1
DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN - ĐỘNG LỰC HỌC THỐNG KÊ
Tác động bên ngoài lên LHM di động:
- Lực cản của các bộ phận làm việc;
- Mặt đường (đồng) không bằng phẳng;
- Lực quán tính chưa cân bằng từ động cơ.
XĐ,Ng.nh
Ng. nh
0,5 – 20 Hz
XĐ 25 – 50 kHz
Nhiệm vụ nghiên cứu động lực học:
1. Xây dựng sơ đồ (mô hình) tính toán;
2. Lập ph/trình vi phân c/đ của hệ (liên hệ các tín hiệu ở cửa
vào và ra);
3. Xác định các đặc trưng của tín hiệu ở cửa vào và ra;
4. Tổng hợp hệ thống theo yêu cầu nghiên cứu động lực học:
- Phân tích và tổng hợp hệ thống nhằm làm giảm tối đa ảnh
hưởng xấu;
- Sao chép đường cong mặt đồng.
Chương 4
F
1
(t)
F
2
(t)
F
3
(t)
X
1

Quá trình (vật lý) được khảo sát biến đổi ngẫu nhiên phụ thuộc
một (một số) thông số (thời gian, toạ độ, . . .).
Ký hiệu:
QTNN: X(t), Y(t)
thể hiện [giá trị có thể của X(t), Y(t)]: x(t), y(t).
Nhiệm vụ cơ bản của LT các QTNN: tìm các đặc trưng thống kê
liên hệ các thể hiện khác nhau của nó khi diễn tả cùng một hiện
tượng.
4. Hàm phân bố xác suất – hàm mật độ xác suất.
N - số lớn các thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên.
n
1
- số thể hiện có giá trị nhỏ hơn x
1
ở thời điểm t
1
.
N đủ lớn
N
n
1
hằng số = P[X(t
1
) < x
1
]
Hàm phân bố (xs) hai chiều của QTNN:
F
1
(x

( 1 )
( 2 )
4
Hàm phân bố (xs) n chiều của QTNN:
F
1
(x
1
,x
2
,...,x
n
,t
1
,t
2
,...,t
n
) = P[X(t
1
)<x
1
,X
2
(t
2
)<x
2
…X(t
n

nn
n
nnn
tttxxx
xxx
tttxxxF
=
∂∂∂
∂
X(t), Y(t) – hai quá trình ngẫu nhiên có liên hệ thống kê
Mật độ phân bố xác suất đồng thời:
F
1
(x
1
,y
2
,t
1
,t
2
) = P[X(t
1
)<x
1
,Y
2
(t
2
)<y

tXMdxtxxtm
==
∫
+∞
∞−
(7)
Momen hạng hai:
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
=
212121221211
),,,(Wx),( dxdxttxxxttm
(8)
QTNN dừng
[ ]
x
mdxxxtXM
==
∫
+∞
∞−
)(W(
1
(hằng số) (9)
Hàm ngẫu nhiên trung tâm hoá:
)()()( tmtXtX
x

Hàm tương quan
[ ][ ]
{ }
)()()()(),(
221121
tmtXtmtXMttK
xxx
−−=
(11)
QTNND
;)( constmtm
xx
==
),(
21
ttK
x
chỉ phụ thuộc
12
tt −=
τ
Hàm tương quan lẫn nhau của X(t) và Y(t):
∫ ∫
+∞
∞−
+∞
∞−
−−=
2121221
),,(W))(()( dxdxxxmxmxK

lim)(
(14)
7. Mật độ phổ.
QTNND, Ecgođich :
∫∫
∞+∞
∞−
==
o
xxx
dKdKS
τωττττω
ωτ
cos)(2e)()(
j-
(16)
Hàm tương quan:
(15)
∫
+
−
∞→
+=
T
T
o
T
x
dtttX
T

π
dStXB
x
)(
2
1
)()0(
2
(18)
⇒=
−
βττ
τα
cos)( eK
o
;
2
2)(
424
22
ma
m
S
o
++
+
=
ωω
ω
αω

e
−
−
=
(20)
∫
+∞
∞−
=
1W(x)dx
[ ]






−
Φ−






−
Φ==≤≤
∫
σσ
axax

);()()()()()(
1)(12121
11
tFxpatxpatxpa
tnn
=+⋅⋅⋅++
);()()()()()(
)(221
1
tFxpatxpatxpa
ntnnnn
n
=+⋅⋅⋅++
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ijijij
ij
cpbpmpa ++=
2
)(
với
dt
d
p =
Xét chuyển động của một điểm x
1
(t) = x(t) do F
1
(t) (các lực khác
bằng không). Khử x
2

Toán tử Laplaxơ với đkbđ “hệ đứng im”
)()()()( sFsNsxsQ
=
HST:
01
1
1
01
1
1
)(
)(
)(
asasasa
bsbsbsb
sF
sx
sH
n
n
n
n
m
m
m
m
++⋅⋅⋅++
++⋅⋅⋅++
==
−

−
−
−
−
ωωω
ωωω
ω
(26)
ti
eiHtx
ω
ω
)()(
=
(27)
Có kể đến điều kiện ban đầu:
ti
eiHtxtix
ω
ωω
)()(),(
0
+=
x
0
(t) - lời giải tổng quát khi vế phải hệ ptvp bằng không.
HSCTX
∫
+∞
∞−

m
x
,K
x
(τ)
∫
∞
=
0
)(
ττ
dhmm
Fx
(30)
[ ]
∫∫
∞∞
−+=
0
212121
0
)()()()(
ττττττττ
ddKhhK
Fx
(31)
);()()(
2
ωωω
Fx

iA
iG
J
n
∫
+∞
∞−
=
2
)(
)(
n
nn
aiaiaiA +⋅⋅⋅++=
−1
10
)()()(
ωωω
1
42
1
22
0
)()()(
−
−−
+⋅⋅⋅++=
n
nn
bibibiG

1
0
2
21
2
0
1
2
0
2
π
ωω
ωω
aa
a
ba
b
aiaia
dbib
J
o
+−
=
++
+
=
∫
∞+
∞−
n = 3

o
−
−+−
=
+++
++
=
∫
∞+
∞−
n = 4
.2
)(2
)()(
)()()(
])()()([
3214
2
1
2
300
2130
4
3
2101302410
2
43
2
2
3

∫
+∞
∞−
13
Dao động của máy kéo trong mặt phẳng thẳng đứng dọc
B
A
C
M,J
P
2 R
2
P
1
R
1
m
b
P
x
R
x
q
2
q
1
α
z
1
z

,R
2
,P
x
,R
x
- lực đàn hồi, lực cản dao động trong cặp
bánh trước, sau và lò xo;
xx
δδδδδδ

,,,,
21
,
21
- biến dạng và vận tốc biến dạng của bánh
trước, sau và lò xo tính từ vị trí cân bằng tĩnh.
14
(1)
;
111 xxb
RPRPzm −−+=

;;;;;;
2222
2
21
1
1111 xcxxxx
cRkPcRkPcRkP

z
ba
zz
tg
+
+
=
+
−
=≈
αα
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)+(4)
;)(
1
1111
qRPRP
m
xx
b


+−−+=
δ
(7)
(5)+(6)+(1)
[ ]

;)()()(
222211
bRPaRPqq
ba
J
xxx
+−+=+−−−
+
δδδ




;)]()[(
222211
δδδ




−++−+
+
=−− qRPaRP
J
ba
q
xxx
(9)
15
(7)+(8)

B
+=
M
B
- khối lượng M quy đổi về cầu sau.
;
2
abMab
J
ρ
ε
==
ρ - bán kính quán tính của M
(1)+(4)+(6)
)];()[(
2221
RPaRP
J
ba
zz
xxx
+−+
+
=−−
δ


(3)+(4)+(10)+(11)
);(
1

1
1
1
)(
11
)(
1
2211
RP
M
RP
mM
RP
m
xx
bAb
x
+






−++




