SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 832
Câu 1. Cho hai điểm A  4;1 , B  2;3 . Phương trình đường tròn đường kính AB là
2

2

B. x 2   y  1  20 .

2

2

2

D.  x  1   y  2   10 .

A.  x  3   y  1  5 .

2

C.  x  1   y  2   10 .

2

B. P  

9
.
65

C. P 

D.  a; b    c; d  .

2sin 2   3sin .cos   4 cos 2 
là
5sin 2   6 cos 2 

24
.
29

D. P 

9
.
65

x  1 t
. Tọa độ điểm C thuộc  để tam giác
Câu 5. Cho hai điểm A  1; 2  , B  3;1 và đường thẳng  : 
y  2t

ABC cân tại C là


C. sin  a  b   sin a.sin b  cos a.cos b .

D. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b .

Câu 8. Tọa độ các tiêu điểm của Elip
A. F1  3; 0  , F2  3; 0  .
C. F1



 

x 2 y2

 1 là
9
1

   8; 0  .
D. F  0; 2 2  , F  0; 2 2  .
B. F1  8; 0 , F2



8; 0 , F2 0;  8 .

1

1/6 - Mã đề 832


B. 48cm.

C. 24cm.

D. 60cm.

Câu 11. Số đo góc 22o30 được đổi sang rađian là
A.


.
6

B.

7
.
12

Câu 12. Rút gọn biểu thức P 
A. 2sin  .

C.


.
8

D.

144

B. 

113
.
144

Câu 14. Phương trình ax 2  bx  c  0
  0

A.  P  0 .
S  0


Câu 15.




2 và

117
.
144

D. 

119
.

2

 a  0

  0
B. 
.
P  0

A. x 2 

A.

C. 

6  0.





3 x 

B. x 2 

2 3 x 6 0.

D. x 2

2


C. 600 .

D. 450 .

Câu 18. Cho tam giác ABC biết A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 . Đường cao AA ' của tam giác ABC có
phương trình là
2/6 - Mã đề 832


A. 3 x  4 y 11  0 .

B. 8 x  6 y  20  0 .

C. 3 x  4 y 11  0 .

D. 8 x  6 y  4  0 .

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 3  2 x  1 là
B. 1; 2  .

A. 1; 2  .

C.  ;1   2;   .

D.  ;1   2;   .

Câu 20. Cho điểm M 1; 1 và đường thẳng  : 3 x  4 y  m  0 . Số giá trị m  0 sao cho khoảng cách từ
M đến  bằng 1 là


 3  2

Câu 23. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  x  3  5  x   0 là
 2
 x  2x 1  0


A.  13;5  .

B. 1;5  .



Câu 24. Số nghiệm nguyên và lớn hơn 4 của bất phương trình 4  x 2
A. 3.

D.  3;5  \ 1 .

C.  3;5  \ 1 .

B. 4.

  x  2   0 là

C. 5.

D. Vô số.

Câu 25. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A  2;1 , B 1;0  là
 x  1  3t

trên

hai

 x  2  3t
D. 
.
 y  1 t
đường

thẳng

có

phương

4 x – 3 y  5  0, 3 x  4 y – 5  0 . Một đỉnh của hình chữ nhật là A  2;1 . Diện tích của hình chữ nhật là
A. 3.

B. 4.

C. 1.
D. 2.

Câu 27. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   2;1 . Một vectơ pháp tuyến của d là




A. n  1; 2  .


Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 29. Biết A, B, C là các góc trong tam giác ABC . Mệnh đề đúng là
A. cot  A  C   cot B .

B. sin  A  C    sin B .

C. tan  A  C   tan B .

D. cos  A  C    cos B .

Câu 30. Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là
A. sin 2 x  cos 2 x  1 .
C. sin 6 x  cos 6 x  1  3sin 2 x cos 2 x .

B. sin 4 x  cos 4 x  1  2sin 2 x cos 2 x .
D. sin 8 x  cos8 x  1  4sin 2 x cos 2 x .

Câu 31. Rút gọn biểu thức cos  2020 x  2019  ta được kết quả là
A. sin 2020x .

B. cos 2020x .

3 x2  1   2 x  1

2

 2 .
x  0
.
 x  4

Bước 2: Khai triển và rút gọn  2  ta được: x 2  4 x  0  

Bước 3: Khi x  0 , ta có 3x 2  1  0 . Khi x  4 , ta có 3x 2  1  0 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là 0; –4 .
Nhận xét đúng nhất về lời giải trên là
A. Sai ở bước 2.

B. Sai ở bước 3.

C. Sai ở bước 1.

D. Đúng.

Câu 34. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A.
C.

x  1  3x  x  1  9 x 2 .

x( x  2)
 2  x  2.

Câu 37. Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 và đường thẳng d có phương trình x  y  1  0 . Gọi
M  a; b  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến  C  . Khi đó

A. a  b .

B. a 2  b2  4 .

C. a 2  2 .

D. a 2  4 .

Câu 38. Số giá trị m  1 để phương trình x  1  x 2  m có đúng hai nghiệm là
A. 0.

B. Vô số.

C. 1.

D. 2.
2

Câu 39. Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình  x2  2x  4 – 2m x2  2x  4  4m –1  0 có
đúng hai nghiệm là
m  2  3
A. 
.
 m  2  3

C. 2  3  m  4 .



Câu 42. Cho Elip  E  có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A  0;5  . Gọi S là diện tích lớn nhất của hình chữ
nhật nội tiếp  E  . Khi đó
A. S  40 .

B. S 

5
34 .
2

C. S  10 34 .

Câu 43. Số giá trị nguyên thuộc đoạn

 20; 20

D. S  5 34 .

của tham số a để bất phương trình

( x  5)(3  x)  x 2  2 x  a nghiệm đúng với mọi x   5;3 là

A. 36 .

B. 10 .

C. 16 .

D. 15 .


Câu 45. Cho tam giác ABC với các cạnh AB  c, AC  b, BC  a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
A. Với mọi điểm M trong mặt phẳng ta luôn có aMA2  bMB 2  cMC 2  abc .
   
B. Nếu I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì aIA  bIB  cIC  0 .


 
C. Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì  sinA  HA   sinB  HB   sinC  HC  0 .
D. Một vectơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là

1  1 
u
AB 
AC .
AB
AC
Câu

46.

Số

giá

trị nguyên thuộc đoạn

 100;100

của

4a  c
là
b

B. Fmin  5 .

C. Fmin  1 .

D. Fmin  3 .

Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m2  2m  0 có hai nghiệm trái
dấu, trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương là
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

 b3  c 3  a 3
 a2

Câu 49. Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức  b  c  a
. Khẳng định đúng nhất về tam giác
cos  A  C   3cos B  1

ABC là

A. Tam giác ABC vuông cân.

C. A  1;   .
2


------ HẾT ------

6/6 - Mã đề 832

 3
D. A  5;  .
 2


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

Đ/A CHI TIẾT ĐỀ KS ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN – LỚP 11

Câu 1: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hàm số đó là
y
A. y  x 2  2 x  2 .
B. y  2 x 2  4 x  1 .
x
C. y  2 x 2  4 x  1 .

O

D. y  x 2  2 x  1 .

x  2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1   2;  .
2 3
,
   2 . Giá trị của tan  là
3 2
5
5
5
.
B.
.
C. .
A. 
2
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Do 3    2  tan   0 .

Câu 3: Cho cos  

D.

1
.
2

2


D. 5.

x  2
0
.
 x  2

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.
Câu 5: Phương trình tiếp tuyến tại M (3; 4) của đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 là
A. x  y  7  0 .
B. x  y  1  0 .
C. x  y  7  0 .
D. x  y  1  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
2
Ta có: x 2  y 2  2 x  4 y  3  0   x  1    y  2   8 .
Phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) tại điểm M (3; 4) là
(3  1)( x  3 )  ( 4  2 )( y  4 )  0  2 ( x  3)  2 ( y  4 )  0  x  y  7  0 .


x  1 t
Câu 6: Cho hai điểm A  1; 2  , B  3;1 và đường thẳng  : 
. Tọa độ điểm C thuộc  để tam giác
y  2t
ABC cân tại C là
 7 13 
 13 7 


1
.
6

 7 13 
.
6 6 

Suy ra C  ;

Câu 7: Cho tam giác ABC biết A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 . Đường cao AA ' của tam giác ABC có
phương trình là
A. 3 x  4 y 11  0 .
B. 3 x  4 y 11  0 .
C. 8 x  6 y  4  0 .
D. 8 x  6 y  20  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

Đường cao AA có vectơ pháp tuyến CB  6; 8 , qua A1; 2
Nên phương trình tổng quát AA là: 6 x 1  8 y  2  0  3 x  4 y  11  0 .
Câu 8: Cho điểm M 1; 1 và đường thẳng  : 3 x  4 y  m  0 . Số giá trị m  0 sao cho khoảng cách từ M
đến  bằng 1 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

(I): *  1  2
 1.
(II): Điều kiện xác định của * là x  2 .
x 4
3x
(III): *  2
 1.
(IV): *  3 x  x 2  4 .
x 4
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
d  M ,   1 

Hướng dẫn giải
Chọn A.

m 1


Câu 10: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   2;1 . Một vectơ pháp tuyến của d là



A. n   1; 2  .


B. n   3; 6  .


3m  1  0 m   1


3

Vậy m0   5; 1 .
Câu 12: Cho a, b, c, d hữu hạn, f  x  
A.  a; b    c; d  .

4
3

. Tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 có dạng
3x  1 2  x
B.  a; b    c;   .

C.  ; a    b; c  .

D.  ;   \ a; b .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: f  x  

f  x  0 

4
3
5 x  11


1
  1 ,  2   450.
2

Câu 14: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A  2;1 , B 1;0  là
 x  2  3t
 x  1  3t
 x  2  3t
 x  1  3t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 y  1 t
y  t
 y  1  2t
y  t
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 15: Cho hai điểm A  4;1 , B  2;3 . Phương trình đường tròn đường kính AB là
2

2

B.  x  1   y  2   10 .

D. 2 sin  .

1
1
Câu 17: Cho hai góc nhọn a , b thỏa mãn cos a  ; cos b 
. Giá trị của biểu thức
3
4
P  cos(a  b).cos(a  b) là
119
113
117
115
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
144
144
144
144
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
1
(cos 2 b  cos 2 a )  ( 2 cos 2 b  1  2 cos 2 a  1 )

D.

2
2
2
  b c a  0.
cosA
2bc

 là góc nhọn.
Vậy A
Câu 19: Tọa độ các tiêu điểm của Elip

x 2 y2

 1 là
9
1

 8; 0 , F  0;  8  .
D. F   8 ; 0  , F  8; 0  .

A. F1  3; 0  , F2  3; 0  .



 

 là góc vuông.
A

Chọn A
Ta có:
2



8; 0 .

B. sin 6 x  cos 6 x  1  3sin 2 x cos 2 x .
D. sin 4 x  cos 4 x  1  2sin 2 x cos 2 x .

2

2

sin 8 x  cos 8 x   sin 4 x    cos 4 x    sin 4 x  cos 4 x   2 sin 4 x cos 4 x



sin

2

2

x  cos 2 x   2 sin 2 x cos 2 x

 1  4 sin 2 x cos 2 x  2 sin 4 x cos 4 x .

2

3  x  5
.
 x  3 5  x   0  3  x  5  
x  1
x  1
 2

x  2x 1  0

Câu 22: Rút gọn biểu thức cos  2020 x  2019  ta được kết quả là
A.  cos 2020x .
B. cos 2020x .
C.  sin 2020x .
D. sin 2020x .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 23: Tập các giá trị của tham số m để phương trình  m 2  1 x 2  2 x  m  0 có hai nghiệm trái dấu là
A.  ; 1   0;1 .

B.  1;1 .

C.  1; 0   1;   .

D.  ; 1   0;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

 m  1
Ycbt   m2  1 m  0  

C. 3 x  x  2  x 2  x  2  3 x  x 2 .
A.

B.

D.


.
5

x  1  3x  x  1  9 x 2 .

D. x  2  x  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 x  4  x 1  0 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. Vô số.


Chọn A.
Ta có

2 x  4  0 x  2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì phương trình  2  là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x  0 ; x  4 vào phương
trình 1 để thử lại.
Câu 29: Phương trình ax 2  bx  c  0

 a  0

  0

B.  P  0 .
S  0


  0
A. 
.
P  0

có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

  0

C.  P  0 .
S  0


a  0

D.    0 .

2

Hướng dẫn giải
Chọn B
 S  2  3
Ta có: 
 pt : x 2  Sx  P  0  x 2 
 P  6
2


3 x 

B. x 2 



2

6  0.



2  3 x+ 6  0 .

Câu 31: Cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  5 . Tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng
d : 2 x  y  10  0 có phương trình là
A. 2 x  y  1  0 hoặc 2 x  y  1  0 .
B. 2 x  y  1  0 .
C. 2 x  y  0 hoặc 2 x  y  10  0 .

Diện tích hình chữ nhật bằng 2.1  2 .
Câu 33: Biết A, B , C là các góc trong tam giác ABC . Mệnh đề đúng là
A. sin  A  C    sin B .
B. cos  A  C    cos B .
C. tan  A  C   tan B .
D. cot  A  C   cot B .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A  C    B .
Khi đó sin  A  C   sin   B   sin B; cos  A  C   cos   B    cos B.
tan  A  C   tan   B    tan B ; cot  A  C   cot   B    cot B.
Câu 34: Cho góc  thỏa mãn tan   2 . Giá trị của biểu thức P 
A. P 

9
.
13

B. P 

9
.
65

C. P  

9
.
65


D. 60cm.

b2  c 2 a2

2
4

ta suy ra AC  8 cm .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Áp dụng công thức đường trung tuyến ma2 

1
AB.AC  24cm.
2
 b3  c 3  a 3
 a2

Câu 36: Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức  b  c  a
. Khẳng định đúng nhất về tam giác
cos  A  C   3cos B  1

ABC là
A. Tam giác ABC vuông cân.
B. Tam giác ABC đều.
C. Tam giác ABC vuông.
D. Tam giác ABC cân.
Nhận xét: tam giác ABC vuông tại A nên S 


Hướng dẫn giải
Chọn D
2
Vì f  x   ax  bx  c  0 với mọi x nên ta có   b 2  4 ac  0  4ac  b 2  2 ac  b

Xét F 

4a  c 4 ac

2.
b
b

Vậy Fmin  2 .
Câu 38: Cho hai đường thẳng 1 : x  y  1  0,  2 : 2 x  y  1  0 và điểm P  2;1 . Gọi  là đường thẳng đi
qua P và cắt hai đường thẳng 1 ,  2 tại hai điểm A, B sao cho P là trung điểm của AB . Phương trình của
 là
A. x  4 y  6  0 .
B. 4x  y  9  0 .
C. 4x  y  7  0 .
D. x  9 y  14  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
Ta có A    1  A a; a  1

B    2  B  b;1  2b

.


2
a

2
b

0
4


b 

3

 8 11   4 5    4 16 
 A ; ; B  ;    AB   ;   .
 3 3
 3 3   3 3


Đường thẳng  qua P và có một véc tơ pháp tuyến n  4; 1 có phương trình

4  x  2 1 y 1  0  4 x  y  7  0.
Câu 39: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m2  2m  0 có hai nghiệm trái
dấu, trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Hướng dẫn giải


 900  BMI
  450 , BI  R  6  MI  2 3 .
có: BMA
B

I

M

A

Do đó:  a  2  2   a  2 2  12  a 2  2 .
Câu 41: Số giá trị nguyên thuộc đoạn
( x  5)(3  x)  x 2  2 x  a nghiệm đúng với mọi
A. 10 .
B. 36 .
C. 16 .

 20; 20 của
x   5;3 là

tham số a để bất phương trình
D. 15 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt t  ( x  5)(3  x)  t 2   x2  2 x  15  x2  2x  15  t 2 . (đk: 0  t  4 ).
2


 t1  4  t2  4   0
t1  4  t2
t1  4  0  t2  4
t1t2  0
a  15  0
a  15



 a5
t1t2  4  t1  t2   16  0
5  a  0
a  5
Mà a   20; 20  nên có 16 giá trị nguyên của a .
Câu 42:

Số

giá

 100;100

trị nguyên thuộc đoạn

của

tham

số m


3
m 
 2 m 1  2

2 .
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra 

 2m 1  2 
1
 m 

2
Mà m   100;100 nên có 199 giá trị nguyên của a .
Câu

x

2

Điều

43:
2

kiện

và

cần


m  4

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2

Đặt t  x 2  2 x  4 , t   x  1  3  3 .
2
Phương trình trở thành t  2mt  4m 1  0

 2 .

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t  3 của phương trình  2  cho ta hai nghiệm của phương trình

1 . Do đó phương trình 1 có đúng hai nghiệm khi phương trình  2 
    m 2  4 m  1  0
m  2  3


  2 m  3
.
m  4

2
1.  3  2m.3  4m  1  0
Câu 44: Số giá trị m  1 để phương trình x  1  x 2  m có đúng hai nghiệm là
A. 0.

B. 1.
Hướng dẫn giải

khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và
Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip.
A. 384 633  km  .
B. 384 053  km  .
C. 363 518

 km  .

D. 363 517

 km  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x2 y2

 1  a, b  0  .
a 2 b2
Theo giả thiết: 2 a  769266  a  384633 ; 2b  768106  b  384053 .

Phương trình chính tắc của elip có dạng

 c  a 2  b2  21115 .
Khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng là: a  c  363518  km  .
Câu 46: Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao
AB  70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30 0 , phương nhìn BC tạo với phương
nằm ngang một góc 15030 ' . Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị sau
A. 135m .
B. 234m .
C. 165m .


BC. Tọa độ đỉnh A là
1

A. A  1;   .
2


1 
B. A  ;0  .
2 

C. A  3;1 .

 3
D. A  5;  .
 2

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
3 x  4 y  4  0
x  2


 1
2
2






 3
Ta có AH  2 I ' M  A  5;  .
 2
Câu 48: Cho hình thoi ABCD có diện tích S  20 , một đường chéo có phương trình d : 2 x  y  4  0 và
D 1; 3 . Biết đỉnh A có tung độ âm. Tọa độ đỉnh A là

A. A  5; 6  .

B. A 1; 2  .

C. A 1; 2  .

D. A 11; 18  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì D  d nên đường thẳng d là phương trình của đường chéo AC .
Phương trình của BD là x  2 y  7  0 .
Gọi I  AC  BD  I  3; 2  .
Mặt khác I là trung điểm của BD nên B  5; 1  IB  5 .
1
AC.BD  2 IA.IB . Mà S  20  IA  2 5 .
2
Lại có A  d  A  a; 4  2a  .

Diện tích hình thoi là S 

0 2 52
 2  1  b 2  25 .
2
a
b

Khi đó: a 2  b 2  c2  a 2  52  32  a 2  34  a  34 .
* Gọi M  x; y  là một đỉnh của hình chữ nhật nội tiếp  E  . Khi đó

x2 y 2

1 .
34 25

Diện tích hình chữ nhật này là 4 xy .
4 xy
x 2 y 2 2 xy


=
 4 xy  10 34 .
34 25 5 34 10 34
x2 y 2 1
Dấu “=” xảy ra khi

 .
34 25 2
Vậy S  10 34 .

Áp dụng bđt Cauchy: 1 =