CHƢƠNG 3

TRƢỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


CHƢƠNG 3: TRƢỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG
1. Khái niệm
2. Trƣờng điện dừng trong MTVD
3. Trƣờng từ dừng

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


1. Khái niệm
 Định nghĩa: Trường điện dừng là trường do
dòng điện không đổi gây ra trong các môi
trường chất.
 Đặc điểm:


J  0;
0
t

 Các PT của TĐT dừng:


Điều kiện duy trì trường điện dừng:
Môi trường dẫn phải khép kín qua một nguồn
Nguồn phải có khả năng cung cấp năng lượng liên
tục và không đổi.
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 Phương trình Laplace – các điều kiện bờ:
 Phương trình Laplace
Do trường điện dừng có tính chất thế nên khảo sát
trường dùng hàm thế vô hướng  với:

E   grad     E.d l hay    E.d l  C
C

Hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B:
A

B

U   A   B   E.d l   E.d l
B

CuuDuongThanCong.com

A


 C
G i
 J d S   Ed S

 Công suất tiêu tán:

S

S

Gọi p là mật độ CSTT, theo ĐL Joule-Lentz: p  J .E
Công suất tiêu tán trong thể tích V:

P   J .E.dV  u.i  Ri 2  Gu2
V

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 Sự tương tự giữa TĐD trong MTVD và TĐ
tĩnh trong MTĐM ở miền có   0
Trường điện dừng

Trường điện tĩnh

rot E  0 ; E   grad

rot E  0 ; E   grad


J 2 n S   J1n S 

D2 n S   D1n S 

E1t S   E2t S 

CuuDuongThanCong.com

E1t S   E2t S 

https://fb.com/tailieudientucntt


Ứng dụng của trường điện dừng
 Tính điện trở cách điện
1
U
Rcđ 


Grò I rò

 Ed l
C

J
S

rò


rot H  J ; rot B  0

 Tính chất:
 Nếu J=0 thì từ trường có tính chất thế
 Nếu J ≠ 0 thì từ trường có tính chất xoáy
 Đường sức từ trường là đường cong khép kín, chảy

liên tục
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


3. 1. Khảo sát TTD bằng hàm thế từ  m
 Phương trình: Do từ trường có tính chất thế tại
những miền không có dòng điện nên khảo sát
trường dùng hàm thế từ vô hướng  m với:

H   gradm hay m   H .dl
C

Mà: div B  div H  div  grad m   0

 divgrad m  0 hay  m  0
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt



 Năng lượng từ trường:
1
1
WM   H BdV   Bd S . H d l
C
2 V
2 S
1
1
1
2
  .um  g m .um  rm . 2
2
2
2

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 Sự tương tự giữa TĐ tĩnh – TĐD – TTD
TĐ tĩnh ở miền   0

TĐD

TTD ở miền J=0

rot E  0 ; E   grad


 H dl

S

C

S

C

1 S    2 S 

1 S    2 S 

D2 n S   D1n S 

J 2 n S   J1n S 

E1t S   E2t S 

CuuDuongThanCong.com

E1t S   E2t S 

S

C

1m S    2 m S 
H1t S   H 2t S 

CuuDuongThanCong.com

( PT Poisson)
https://fb.com/tailieudientucntt


Nếu MT có J=0 thì:

A  0

( PT Laplace)

Vậy ta có phương trình Laplace-Poisson đối với hàm
vectơ A có dạng:

 0
A 
  J

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 Nghiệm của phương trình Laplace-Poisson trong
MT đồng nhất:

 0
Ta có PT  A  
  J

4R C
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Vậy từ kết quả trên ta có: d A // i dl  A  B

 Các điều kiện bờ:
Gọi S là bờ ngăn cách 2 MT khác nhau, ta có:

A1 S   A2 S 

H1t S   H 2t S   J s
B2 n S   B1n S 

Nếu tại mặt S có JS=0 thì H1t(S)=H2t(S)

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Năng lượng từ trường
Năng lượng từ trường tính theo B và H:
1
1
WM   H BdV   Bd S . H d l
C
2 V

1
  A J dV   A  H d S
2 V
2 S

WM 



CuuDuongThanCong.com



https://fb.com/tailieudientucntt


Vì J=0 bên ngoài V nên

 A  H d S sẽ tiến tới 0, do đó:
S

1
1
1 2
WM   A J dV   .I  L.I
2 V
2
2
1
 L  2  A J dV