3.1 Mô hình hồi quy 3 biến

CHƯƠNG 3

Mô hình hồi quy tổng thể PRF
E(Y / X 2 , X 3 )  1   2 X 2  3 X 3

HỒI QUY ĐA BIẾN

Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều
kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị
cố định của biến X2 và X3.
Y:
biến phụ thuộc
X2 và X3:
biến độc lập
β1 :
hệ số tự do
β2 , β3 :
hệ số hồi quy riêng
4

1

4

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến
Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh
hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung
bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại
được giữ không đổi.


Mô hình hồi quy k biến

3

Dự báo

Các giả thiết của mô hình
1. Giá trị trung bình của Ui bằng 0
E(Ui /X2i, X3i)=0
2. Phương sai của các Ui là không đổi
Var(Ui)=σ2
3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các
Ui
Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j
4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3
5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ2 )

5

3

3

6

6

1



3.1.2 Phương sai của các ước lượng

Q  e   (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )2  min
2
i

dQ
 2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )  0
dˆ1

2
2
2
2
1 X  x3i  X 3  x2i  2 X 2 X 3  x2i x3i 2
Var( ˆ1 )  (  2
)
2
2
n
 x2i  x3i  ( x2i x3i )2

Var ( ˆ 2 ) 

dQ
 2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2 i  ˆ3 X 3i )(  X 2 i )  0
dˆ

x

x x

2
2i

 ( x2 i x3i ) 2

2

3

8

8

11

11

3.1.1 Ước lượng các tham số

ˆ 2 

3.1.2 Phương sai của các ước lượng

y x x y x x
 x  x  ( x x )
i

2

 x22i  x32i  ( x2i x3i )2

ˆ

2

2
i

e


n 3



(1  R2 ) yi2
n 3

ˆ1  Y  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i
xi  X i  X

yi  Yi  Y
9

9

12

12


2
i

i 1

ˆ

Mô hình hồi quy 3 biến R2  2

 y x  ˆ  y x
y

Hệ số xác định hiệu chỉnh
Với k là tham số của mô hình, R
kể cả hệ số tự do

i 2i

i 3i

3

2
i

2




Hệ số xác định hiệu chỉnh

R 2  1  (1  R 2 )

n 1
nk

Dùng R2 để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô
hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2
điều kiện:
- Làm R2 tăng
- Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình
khác 0 có ý nghĩa
14

14

2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không:
H0: b2 = b3 = 0; hay H0: R2 =0
H1: ít nhất 1 tham số khác 0
Hay
H1 : R 2  0
B1. Tính

F 

B2. Nguyên tắc quyết định
F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp
F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù
hợp

18

15

15

R 2 (n  3)
(1  R 2 ) 2

18

3


Bài tập 4.2
Với số liệu bài tập 4.2.
1. Giả thiết E(Y/X1,X2) = β0 + β1X1i + β2X2i. Dùng số liệu
của mẫu trên để tìm hàm hồi quy mẫu
2. Tìm ước lượng phương sai của sai số ngẫu nhiên
3. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với hệ số
tin cậy 95%.
4. Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H0: β3 = 0.
5. Tìm R2 và Ṝ2
6. Phải chăng cả hai yếu tố “tỷ lệ lao động nông nghiệp”
và “số năm được đào tạo” đều không ảnh hưởng đến
thu nhập.

3.2.2 Khoảng tin cậy
Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1- 



Yi  ˆ1  ˆ2 X 2 i  ...  ˆk X ki  ei

R 2  1  (1  R 2 )

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

ei  Yi Yˆi  Yi  ˆ1  ˆ2 X2i  ˆ3 X3i ... ˆk X ki

n 1
nk

Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số
tự do

20

20

23

23

Hệ số xác định hiệu chỉnh

3.2.1 Ước lượng các tham số
n

2



¶  ei2
i 1

¶1

n









 2 Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆk X ki  0
i 1

n

¶  ei2
i 1

¶ 2
...

n

 2 Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆk X k,i X 2i  0

4


3.2.3 Kiểm định các giả thuyết hồi quy

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Kiểm định giả thuyết H0:  i  
B1.Tính

ti 

3.3 DỰ BÁO
* Ước lượng điểm

Yˆ0  ˆ1  ˆ 2 X 20  ...  ˆ k X k0

*
i

* Dự báo giá trị trung bình của Y

E (Y / X 0 )  (Yˆ0   0 ;Yˆ 0  0 )

ˆi  i*
SE(ˆi )

Với:

 0  SE (Yˆ0 ) t ( n  k , / 2 )
SE (Yˆ0 ) 

3.3 DỰ BÁO
* Dự báo giá trị cá biệt của Y

Y 0  ( Yˆ0   0' ; Yˆ 0   0' )
Với:

R 2 (n  k )
F 
(1  R 2 )( k  1)

B1. Tính
B2. Nguyên tắc quyết định:
Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù
hợp
Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình
không phù hợp

 0'  SE (Y0  Yˆ0 ) t ( n  k , / 2 )
SE (Y0  Yˆ0 )  Var (Y0  Yˆ0 )

Var(Y0 Yˆ0 )  Var(Yˆ0 ) ˆ 2

26

26

29

29


27

27

30

5


Ví dụ
Chi phí chào hàng X2i Chi phí QC X3i (triệu
(triệu đ)
đ)
100
180
106
248
60
190
70
150
170
260
140
250
120
160
116
170
120

• Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào
hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung
bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu
đ. Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí
quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung
bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ.

34

34

Chạy trên Eviews ta có

Bài tập 4.3
4.3.1. Dùng hàm sản xuất Cobb=Doulas dạng
Q=α0Lα1Kα2 để ước lượng các tham số
4.3.2. Ước lượng hàm hồi quy
Ln(Q/L) = β0 + β1lnL + β2ln(K/L) + Ui
4.3.3. Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; β2≠ 0
4.3.4. Tính R2 và phân tích kết quả của mô hình ước
lượng

32

32

35

35