PHềNG GD&T TN K
TRNG THCS NGHA NG

THI HC SINH GII
NM HC: 2019 - 2020
Mụn thi: TON 9
Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao )

Cõu 1: ( 5,0 im ): Chobiểuthức:A=
a.RútgọnA.
b.TínhgiátrịcủaAbiết:

và

Cõu 2: ( 4,0 im )
a. Gii phng trỡnh:
b. Cho

l hai s dng tha món:

.

Chng minh:
Cõu 3: ( 4,0 im ): a). Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc
b) Chng minh B = a5 - 5a3 + 4a chia ht cho 120.
c) Cho

. Chng minh giỏ tr biu thc sau khụng ph thuc
Bài

vo giỏ tr ca bin:

Nội dung cần
đạt

Ý

Điểm

+  §KX§: a>0; b>0 vµ 
+ Ta cã 

1
0,5
0,5

a

0,5

1

0,5
1
1

Vậy:
Ta cã: 
b

5,0


Với điều kiện

).

ta có:

0,5
0,25

1,25

0,25

M=
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm,
Ta có:

1,25

0,25


0,25

(vì x dương)
Và:

0,25
(vì y dương)



0,5

+ Hai tam gi¸c ADC vµ BEC cã:    chung. 
5

a

0,5

 (Hai tam gi¸c vu«ng CDE vµ CAB  ®ång d¹ng)
  Do ®ã, chóng dång d¹ng (c.g.c). 
Suy ra:  
gi¶ thiÕt).
Nªn 
Suy ra: 

(v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H theo 

2,0

0,5
0,5

 do ®ã  tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i  A. 

b

0,5
Ta cã: 


0,5

, 

mµ 

1,5

0,5

Do ®ã: 
0,25

6

Kẻ AM AB ( M thuộc tia CI)
Chứng minh được ∆ AMI cân tại A
MI = AI = 2
Kẻ AH MI
HM = HI Đặt HM =
HI = x ( x > 0 )
Xét ∆ AMB vuông tại A ta có AM2
=MH.MB
(2 )2 = x.(2x + 3)
2x2 + 3x – 30 = 0
( 2x – 5)(x +
4) = 0
x = 2,5 hoặc x = -4 ( loại vì x > 0)
Vậy MB = 8cm