PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 8
Năm học 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1(3,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
𝑏) 2𝑥(𝑥 − 3) = 𝑥 − 3

𝑎) 3𝑥 − 11 = 𝑥 + 7
𝑐)

𝑥+2 5
8
− = 2
𝑥 − 2 𝑥 𝑥 − 2𝑥

𝑑)

2𝑥 + 1 𝑥 − 5 4𝑥 − 1
−
≤
+2
4
3
12

a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA .
b) Cho BH = 4cm, BC = 13 cm. Tính độ dài đoạn AB.
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh
AC tại F. Chứng minh: AE. CH = AH. FC.
d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5 ( 0,5 điểm). Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương và a + b + c = 1 thì
2
2
2
1 
1  1

 a     b     c    33
a 
b 
c


-------Hết-------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II

QUẬN BA ĐÌNH

MÔN TOÁN 8
Năm học 2018 – 2019


3
16
1
Giải pt: 𝑥 = = 1
15
15
Đối chiếu điều kiện và KL
KL: thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là 1 gio 4 phut
Bài 3 (1 điểm):
B
C
𝑆𝑇𝑃 = 2(𝐴𝐵. 𝐵𝐶 + 𝐵𝐶. 𝐴𝐴′ + 𝐴𝐴′ . 𝐴𝐵 )
A
2
D
a)
= 1300 𝑐𝑚

b)

̂′ = 900 , 𝑐ó 𝐴′ 𝐶
𝑇𝑟𝑜𝑛𝑔 ∆𝐴′ 𝐶 ′ 𝐷 ′ , 𝐷
2

′2

= 𝐴′ 𝐷 + 𝐷′𝐶′2 = 500 (𝑐𝑚)
2

2

0,5 đ
0,25 đ
1,0 đ

D'

0,25 đ
0,25 đ


Vẽ
hình
đến
câu a
được

A

E
F

0,25 đ
B

c)

C

( HS phải C/m rõ từng ý, mỗi ý 0,75 đ
đều có giải thích)

0,25 đ

2

S EHF  HE 
 HE 

  S EHF  S ABC . 
 . Mà S ABC và AB không đổi nên S EHF
S ABC  AB 
 AB 
nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất, khi đó EH  AB

Bài 5 (0,5 điểm)
Với 3 số A>0, B>0, C>0 áp dụng bất đẳng thức Cosy ta có:

(nếu
không có
bước cm
này mà
có điểm
ở bước
sau thì
trừ
0,25đ)

A2  B 2  2 AB; B 2  C 2  2 BC ; C 2  A2  2 AC
 2( A2  B 2  C 2 )  2( AB  BC  AC )

cộng từng vế của bất đẳng thức trên với A2 + B2 + C2

1

Đặt A  a  a ; B  b  b ; C  c  c ; và vế trái là P, ta có
1 
1
1
1 1
a bc a bc a bc 
P  . a   b   c     a  b  c 



3
a
b
c  3
a
b
c

2

1
b c
a c
a b
 1  1    1    1   
3
a a
b b