SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

Năm học: 2018 – 2019
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề )

Họ và tên thí sinh:......................................................Lớp:........SBD:.....................
Phần I: Trắc nghiệm (40 câu mỗi câu 0,2 điểm)

Mã đề thi 101

Học sinh kẻ, ghi mã đề và trả lời phần trắc nghiệm theo mẫu sau vào bài làm:
Mã đề:
1

2

3

4

5

6

7


23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37



M (1; −2;13) . Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P )
A. d =

4
.
3

B. d =

7
.
3

C. d =

10
.
3

4
D. d = − .
3

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = ( x; 2;1) , v = (1; −1; 2 x ) . Tính tích vô hướng của u
và v .
A. x + 2

B. 3x − 2
1


1
A. − cos3x + C
3

B.

1
cos3 x + C
3

C. 3cos3x + C

D.

−4
35

D. −3cos3x + C

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; −2;0 ) và vec tơ
pháp tuyến n = ( 2; −1;3) là
A. x − 2 y − 4 = 0 .

B. 2 x − y + 3z − 4 = 0 . C. 2 x − y + 3z = 0 .

D. 2 x − y + 3z + 4 = 0 .

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm A(1;2; −3), B(2; −3;1)

=
= .
2
−1
2

Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d.
A. M  ( 3; −3;0) .

D. M  ( −1; −2;0 ) .

C. M  ( 0; −3;3) .

B. M  (1; −3;2 ) .

Câu 10: Cho hai số phức z1 = 4 − 2i và z2 = 1 + 5i . Tìm số phức z = z1 + z2 .
C. z = −2 + 6i

B. z = 3 − 7i

A. z = 5 + 3i

D. z = 5 − 7i

Câu 11: Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng

x = a và x = b ( a  b ) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể
tích V của khối tròn xoay đó.
a


C. M 3 ( 7; −2i )

B. M 2 ( 7; −2)

A. M1 ( 7;2)

D. M 4 ( −2;7 )

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

Câu 13:

( P ) : x + y + z −1 = 0 ?
A. K ( 0;0;1)

C. I (1;0;0 )

B. J ( 0;1;0)

D. O ( 0;0;0)

1
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z + 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ
2

Câu 14:

pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?

Câu

B. I (1; − 3;0); R = 16 C. I (−1;3;0); R = 4
2

2

D. n4 = ( −2;1;5) .
cầu

có

phương

trình

2

D. I (1; − 3;0); R = 4

Câu 16: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 6z + 13 = 0 . Tính z0 + 1 − i .
A. 25
B. 13
C. 5
D. 13
Câu 17: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là
A. ( −6; −7 )

B. ( 6;7 )

C. ( 6; −7 )



C. S =

a



b

f ( x ) dx

D. S =   f 2 ( x ) dx
a

a

Câu 20: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u = −6i + 8 j + 4k .
B. u = ( −3; 4; 2 )

A. u = ( 3; 4; 2 )

D. u = ( −6;8; 4 )

C. u = ( 6;8; 4 )

Câu 21: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , viế t phương trình chính tắ c của mă ̣t cầ u có đường kiń h
AB với A(2;1; 0) , B (0;1; 2) .
A. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 4

B. ( x + 1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 = 2


1

2

D.

1

 f ( x ) dx
2

0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : x + y − 2z + 3 = 0

và điểm

I (1;1;0 ) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( P ) là:
A. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 =
2

2

C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 =
2

2


1

2

( x + 1)

3

+C

1
+C
x +1

25
.
6
25
2
2
D. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 =
.
6

B. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 =
2

1


( x + 1)

3

+C

Câu 25: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − z + 1 = 0 là z = a + bi ( a, b 

) . Tính

a + 3b .
A. −2
B. −1
C. 2
D. −1
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A ( 2;0;0) , B ( 0;3;0 ) ,
C ( 0;0;4) có phương trình là?

A. 6 x + 4 y + 3 z + 12 = 0

B. 6 x + 4 y + 3z = 0

C. 6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0

D. 6 x + 4 y + 3z − 24 = 0
Trang 3/7 - Mã đề thi 101


Câu 27: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f  ( x ) = x + sin x và f ( 0 ) = 1. Tìm f ( x ) .
A. f ( x ) =


 x = −3 + 2t

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( 1 ) :  y = 1 − t và
 z = −1 + 4t


( 2 ) :

x+4 y+2 z−4
=
=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2
−1

B. ( 1 ) và (  2 ) chéo nhau và vuông góc nhau.

A. ( 1 ) cắt và không vuông góc với (  2 ) .

D. ( 1 ) cắt và vuông góc với (  2 ) .

C. ( 1 ) và (  2 ) song song với nhau.

Câu 30:

Cho hàm số

f ( x ) liên tục trên


2

I=

 f ( x ) dx .

−2

A. I =


10

.

B. I = −


10

.

C. I =


20

.


3

D.

8
.
3

 x = 2 − 2t
x = 2 + t


Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = 1 − t và d 2 :  y = 3
.
z = t
 z = 2t


Khoảng cách từ điểm M ( −2;4; −1) đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d 2 là:
A.

15
.
15

B.

2 15
.
15

64
15

B. V =

16
15

C. V =

20
3

D. V =

Cho số phức z1 = 1 − 2i và z2 = i . Biết w = z1 + z2 . Môđun của số phức
A.

2

B.

1010

2

3

Câu 37 : Cho tích phân


4
3

2
.
3

. Tính tổng S = a + b + c

D. S =

7
.
6

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;2; −4) , B ( −3;5;2) . M là điểm sao cho
biểu thức MA2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là:
A. 14.

B. 2 5.

C.

D.

62.

3 19
.
2

)

D. V =  x + 2 9 − x 2 dx
0

Câu 40 : Cho số phức z thỏa mãn z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của biểu thức P = z − 1 + i . Giá trị của tổng S = M + m là
Trang 5/7 - Mã đề thi 101


A. S =

2 29 + 3 2
.
2

B. S = 13 + 73 .

C. S = 5 2 + 73 .

D.

73 +

5 2
2

Phần II: Tự luận (05 câu mỗi câu 0,4 điểm)
Câu 1: Cho số phức z = 2 − 3i tính z
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = (−1;0;3); b = (−2;1;5); c = (2; −3;1) Tìm tọa độ

3
A
23
B

4
B
24
B

5
B
25
C

6
A
26
C

7
B
27
A

8
D
28
C


15
C
35
A

16
C
36
B

17
C
37
D

18
C
38
B

19
A
39
B

20
D
40
A


 y = 3 + t (1)
 1 − 2t − 2(3 + t) + 2(2 − t) − 5 = 0  t = −1
Xét hệ   z = 2 − t
 x − 2 y+ 2 z − 5 = 0(2)


0,2đ

x = 3

  y = 2  d  (P) = I(3;2;3)
z =3


0,2đ

 x = −1
 x=2

Ta có 4 − x 2 = − x + 2  
4

2

9
2

 Diện tích hình phẳng cần tìm là S =  4 − x 2 − (− x + 2) dx = (dvdt)

Giả sử w = x + yi, ( x, y 

+
i
5
5
5
5

( 2 x − y − 2) + ( x + 2 y − 6)
2

0,2đ

2

=

( 2x − y − 7 ) + ( x + 2 y + 9)
2

2

 5x 2 + 5 y 2 − 20 x − 20 y + 40 = 5 x 2 + 5 y 2 − 10 x + 50 y + 130  x + 7 y + 9 = 0 .

0,2đ

Trang 7/7 - Mã đề thi 101