Giáo án tự chọn 12 - Học kì 2
Tiết 20. Đ1. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng trình có tham số
Ngaỳ soạn: 1/ 1/ 2009
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp hàm số: Bài toán Max, Min trên 1 khoảng và một đoạn.
Phơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN:
xx
xx
y
24
24
cos2sin.3
sin4cos.3
+
+
=
HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạn

M = 8/5 m = 4/3
Ví dụ 2. Cho phơng trình:
tgxxmx
+=
1cos.2cos
2
1) Giải phơng trình khi m = 1
2) Tìm m để phơng trình có nghiện thuộc đoạn [0; /3]
HD: t = tgx,
0; 3t


+++=
xxxxy
Ví dụ 5. Cho phơng trình:
02sin24cos)cos.(sin2
44
=++++
mxxxx
Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; /2] ĐS: [ -10/3; -2]
Ví dụ 6. Cho phơng trình
3cos2sin
1cossin2
+
++
=
xx
xx
a
1) Giải phơng trình khi a = 1/3
2) Tìm a để phơng trình có nghiệm
HD: Đa về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1) cosx = 3a + 1 ĐS [ -1/2, 2]
Ví dụ 7. Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng (0, ) :






+=
4
3

3)
x
x
x
x
cos
1
3cos.2
sin
1
3sin.2
+=
4)
2
1 cos 2
1 cot 2
sin 2
x
x
x

+ =
HD: Chú ý ĐK

ĐS: x = -

/4 + k

/2
5)

02cos2sincossin1 =++++ xxxx
Một số đề thi từ năm 2002
1) Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
0; 2

của phơng trình
32cos
2sin21
3sin3cos
sin5
+=






+
+
+
x
x
xx
x
KA 2002
2) Giải phơng trình
2
4
4

2 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + =
có ít nhất một nghiệm thuộc
đoạn
0;
2

(DB 2002)
6) Giải phơng trình
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
=
(DB 2002)
7) Giải phơng trình
2
tan cos cos sin 1 tan .tan
2
x
x x x x x

+ = +
ữ

1 tan 2
x
x x x
x
= +
+
(KA 2003)
11) Giải phơng trình
( )
3 tan tan 2 sin 6cos 0x x x x + + =
(DBKA 2003)
12) Giải phơng trình
( )
2
cos 2 cos 2 tan 1 2x x x= =
(DBKA 2003)
13) Giải phơng trình
6 2
3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x + + = (DBKB 2003)
14) Giải phơng trình
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x


= +
+
(DBKD 2003)
17) Giải phơng trình
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
(DBKD 2003)
18) Giải phơng trình
( )
2
5sin 2 3 1 sin tanx x x =
(KB 2004)
Giải phơng trình
( ) ( )
2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x + =
(KB 2004

Tiết21. Phơng trình Mũ và Logarit
Ngày soạn: 07/ 01/ 2009
Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức về mũ và lôgarit.
Giới thiệu một số phơng trình cơ bản.
Khi giải phơng trình về logarit chú ĐK.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho phơng trình:

1
)3(log
2
1
2
8
4
2
xxx
=++
HD: ĐK x>0 Và x1; ĐS x = 2,
332
=
x
Ví dụ 4.
xxxx
3535
log.loglog.log
+=
HD: Đổi cơ số ĐS: x = 1 và x = 15
Ví dụ 5.





++=+
=
633
)(39

+






yy
Ví dụ 7.
32
2
2
23
1
log xx
x
x
=








+
HD: VP 1 với x>0, BBT VT 1 ; Côsi trong lôgagrit

ĐS x = 1

2
2
=+
xmxx
HD: t > = 5;
31
1
31
1,0
2
2
<





=

+
>
m
t
m
m
mm
Ví dụ 10.






+
<
1)1(log
3
1
log
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
HD: ĐK x>1; Giải (2) 1<x 2; BBT
( ) ( )
3 3
1
x
f x x

=
ĐS: k > - 5
Ví dụ 2.
06log)1(log2log
2



+ <

Ví dụ 6.
06log)52(log)1(
2
1
2
2
1
++++
xxxx
HD: Đặt t = log x , coi BPT đã cho là Bpt bậc 2 ẩn t; Chú ý so sánh 2 trờng hợp t
1
,

t
2

ĐS (0;2] v (x 4)
Ví dụ 7. Giải bất phơng trình
xx
x
22
log
2
3
log
2

x
2
3
323
log
2
1
3
loglog.
3
log
+=















2)
( )
)112(log.loglog2



=−
=+−
0loglog
034
24
xx
yx
§K x, y≥ 1 ⇒ §S: (1, 1) (9, 3)
5)





=−−+
=−−+
3)532(log
3)532(log
23
23
xyyy
yxxx
y
x
6)





≤++−
>+−






+
−
0)1(
1)32(
2
4
32
log
2
5,0
axax
xx
x
x
HD: a>3/2
9)
3
log log (9 6) 1
x
x
 

=−+
=+
−
−
06)(8
13).(
4
4
4
4
yx
xy
yx
yx
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh
( )
0loglog4
2
1
2
2
=+−
mxx
cã nghiÖm thuéc kho¶ng (0;1)
TiÕt 23.. Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n
Ngµy so¹n: 25/01/2009
VÝ dô : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau
1)
;
23

3
2
1
3
2
∫∫
−
=
+
−+
=
x
dxx
x
dxxx
A
3)
;
)1()3(
B
;
65
).116102(
1
0
22
1
1
2
23

−
=
+−
++−
=
xx
dxx
xxx
dxxxx
A
5)
;
34
B ;
2
2
1
24
2
1
23
∫∫
++
=
++
=
xx
dx
xxx
dx

B ;
)1(
3
1
4
4
2
1
26
∫∫
+
−
=
+
=
xx
dxx
xx
dx
A
8)
∫∫
+−
++
=
−−
=
1
0
22

23
dx
x
x
I
2) (§HNL TPHCM 1995)
∫
++
=
1
0
2
65xx
dx
I
3) (§HKT TPHCM 1994)
∫
+
=
1
0
3
.
)21(
dx
x
x
I
4) (§HNT HN 2000)
∫

1
0
3
1
.3
x
dx
I
7) (§H M§C 1995 )
∫
++
=
1
0
24
34xx
dx
I
8) (§HQG HN 1995). X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A,B,C ®Ó
21
)1(23
333
23
2
+
+
−
+
−
=

5
1
.
x
dxx
I
10) (§H Th¸i Nguyªn 1997)
x
x
dxx
I
+=
+
−
=
∫
x
1
t: HD
1
).1(
2
1
4
2
11) X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A,B ®Ó
1
)1()1(
2
22

+−
=
xx
x
xf
a) §Þnh c¸c hÖ sè A,B,C,D,E sao cho
∫ ∫ ∫
+
+
−
=
+−
++
=
11
)2)(1(
)(
2
2
x
dx
E
x
dx
D
xx
CBxAx
dxxf
b) TÝnh
∫