
số lượng giác
của một góc
nhọn
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
9
§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1?
Xét tam giác ABC vuông tại
A có ∠B = α. Chứng minh rằng
a) α = 45
o
<=>
1
=
AB
AC
b) α = 60
o
<=>
3
=
AB
AC
Hoạt động 3: Định nghĩa
Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác
-Nhận xét lớp học
Hướng dẫn học ở nhà
-Dặn dò: Học bài theo SGK, nắm
vững các tỉ số lượng giác của các
gó đặc biệt.
Chứng minh
Nhận xét SGK
Giải
Làm ví dụ 1, 2
Cho góc nhọn α, ta tính được các
tỉ số lượng giác của nó, ngược lại
cho một trong các tỉ số lương
giác của góc nhọn α ta có thể
dựng được góc đó.
Định nghĩa
(SGK)
Nhận xét (SGK)
Bài 10/sgk
Tiết 6:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
10
§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp)
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30
o
, 45
Bảng lượng giác các góc đặc biệt
Ví dụ 7. Tính cạnh y
Giải:
sin α = cos β, cos α =
sin β
tg α = cotg β, cotg α =
tg β
Xem SGK
Lập bảng lượng giác
(SGK)
Ta có cos 30
o
=
17
y
Do đó y = 17cos 30
o
Ví dụ 3
Ví dụ 4
Ví dụ 5
Ví dụ 6
Ví dụ 7
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
11
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý: (SGK)
Hoạt động 3: Củng cố:
o
= cotg10
o
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
12
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 7:
I- MỤC TIÊU
-Dựng được góc khi biết được một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 21 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Lập bảng tỉ số lượng giác của các
góc đặc biệt
Làm BT 13a. SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 15. SGK
Vận dụng bài tập 14 để làm bài
tập
a) Vẽ góc vuông xOy, lấy một
đoạn thẳng là đơn vị. Trên tia
Oy, lấy điểm M sao cho OM =
2. Lấy M làm tâm, vẽ cung tròn
2
B + cos
2
B = 1
Suy ra sinB = 0,6
cosC = sinB = 0,6
sinC = cosB = 0,8
Từ đó ta có:
tgC =sinC/cosC
=4/3
CotgC =cosC/sinC
=3/4
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
13
LUYỆN TẬP
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài tập 16
Hoạt động 3: Củng cố:
Hd Học sinh luyện tập
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
Học bài theo SGK, nắm
vững các tỉ số lượng giác của các
gó đặc biệt.
Làm bài tập 14 (SGK)
tgC
4
3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
14
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 8:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và
côtang (khi góc α tăng từ 0
o
đến 90
o
(0
o
< α < 90
o
) thì sin và tang tăng, còn côsin và
côtang giảm)
-Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và
ngược lại, tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Cho hai góc phụ nhau α và β.
Nêu cách vẽ một tam giác
số phút tra ở hàng cuối.
Lấy giá trị tại giao của
hàng ghi 47
o
và cột ghi 24’
làm phần thập phân. Phần
nguyên được lấy theo phần
nguyên của giá trị ngần
nbhất đã cho trong bảng tư
được.
cotg47
o
24’ ≈ 0,9195.
Để tìm tg82
o
13’, ta dùng
bảng X. Lấy giá trị tại giao
Xem bảng
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
15
§3. Bảng lượng giác
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động 3: Cấu tạo của bảng
lượng giác
Giới thiệu bảng VIII, IX, X
Hoạt động 4: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số đo của
một góc, tìm tỉ số lượng giác
o
) thì sin và tang tăng, còn côsin và
côtang giảm)
-Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và
ngược lại, tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính CASIO -500fx
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Cách dùng bảng
Giới thiệu cách dùng bảng để
tìm góc nhọn khi biết trước một
tỉ số lượng giác của nó (tra
ngược) hoặc giới thiệu sách sử
dụng máy tính.
Ví dụ 5: (SGK)
Tìm góc nhọn α, biết sin α =
0,7837 (xem bảng VIII)
3?
Tìm góc nhọn α, biết cotgα
= 3,006
Chú ý: …
Ví dụ 6: Tìm góc nhọn α, biết
sin α = 0,4470 (Xem bảng
VIII)
4?
Tìm góc nhọn α, biết cosα
= 0,5547
Thực hành nhiều bằng các
ví dụ trong SGK
Làm bài tập 19 (SGK)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
17
§3. Bảng lượng giác (tiếp)
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động 2: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số
đo của một góc, tìm tỉ số lượng
giác của một góc.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở
nhà Học bài theo SGK, thực
hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 20 SGK
-Nhận xét lớp -Dặn dò.
0,5534 , 0,5547 < 0,5548.
Tra bảng ta có 0,5534 ≈
cos56
o
24’ và 0,5548 ≈
cos56
o
24’ < cosα <
cos56
o
18’
Suy ra 56
o
24’ > α > 56
Làm BT 20.SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
BT 21. SGK
BT 22. SGK
BT 23. SGK
a) sin70
o
13’ ≈ 0,9410
b) cos25
o
32’ ≈ 0,9023
c) tg43
o
10’≈ 0,9380
d) cotg32
o
15’ ≈c 1,5849
sinx = 0,3495 => x ≈ 20
o
cosx = 0,5427 => x ≈ 57
o
tgx = 1,5142 => x ≈ 57
o
cotg = 3,163 => x ≈ 18
o
a) sin20
o
< sin70
o
vì 20
o
40’ vì
2
o
< 37
o
40’
(góc nhọn tăng thì cotg
giảm)
a)
)sin(
sin
cos
sin
oo
o
o
o
6590
25
65
25
−
=
1
25
25
==
o
đo của một góc, tìm tỉ số lượng
giác của một góc.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
Học bài theo SGK, thực
hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 25 SGK
tg58
o
= 0
a) sin78
o
= cos12
o
, sin47
o
=
cos43
o
và 12
o
< 14
o
< 43
o
<
87
o
nên cos12
o
tg62
0
> cotg38
o
BT 24
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
20
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 11:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh vàgóc của một tam giác
vuông.
-Hiểu đực thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng dược các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính CASIO-500fx.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Đặt vấn đề
Một chiếc thang dài 3 mét. Cần
đặt chân thang cách chân tường
một khoảng bằng bao nhiêu để
nó tạo được với mặt đất một
góc “an tồn” 65
o
(tức là đảm
bảo thang không bị đổ khi sử
a
c
BC
AB
Csin
==
=> c = a.sinC
a
b
BC
AC
Ccos
==
=> b = a.cosC
b)
c
b
AB
AC
tgB
==
=> b = c.tgB
.
a
b
BC
AC
Bsin
==
a
Ví dụ 2: SGK
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại 4 hệ thức của định
lí.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
-Học bài theo SGK, nắm vững
định lí và 4 hệ thức.
-Làm bài tập 26 SGK
-Nhận xét ,-dặn dò
b
c
AC
AB
gBcot
==
=> c = b.cotgB
b
c
AC
AB
tgC
==
=> c = b.tgC
c
b
AB
AC
gCcot
==
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 12:
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính fx 220.
Hình vẽ 27, 28, 29 SGK
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Áp dụng giải tam
giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu
cho biết trước hai cạnh hoặc
một cạnh và một góc nhọn thì
ta sẽ tìm được tất cả các cạnh
và góc còn lại của nó. Bài tốn
đặt ra như thế gọi là bài tốn
“Giải tam giác vuông”.
Ví dụ 3: SGK.
2?
Trong ví dụ 3, hãy tính
cạnh BC mà không áp dụng
định lí Py-ta-go
Ví dụ 4: Cho tam giác OPQ
vuông tại O có ∠P = 36
o
, PQ =
7. Hãy giải tam giác vuông
61
5
8
,
=
=> ∠B ≈ 56
o
BC =
4339
58
8
,
sin
Bsin
AC
o
≈=
Ví dụ 3
2?
Ví dụ 4
Giải:
Ta có ∠Q = 90
o
- ∠P
= 90
o
– 36
o
=54
o
Giải:
Ta có ∠N = 90
o
- ∠M = 90
o
– 51
o
= 39
o
Theo hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông
ta có:
N = LM.tgM = 2,8.tg51
o
≈
3,458
MN =
4494
62930
82
51
,
,
,
cos
LM
o
≈≈
cạnh và góc trong tam
giác vuông ta có:
Hoạt động 2: Luyện tập
BT 28.SGK
BT 29.SGK
BT 30.SGK
Hướng dẫn
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC)
∠B = 90
o
- ∠C = 60
o
c = b.tgC = 10.tg30
o
≈
5,774 (cm)
)cm(,
sin
Bsin
b
a
o
54711
60
10
≈==
b) ∠B = 90
o
- ∠C = 45
o
b = c = 10 (cm)
a = 10
Copyright: Tài liệu đại học ©