SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI
THPT QUỐC GIA LẦN 1
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Năm học 2018-2019
Mã đề thi
789
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………..
Số báo danh: …………………………………………………………………...
Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  5 .

5
là đường thẳng có phương trình
x 1

B. y  0 .

C. x  1 .

D. x  0 .

Câu 2: Đường cong dưới đây là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D .
Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. y  2 x4  4 x2  1 .

B. y  2 x4  4 x2 .

A.  2; 2  .

B.  1;2  .

 2
C.  3;  .
 3

D. 1; 2  .

Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình mx  3 vô nghiệm
A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3x2  9 x  2 là
A. 3.

B. 20 .

C. 7.

D. 25 .

Câu 7: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là


1

D.  ;  .
2

Trang 1/7


Câu 9: Giá trị của B  lim

A.

4
.
9

4n 2  3n  1

 3n  1
B.

2

bằng

4
.
3

C. 0 .


11

 x  3

2

.

 5 
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M   ;0  .
 2 
Câu 12: Mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây
A. 3;5 .

B. 3;3 .

C. 5;3 .

D. 4;3 .

Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD 
A.

a 6
.
2

B.



x2 y2

 1.
8
6

D.

x2 y2

 1.
16 9

x 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên

\ 1 .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 1   1;   .
D. Hàm số đồng biến trên

\ 1 .

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  : x  y  1  0 và hai điểm A  2;1 , B  9;6  . Điểm


2
Câu 18: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x3  x  . Tọa độ trung điểm của
3
3
AB là
A. 1;0  .

B.  0;1 .

2

C.  0;   .
3


 1 2
D.   ;  .
 3 3

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  4sin x  5
A. 20 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 0 .

Câu 20: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y  f   x 


Câu 23: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trang 3/7


Tìm m để hàm số y  f  x 2  m  có 3 điểm cực trị.
A. m  3;   .

B. m 0;3 .

C. m   0;3 .

D. m   ;0  .

Câu 24: Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác
suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 1 tấm thẻ mang số
chia hết cho 10.
A.

99
.
667

B.

568
.
667

C.

C. 9.

D. 11.

Câu 27: Cho hình chóp có 20 cạnh, tính số mặt của hình chóp đó
A. 20.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Câu 28: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây
A. 2015 .

B. 2018 .

C. 2017 .

D. 2019 .

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn
đường kính AD  2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a 6 . Tính
khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  .
A. a 2 .

B. a 3 .

C.

1 x
D. y  x  1 .

C. y  2 .

cos x  2
nghịch biến trên khoảng
cos x  m

B. m  2 .

D. AB  6 .

C. AB  3 .

m  0
C. 
.
1  m  2

 
 0;  .
 2
D. 1  m  1 .

Trang 4/7


1
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3   m  1 x 2   m  3 x  4 đồng


2
.
3

B.

3.

C.

4
.
3

D. 4 3 .

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  , biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  2   2 có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

3 5
B.  ;  .
2 2

A.  ; 2  .

Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

C.  2;   .


A. 3 .
Câu
m



38:

B. 2.
Tập

tất



cả

các

C. 1.
giá

trị

của

tham

D. 4.
số

35

C.

12  5 2
.
35

D.

12  5 2
.
7

Trang 5/7


Câu 39: Cho hàm số y  x3  2009 x có đồ thị là  C  . Gọi M 1 là điểm trên  C  có hoành độ

x1  1 . Tiếp tuyến của  C  tại M 1 cắt  C  tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của  C  tại M 2 cắt

 C  tại M 3 khác M 2 , tiếp tuyến của  C  tại điểm M n1 cắt  C  tại điểm M n
 n  4,5,... . Gọi  xn ; yn  là tọa độ điểm M n . Tìm n sao cho 2009 xn  yn  22013  0 .
A. n  627 .

B. n  672 .

C. n  675 .

khác M n1

Câu 41: Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung điểm
của Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2,... ). Chu vi của hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 bằng
A.

2
2

2019

.

B.

2
1006

2

.

Câu 42: Biết rằng đồ thị của hàm số y 

C.

2
2

2018

.

A, B thỏa mãn AI 2  BI 2  40 . Tính tích x0 y0 .

A.

1
.
2

B. 2 .

C. 1 .

D.

15
.
4

Câu 44: Cho hàm số y  x 4   3m  2  x 2  3m có đồ thị là  Cm  . Tìm m để đường thẳng d : y  1
cắt đồ thị  Cm  tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
 1
  m  1
A.  3
.
 m  0

 1
  m  1
B.  2
.



A.

a3 3
.
12

B.

a3
.
12

Câu 47: Tìm m để phương trình m 
A. 2  m  0 .

C.

a3
.
36

D.

a3 3
.
36

cos x  2sin x  3

3V
A.

5
.
80

B.

5
.
40

C.

5
.
20

D.

3 5
.
80

2

 x  ax  1 khi x  2
Câu 50: Tìm a để hàm số f  x    2
có giới hạn tại x  2 .

D. x  0 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có lim

x 

5
 0 vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
x 1

y  0.

Câu 2:

Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D . Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?

A. y  2 x 4  4 x 2  1 .

B. y  2 x 4  4 x 2 .

C. y  2 x 4  4 x 2  1 . D. y  x3  3 x 2  1 .

Lời giải
Chọn A.
Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương nên loại đáp án D.
Ta có lim y   suy ra a  0 nên loại B, C.
x 

Chọn A.



Hãythamgianhómđểđượccùnghọcvàcùnglàm‐NhómchỉdànhchocácGv,Svtoán1


FilegiảichitiếtđềChuyênVĩnhPhúcLần1‐2019GroupFB:StrongTeamTOÁNVD–VDC
 

 SAB    ABC  

Ta có  SAC    ABC 
  SA   ABC  .
 SAB    SAC   SA
S ABC 

a2 3
, SA  a 2 .
4

Vậy thể tích khối chóp VS . ABC 
Câu 4:

a3 6
.
12

Cho hàm số y  x3  3x . Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.  2; 2  .


FilegiảichitiếtđềChuyênVĩnhPhúcLần1‐2019GroupFB:StrongTeamTOÁNVD–VDC
 

C. m  0 .

D. m  0 .
Lời giải

Chọn C.
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m  0 .
Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  2 là
A. 3

B. -20

C. 7

D. -25

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả: Huỳnh Minh Khánh

Tên FB: Khánh Huỳnh

Chọn D.
TXĐ: D = R.
y '  3x 2  6 x  9

y '  0  3x 2  6 x  9  0

-∞

-25

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  3 ,giá trị cực tiểu của hàm số là y (3)  25 .
Câu 7:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là
1
A. V  Bh.
3

B. V 

1
Bh.
2

C. V  Bh.

D. V 

4
Bh.
3

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là: V  Bh.


TXĐ: D = R.
y '  4 x3 .
y '  0  4 x3  0  x  0 .

Bảng biến thiên.
x

-∞
-

y'

0
0

+∞
+

+∞
y

2
Vậy hàm số đã cho nghich biến trên khoảng  ;0  .
Câu 9:

Giá trị của B  lim
A.

4

 lim
2
6 1 3
(3n  1)
9n  6n  1
9n  6n  1
9  2
2
n n
n
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x  5 trên đoạn  2;4 là
A. min y  0
 2;4

B. min y  5
 2;4

C. min y  7
 2;4

D. min y  3
 2;4

Hướng dẫn giải
Chọn C

TXĐ: D = R.
2
Ta có: y '  3 x  3


. Phát biểu nào sau đây sai?
x 3

A. Hàm số nghịch biến trên R .
B. Hàm số không xác định khi x  3 .
C. y ' 

11
.
( x  3) 2

 5 
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M  ;0  .
 2 

Hướng dẫn giải
Chọn.A.

Hàm số nghịch biến trên (;3);(3; ) .
Câu 12. Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. 3;5 .

B. 3;3 .

C. 5;3 .

D. 4;3 .

Hướng dẫn giải
Chọn.C.

 

A

B

D
H

M

N

C
Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng  BCD  là H . Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng  BCD  là AH .
2 3a a 3
Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD  BH= .

3 2
3

Trong tam giác ABH : AH  AB 2  BH 2  a 2 

a2 a 6

.
3
3


Hướng dẫn giải
Chọn.D.

Độ dài trục lớn bằng 2a  8  a  4 .
Độ dài trục bé bằng 2b  6  b  3 .
Phương trình chính tắc của Elíp :
Câu 15. Cho hàm số y 

x2 y2

 1.
16 9

x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên R \ 1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ) .
C. Hàm số đồng biến trên (; 1)  (1; ) .
D. Hàm số đồng biến R \ 1 .

.Hướng dẫn giải
Chọn.B.


Hãythamgianhómđểđượccùnghọcvàcùnglàm‐NhómchỉdànhchocácGv,Svtoán6


FilegiảichitiếtđềChuyênVĩnhPhúcLần1‐2019GroupFB:StrongTeamTOÁNVD–VDC


nằm cùng phía nhau so với đường thẳng  .

B
A

H

I

M

A'
Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng  và H là giao điểm của AA ' và  , I là
giao điểm của A ' B và  .
Ta có MA  MB  MA ' MB  A ' B . Dấu “=” xảy ra khi M  I .
Phương trình AA ' : x  y  3  0

x  y  3
x  1

 H 1; 2  .
x  y  1 y  2

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: 

H là trung điểm của AA ' nên A '  0;3 .
Phương trình A ' B : x  3y  9  0

x  3y  9

D. m  0 .

C. m  1 .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả: Trần Văn Minh Chiến

Tên FB: Hung Ho

Chọn A.



Ta có y '  2x 3  2mx  2x x 2  m



m  0 thì y '  0 có ba nghiệm phân biệt và hàm số có một cực tiểu, hai cực đại.
m  0 thì y '  0 có nghiệm duy nhất x  0 và x  0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy m  0 .

1
3

Câu 18: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x 3  x 

2
. Tọa độ trung điểm của AB
3


Thay x  0 ta có y  

2
 2 
. Vậy tọa độ trung điểm của AB là  0;
.
3
 3 

2
Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  4x  5 .

A. 20 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 0 .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả: Trần Văn Minh Chiến


Tên FB: Hung Ho

Hãythamgianhómđểđượccùnghọcvàcùnglàm‐NhómchỉdànhchocácGv,Svtoán8


FilegiảichitiếtđềChuyênVĩnhPhúcLần1‐2019GroupFB:StrongTeamTOÁNVD–VDC

Câu 21: Cho hình lăng trụ đều ABC . A ' B ' C ' . Biết rằng góc giữa  A ' BC  và

 ABC  là 300 , tam giác

A ' BC có diện tích bằng 8 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' .

A. 8 3 .

C. 3 3 .

B. 8 .

D. 8 2 .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh

Tên FB: Thanh Văn Nguyễn

Chọn A


Hãythamgianhómđểđượccùnghọcvàcùnglàm‐NhómchỉdànhchocácGv,Svtoán9


FilegiảichitiếtđềChuyênVĩnhPhúcLần1‐2019GroupFB:StrongTeamTOÁNVD–VDC
 

Gọi H là trung điểm của BC
Đặt AB  a , ta có: AH 

Tên FB: Thanh Văn Nguyễn

Chọn C

Hàm số f  x   x3  3x đồng biến trên  nên:

 x  1

3

 3  m  3 3 3x  m

  x  1  3  x  1 
3



3



3

3x  m  3 3 3x  m

 x  1  3 3x  m

 m  x3  3x 2  1
Bảng biến thiên của hàm số y  x3  3 x 2  1


x  0
x  0
 2

x  m  0  x 2  m

 2
y'  0  2
x  m  1
x  1 m


2
 x 2  m  3
 x  3  m
Vì: Hàm số y  f  x 2  m  là hàm số chẵn và đồ thị hàm số y  f '  x  tiếp xúc với trục hoành
tại điểm có hoành độ bằng 1 nên hàm số y  f  x 2  m  có ba điểm cực trị khi
Hàm số y  f  x 2  m  có đúng một điểm cực trị dương ( y '  2 x. f '  x 2  m  có ba lần đổi dấu)

m  0

0m3
3  m  0
Câu 24: Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất để lấy
được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia
hết cho 10 .
A.

99
.


Hãythamgianhómđểđượccùnghọcvàcùnglàm‐NhómchỉdànhchocácGv,Svtoán11


FilegiảichitiếtđềChuyênVĩnhPhúcLần1‐2019GroupFB:StrongTeamTOÁNVD–VDC
 

Số cách để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ: C155
Số cách để lấy được 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết
cho 10 : C31C124
Xác suất cần tìm:

C31C124 .C155
99

10
667
C30

Câu 25: Gọi S   a; b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có

x2  x  4
 2 . Tính tổng a  b
x 2  mx  4
A. 0 .

C. 1 .

B. 1 .


A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 11

Lời giải
Chọn A

Đặt f ( x)  ax 3  bx 2  cx  d  ax 2 x  bx 2  c x  d  f ( x )
Bảng biến thiên của y  f ( x)



Hãythamgianhómđểđượccùnghọcvàcùnglàm‐NhómchỉdànhchocácGv,Svtoán12


FilegiảichitiếtđềChuyênVĩnhPhúcLần1‐2019GroupFB:StrongTeamTOÁNVD–VDC
 

Bảng biến thiên của hàm số y  f  x 

Bảng biến thiên của y  f ( x )

Từ bảng biến thiên trên, ta có số điểm cực trị của hàm số y  ax 2 x  bx 2  c x  d là 7.
Câu 27. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20.



D. 2019

Lời giải
Chọn D

Nhận xét: số đỉnh của đa giác đáy lăng trụ bằng số cạnh của đa giác đáy lăng trụ và cũng bằng
số cạnh bên của lăng trụ. Do hình lăng trụ có 2 đáy nên số cạnh của hình lăng trụ chắc chắn là
một số chia hết cho 3. Trong 4 đáp án chỉ có 2019 là số chia hết cho 3.
Câu 29. Cho hình chóp SABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính

AD  2a và có cạnh SA  ( ABCD ) , SA  a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD )
.
A. a 2

B. a 3 .

C.

a 2
.
2

D.

a 3
2

Lời giải
Chọn C

Kéo dài AB cắt CD tại E . Dễ thấy B là trung điểm của AE .





d  B, ( SCD)  BE 1
a 2

  d  B, ( SCD)  
.
d  A, ( SCD)  AE 2
2

Hãythamgianhómđểđượccùnghọcvàcùnglàm‐NhómchỉdànhchocácGv,Svtoán14


FilegiảichitiếtđềChuyênVĩnhPhúcLần1‐2019GroupFB:StrongTeamTOÁNVD–VDC
 

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) có tâm I 1; 1 và bán kính R  5 . Biết rằng

đường thẳng ( d ) : 3 x  4 y  8  0 cắt đường tròn (C ) tại hai điểm phân biệt A, B . Tính độ dài
đoạn thẳng AB .
A. AB  8 .

C. AB  3 .

B. AB  4 .


Email : [email protected]
Câu 31 : Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

B. y  2

A. x   1

2 x  5
1 x

C. y  2

Họ và tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân

D. y  x  1
Tên FB : Dương Thị Kim Ngân

Hướng dẫn giải :
Chọn C

lim y  2 , tiệm cận ngang y  2 .

x

Câu 32 : Tìm m để hàm số y 

cos x  2

nghịch biến trên khoảng (0, )
cos x  m

 

Hàm số y 

cos x  2
nghịch biến trên
cos x  m

 
 0; 
 2

 
 y '  0 với x   0; 
 2
m  2
m  2  0


 m  0
 m  (0,1)
m  1


1
Câu 33 : Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y   x3  (m  1) x2  (m  3) x  4 đồng biến trên
3
(0,3)
A. m 


12




12  m 
7
 y '(3)  0
9  6m  6  m  3  0
m  7
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA  x , BC  y , SA  AC  SB  SC  1 . Tính thể tích khối chóp

S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng  x  y  bằng:
A.

2
.
3

B.

3.

C.

4
.
3

D. 4 3 .



2 xy xy  xy  2
. 1   
3 4 4
2  3

x  y
2

Dấu “=” xảy ra khi  xy
xy  x  y 
3
 4  1  2
Vậy x  y 

4
đáp án C
3

Câu 35: Cho f ( x) , biết rằng hàm số y  f '  x  2   2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f  x 
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.  ; 2  .



 3 5
B.  ;  .
 2 2

B. n  100 .

Sử dụng tính chất: Cnk 

k  1 k 1
Cn 1
n 1

C. n  98 .

D. n  101 .

VT 

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn


 .... 
1.2 2.3 3.4
(n  1)(n  2)

VT 

Cnn11 
1  Cn01 Cn11 Cn21
....




 

 


Vậy ta có:

1
2100  n  3
2n  2  1  (n  2)  

 n  1 .  n  2 
 n  1 n  2 

 2n 2  2100  n  98 đáp án C
Email: [email protected]
Nick face book:Trần Minh Tuấn
Câu 37: Cho hàm số f(x) có f , ( x)  ( x  1) 4 ( x  2)3 (2 x  3)7 ( x  1)10 .

Tìm số cực trị f(x).


Hãythamgianhómđểđượccùnghọcvàcùnglàm‐NhómchỉdànhchocácGv,Svtoán18