Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
Tuần 1+2
ngày soạn : 15/8/2009
Tiết 1+2 :
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1 Mục tiêu :
củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ .
Luyện các bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
2 các hoạt động dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Tiết1 Hoạt động 1 : lý thuyết
Gv cho hs ghi các hằng đẳng thức đáng nhớ
lên góc bảng và phát biểu bằng lời các hằng
đẳng thức này
Gv cho học sinh áp dụng các hằng đẳng thức
đã học tính :
( a + b + c)
2
;
( a - b + c)
2
;
( a - b - c)
2
;
(a
1
+a
2
+ .+a
n

2
B
2
= (A B)(A + B).
( A B)
3
= A
3
3A
2
B + 3AB
2
B
3
.
A
3
+ B
3
= (A + B)( A
2
AB + B
2
)
A
3
- B
3
= (A - B)( A
2

2
- 2ab - 2ac + 2bc.
Bình phơng của một tổng n hạng tử
(a
1
+a
2
+ .+a
n
)
2
=a
1
2
+a
2
2
..+a
n
2
+2a
1
a
2
+
+ 2a
1
a
n
+ 2a

2
+. .
+ab
n-2
+ b
n-1
) với mọi số nguyên dơng n
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 1
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
các số là phần hệ số của các hạng tử trong
hằng đẳng thức ( a b)
n
có n + 1 hạng
tửtrong đó số mũ của a giảm dần từ n đến 0;
số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. nếu là ( a
b)
n
thì các hạng tử mà số mũ của b là số lẻ thì
mang dấu trừ

a
n
+ b
n
= (a + b)(a
n-1
- a
n-2
b + a
n-3

2
+ (b c
a)
2
+ ( c- a b)
2
C,(x
4
- 5x
2
+25)( x
2
+ 5) ( 2 + x
2
)
3
+ 3(1 +
x
2
)
2
Bài tập số 2 :Cho x + y = a; x
2
+ y
2
= b;
x
3
+ y
3

4
6x
2
+ 120
Hs cả lớp làm bài tập số 2 .
HS ;để chứng minh đẳng thức ta có thể
làm theo cách sau:
Thay a, b, c bằng các biểu thức đã cho
vào đẳng thức (1) thực hiện phép tính
rút gọn vế trái của (1)
hs lên bảng trình bày cách làm bài tập
số 2
Hs nhận xét bài làm và sửa chữa sai
hs cả lớp làm bài tập số 3
2 hs lên bảng trình bày lời giải
Hs nhận xét kết quả bài làm của bạn
a. áp dụng hằng đẳng thức
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 2
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
Tính giá trị của biểu thức x
3
+ y
3
.
B, Cho x
2
+ y
2
= 1 chứng minh rằng biểu thức
sau không phụ thuộc vào x, y

+ y
4
+ (x + y)
4
=2 (x
2
+ xy + y
2
)
2
.
Gv gọi hs lên bảng làm bài sau đó gọi hs
nhận xét bài làm của bạn .
Gv chốt lại các cachds chứng minh đẳng thức
Bài tập số 5. Chứng minh rằng nếu
(a
2
+ b
2
)(x
2
+ y
2
) = (ax + by)
2
với x,y khác 0
thì
y
b
x

3
= 2[ 10 (-3)] = 26
Bhs lên bảng làm câu b
Hs cả lớp làm bài tập số 4
Nêu các cách chứng minh đẳng thức
C1 Biến đổi vế trái để bằng vế phải
hoặc ngợc lại .
C2 chứng minh hiệu vế trái trừ đi vế
phải bằng 0
2hs lên bảng làm bài
Hs nhận xét bài làm của bạn
Nêu cách làm bài tập số 5
Hs biến đổi gt của bài toán để có
ay = bx từ đó suy ra đpcm
Hoạt động 3 : h ớng dẫn về nhà
Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau:
1.Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau
A, a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ac
B, ( a + b + c)
2
= 3(a
2
+ b
2

Tuần 3
Ngày soạn: 1/9/2009
Tiết 3: Tính giá trị của biểu thức có điều kiện ràng buộc
I) Mục tiêu :
áp dụng hằng đẳng thức hs biết tính giá trị của các biểu thức có điều kiện ràng buộc
II) các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : chữa bài tập về nhà
Gv cho 3 hs làm bài tập số 1 về nhà :
để c/m a= b = c ta phải làm nh thế nào ?
Gv cho hs nhận xét và chốt lại cách làm bài
số 1.
Gv cho hs làm bài tập số 2 :
để tính giá trị của biểu thức
A = a
4
+ b
4
+ c
4
, biết rằng a + b + c = 0 và
a
2
+ b
2
+ c
2
= 2.ta làm nh thế nào ?
? Tìm mối quan hệ giữa a
2

2
+ c
2
Hs: từ các đẳng thức đã cho biến đổi để có
thể suy ra a = b = c
Hs lên bảng trình bày cách làm
A . a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ac.

2a
2
+ 2b
2
+ 2c
2
2ab 2bc 2ac =
0

(a b)
2
+ (b c)
2
+ (c a)
2
= 0

2
+ 2b
2
c
2
+ 2a
2
c
2
=4.
(1)
Từ a + b+ c = 0 ta có a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab +
2bc + 2ac = 0

2ab + 2bc + 2ac = -2

ab + bc + ac = -1

(ab + bc + ac)
2
=1
a
2
b

+ 2 = 4

a
4
+ b
4
+ c
4
= 2
Hoạt động 2 : Luyện tập
Gv cho học sinh làm bài tập
Bài số 1: cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu
Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp .
Giải : M = (a + b)(a
2
ab +b
2
) + 3ab(
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 4
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
thức :
M = a
3
+ b
3
+ 3ab(a
2
+ b
2
) + 6a

Gv cho hs cả lớp làm bài :
Biến đổi biểu thức A và B để làm xuất hiện x
y. sau đó thay giá trị của x y vào các
biểu thức để tính giá trị của biểu thức .
Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm .
Hs nhận xét bài làm của bạn .
Gv chốt lại cách làm .
1 2ab) + 6a
2
b
2
.
M = 1 2ab ab + 3ab 6a
2
b
2
+
6a
2
b
2
.
M = 1
Hs cả lớp làm bài tập số 2 ;
A = x
2
+ 2x + y
2
2y 2xy + 37.
A = ( x y )

) = (x y )
3
+ (x y)
2

= 7
3
+ 7
2
= 343 + 49 = 392
Hoạt động 3 : h ớng dẫn về nhà :
Về nhà xem lại các bài tập đã giải và đọc cách tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu
thức . làm bài tập sau :
1. cho x
2
+ x + 1 = a Tính theo a giá trị của biểu thức :
A = x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
+ 4x + 4
Hớng dẫn Biến đổi biểu thức A làm xuất hiện x
2
+ x + 1 ta có kết quả A = ( a + 1)
2
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A= x
2

thang
Gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải.
Gv gọi Hs nhận xét kết quả của bạn .
Bài tập số 2: Cho hình thang cân ABCD
( AB //CD và AB < CD) các đờng thẳng AD và
BC cắt nhau tại I.
a) chứng minh tam giác IAB là tam giác cân
b) Chứng minh IBD = IAC.
c) Gọi K là giao điểm của AC và BD.
chứng minh KAD = KBC.
Gv cho hs cả lớp vẽ hình vào vở, một hs lên
bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận.

Hs làm bài tập số 1 :Vì AB // CD nên
(1)
Thay ; vào (1)
từ đó ta tính đợc góc D = 70
0
; A = 110
0
;
C = 60
0
; B = 120
0
.
Hs cả lớp vễ hình .
Hs trả lời câu hỏi của gv.
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 6
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8

HS :c/m IBD = IAC theo trờng
hợp c.c.c: vì IA = IB (IAB cân); ID
= IC (IDC cân); AC = DB ( hai đ-
ờng chéo của hình thang).
Hs : KAD = KBC theo trờng hợp
g.c.g
Hs chứng minh các điều kiện sau:
và AD = BC
hs làm bài tập số 3 :
HS lên bảng vẽ hình :
để c/m I, M, N thẳng hàng ta c/m
IN // AD và IM // AD
để c/m I, P, Q thẳng hàng ta c/m
IQ // EC và IP // EC

Hs để c/m tứ giác MNPQ là hình thang
cân ta c/m MQ // NP và
= 60
0
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 7
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m
Bài tập 4: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối
của tia AB ta lấy điểm D và trên tia đối của tia
AC ta lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M, N,
P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn
thẳng BE, AD, AC và AB. Chứng minh:
A, tứ giác BCDE là hình thang cân .
B, Tứ giác CNEQ là hình thang.
C, tam giác MNP là tam giác đều .

A Tính số đo các góc AED và BFC
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 8
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
B, giả sử AE và BF cắt nhau tại P nằm trên cạnh Cd chứng minh rằng AD + BC = DC.
C, với giả thiết của câu b chứng minh rằng E, F nằm trên đờng trung bình của hình thang
ABCD.
*******************************************
Tuần 3 :
Tiết 7 + 8 + 9: Ngày soạn: ngày dạy: 21/ 10/2008
Phân tích đa thức thành nhân tử
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 9
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
I ) Mục tiêu : giúp học sinh Luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành nhân
tử bằng các phơng pháp đã học nh đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều
hạng tử, tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử .
II) Các hoạt động dạy học trên lớp :
2 các hoạt động dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã đợc học.
Gv chốt lại các phơng pháp đã học tuy nhiên
đối với nhiều bài toán ta phải vận dụng tổng
hợp các phơng pháp trên một cách linh hoạt .
Gv giới thiệu thêm phơng pháp đặt biến phụ:
Trong một số trờng hợp để việc phân tích thành
nhân tử đợc thuận lợi ta phải đặt biến phụ thích
hợp .
Ví dụ : gv cho ví dụ và làm mẫu
đặt y = x

+ 4x + 8)
2
+ 3x(x
2
+ 4x + 8) +
2x
2
Giải : đặt y = x
2
+ 4x + 8 ta có :
A = y
2
+ 3xy + 2x
2
= y
2
+ 2xy + xy +
2x
2
= y(y + 2x) + x( y + 2x)
A= (x + y)(y + 2x)

A = (x
2
+ 5x +8)(x
2
+ 6x + 8)
A = (x
2
+ 5x +8)(x + 2)(x + 4)

+ 4x
2
y
2
2xy.
H, x
2
3x + 2.
Sử dụng các phơng pháp nào để phân tích các
đa thức A, B, C, D, E, G, H thành nhân tử ?
Gv cho hs lên bảng phân tích các đa thức thành
nhân tử .
Bài tập số 2: Tính giá trị của các biểu thức :
A, x
2
+ xy xz - zy
tại x = 6,5; y = 3,5; z = 37,5
b, x
2
+ y
2
2xy + 4x 4y
tại x = 168,5; y = 72,5.
C, xy 4y 5x + 20 tại x = 14; y = 5,5
D, x
3
x
2
y xy
2

2
(x + 2)
2
E,= (x + y)(x + y 2).
G, =xy(x + y -
2
)(x + y +
2
).
H, =(x 1)(x 2).
Hs nhận xét và sửa chữa sai sót .
Hs : để tính giá trị của các biểu thức tr-
ớc hết ta phải phân tích các đa thức
thành nhân tử sau đó thay các giá trị
của biến vào biểu thức để tính giá trị đ-
ợc nhanh chóngấnh lên bảng làm bài :
A = (x + y)(x z) thay giá trị của
biến
= (6,5 + 3,5)(6,5 37,5) = 10.(-31)
= - 310
B = 9600.
C, = 5.
D, 22,5.
để tìm giá trị của x trớc hết ta cần phải
phân tích đa thức vế trái thành nhân tử .
Hs lên bảng làm bài .
A, 2x(x 2) (x 2) = 0
(x 2)(2x 1) = 0
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 11
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8

y
2
z
2
.
b. bc(b +c) + ac(c a) ab(a +b)
Có thể dùng phơng pháp nào để phân tích đa
thức ở câu a thành nhân tử ?
Nêu cách nhóm các hạng tử với nhau ?
Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm.
Câu b có thể dùng phơng pháp nào để phân tích
đa thức thành nhân tử ?
Gv gợi ý ; Thêm bớt cùng 1 hạng tử là abc rồi




=
=




=
=

2
1
2
012

2
25 = (4n + 3)
2
- 5
2
= (4n + 3 5)(4n + 3 + 5)
= (4n 2)(4n + 8) = 2(2n 1)4(n +2)
= 8(2n 1)(n + 2)

8.
Vậy (4n + 3)
2
25 chia hết cho 8.
Hs làm bài tập số 5.
Câu a dùng phơng pháp nhóm các hạng
tử sau đó áp dụng hằng đẳng thức để
phân tích
a. 1 2x + 2yz + x
2
y
2
z
2
= (x
2
2x + 1) (y
2
2yz + z
2
)

Ta có thể đặt ẩn phụ nh thế nào ?
Sau khi đặt ẩn phụ có thể dùng phơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Với câu b gv hớng dẫn hs
nhân x với x + y + z và nhân x + y với x + z
sau đó dặt x
2
+ xy + xz = t và phân tích .
Bài 7: Cho x, y là hai số khác nhau thoả mãn
điều kiện x
2
+ y = y
2
+ x .
Tính giá trị của biểu thức :
A =
1
22

++
xy
xyyx
.
Gv để tính giá trị của biểu thức ta cần làm nh
thế nào ?
Gv hớng dẫn phân tích điều kiên đề bài cho để
tìm ra x + y = 1 .
Biến đổi A làm xuất hiện x + y sau đó thay x +
y = 1 để tính giá trị của biểu thức
Hs câu a. đặt x

+ y = y
2
+ x

x
2
y
2
+ y x = 0

(x y) ( x + y 1) = 0
Vì x y nên x y 0

x + y 1 =
0

x + y = 1
Ta có
A =
1
22

++
xy
xyyx
=
1
1
1
1

I) Mục tiêu: Hệ thống kiến thức của chơng I. Luyện các bài tập về nhân đa thức, các hằng
đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia đa thức.
II) các hoạt động dạy học trên lớp :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các quy tắc nhân đa thức
với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các
phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử,
và các quy tắc chia đơn thức cho đơn thức,
chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa
thức
Hs nhắc lại các quy tắc theo yêu cầu
của giáo viên
Hoạt động 2 : Bài tập áp dụng
Bài tập 1:
Thực hiện các phép tính sau:
A, 5ab( 2a
2
b 3ab + b
2
)
B, (a 2b)(5ab + 7b
2
+ a)
C, (2x
4
y
2
+ 3x
3

(x
1)
3
9(x
3
1) : (x 1)
Bài tập số 2: tìm x biết
A, x(2x 7) 4x + 14 = 0
HS làm bài tập
áp dụng các quy tắc đã học để thức
hiện các phép tính
Câu g lu ý thứ tự thực hiện các phép
tính và sử dụng các hằng đẳng thức
Hs lên bảng trình bày bài giải
Hs làm bài tập số 2
để tìm x trong câu a,b và g cần phân
tích vế trái thành nhân tử.
để tìm x trong các câu c,d,e cần thực
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 14