CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
( 4 tiết )
Tiết 1
I. Mục tiêu.
 Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số, các
quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
 Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị, quy tắc tính
cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số.
 Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập,
biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân.
II. Thiết bị.
GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập cho về nhà để HS nghiên cứu trước.
Cụ thể:
Bài 1. cho hàm số y = 4x
3
+ mx (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1.
b. Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 13x + 1.
c. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình
4x
3
+ x = 2k.
d. tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1).
Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x
4
– 2mx
2
+ m
3
– m
2

3
+ x| = 2k.
d. Tuỳ theo m hãy lập bảng biến
thiên của hàm số (1).
Hướng dẫn:
b. tiếp tuyến y = 13x – 18 và
y = 13x + 18.
c. k < 0 vô nghiệm; k = 0 có nghiệm duy
nhất x = 0; k > 0 có hai nghiệm phân biệt.
1
GV đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục
hoành tại hai điểm
khi nào?
HS nêu cách giải.
d. xét các trường hợp m < 0; m > 0
Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x
4
– 2mx
2
+
m
3
– m
2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số với m = 1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc
với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại
một điểm?

Bài 1. Cho hàm số
4 x
y
2x 3m
−
=
+
(C
m
).
a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số với m = 1.
c. Vẽ đồ thị của hàm số
4 x
y
2x 3
−
=
+
d. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 4 – x = k(2x + 3).
Bài 2. Cho hàm số
3(x 1)
y
x 2
+
=
−
có đồ thị (H).

Phần c: HS
nêu cách vẽ
đồ thị hàm số
trị tuyệt đối,
sau đó HS tập
vẽ đồ thị.
HS chỉ ra
dùng đồ thị;
đưa về pt
dạng bậc nhất.
Bài 1. cho hàm số
4 x
y
2x 3m
−
=
+
(C
m
).
a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm
số với m = 1.
c. Vẽ đồ thị của hàm số
4 x
y
2x 3
−

(H) có toạ độ
như thế nào?
- tính khoảng
cách từ M đến 2
tiệm cận?
- từ đó tìm x
0
?
HS chủ động
hoàn thiện các
phần a, b, c.
HS chỉ ra toạ
độ điểm M và
tìm x
0
.
Bài 2. cho hàm số
3(x 1)
y
x 2
+
=
−
có đồ thị (H).
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm
số.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp
xúc với (H)?
c. Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?
d. Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M

0
9
3
x 2
+
−
- 3|
kết quả: M(5; 6) và M(-1; 0).
4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV lưu ý về dạng đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; một số dạng
toán hay gặp và cách giải quyết trong bài.
Bài tập: nghiên cứu các bài tập SBT và bài tập ôn tập chương.
Tiết 3
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; HS nắm vững cách giải
của bài toán biện luận theo tham số số nghiệm của pt, cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt
đối.
- Kĩ năng: vẽ và đọc đồ thị; biện luận nghiệm của pt.
- Tư duy, thái độ: phân tích, chủ động nghiên cứu bài mới.
II. Thiết bị.
- GV: bài tập
- HS: kiến thức cũ về khảo sát, hàm trị tuyệt đối...
III. Tiến trình.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới
4
Hoạt
động
GV

x 3
y
x 2
+
=
− +
(H).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)?
b. Tìm các giá trị của m để phương trình
sin x 3
m
sin x 2
+
=
− +
có
nghiệm?
c. Từ đồ thị hàm số đã cho nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các hàm
số :
| x | 3
y
| x | 2
x 3
y
x 2
x 3
y
x 2
+
=

dựa vào đồ thị ta có 2/3 ≤ m ≤ 4 thì pt có một nghiệm
c. ta có các đồ thị sau:
5
thích?
4
2
-2
-4
- 5 5
4
2
-2
-4
-5 5
θ ξ( ) =
ξ+3
−ξ+2

8
6
4
2
-2
-5 5
ρ ξ( ) =
ξ+3
−ξ+2
4. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà.
GV chốt lại cách giải và biện luận pt có dấu hiệu cuả hàm số đã cho, cách vẽ đồ thị
hàm trị tuyệt đối từ đó biện luận số nghiệm của các phương trình chứa dâu GTTĐ.

hs có 3 cực trị và giá
trị cực trị trái dấu.
Ba cực trị tạo thành
tam giác vuông cân
Bài 1.
Cho hàm số y =
2x
x 1+
(C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C )
b) Tìm toạ độ điểm M trên (C ) sao cho
tiếp tuyến của (C ) tại M tạo với hai
trục toạ độ tam giác có diện tích
bằng 1/4.
c) Chứng mịnh rằng (C ) luôn cắt ∆:
mx – y - 2m = 0 tại hai điểm phân
biệt A, B với mọi m ≠ 0. khi đó tìm
m để AB nhỏ nhất?
Hướng dẫn:
Gọi M ∈ (C ) khi đó M có toạ độ
2
M x;2
x 1
 
−
 ÷
+
 
c. M ∈ ∆ nên có toạ độ M(x; mx – 2m)

2
= 2AB
2
.
4. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà
Hướng dẫn học ở nhà: nêu điều kiện để f(x) có n cực trị, các giá trị cực trị thoả mãn
điều kiện trái dấu, cùng dấu, nằm về bên phải (trái) của Ox.
Nêu điều kiện để ∆ cắt ( C) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh, một nhánh
của đồ thị hàm phân thức hữu tỷ.
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
( 4 tiết )
Tiết 1
I. Mục tiêu.
- Kiến thức:củng cố khái niệm hàm số luỹ thừa; cách tính đạo hàm của hàm số luỹ
thừa. Củng cố khái niệm logarit, các tính chất của logarit.
- Kỹ năng: vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa; tìm tập xác định
của hàm số, khảo sát hàm sô. biến đổi logarit.
- Tư duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học.
II. Thiết bị.
GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo.
HS: kiến thức cũ về hàm luỹ thừa, về logarit.
III. Tiến trình.
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: nêu tính chất của luỹ thừa với số mũ thực, điều kiện của cơ số?
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng.
GV nêu vấn đề
và tổ chức cho
HS giải toán,
hướng dẫn các

( )
y 2x
π
=
Tìm m để pt
( )
2 | x | m 0
π
− =
có hai phân biệt
nghiệm.
Gợi ý – kết quả:
*Đồ thị
8
Hỏi: nêu các
bước khảo sát?
Nhắc lại cách
vẽ đồ thị hàm
trị tuyệt đối.
hàm số.
HS nhắc lại
cách vẽ đồ thị
hàm trị tuyệt
đối và biện
luận số giao
điểm để kết
luận nghiệm.
* Đồ thị
( )
y 2 | x |

Hh vận dụng các
công thức biến đổi
và các công thức
đỏi biến số để tính
và so sánh.
a. cho a = log
2
20. tính log
40
5.
b. cho log
2
3

= b. tính log
6
3; log
8
72.
Bài 2.
Tìm x biết
a. log
8
(x – 1) = log
2
(x – 1)
2
b. log
x
(2x -1) = log

1/3
9 và log
3
1/9.
c. Loge và ln10.
Kết quả:
a. hai số bằng nhau.
b. Hai số bằng nhau.
c. Ln10 nhỏ hơn.
4. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
GV chốt laị các tính chất và công thức biến đổi của logarit; hướng dấn HS nghhiên
cứu bài hàm số mũ và hàm số logarit.
Tiết 3
I. Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức:
Học sinh nắm được định nghĩa phương trình mũ, phương trình logarit, nắm được
một số phương pháp giải các phương trình dạng này.
2. Kỹ năng:
Vận dụng các tính chất và công thức của luỹ thừa và lôgarit vào các phương trình.
Giải thành thạo các phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
3. Tư duy:
Bước đầu giải được một số phương trình mũ và lôgarit đơn giản.
II. Tiến trình dạy học:
1.Bài cũ:
Giải phương trình; 2
2x –1
+ 4
x + 1
= 5
2.Bài mới

-Nêu điều kiện và hướng
biến đổi để đặt ẩn phụ.
2) PP đặt ẩn phụ
+ TD 6/121
+ TD 7/122
10
Đôi khi ta gặp một số PT mũ hoặc
logarit chứa các biểu thức không
cùng cơ số
TD 1: Giải 3
x-1
.
2
2
x
= 8.4
x-2
-Nêu điều kiện xác định của PT.
-Lấy logarit hai vế theo cơ số 2:
x
2
-(2-log
2
3)x + 1-log
2
3 = 0
khi đó giải PT.
-Chú ý rằng chọn cơ số phù hợp,
lời giải sẽ gọn hơn.
H4: Hãy giải PT sau bằng PP

= 2-log
3
x
Ta sẽ giải PT bằng cách sử dụng
tính đơn điệu của hàm số
H5: Hãy nhẩm 1 nghiệm của PT ?
Ta sẽ c/m ngoài x=1, PT không có
nghiệm nào khác.
H6: Xét tính đơn điệu của hàm
y=2
x
và y=2-log
3
x trên (0;+
∞
).
-HS tự nhẩm nghiệm x=1
-Trả lời và theo dõi chứng
minh.
4) PP sử dụng tính đơn
điệu của hàm số:
TD 9/123
3.Củng cố và hướng dẫn về nhà
H7: Không cần giải, hãy nêu
hướng biến đổi để chọn PP
giải các phương trình, hệ
phương trình sau:
a/ log
2
(2



-HS chỉ cần quan sát và nêu
PP sử dụng cho từng câu:
a/ cùng cơ số
b/ đặt ẩn phụ
c/ logarit hoá
d/ tính đơn điệu
Tiết 4
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Học sinh nắm được cách giải một vài dạng bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản.
+ Về kỹ năng:
Hs vận dụng thành thạo các công thức đơn giản về mũ và lôgarit để giải BPT
Hs biết đặt ẩn phụ để hữu tỉ hoá BPT mũ và lôgarit.
11
+ Về tư duy và thái độ:
Tư duy lôgic, linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
Thái độ cẩn thận, chính xác, hợp tác tích cực.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
+ Học sinh: SGK, kiến thức về hàm số mũ, hàm số lôgarit, dụng cụ học tập.
III/ Phương pháp:
Gợi mở, phát vấn, thảo luận nhóm.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, phân nhóm học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: ( Gọi hs TBK trở lên ) ( 7phút)
Câu hỏi: 1/ Nêu tập xác định, sự biến thiên của hàm số mũ, hàm số lôgarit.
2/ Rút gọn biểu thức: M = 3
x+1

Mở trang 1 của bảng
phụ
Thảo luận
Đại diện trình bày,
Nhận xét, sửa chữa
Suy nghĩ và trả lời
1. Bất phương trình mũ:
a/ Lưu ý:
+Nếu a > 1 thì:
a
f(x)
> a
g(x)
<=> f(x) > g(x)
+ Nếu 0 < a < 1 thì :
a
f(x)
> a
g(x)
<=> f(x) < g(x)
+ Nếu a > 1 thì:
a
f(x)

≥
a
g(x)
< => f(x)
≥
g(x)

> 3
x+2

-5. 3
x
b. 4
x
< 3.2
x
+ 4
HĐ2: Giải BPT lôgarit:
HĐTP 1: Khắc sâu kiến thức cơ bản về tính chất bất đẳng thức của hàm số
lôgarit:
TG GV HS Ghi bảng
?2: Khi nào thì 2. Bất phương trình lôgarit:
12
5phút
log
a
f(x) > log
a
g(x)
?3: Nếu a > 1 thì:
log
a
f(x)
≥
log
a
g(x)

≥

g(x) > 0
HĐTP 2: Thực hành giải BPT lôgarit:
TG GV HS Ghi bảng
12phút
Nêu yêu cầu
Chọn hs trình bày,
Cho hs nhận xét
Sửa chữa, hoàn thiện
bài giải
Thảo luận nhóm
Đại diện trình bày
cách giải
Lên bảng trình bày
bài giải
Nhận xét sửa chữa
b/ Ví dụ 2: Giải các BPT sau:
a.
)3(log)1(log xx
−≤−
ππ
b. log
0,2
3 + log
0,2
x > log
0,2
(x
2

Nhắc lại các lưu ý
ở mục 1 và 2;
Suy nghĩ tìm cách
giải H1 và H2
SGK;
Nêu cách giải H1
và H2 hoặc xem
gợi ý
Về nhà hoàn thành.
Gợi ý giải H1 và H2:
H1: Lưu ý : 5
2x + 1
= 5.5
2x
= 5.
( 5
x
)
2
Đặt ẩn phụ.
H2:
1
1
log)1(log
3
3
1
+
=+
x

II. Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, bài tập.
- HS: SGK, ôn lại các kiến thức về tích phân.
III. Tiến trình.
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu cách tính tích phân bằng định nghĩa? Sau đó tính tích phân
I =
1
3
1
( 1)x dx
−
−
∫
- Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khác nhận xét
- GV nhận xét lại
3. Nôi dung bài mới:
HĐ1: Chữa bài tập.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 1. Tính các tích phân sau
a)
16
1
x
∫
dx b)
4
0

2
3
0
( )
2
x
dx
x−
∫

c)
2
1
0
x
xe dx
∫
d)
3
1
2
1
x
x e dx
−
−
∫
Bài 1
- HS lên bảng giải
a)

∫
c)
2 2
2
0 0
1 cos2
cos
2
x
xdx dx
π π
+
=
∫ ∫
2
0
sin 2
2 4 4
x x
π
π
 
= + =
 ÷
 
d)
4
0
2x dx−
∫

0 2
1
(3 2)
3
x dx u du
−
− =
∫ ∫
1
5
2
33
15 15
u
−
= =
14