TRƯỜNGTHPT YÊN HÒA
BỘ MÔN: TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 11
Năm học 2018 - 2019

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
I. DÃY SỐ
1.

A. un 
2.

1
.
2n

1
n

B. un  .

Cho dãy số  un  , biết un 
A.

3.

1 1 1
; ; .
2 4 8


4.

1 1 1
2 3 4
1
C. un  2 .
n

Số hạng tổng quát của dãy số  un  viết dưới dạng khai triển 1; ; ; ;... là:

n

B. 1;5;13;29;61

C. 1;5;17;29;61

D.

u1  5
Cho dãy số  un  , biết 
với n  1. Số hạng tổng quát của dãy số đó là:
un1  un  n
n  n  1
 n  1 n  2 .
un  5 
.
un  5 
n  1 n
n  1 n


B. un1  (
n 1
n2
n 2 n 3
n 2 n 5
)
)
C. un1  (
D. un1  (
n2
n2
7. Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát là un  2.3n . Công thức truy hồi của dãy số đó là?
5.

Cho dãy số  un  , biết un 

u1  6
A. 
un  6 un1 , n  2
u1  3

un  6 un1 , n  2

u1  6
B. 
un  3 un1 , n  2

u1  3
C. 
un  3 un1 , n  2

C. un 
D. un 
2
n
3n  1
n 1
10. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?


A. un 

1
.
2n

B. un 

3n 1
.
n 1

C. un  n2 .

D. un  n  2.

11. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên?
A. un  n2 .
12.

B. un  2n.

2.

C.

1
.
2

D. Bị chặn dưới
D.  2.

15. Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, hãy chọn dãy bị chặn.
A. un  n 
1.

2.

1
n

6.

2n
n 1

B. un  2n.

C. un 

n

A. u1  16.

4.

C. un  3n  2

II. CẤP SỐ CỘNG
Xen giữa các số 2 và 22 ba số để được một cấp số cộng có 5 số hạng. Chọn đáp án đúng
A. 7;12;17.
B. 6,10,14.
C. 8,13,18.
D.Tất cả đều sai
A. un  5  2n.

3.

B. un  n3  n2

1
.
16

1
.
16

D. u1  14.
D. u1  16.

1

C. Không có giá trị nào của x.
D. x  0.
9. Cho a, b, c lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a2  c2  ab  bc.
B. a2  c2  2ab  2bc.
C. a2  c2  2ac  4b2 .
D. a2  c2  2ab  2bc.
10. Cho cấp số cộng có u2+ u22 = 60. Tổng 23 số hạng đầu tiên là:
A.690
B.680
C.600
D.500
8.


u2  u5  42
11. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn 
. Tổng của 346 số hạng đầu là:
u3  u10  66
A.242546
B.242000
C.241000
D.240000

u31  u34  11
. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số
2
2
u31  u34  101


sẽ được tăng thêm 0,6 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương mà một công nhân nhận được sau 3
năm làm việc cho công ty là
A. 147,6
B. 151,2
C. 208,8
D.

[1  (0,6)12 ]
9.
1  0,6
15. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là un  3n  4 với n  N* . Gọi Sn là tổng n số hạng đầu
tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
3n 1
7(3n 1)
3n2  5n
3n2  11n
.
.
.
.
A. Sn 
B. Sn 
C. Sn 
D. Sn 
2
2
2
2
16. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là Sn 


chuông kêu bằng đúng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó
kêu tổng cộng bao nhiêu tiếng chuông?
A. 156
B. 288
C. 300
D. 600
3
2
17.
Tìm m để phương trình x  3x  2x  m  0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.
A. m  3.
B. m  3.
C. m  4.
D. m  4.
18.
Biết dãy số 2, 7, 12, …, x là một cấp số cộng. Tìm x biết 2  7 12  ...  x  245
A. x  45
B. x  42
C. x  52
D. x  47
19. Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2019 để được cấp số cộng có 1001 số hạng.
Tìm số hạng thứ 501.
2019
2021
A. 1009 .
B.
.
C. 1010 .
D.
.


B. u3  12.

Cho cấp số nhân  un  , biết: u1  12; q 

C. u3  16.

D. S 

49
.
246

D. u3  12.

1
. Lựa chọn đáp án sai.
2

3
1
B. u5u7  u3u9
C. S3  21
D. S8  
32
264
3. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân:
1
1
1

D. q  3
3
9
3
6. Cho dãy số  un  : x;  x3 ; x5 ;  x7 ; ... (với x  R , x  1 , x  0 ). Chọn mệnh đề sai:
A. u8  

A.  un  là dãy số không tăng, không giảm.
C.  un  có tổng Sn 
7.

Cho cấp số nhân:

x(1  x 2 n1 )
1  x2

B.  un  là cấp số nhân có un   1

n1

.x2n1.

D.  un  là cấp số nhân có u1  x , q   x 2 .

1
1
; a;
. Giá trị của a là:
5
125

D. m  1, m  3, m  5

50 so 9

A. (1050  1)

(1 1050 )

50
 50
9

B. (1050 1)

10
 50
9

C. (1 1050 )

10
 50
9

D.

10
100
9


3
13. Cho cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. u13u15  u214
B. u1u15  u12u4
C. u1u15  u6u9
Sn 

D. u1u15  u5u11

14. Cho cấp số nhân  un  có công bội q thỏa mãn

1 1 1 1 1

u1  u2  u3  u4  u5  49(     )
u1 u2 u3 u4 u5 .

u  u  35
 1 3
Tính P  u1  4q2
A. P  30
B. P  29
C. P  44
D. P  39
15. Bốn góc của một tứ giác tạo thành một cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất.
Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng?
A. 560
B. 1020
C. 2520
D. 1680
16. Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 ,... với u1  1 Tìm công bội q để 4u2  5u3 đạt giá trị nhỏ nhất ?

.

3n  1
19. Cho CSN  un  có tổng n số hạng đầu tiên là: Sn  n1 . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân?
3
2
1
5
A. u5  4
B. u5  5
C. u5  35
D. u5  5
3
3
3
20. Ba số tạo thành một cấp số nhân. Biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm số lớn nhất
A. 27
B. 9
C. 3
D. 10
21. Cho tam giác ABC cân tại A . Biết rằng độ dài cạnh BC , trung tuyến AM và độ dài cạnh AB
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q . Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

A. q 

1 2
.
2

B. q 

299

B. S 

.

a  2100  1
299

.

C. S 

a 2  2100  1
299

.

D.


23. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. diện tích bề mặt tầng trên bằng nửa diện tích bề mặt
của tầng dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 là 6144m2 . Diện tích mặt trên cùng là?
A. 12m2
B. 6m2
C. 8m2
D. 18m2
24. Một du khách đi thăm Trường đua ngựa và đặt cược.Lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền
đặt cược gấp đôi lần đặt cược trước. Người đó đã thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du
khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

A. 0
B.
C.
D. -1
2
3
n 1

Câu 3. Cho cos x  1 . Tổng S  1 cos2 x  cos4 x  cos6 x  ...  cos2n x  ... bằng bao nhiêu?
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
2
2
cos x
sin x
1  cos x
1  sin 2 x
Câu 4. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,323232… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn  un  với

u1  0,32 . Hỏi hiệu giữa công bội và số hạng đầu của cấp số nhân đó có giá trị tuyệt đối bằng bao
nhiêu?
A. 0,32



A. 1

 1 . Khi đó lim u  v
1
với số hạng tổng quát là: un  2 , vn  2
 n n
n 2
2n
1
B. 0
C.
D. Không
2
n


Câu 7. Trong các dãy số un  ,  vn  ,  wn  ,  rn  có số hạng tổng quát như sau: un 

52 n
, vn  1  2n
 4 2n

3 n
 2
, wn 
, rn     , có bao nhiêu dãy số có giới hạn là  ?
2
 3
A. 0


(1) lim
5
5
5

n

3
n
 3
(3) lim     
(4) lim  1  1
4
 4
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 4
B. 3
D. 1





Câu 10. Cho dãy số (un) có un = n  1
A. +

B. 1

2n  2
. Chọn kết quả đúng của limun

n  1  n bằng: A. 0

Câu 14. lim ( 3 n 3  1  n ) bằng:
Câu 15. lim

B.

B. lim(2n 3n3 )  

n3
 
n2  1

n 2  2n  1
3n 4  2

là:

A. -1
A. -

2

4

n 2

A. lim 3n  9n   

C.

2

1
3

D.

1
4

D. 0

3
3

D. -

1
2

1  3  32  ...  3n
có giới hạn bằng:
1  4  4 2  ...  4 n
3
4
A. 0
B.
C.
D.  
4

A. 3

B. 2

C. 1

Câu 20. Cho dãy số  un  xác định bởi un   1

n

D. 0

5n  7
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
6n2  3n  1

sau?
A. lim un  1

B. lim un 

5
6

C. lim un  0

D. Không tồn tại lim un

Câu 21. Xét các mệnh đề sau:
3n 1


1 2
4

B.

1 a  2  b
4

C.

1
4

D. 

n 2  2n
 n 3  4n  1
  và lim
  . Có mấy
a  3n
an2  b
khẳng định sai trong các khẳng định sau: (1) a  b  0
(2) a  b  1 (3) a  b  2 (4)
a b  3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 23. Biết a, b là các số thực dương thỏa mãn: lim


x x0

x  x0

xx0

xx0

x  x0

1
0.
f  x

xx0

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Chỉ có một mệnh đề đúng
C. Chỉ có ba mệnh đề đúng
B. Chỉ có hai mệnh đề đúng
D. Cả bốn mệnh đề đều đúng

1 2 3
Câu 2. lim  3  2  5  bằng ?
A. 2
x 0  x
x x 
Câu 3. Xét các mệnh đề sau:
1

x 2

A. Không tồn tại
Câu 5. lim
x 3

Câu 8. lim

x 1

Câu 9. lim
x 0

C. -1
A.

1  x3
bằng:
3x 2  x

x 1

x 2

B. 1

|x 3|
bằng ?
3x  6


C. -

D. +

C. 

D. 1

C. –1

D. 0
D.

bằng:

A. 

B.

A. 

B. 

A. 1

B.

1
2


B. 1

x2  3  2

x

D. 1

A. 2

( x  1) 2 ( x  3)
bằng:
x 2  3x  2
3

C. 0

bằng:

x 1
bằng:
x 1 x  1
 1
3 
 3
Câu 12. lim 
 bằng :
x 1 x  1
x  1



Câu 10. lim

1
2

A. 

x 1
bằng bao nhiêu?
x 2
x3  x2

D. 0



bằng:



 x x3  1

bằng: A. +

B. -

1
4



D. -2

x7  x3
1
1
1
bằng:
A.
B. 
C.
D. 2
2
x2
6
4
x  3x  2
12
x  x 2  x3  ...  x n  n
Câu 17. Tính lim
, kết quả bằng bao nhiêu?
x 1
x 1
n  n  1
n  n  1
n2  2n  1
A.
B. n
C.
D.


?
A. x2  x 1

B. x3 1

C. ( x  1)2

D. x2  1


2 x2  ax2
x a a( x  3)  2 x  6

Câu 20. Với a  2, a  3, hãy chọn giá trị đúng của lim

a 2
a2
a 5
a
B.
C.
D.
a3
a3
a4
a3
2
Câu 21. Với a, b  R . Hãy tìm giá trị đúng của L   lim[ x  (3  b) x  3b]
A.


(3) Giới hạn trên không phải dạng    . (4) Giới hạn trên không tồn tại.
Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

2x 2  1
bằng:
x  3  x 2

Câu 23. lim

x

A.



 2  x bằng:

1
3

B.

2
3


C. 3

D. 

Câu 24. lim x
x 

Câu 25. lim

x 



2

x  5  x  7 bằng:

Câu 26. lim

Câu 27. lim

x 

Câu 28. lim

4x 2  7x  12
bằng:
3 x  17

x 2  2x  3x

3

B. 

C.

1
2

 ax  5  x  5 . Giá trị của a là: A. 6

7
5
3
Câu 30. Cho a  0 . Biết rằng lim (ax  4 x  x  1)   và lim
x

trong các khẳng định sau :

x

A. ab  0

B. ab  0

4
3

C. 
B. 10

 1 . Hỏi a là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình
x  x 4  2 x5  1

Câu 31. Biết rằng lim
sau:
A. a2  a  2  0

B. a2  7a 12  0

C. a2  4a  3  0

D. a2  3a  2  0

2x
 0.
x 
x  ax2  1
A. a là số thực bất kỳ
B. a  0
C. a  1
D. a  2
xa
Câu 33. Biết a là số thực thỏa mãn lim  2
  . Có thể chọn a thuộc khoảng nào dưới đây?
x( 2) x  2 x
Câu 32. Chọn giá trị đúng của a để lim ( x  2)

4



0

0
(3) lim f ( x) có dạng
(4) lim f ( x) có dạng
x4
x0
0

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2  3| x |
Câu 36. Biết rằng với mọi số a  0 , ta có lim
 3 . Hãy chọn đáp án đúng điền vào dấu
x ?
x2  ax  4
‘?’.
A. 
B. 
C. 0
D. 1
1
sin
x . Kết quả bằng bao nhiêu?
Câu 37. lim
A. 0
B. 1
C.  D. -1

5x  3
khi x  1


A. lim f  x   2

B. lim f  x   2

x1

x1

C. lim f  x   2
x1

D. Không tồn tại lim f  x 
x 1

 x  3x
2

Câu 40. Cho hàm số f ( x)   x  2 , x  2 . Tìm khẳng định đúng ?
3x  1 , x  2


A. lim f ( x)  
x2

1
2

Câu 2. Hàm số f(x) = 
khi 0  x
C. -4
D. 1
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục tại x = 1 ?
 x  1, x  1
 x  1, x  1
x3
A. f ( x)  2
B. g ( x)  
C. h( x)  
D. k ( x)  1  2x
x 1
2 x  3, x  1
3x  1, x  1

3x  1, x  0
Câu 7. Tập hợp các giá trị của a để hàm số f ( x)  
liên tục trên R ?
ax  1, x  0
A. 
B. R
C. {1}
D. {3}
Câu 8. Xét hai câu sau:
(1) Phương trình x3 + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
(2) Phương trình x3 + x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) sai
B. Chỉ có (2) sai
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai

C. 2 f   2  f  2 .
D. f  2  2 f   2 .

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0  2 . Tìm lim
B. f   2 .

A. 0 .
Câu 3.

f  x   f  3
 2 . Kết quả đúng là
x 3
x 3
C. f   x   3 .
D. f   3  2 .

thỏa mãn lim

Tính đạo hàm của hàm số y   x5  x3  2 x2 .

A. y  5x4  3x2  4 x .

B. y  5x4  3x2  4 x .

C. y  5x4  3x2  4 x .
Câu 4.

Cho hàm số f  x  

A. f   x  


1 2
t  20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
2
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc
tức thời của vật tại thời điểm t  8 giây bằng bao nhiêu?
A. 40m/ s .
B. 152m/ s .
C. 22m/ s .
D. 12m/s .

Câu 5.

Một vật chuyển động theo quy luật s 

Câu 6.

Hình bên là đồ thị của hàm số y  f  x  . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có

tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

y
B

C

A

xC


2 x2  2 x  1

D. y 

x2  1

.

2 x2  2 x  1
x2  1

.


Câu 8.

Đạo hàm của hàm số y   x3  2 x 2  bằng
2

A. 6x5  20x4 16x3 .
Câu 9.

B. 6x5  20x4  4x3 .





4


C. f   x  

1 x
.
2 x

D. f   x   x 

Đạo hàm của hàm số y 

A. a  b  4 .

3
x.
2

x
.
2

ax  b
x2  x  3
.
bằng biểu thức có dạng
2 Khi đó a  b bằng:
2
x  x 1
x2  x  1




Câu 11.

D. 6x5  20x4 16x3 .

3

2

B. 2ax 1  a .

là:

C. 2ax  3a2  2a 1 . D. 2ax  a 1 .

Đạo hàm của hàm số y  x2  2x  15x  3 bằng biểu thức có dạng ax3  bx2  cx . Khi đó

a  b  c bằng:
A. 31.

B. 24 .

A. t  2

B. t  0.5 .

C. 51.
D. 34 .
1
Câu 14.

C. 6 .
D. 2 .
4
Câu 18.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm có hoành độ x  1 .
x 1
A. y  x 1.
B. y  x  3 .
C. y  x  3 .
D. y  x  3 .
Câu 19.
Tìm đạo hàm y  của hàm số y  sin x  cos x .
A. 6 .

B. 0 .

A. y  2cos x .
y  cos x  sin x .

B. y  2sin x .

Câu 20.

Tính đạo hàm của hàm số y 

cos 4x
 3sin 4 x .
2


cos 2 x
sin 2x
cos 2 x
sin 2x
Câu 22.
Đạo hàm của hàm số y  2sin3x.cos5x có biểu thức nào sau đây?
A. 30cos3x.sin5x .
B. 8cos8x  2cos2x .
C. 8cos8x  2cos2x .
D. 30cos3x  30sin5x .
Câu 23.
Cho hàm số y  cos2 x  sin x . Phương trình y  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
(0; )
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 4 nghiệm.
1 2
Câu 24.
Cho f x
x3
x 4x , Tìm x sao cho f   x   0 .
2
4
4
4
4
A. x  hoặc x  1.
B. 1  x  .
C. x  hoặc x  1. D. 1  x 

1
1
1
1
A. y  
. B. y 
. C. y 
. D. y  
.




2 
2 
2 
2 
cos   x 
cos   x 
sin   x 
sin   x 
4

4

4

4

Câu 28.

A. 2
B. 0 .
C. 1 .

Câu 30.

D. 2 .

Cho hàm số f ( x)  2 cos 2 (4 x  1) . Giá trị lớn nhất của f’(x) bằng:
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

Câu 31.



Cho f ( x)  x 2  sin 3 x . Giá trị của f ' ' ( ) bằng:
2
A. – 2
B. 0
C. 1

Câu 32.

Câu 33.

đây?
A. 8 .

thỏa mãn  f (1  2x)2  x   f (1  x)3 .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1 .

Câu 35.

6
1
6
1
8
1
8
A. y   x  .
B. y  x  .
C. y   x  .
D. y   x  .
7
7
7
7
7
7
7
3
2
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  x  mx  1 có y '  0 x  R
A. m 
Câu 37.

4

1
1
1
B. f  2018   .
C. f  2018  .
D. g  2018  .
4
4
4
sin 2 x  2, khi x  0
Cho hàm số f ( x)  
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3x  2, khi x  0

A. f(x) không liên tục tại x = 0.
B. f(x) có đạo hàm tại x = 0.
C. f(x) liên tục tại x = 0 và có đạo hàm tại x = 0.
D. f(x) liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0.

 x 2  3x  2
,x 1

Câu 39.
Cho hàm số f ( x)   x  1
.Khẳng định nào đúng ?
x  1
x 1

A. f(x) liên tục tại x = 1
B. f(x) có đạo hàm tại x = 1.

nào
dưới đây là sai:
A. GA  GB  GC  GD  0
B. GA  3GG '  0
C. A, G,G’ thẳng hàng
D. G là trung điểm AG’


Câu 4. Cho tứ diện ABCD, M, N, G lần lượt là trung điểm AB, CD, MN, I là điểm bất kỳ trong
không gian, đẳng thức nào dưới đây sai?
A. IG 

1
( IM  IN )
2

B. MN 

1
( AD  BC )
2





1
AB  AC  AD
4
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. I là trung điểm SO. Đẳng thức

Câu 7. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM  2 AB  3AC ; DN  DB  xDC .
Tìm x để các véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng.
A. x  1 .
B. x  3 .
C. x  2 .
D. x  2 .
Câu 8. Trong không gian cho 3 đường thẳng phân biệt a,b,c .Chọn mệnh đề đúng:
A. Nếu a vuông góc với b và b vuông góc với c thì a vuông góc với c.
B. Nếu a vuông góc với b và b song song với c thì a vuông góc với c.
C. Nếu a, b cùng vuông góc với c thì a vuông góc với b.
D. a và b song song với nhau, c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường nằm trong
mp(a,b)
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó AB. A ' C ' bằng:
A. a2

B. a2 2

C. 0

D.

a2 2
2

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng BD và AA bằng 60 .
B. Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 90 .
C. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 45 .
D. Góc giữa hai đường thẳng BD ' và AC bằng 90 .


B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 15. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC, ABC’ nằm trong mặt phẳng khác nhau.


Góc giữa AB & CC ' bằng:
A. 600
B. 1200

C. 900

D. 450

2
2
1
AB . AC  k ( AB. AC)2 . Giá trị của k là:
2
1
1
A.0
B.
C.
D. 1
2
4
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình
vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị MS.CB bằng


Câu 20. Cho hình hộp ABCD.ABCD . Biết MA  k.MD ' , NA '  l.NB . Khi MN vuông góc với
A' C thì khẳng định nào sau đây đúng ?
A. k  1, l  R .
B. l  1, k  R .
C. k  1, l  R .
D. l  1; k  R .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 1. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào sai:
A. Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng phân biệt trong mp (P) thì nó vuông góc với mp
(P).
B. Một đường vuông góc với một trong hai mp song song thì nó cũng vuông góc với mp còn
lại.
C. Đường thẳng vuông góc với mp thì vuông góc với mọi đường nằm trong đó.
D. Một đường thẳng vuông góc với một mp cho trước thì mọi đường thẳng song song với đường
thẳng đó đều vuông góc với mp.
Câu 2. Dữ kiện nào dưới đây có thể khẳng định d  (P).

d  (Q)
(I) 
( P) / /(Q)

d '  (Q)
(II) 
d / / d '

d  d1

(III) d  d2
Trong ( P) : d  d
1

1
1
1
1



2
2
2
OH
OA OB OC 2

B. BC  (OAH )


C.H là trực tâm tam giác ABC
D. Tam giác ABC có ít nhất 1 góc không nhỏ
hơn 90o
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC có ba góc nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm
tam giác ABC và SBC. Chọn câu sai trong các câu dưới đây:
A. HK  (SBC)
B. CK  (SAB)
C. BH  (SAC)
D. CH  (SAB)
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA= a 2 .
Góc giữa SC và ( SAB) bằng:
A. 900
B. 300
C. 450

A. AM   SBD  .

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH   ABC  ,

H   ABC  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trực tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm AC .

B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm BC .

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC , ASB  90 , BSC  60 , ASC  120 . Tính góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  .
A. 90 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 30 .

a 2 AC  a BC  a 2 ACB  135
Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA 
,
,
. Hình
,
2

chiếu vuông góc của C  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M của AB . Tính góc tạo bởi

.
2

B.

2a 3
.
3

C. a

3
.
10

D. a

2
.
5


Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD  a, AB  2a,
BC  3a, SA  2a , H là trung điểm cạnh AB , SH là đường cao của hình chóp S.ABCD . Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  .

a 30
a 30
a 13
a 17

.
6
3
6
Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với một mp thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mp vuông góc với nhau thì mọi đường trong mp này sẽ vuông góc với mp kia.
C. Nếu hai mp phân biệt (P), (Q) cùng vuông góc với mp (R) thì giao tuyến d của (P) , (Q) sẽ
vuông góc với (R).
D. Hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d, với mỗi điểm A thuộc (P), B thuộc (Q) thì
AB vuông góc d.
Câu 2. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Qua một đường thẳng d cho trước xác định được duy nhất một mp (P) chứa d và vuông góc
với (Q) cho trước.
B. Có duy nhất một mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mp cắt nhau cho trước.
C. Các mp cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mp cho trước thì luôn đi qua
một đường thẳng cố định.
D. Hai mp vuông góc nhau thì đường thẳng nằm trong mp này và vuông góc với giao tuyến sẽ
vuông góc với mp còn lại.
Câu 3. Chọn câu đúng. Dữ kiện nào dưới đây không thể kết luận (P)  (Q)
A.

2a2
.
3

B.



(ABCD) và (SBD) bằng:
A. 300
B. 450
C.600
D.900
Câu 6. Giả sử  là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a . Khẳng định đúng là
A. tan   8 .

B. tan   3 2 .

C. tan   2 3 .

D. tan   4 2 .

Câu 7. Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai
mặt phẳng  ABC và  ABC  .



.
6

3
3

.
C. arccos
.
D. arcsin
.

.
7

A.

B.

2
.
6

C.

3
.
7

D.

5
.
7

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng:

2 3
3
3
2


Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a và hai mặt phẳng  ACD ,  BCD vuông
góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng  ABC  ,  ABD  vuông góc.

2a
a
a
.
B.
.
C. .
2
3
3
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, khoảng cách giữa AB và CD bằng:
A.

D. a 3

a 2
a 3
C.
D. a
2
2
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với
mặt phẳng  ABCD  và SO  a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a


B.

2a 5
.
5

C. 2a .

D. a 2 .


Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M , N , P lần lượt là trung điểm của SB , BC , SD . Tính
khoảng cách giữa AP và MN .
A.

3a
.
15

B. 4 15a .

C.

3a 5
.
10

D.

4 21
8 21
4 21
2 21
B.
C.
D.
cm .
cm .
cm .
cm .
7
21
21
3
Câu 20. Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều
bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB  và AC
A.

A.

22
.
11

B.

2
.
11

2
 n  n  1 
3
3
3
3
3
b) 1  2  3  4  ....  n  
e) 62n 10.3n 11

 2 
1 2 3
n
n2
c)    ...  n  2  n
f) 2n  2n 1
2 4 8
2
2
u1  1
Bài 2. Cho dãy số  un  xác định bởi 
n  1 . C/minh rằng un  5.3n1  2n1
n 1
u

3
u

2
n


u7  19

u1  2u5  0
 S4  14

c) 

u7  u3  8
 u2 .u7  75

d) 

 S6  18
S10  110

e) 

u1  1, u2  2
un1  2un  un1  1, n  2

Bài 8. Cho dãy số  un  xác định bởi : 
a) Lập dãy số  vn  với

vn  un1  un . CMR:  vn  là một cấp số cộng.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số  vn 
.
Bài 11. Tìm x biết:

1 3  7 1115  ...  x  350 và -1, 3, 7 , …là cấp số cộng.

3

2

2

Bài 15: Cho dãy số  un  , với un  22n1 .
a) Chứng minh dãy số  un  là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng giảm của cấp số nhân đó.
b) Số 2048 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.
sin 
Bài 16: Giả sử
, cos  , tan  theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính cos2 .
6
Bài 17. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng

4
, số hạng
3

81
.
256
Bài 18. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, biết rằng tổng của chúng bằng 147, hiệu của số
hạng cuối với số hạng đầu bằng 105.
Bài 19. Độ dài ba cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác
ABC có hai góc không quá 600 .
Bài 20. Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng băng 93. Ta có thể sắp đặt chúng
(theo thứ tự của cấp số nhân kể trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bày của một cấp số cộng.
Tìm ba số đó.
cuối bằng


2

1 
1
1


b)S =  2     4    ...   2n  n 
2 
4
2 



2

e) S  1  2.2  3.22  4.23  ........  2018.22017

d) S =

1  2  22  ...  2n
1  3  32  ...  3n

1

3

5



n2  4  n2  3



4n2  3n  1  2n
3

n 1  3  5  ...  (2n  1)
n3  3n  2
 1

1
1

 ... 
5. lim 

(2n  1)(2n  1) 
 1.3 3.5
4. lim

8n3  2n2  1  2n

Bài 2. Tính giới hạn của các hàm số sau:

1  1  
1

6. lim 1  2 1  2  ...1  2 

x1 1  x
1  x3 


9. lim

x2  x  1  1
5. lim
x 0
x

10  x  2
10. lim
x 2
x2

x 1

4x  3 1
x 1

3

3x 1  x  1
x 3

4

2 x 1  5 x  2
x 1

13. lim
x3

x  8  8x  1
5  x  7x  3

14. lim
x1

xn  nx  n  1
15. lim
x 1
( x  1)2

3

Bài 3. Tính giới hạn các hàm số sau:

( x  1)2 (7 x  2)2
x 
(2 x  1)4

5. lim  x  2

sin 2x  2cos x
x
x2  x  1

6. lim




x2  x  1  x
2

x

x

11. lim  2 x  4 

2

x

x 2

3x 2  x  1
x2  4





2 x2  3
2 x 2  x  5
8. lim 9x2  1  3x
12. lim
;
x  4 x  2

1  tan x  1  sin x
x3

4. lim

1. lim

x 0

1  x 2  cos x
x2

5. lim   4 x  tan 2 x


x

4

1  x sin x  cos 2 x
x 0
x
tan 2
2
Bài 5. Biện luận theo tham số tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn.
2. lim
x0

 x3  x 2  2 x  2
khi x  1

khi x  1


R.