SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 11

Năm học 2018 - 2019


NỘI DUNG ÔN TẬP
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
I. Giới hạn:
1. Tính giới hạn của dãy số.
2. Tính giới hạn của hàm số.
3. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.
4. Xét tính liên tục của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn.
5. Ứng dụng tính liên tục của hàm số.
II. Đạo hàm:
1. Tính đạo hàm hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến.
3. Vi phân.
4. Đạo hàm cấp cao.
B. HÌNH HỌC:
1. Hai đường thẳng vuông góc:
- Tính góc giữa 2 đường thẳng.
- Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.
2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3. Hai mặt phẳng vuông góc:
- Xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

c.

d. ∞

) là: a. 0

b.

c. +∞

3/ Lim(

d. 2

4/ Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng -1:
a.

2x2 + x -1
lim
x ®+¥ 2 x + x 2
1

5/ lim

x2 + x - x

x ®+¥

là:


d. +∞

f(x) không liên tục tại x=1 khi giá trị của a là:

a. a = 1

b. a

3x 2 + 4
là:
2
x ® 2+ 4 - x

9/ lim

b. 0

+ ….Giá trị của S là: a.

a. -3

- x3 + 2
d. lim
x ®-¥ 1 + x 2

x
c. lim
x ®+¥ 1 + x 2

1

Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x [0;1]
Liên tục tại mọi điểm thuộc R
Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1
–5

12/ Cho f(x) =

+ 4x – 1 có đúng: a. 2 nghiệm

b. 1 nghiệm

c. 3 nghiệm

f(x) liên tục tại x = 0 khi a bằng:

d. 5 nghiệm


a.

b. 0

c. 2

13/ Cho hàm số f(x) =
a.

khi đó:


=

d.

= 2x +

c.

d.

là;

c. (-2;0)

d. (-∞; -2]

cosx. Khi đó:

b.

=

c.

17/ Cho hàm số: f(x) =

=

-



20/ Hàm số có đạo hàm bằng 2x +

c.

=

d.

=

là:

b.

c.

21/ Trong các hàm số sau, hàm nào có
a.
b. c.

d. (d): y =

là:
b.

a.

c. (d): y =



8 x3 + 6 x 2 - 2 x

1- 2x
. Khẳng định nào sau đây sai?
x+3

2 x2 + x

D. y ' =

8 x3 + 3x 2 - 2 x
2 x2 + x


5

A. y ' < 0; "x = -3

B. y ' =

24/ Hàm số f ( x ) =

x2 + 4 x + 7

A. F ( x) =

x2 + 2x - 3
x+2


!!!" !!!" !!!"

B. AB, AC , CD đồng phẳng
!!!" !!!" !!!"

D. BC , CD, AC đồng phẳng

30/ Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Chọn khẳng định sai:
A. Tất cả các cạnh của tứ diện đều bằng a.
B. Tất cả các mặt của tứ diện đều là tam giác đều cạnh a.
C. Các cạnh bên của tứ diện đều tạo với đáy các góc bằng nhau.
D. Góc giữa các cặp đường thẳng, AB và CD, BC và AD, AC và BD đều bằng 60o.
31/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD ) ; SA = a 2 . Gọi a là
góc giữa mp SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:


A. a = 300

B. a = 450

C. a = 600

D. a = 900

32/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, SA ^ ( ABCD ) ; ÐB = 600 .
Khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) là
A.

a 2
2

3

34/ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài bằng a. H là hình chiếu
vuông góc của O lên mp(ABC). Khẳng định nào là sai?
a 3
3

A. H là trực tâm tam giác ABC

B. d ( O, ( ABC ) ) =

C. OA ^ BC

D. Các mặt của tứ diện là các tam giác vuông

35/ Khoảng cách giữa 2 cạnh đối của 1 tứ diện đều cạnh a bằng kết quả nào sau đây?
A.

3a
2

B.

a 2
2

C.

a 3
2


a 2
2

chóp S.ABCD, đáy ABCD
SA ^ ( ABCD ) , SA = 2a . Khi đó d ( SB; CD ) là
A. 2a

hình

C.

B. a

là

a 3
2

hình

C. a 2

D.
chữ

nhật

D.


a 7
3

40/ Cho S.ABCD đều có tất cả các cạnh đều bằng a, góc giữa cạnh bên của hình chóp và đáy là
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900


II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1:

a) Tính lim

x ®-¥

4 x3 - x
2x2 x2 + x
1
3

b) Xác định a để y ' ³ 0, "x Î R biết y = sin x - a sin 2 x - sin 3 x + 2ax .
ì a2 ( x - 2)
khi x
B.

a 2
3

C.

2a
3

D.

2a
9

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến
BD bằng

2a
. Biết SA ^ ( ABCD ) và SA = 2a . Gọi a là góc giữa mp(ABCD) và mp(SBD). Khẳng
3

đinh nào sau đây là sai?
A. a = 600

B. a = ÐSOA

C. ( SAC ) ^ ( ABCD )

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH =


B. -

1
2 ( 2 x - 1) 2 x - 1

C. -

1
2x -1

D. -

1

( 2 x - 1)

2x -1

(ax3 + 2 x 2 - x + 1) với a < 0 là
Câu 6: Kết quả của xlim
®-¥

A. +¥

B. -¥

C. a

D. -a

C. a 2

a 2
2

D.

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào sau đây sai?
!!!" !!!" !!!!!"

A. AC , AD, B ' C ' đồng phẳng.
!!!" !!!" !!!!"

C. AA ', BB ', CC ' đồng phẳng.
Câu 11: Tổng

!!!" !!!" !!!!!"

B. AC , BD, B ' C ' đồng phẳng.
!!!" !!!" !!!"

D. AC , AD, BB ' không đồng phẳng.

1 1 1
1
+ + + ..... + n + .. có giá trị bằng
2 4 8
2

A. 2

)

B. OG =

!!!"

1 !!!" !!!" !!!"
AB + AC + AD
4

)

D. GA + GB + GC + GD = 0

A. AG =
C. AG =

(
(

!!!"

1 !!!" !!!" !!!" !!!"
OA + OB + OC + OD
4

(

!!!" !!!" !!!" !!!"


!!!"

!!!"

2 !!" 1 !!!!!"
3
3

!!" !!!!"

B. AC = BI + A ' C ' C. AC = 3BI + A ' C
x2 + 4 x + 7

( x + 2)

2

!!!"

!!" 1 !!!!!"
3

D. AC = BI + A ' C '

là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

B. F ( x) =

x2 + x - 7
x+2

1
x

Cõu 26: Hm s y = 2 x5 + - 2 x - 100 cú o hm trờn tp xỏc nh ca y l:
A. y ' = 2 x 4 -

1
1
2
x 2 x

B. y ' = 2 x 4 +

1
1
2
x
x

D. y ' = 10 x 4 +

C. y ' = 10 x 4 -

1
1
2
x
x
1
1


C. 2

D. 1

3
2

D. 0

2n
bng
3 + 32 + ... + 3n

B.

2
3

C.

Cõu 30: Kt qu ca lim(n + n 2 - n ) l
B. +Ơ

A. -Ơ

C. 1

D.


3

B. x ẻ ổỗ ;1ửữ
ố3 ứ

1
C. x ẻ ổỗ -Ơ; ửữ ẩ (1; +Ơ )

D. x ẻ ộờ ;1ựỳ
ở3 ỷ

1

ố

ố

ỷ

3ứ

1

1


ì -2 x 2 + 5 x + 3
, x
A. D : x - 2 y - 3 = 0

1
2

B. D : x - 2 y + 3 = 0

C. D : x - 2 y + 3 = 0

1
2

D. D : x - 2 y - 3 = 0

Câu 37: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sin x - x 2 + 2m 2 + 1 = 0 có nghiệm trên
é p ù
êë - 2 ;0 úû

A. ±

p

B.

8

p

C. ±


đường thẳng d và đường thẳng d’ (với d’ là hình chiếu của d lên mp(P)).
Câu 39: A. y ' > 0; "x = -3

B. y ' =

-5

( x + 3)

2

C. y ' =

5

( x + 3)

2

D. y ' < 0; "x = -3
!!!" !!!!!" !!!!"

!!!!"

Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm giá trị của k thõa đẳng thức AB + B ' C ' + DD ' = k AC '
A. k = 1

B. k = 0

C. k = 2

I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho lim ( x 2 + ax + 5 - x) = 5. Khi đó giá trị của a là:
x ®+¥

A. a < 0

B. 0 < a < 4

C. 5 < a < 9

D. a > 9

C. a – 1

D. a + 1

x 2 - (a + 1) x + a
được kết quả là:
x ®+¥
x2 - a2

Câu 2: Tính lim
A.

a -1
2a

B. a

Câu 3: Tìm giới hạn lim

C. -1

D. 1

xm - xn
Câu 5 : Tính giới hạn lim
với m, n Î N * ta được kết quả là:
x ®1 1 - x

A. mn

B. m - n

Câu 6: Tính giới hạn lim

x 2 - (a - 2)x - 2a
3

x -a

x ®a

A.

C. n - m

a+2
3a 2

B.

D. 0

C. -1

D. - ¥

Câu 8 : lim x æç1 - ö÷ bằng:
x ®0
x
1

è

ø

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

c
là:
x ®+¥ x k

Câu 9: Với k là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới hạn lim
A.



+ ... +
Cõu 11: lim ờ +
bng
n(n + 1) ỳỷ
ở1.2 2.3

A. 0

B. 1

3
2

C.

D. 2

ỡ 1+ x -1
khi x > 0
ù
Cõu 12: Hm s f ( x ) = ớ
liờn tc ti x = 0 thỡ a bng
x
ùa + 2 x
khi x Ê 0
ợ

1
2


3
2

C. 3

D. 0

n

1 1
1
ổ 1 ử
+ + ... + 2 ỗ Cõu 14: Tng S = 3 - 2 + 1 ữ + .... bng
2 2 2 2
2ứ
ố

A. S = 4 - 2 2 .
Cõu 15: lim
A. +Ơ.

B. S = 5 - 2 2 .

C. S = 3 - 2 .

D. S = 5 + 2 2 .

1 + 2 + 2 + .... + 2
bng


B. Hm s ó cho liờn tc ti x = 2

C. Hm s ó cho liờn tc trờn na khong [ 0; +Ơ ) .

D. Hm s giỏn on ti x = 0.

Cõu 17 : Nghim ca phng trỡnh
A.

v

B.

Cõu 18 : o hm ca hm s
A.

B.

bit

. l

v 4

C.

v 4

D.

A.

,

và t tính bằng s.

C.

D.

C.

D.

là:

B.

Câu 22 : Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

là:
A.

B.

C.

D.


D.

a2 2
2

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc
Ù

A = 60 0 , cạnh SC =

a 6
và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa (SBD) và
2

(SAC)?
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc
Ù

A = 60 0 , cạnh SC =

a 6


B. a 2

C. a 3

D. 2a

Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng kia
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường
thẳng còn lại
Câu 30. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P), Mệnh đề nào sau
đây là sai?
A. Nếu b // (P) thì b ^ a

B. Nếu b ^ (P) thì b // a

C. Nếu b // a thì b ^ (P)

D. Nếu b ^ a thì b // (P)

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc ( MN, SC) bằng:
A. 300

B. 450


B. DSBC

C. DSCD

D. DSBD

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD

B. SC ^ BD

C. SO ^ BD

D. AD ^ SC

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA = SC. Các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A. AC ^ (SBD)

B. BD ^ (SAC)

C. SO ^ (ABCD)

D. AB ^ (SAD)

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào
trong các giá trị sau?
A.


D. a 3

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là
đúng?
A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) bằng

a
3

B. Độ dài đoạn AC’ bằng a 3
C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD’C’) bằng a 2
D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng

3a
2

Câu 40. Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng:
A.

a 2
2

B.

a 3
3

C.


2
+ 2
2

D.

+¥

2
2
+ ... + n là:
2
2

C.

lim un =

1
+
2

2

D. lim un = 2 2

-3n 2 + 5n + 1
Câu 3 : Tìm lim
ta được:
2n 2 - n + 3


D. 0

+¥

2
Câu 4: Tìm lim 4n + 1 + n - 1 ta được:
2

n + 4n + 1 + n

A. 2

B. 4

1 + 2.3n - 7 n
Câu 5: Tìm lim n
ta được:
5 + 2.7 n

A.

B.

2

1
5

Câu 6: Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình

p
2

bao nhiêu?

B.-1

Câu 8: Giới hạn lim

p
4

C. 1

D.

5
4

1- x
bằng bao nhiêu?
2 1- x +1- x

C. - 1

B. -1

D.

2

x2 + x + 2 - 3 7 x + 1 a 2
=
+ c (trong đó
b
2 ( x - 1)

D. 2

a, b, c Î Z và

a
tối giản).
b

Giá trị của a + b + c bằng:
A. 13

B. 5

C. 37

D. 51


ì x 2 - ax,
ï
Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = í x 2 - 1
ï
î x -1



1
2

D. m = ±3

Câu 13: Cho hàm số f ( x) = x5 + x - 1. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)

C. (1) có nghiệm trên R

D. Vô nghiệm

Câu 14: Cho phương trình 3 x 3 + 2 x - 2 = 0 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh
đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. (1) Vô nghiệm

B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2)

C. (1) có 4 nghiệm trên R

D. (1) có ít nhất một nghiệm

Câu 15.Tính đạo hàm y = ( x - 2 ) ( 3 - x )
2

A. y / = -3x 2 + 14 x - 14


2

D.y=(3x+1)2.

bằng:

8

Câu 18.Tính đạo hàm y =
A. y =

2x - 3
2x -1

C.y=3x2+x+5

C. -

2

4

( 2 x - 1)

D.

2

4

2

Câu 19.Cho hàm số f ( x) = x3 - 2 x 2 + x - 3 Giải bất phương trình f ' ( x) ³ 0
A. x £ 1

3

hay x ³ 1

B. 1 £ x £ 1
3

C. 0 £ x £ 1

D. 1 £ x £ 2

3
2
Câu 20 .Cho hàm số y = x - 6 x + 9 x + 5 .Bất phương trình y ' ³ 0 có tập nghiệm


A. S = ( -¥; 2] È [3; +¥ )

B. S = ( -¥;0] È [3; +¥ )

C. S = ( -¥;1] È [ 2; +¥ )

D. S = ( -¥;1] È [3; +¥ )

Câu 21: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

và

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y =
A.

có phương trình là:

có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:

B.

và

D.

và

s inx + cos x
là:
s inx- cos x

B.

C.

Câu 25: Đạo hàm của hàm số

D.

là:

!

!

! !!

!

D. Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c đồng phẳng
Câu 27: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền
!!!" !!!" !!!"
!!!"
vào đẳng thức vectơ: DA + DB + DC = k DG
A.

k=

1
3

B. k = 2

C. k = 3

D.

k=

1
2

B. 900

C. 600

D. 1200

Câu 31: Cho tứ diện SABC có SA ^(ABC) và AB^BC. Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác
vuông là:
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại
N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang vuông B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình chữ nhật

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song
song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.


B. 450

C. 1350

D. 900

Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng
600. Tính độ dài đường cao SH.
A. SH =

a 3
3

B. SH =

a 2 C.
3

a
2

SH =

D. SH =

a 3
2

Câu 40.Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC= a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với

x - x + 5x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
3
2

tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x
3. Chứng minh rằng phương trình: ( x - 2018)5 ( x - 2019)7 + 2 x - 4037 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm thực.
ì 4x + 5 - 3
khi x > 1
ï
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số: f ( x ) = í x 2 - 1
tại điểm x = 1
ï-mx + 3khi x £ 1
î
3
2

Câu 3: Cho tứ diện S.ABC có DABC đều cạnh a, SA ^ ( ABC ), SA = a . Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
===

ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1
Câu 1. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng - ?
2


2n + 3

.
3
n
(
n
+
1
)
ë
û
A. 0.

3
C. .
2

B. 1.

D. 2.

1 1 1
Câu 3. Tính tổng: S = 1 + + +
+ ...
3 9 27

A. 1.

B. 2.

C.


Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có giới hạn tại điểm x = 2?
A. f ( x) =

1
x-2

B. f ( x) =

1
x-2

C. f ( x) =

1
2-x

D. f ( x) =

3
x-2

ì x2 - 3x + 2
khi x > 2
ï
Câu 6. Cho hàm số f ( x) = í x - 2
.
ï3 x + a
khi x £ 2
î

2
+ 2
2

x 2 - mx + m - 1
Câu 8. Tìm m để P = 2 với P = lim
x ®1
x2 - 1
A. m = 2.

B. m = -2.

C. m = 1.

D. m = -1.

2x -1
bằng:
x ®1 ( x - 1) 2

Câu 9. Hãy chọn kết quả đúng sau đây, lim
A. 2

B. -2.

C. +¥.

D. -¥ .

Câu 10. Cho phương trình -4 x3 + 4 x - 1 = 0 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

B. -12.

C. 192.

D. -192.

Câu 14. Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t 2 (t tính bằng giây, s tính bàng mét).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3(s) bằng:
A. 2m/s.

B. 5m/s.

C. 6m/s.

D. 3m/s.

Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của parabol y = -3 x 2 + x - 2 tại điểm M (1;1) là:
A. y = 5 x + 6

B. y = -5 x + 6

C. y = -5 x - 6

D. y = 5 x - 6 .

Câu 16. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
B. Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
C. Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
D. Hàm số y = x + x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.


{

D. S = ±1; ± 2

}