SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ tên HS:.....................................................................
Số báo danh: .............................................................
.

Đề có 02 trang, gồm 16 câu

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = cot x là hàm số:
A.

1
.
sin 2 x

B. −

1
.
sin 2 x

Câu 2: Kết quả của giới hạn lim+
x→1

A.

A. [ −1;1] .

1
.
cos 2 x

−2 x + 1
là:
x −1

B. −∞ .

Câu 3: Hàm số=
( x)
y f=

C.

D.  .

Câu 4: Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?
A. Hình vuông.

B. Tam giác đều.

C. Ngũ giác đều.

D. Tam giác cân.

3


A. m = 3 .

B. m = 1.

Câu 7: Đạo hàm của hàm số=
y

(x

(

)

(

) ( 3x

A. y ' 2019 x3 − 2 x 2
=
C. y ' =
2019 x3 − 2 x 2

2018

2018

3

C. m = 2 .


D. y ' =2019 x3 − 2 x 2 3 x 2 − 2 x .

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và
ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?


A. BC ⊥ (SAH).

B. HK ⊥ (SBC).

C. BC ⊥ (SAB).

D. SH, AK và BC đồng quy.

9n 2 − n − n + 2
Câu 9: Giá trị của giới hạn lim
là:
3n − 2

A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. +∞ .

Câu 10: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) =
− x3 + x tại điểm M (−2;6). Hệ số góc

( )

B. S = 30 .

Câu 12: Kết quả của giới hạn lim

x→+∞

A. +∞ .

(

C. S = 21 .

)

D. S = 31 .

x 2 + x − 3 x3 − x 2 là:

B. −∞ .

C. 0 .

D.

5
.
6


MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu, trong bài làm của thí sinh phần tự luận yêu
cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu nếu thí sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với bước giải sau có
liên quan. Ở câu 16 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0.
* Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ của
từng câu.
* Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần. Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học
kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu 1
2
3
4
5
6
ĐA B
B
D
D
C
A

7
C

8
C


lim
= lim 
2
1 
1 


2n − 1
n2  2 − 2 
2− 2 
n 
n 


1
=
2
b
2 x +1 − 2 + 2 − 3 8 − x
2 x +1 − 3 8 − x
= lim
lim
x→0
x→0
x
x
 2 x +1 − 2
2− 3 8− x 



=
=
+
lim 
x→0
x + 1 + 1 4 + 2 3 8 − x + 3 8 − x 2  12



(

(

) (

) (

(

0.25
0.25

)

)

)

(


1


f (0). f (1) =(−2).1 =−2 < 0 nên phương trình f ( x) = 0 có ít nhất 1
nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) .
f (1). f (2) =
(−2).7 =
−14 < 0 nên phương trình f ( x) = 0 có ít nhất 1
nghiệm thuộc khoảng (1;2 ) .

Do các khoảng ( −2;0 ) ; ( 0;1) ; (1;2 ) rời nhau nên phương trình f ( x) = 0
có đúng 3 nghiệm.
Cho hàm số y=
= f ( x ) x3 – 3 x 2 + 1 có đồ thị (C).

15
a

b

0.25
0.25
2.5

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1

1.0

Tại điểm có hoành độ bằng −1 thì tung độ bằng −3
Ta có: f ' ( x ) = 3 x 2 – 6 x nên f ' ( −1) = 9

3
3
3

0.25

1
17
Với x0 =− ⇒ y0 = , tiếp tuyến có phương trình:
3
27
y=

7
1 17 7
38
= x+
(x + ) +
3
3 27 3
27

7
71
Với x0 =⇒ y0 =
− , tiếp tuyến có phương trình:
3
27
y=



a

0.25

B

a
b

C

Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC
(1)
Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD
(2)
Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ ( SAC ) (đpcm)
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, BA ⊥ AD do đó: BA ⊥ ( SAD)

0.25
0.25
0.25


Nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) là góc BSA

0,5


Trong tam giác vuông SAB ta có: tan BSA

=
+
=
+
=
⇒ DH =
6
DH 2 DS 2 DC 2 5a 2 a 2 5a 2
HK CH
=
=
Lại có: ∆CHK  ∆CAS ⇒
AS CA
⇒ HK
=

1
2 3

a
2=

a
⇒ CK =
3

CD 2 − DH 2
=
CA


a a 5
2. .
3 6
2

2

2

10
5


 là góc nhọn nên (( SAC=
);( SCD)) (=
HK ; HD) OHD
Vậy OHD

Hay : cos(( SAC );(
=
SCD)) cos
=
OHD

10
5

0.25

3