NỘI DUNG
• Buổi 2: Ôn lại bài, trước khi học tiếp.

1

Mô hình

2

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)

3

Khoảng tin cậy

4

Kiểm định giả thiết

5

Ví dụ

1

1

4

4



5

HỒI QUY ĐƠN BIẾN

MỤC
TIÊU

Ví dụ
• Nếu anh A muốn bán gạo mức giá 6 ngàn đ/kg thì dự báo số
lượng gạo bán trong tháng.

1. Biết được phương pháp ước
lượng bình phương nhỏ nhất để
ước lượng hàm hồi quy tổng
thể dựa trên số liệu mẫu
2. Hiểu các cách kiểm định những
giả thiết
3. Sử dụng mô hình hồi quy để
dự báo

Cửa hàng
1
2
3
4
5
6

3

PRF dạng xác định
• E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi
dạng ngẫu nhiên
• Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui
SRF dạng xác định

Yˆi  ˆ 1  ˆ 2 X

Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi). Tìm giá trị Ŷi sao
cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| càng nhỏ
càng tốt.
 Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0
vì chúng triệt tiêu lẫn nhau. Để tránh tình trạng này,
ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất
(Ordinary least squares OLS ).
 Với n cặp quan sát, muốn

i

n

dạng ngẫu nhiên

•

Y i  Yˆi  e i  ˆ 1  ˆ 2 X

i

n


10

10

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

2.1 MÔ HÌNH

Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương các sai lệch
giữa giá trị thực tế (Yi ) và giá trị tính theo hàm hồi
quy mẫu Yˆi là nhỏ nhất.
 Bài toán thành tìm ˆ , ˆ sao cho f  min
1
2
Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:

Trong đó
•

ˆ1

: Ước lượng cho b1.

•

ˆ 2

: Ước lượng cho b2.


n



   e i2 
n
n
 i 1
  2
Y i  bˆ 1  bˆ 2 X i X i   2  e i X i  0

 bˆ
i 1
i 1





2

11

8

8

11

2.1 MÔ HÌNH

n

ˆ 1  X i  ˆ 2  X
i 1

1

Yi

i 1

i 1

n
2
i





X iY i

i 1

ˆ1

X
Hình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF
12


 n. X .Y

i 1
n

X

2
i

 n.( X ) 2

i 1
n

xi  Xi  X

y x
i

bˆ 2 

yi  Yi  Y

i

i 1
n


n

1. Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và Y,
do

 Xi
n

là trung bình mẫu (theo biến)




xi  X i  X

yi  Yi  Y

gọi là độ lệch giá trị của biến so với giá trị
trung bình mẫu
Hình 2.2: Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình
14

14

17

17

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS



n

X e

i i

0

i 1

Ước lượng Y, X và vẽ đồ thị bằng Eviews,
15

15

18

18

3


CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH
^

2


ESS

Tổng
chênh lệch

TSS
RSS

Yi

Xi
19

19

X

Hình 2.3: Ý nghĩa hình học của TSS, RSS và ESS

22

22

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2

• TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng –
tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan sát Y với
giá trị trung bình của chúng )

23

23

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2
n

R2 

• RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số của
phần dư – tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan
sát của biến Y và giá trị Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu)

RSS   ei2   (Yi  Yˆi ) 2   yi2  ˆ22  xi2

ESS
RSS
1
 1
TSS
TSS

2
i

e
i 1
n

24

4


TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2

TÍNH CHẤT HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

0≤ R2≤1
Cho biết % sự biến động của Y được giải thích
bởi các biến số X trong mô hình.
R2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo
R2 =0: X và Y không có quan hệ
Nhược điểm: R2 tăng khi số biến X đưa vào mô
hình tăng, dù biến đưa vào không có ý nghĩa.
=>Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để
quyết định đưa thêm biến vào mô hình.

• 1  r  1
• r > 0: giữa X và Y có quan hệ đồng biến
r-> ± 1: X và Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ
r-> 0: X và Y có quan hệ tuyến tính không chặt chẽ
r < 0: X và Y có quan hệ nghịch biến
• Hệ số tương quan có tính chất đối xứng: rXY = rYX
• Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số
tương quan giữa chúng bằng 0.
• r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ
thuộc tuyến tính, r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ
phi tuyến.


2

ˆ2

VD: Yˆi  6 , 25  0 , 75 X

• Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm
choR2 tăng thì nên đưa biến vào và ngược
lại.

i

Với R2 = 0,81 => r = ± 0,9 = 0,9

26

26

29

29

HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

HIỆP TƯƠNG QUAN MẪU

Hệ số tương quan r: đo lường mức độ chặt chẽ
của quan hệ tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y.



30

27

27

i

i 1

30

5


2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

Tiếp tục với ví dụ trên, tính TSS, ESS, RSS
2

2

R R S xy

• Giả thiết 2: Kỳ vọng hoặc trung bình số học
của các sai số là bằng 0 (zero conditional
mean), nghĩa là E(U/Xi) = 0
• Giả thiết 3: Các sai số U có phương sai bằng
nhau (homoscedasticity).

32

35

35

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

• Giả thiết 1: Các giá trị Xi được xác định trước và
không phải là đại lượng ngẫu nhiên. VD: Mẫu 1
Mẫu 2
Chi tiêu Y
70
65
90
95
110
115
120
140
155
150

Thu nhập X
80
100
120
140


Phương sai sai số không đồng nhất:
var(Ui|Xi) = i2
33

33

36

36

6


2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

•

2.4 TÍNH CHẤT CÁC ƯỚC LƯỢNG

ˆ1 , ˆ2 là ước lượng điểm của  1 ,  2 tìm

Giả thiết 4: Các sai số U không có sự tương

được bằng phương pháp OLS có tính chất:
• ˆ1 , ˆ2 được xác định một cách duy nhất
với n cặp giá trị quan sát (Xi , Yi)
ˆ ˆ
•  1 ,  2 là các đại lượng ngẫu nhiên, với các
mẫu khác nhau, giá trị của chúng sẽ khác

i

e

n2

 RSS
n2

38

38

41

41

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

• Giả thiết 5: Các sai số U độc lập với biến giải
thích.
Cov(Ui, Xi) = 0
• Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn Ui ~ N(0, δ2 )

ˆ  ˆ 2
Sai số chuẩn của hồi quy: là
độ lệch tiêu chuẩn các giá trị

của một biến ngẫu nhiên, ˆ  k Y

se(ˆ1 )  var(ˆ1 )

j



i i

i 1

– Nó không chệch, E ( ˆ j )   j

ˆ 2
var( ˆ 2 ) 
 x i2

se(ˆ2 )  var(ˆ2 )

– Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước
lượng hiệu quả (efficient estimator).
var( ˆ j ) min
43

43

46

46

44

44

47

47

Định lý Gauss-Markov

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY




(bi - i, bi + i) : là khoảng tin cậy,
i : độ chính xác của ước lượng
1 - : hệ số tin cậy,
 với (0 <  < 1): là mức ý nghĩa.
t (/2, n-2): giá trị tới hạn (tìm bằng cách
tra bảng số t-student)
– n: số quan sát
• Ví dụ: nếu  = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để
khoảng tin cậy chứa giá trị thực của b1 , b2 là
95%.
–
–
–
–
–

Xác suất của khoảng (bi - i, bi + i) chứa
giá trị thực của bi là 1 -  hay:

48

48

8


2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA

2



- Tính
RSS
– Tra bảng phân phối Chi – square giá trị
2
2
/2
1 / 2 và

– Với ví dụ trên, hãy tìm khoảng tin cậy của b1,2
– Tính

ˆ 2  

var(ˆ 2 )

49

49

52

52

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY

2
i .ˆ 2;
se( ˆ1 )  var(ˆ1 )
n x 2
i
– Tra bảng phân phối t – student giá trị t( / 2,n2)
var(ˆ ) 
1

Tính

– Tính

X

• Bài tập: với số liệu các bài tập ở chương 2, tìm
khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy.


(n  2)ˆ 2

12 / 2

• Buổi 4. Ôn lại bài, trước khi học tiếp

)  1 

12 / 2, 2 / 2 : giá trị của đại lượng ngẫu nhiên phân
phối theo quy luật  2 với bậc tự do n-2 thỏa điều
kiện

P(  2  12 / 2 )  1  ; P( 2  2 / 2 )   / 2
51

51

54

54

9


1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
•

•

- Tra bảng giá trị tα giá trị
Nếu
Nếu

55

55

t(n2,/ 2)

t t(n2,/2) bác bỏ H0.
t  t(n2,/ 2) chấp nhận H0.

58

58

2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
f(t)

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Hai phía:

H 0 :  i   i*
H1 :  i   i*

Phía phải:

H 0 : i  i*


t

1

a/2
2

3

4

59

59

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

*

H 0 : i   i

Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy
Khoảng tin cậy của bi:

H 1 :  i   i*

i  (ˆi   i ; ˆi   i ) i  t(n2,1 / 2) SE(ˆi )



Miền bác bỏ Ho

60

60

10


1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định
bằng phương pháp khoảng tin cậy
Khoảng tin cậy giả thiết H 0 :  2  0
- Tính ˆ   ; ˆ  
2
2
2
2
- Nếu ˆ2 2  0  ˆ2 2



H

:


ti

,bậc tự

64

64

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Cách 3: Phương pháp p-value
Bước 1: Tính t i 

ˆ i   i*
SE ( ˆ i )

Gộp bước 1, Bước 2:
Bằng Eviews:

Bước 2: Tính P (T  t i )  p

genr p=@tdist( (ˆi i*)/ SE(ˆi ) ,bậc tự do)

Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu p ≤ : Bác bỏ H0
- Nếu p > : Chấp nhận H0
62


63

66

66

11


1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Kiểm định phía phải
f(t)

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định giả
thiết

H
H

0
1

H0 : βi ≤ βi*
H1 : βi > βi*

:2  0
:2  0

1-a


H0 : βi ≥ βi*
H1 : βi < βi*

Quyết định sai, Quyết định đúng, xác
xác suất α
suất 1-β
(Sai lầm loại 1)

1-a

a
Miền bác bỏ Ho
-t
a
0
t

68

68

71

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Loại GT
Hai phía
Phía phải
Phía trái

Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa  và hai bậc
tự do (1, n-2)
Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu F > F(1,n-2): Bác bỏ H0
- Nếu F ≤ F(1,n-2): Chấp nhận H0

69

69

71

72

72

12


2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình

• Buổi 5. Bài tập:
• Với số liệu bài tập 2.7 ở chương 2, cho cơ cấu
đầu tư chứng khoán hiệu quả như sau:
Ei=β1+β2Ϭi Kiểm tra xem số liệu có hỗ trợ lý
thuyết không
• Với số liệu bài tập 2.9 ở chương 2, Có ý kiến
cho rằng trong các thời kỳ trước người ta vẫn
dùng 70% thu nhập để chi tiêu cho tiêu dùng.
Nhận xét ý kiến này. Kiểm định giả thiết hệ số

R
: R
:

2

2

• Buổi 5. Ôn lại bài, trước khi học tiếp

 0
 0

77

74

74

77

F

Thống kê F
=0,05

2.6 DỰ BÁO
Với mô hình hồi quy

Yˆi  ˆ1  ˆ 2 X i

Y i  ˆ1  ˆ 2 X i  e i

E (Y / X 0 )  (Yˆ0   0 ;Yˆ 0  0 )

Nếu đơn vị đo của biến X, Y thay đổi thì không
cần hồi quy lại. Mô hình hồi quy mới là

Với:

 0  SE (Yˆ0 )t ( n  2 , / 2 )

Y i *  ˆ 1*  ˆ 2* X i*  e *i
Trong đó

SE (Yˆ0 )  Var (Yˆ0 )

Y * i  k 1Yi ; X * i  k 2 X i

1 (X  X 0 )
Var (Yˆ0 )  ˆ 2 ( 
)
n
 x ì2

ˆ1*  k 1 ˆ1 ; ˆ 2* 

2

k
2



x i2

Theo số liệu quan sát sự biến động của nhu cầu
gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg)

ˆ 2



x i2

STT
1
2
3
4
5
6

ˆ 2

var( ˆ 2 )

1 ( X  X 0 ) 2 var( ˆ 2 )
Var (Yˆ0 )  ˆ 2 ( 
)
n
ˆ 2

5
7

0

 ( Yˆ 0  

'
0

; Yˆ 0  

'
0

)

 0'  SE ( Y 0  Yˆ0 ) t ( n  2 , / 2 )
SE ( Y 0  Yˆ0 ) 

Var ( Y 0  Yˆ0 )

Var (Y0  Yˆ0 )  ˆ 2 (1 

1 ( X  X 0 )2

)
n
 xì2


85

85

Như vậy, mô hình hồi quy mẫu

Yˆi  11,5  1,375 . X i
=> X và Y có quan hệ nghịch biến
*ˆ1 = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng
*

ˆ 2

= -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu

cầu trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với điều
kiện các yếu tố khác trên thị trường không đổi.

88

88

VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 1

a. Mô hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về nhu
cầu vào đơn giá gạo

Stt

25
20
14
111

Xi^2
1
16
4
25
25
49
120

ˆ1 t(n2,/2)SE(ˆ1)  1  ˆ1 t(n2,/2)SE(ˆ1)
ˆ t
SE(ˆ )    ˆ t
SE(ˆ )

Ta có

Yi^2
100
36
81
25
16
4
262


ˆ 2 

2
i

( 1,375) 2 .24
 0,9864
46

n

(1  R 2 )  yi2
i 1



n2

(1  0,9864 ).46
 0,15625
62

86

86

89

89



 X  n.(X )

2

2
i
2
i

X
n x

ˆ2 

120
0,15625 0,1303
6.24

 SE(ˆ1 )  Var(ˆ1 )  0,3609

n

111 6.4.6
 1,375
120 6.(4)2

Var ( ˆ 2 ) 

i1

15


VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 1

t 4 , 0.025  2,776
SE ( ˆ )  2,776 x 0,3609  1,0019

Tra bảng ta có

 1  t( n  2, / 2 )

1

 2  t ( n  2 , / 2 ) SE ( ˆ 2 )  2 ,776 x 0, 0806  0, 2237

10 , 4981   1  12 , 5019

d. Dự báo
-Dự báo điểm: Yˆ0  11,5  1,375 x 6  3, 25 (tấn/tháng)
-Dự báo giá trị trung bình của Y

E (Y / X  6)  Yˆ0  t( n  2 , / 2 ) .SE (Yˆ0 )
1 ( X  X 0 )2
1 (6  4) 2
Var(Yˆ0 )  ˆ 2 ( 
)  0,1562( 
)  0,052

c. Kiểm định giả thuyết  2 = 0 H0:  2 = 0
C1: Sử dụng khoảng tin cậy. Theo kết quả ở câu a, với
 = 0,05, b2 không thuộc khoảng tin cậy => bác bỏ H0
C2:

t
=>

ˆ2  
 1,375  0

 17 ,0379
ˆ
0,0806
SE (  2 )
*
2

t  17 ,0379  t 4 , 0 , 025  2,776

=> Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc
vào đơn giá

- Dự báo giá trị cá biệt của Y

Y 0  Yˆ0  t ( n  2 , / 2 ) . SE ( Y 0  Yˆ0 )
1 ( X  X 0 )2
1 (6  4)2
Var(Y0  Yˆ0 )  ˆ 2 (1  
)  0,1562(1  

C3: sử dụng kiểm định F đối với mô hình hai biến

F

(n  2) R 2 (6  2)0,9864

 290,12
(1  R 2 )
(1  0,9864)

Mà F0,05(1,4) = 7,71 < Ftt
=> Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc
vào đơn giá

Cho số liệu chi tiêu tiêu dùng Y (USD/tuần) và thu nhập
hàng tuần X (USD/tuần) của 10 hộ gia đình. Giả sử X và Y
có quan hệ tuyến tính trong đó Y là biến phụ thuộc
Yi
Xi
70
80
65
100
90
120
95
140
110
160
115

tin cậy này là gì? Cho độ tin cậy 95%.
3. Nếu thu nhập của hộ gia đình tăng 1 USD/tuần
thì chi tiêu trung bình của hộ gia đình có tăng
0.7 USD/tuần không? Cho mức ý nghĩa 5%.
4. Mô hình có phù hợp không? Cho mức ý nghĩa
1%.
5. Dự báo chi tiêu và chi tiêu trung bình của hộ gia
đình khi thu nhập là 300 USD/tuần. Cho mức ý
nghĩa 5% và X trung bình là 170 USD/tuần.
98

98

VÍ DỤ 2
Trình bày kết quả phân tích hồi quy

Yˆi  24 , 4545  0 ,5091 X i R 2  0,9621
se  ( 6 , 4138 )( 0 , 0357 )
t  ( 3,813 )(14 , 243 )
p  ( 0 , 005 )( 0 , 000 )
Lưu ý

tj 

df  8
F (1,8)  202,87
p  (0,0000)

ˆ j
se ( ˆ j )