7.1 Bản chất

CHƯƠNG 7

• Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó
biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia
đình và biến giải thích X là thu nhập khả
dụng của hộ gia đình

HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI
CỦA SAI SỐ (SỐ DƯ) THAY ĐỔI
(HETEROSCEDASTICITY)

4

1

4

7.1 Bản chất

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Y

Y

1. Hiểu bản chất và hậu quả của
phương sai sai số thay đổi
MỤC
TIÊU



2

5

NỘI DUNG
1

Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi

2

Hậu quả

3

Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi

4

Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi

7.1 Bản chất
• Hình 7.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có
khuynh hướng tăng theo thu nhập. Tuy
nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của
từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung
bình không thay đổi tại mọi mức thu nhập.
• Đây là trường hợp của phương sai sai số
(nhiễu) không đổi, hay phương sai bằng

quy mô khác nhau ứng với mức chi quảng cáo
sẽ biến động khác nhau.
7

7

10

10

Giải thích

7.1 Hậu quả của phương sai thay đổi

• Những người có thu nhập cao, nhìn
chung, sẽ tiết kiệm nhiều hơn so với
người có thu nhập thấp nhưng sự biến
động của tiết kiệm sẽ cao hơn.
• Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ
còn để lại một ít thu nhập để tiết kiệm.
• Phương sai sai số của những hộ gia đình
có thu nhập cao có thể lớn hơn của
những hộ có thu nhập thấp.

1. Ước lượng OLS vẫn tuyến tính, không
chệch
2. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có
phương sai nhỏ nhất nữa, nghĩa là,
chúng sẽ không còn hiệu quả nữa.
3. Ước lượng phương sai của ước lượng

biến quan trọng, chuyển đổi dữ liệu không đúng)

t 

9

9

ˆ 2   2*
SE ( ˆ 2 )
12

12

2


7.1 Hậu quả của phương sai thay đổi

2. Xem xét đồ thị của phần dư

Do sử dụng ước lượng của SE (  i ) là SE ( ˆ i )



Biến
phụ
thuộc

nên không đảm bảo t tuân theo quy luật


 




  





 





Đường hồi qui ước lượng












2. Kiểm định Glejser
3. Kiểm định Goldfeld – Quandt
4. Kiểm định White

Hình a cho
thấy
biến đổi
của các
ei 2
không
có tính
hệ
thống u

u


 





     


























 






  
 


















 



 





  





(d)

17

17

1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu

3. Kiểm định Park

• Park cho rằng i2 là một hàm số nào đó
của biến giải thích X
i2 = B1 + B2ln|Xi |+ vi trong đó vi
là phần sai số ngẫu nhiên.
• Vì i2 chưa biết, Park đề nghị sử dụng lnei2
thay cho i2 và chạy mô hình hồi qui sau
lnei2 = B1 + B2 ln|Xi|+ vi (*)
2
ei được thu thập từ mô hình hồi qui gốc

VD: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu tiêu
dùng so với thu nhập, phương sai phần
dư của chi tiêu tiêu dùng có xu hướng
tăng theo thu nhập. Do đó đối với các
mẫu điều tra tương tự, người ta có
khuynh hướng giả định phương sai của
nhiễu thay đổi

15



ei = B1 + B2 X i + vi
ei =

B1 + B 2 X i2 + v i

• Nếu giả thuyết H0: β2 = 0 bị bác bỏ thì có
thể có hiện tượng phương sai sai số thay
đổi.

19

19

22

22

4. Kiểm định Glejser

3. Kiểm định Park

4) Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0,tức, không
có phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả
thuyết H0 bị bác bỏ, mô hình gốc có
phương sai của sai số thay đổi.
5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1
trong mô hình (*) có thể được xem là giá trị
chung của phương sai của sai số không
đổi, 2.

1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần
về giá trị của biến X.
•

• Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu
thập được phần dư từ mô hình hồi qui
gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | ei |
theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ
với i2.
• Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui
sau:
|ei| = B1 + B2Xi + vi
ei = B1 + B 2 X i + v i
1
e i = B1 + B 2
+ vi
Xi

21

21

24

24

4


5. Kiểm định Goldfeld - Quandt

28

5. Kiểm định Goldfeld - Quandt

6. Kiểm định White

hay
ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 +
6X2iX3i + V2i
(2)
(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất
thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình
gốc có hay không.
2
R là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với
mô hình không có số hạng chéo hay (2)
với mô hình có số hạng chéo.

3. Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng
tham số của các hàm hồi qui đối với (n –
c)/2 quan sát đầu và cuối; tính RSS1 và
RSS2 tương ứng.
nc
 k (k là các
Bậc tự do tương ứng là
2
tham số được ước lượng kể cả hệ số
chặn).

26

2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 (2)
Tương đương H0: phương sai của sai số không
đổi.
• nR2 có phân phối xấp xỉ 2(df), với df bằng
số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể
hệ số chặn.

27

27

Bước 3

30

30

5


8. Biện pháp khắc phục

6. Kiểm định White

1. Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số
(trường hợp đã biết i2)
Có mô hình hồi qui mẫu 2 biến:

• Bước 4 Quy tắc quyết định
• nR2 < 2(df): chấp nhận Ho

bé nhất có trọng số

7. Phương pháp bình phương
nhỏ nhất tổng quát

• Phương pháp OLS

• 1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất có
trọng số
• 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng
quát

2

2

Y
 ei 
1
 X 
    i  1    2  i   min
 i
i 
  i 
 i

 
 2* 

 w  w X Y    w X  w X 

29/11/2010

701003- Phương sai của sai số thay đổi

32

32

35

35

Ước lượng bình phương
bé nhất có trọng số

8. Biện pháp khắc phục

• 1. Phương pháp bình phương bé nhất có trọng
số (trường hợp đã biết i2 )
• 2. Phương pháp bình phương bé nhất tổng
quát (trường hợp chưa biết i2 )
• 3. Chuyển đổi dạng hàm (trường hợp chưa
biết i2 )

29/11/2010

33

701003- Phương sai của sai số thay đổi


cách này được gọi là ước lượng bình
phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi
quan sát Y và X được chia cho trọng số
(độ lệch chuẩn) của riêng nó, i.

Var(ui ) = E(ui2) = 2Xi
Chúng ta chia hai vế của mô hình cho căn bậc
hai của Xi , với Xi  0
Yi
Xi

 1

 1

1
Xi

2

1
Xi

Xi
Xi



ui
Xi

lượng này theo biến giải thích X và quan
sát hình ảnh của nó. Nếu hình ảnh của
phần dư tương tự như hình sau:

• Một điều quan trọng mà chúng ta cần lưu ý
là để ước lượng mô hình trên, chúng ta phải
sử dụng mô hình hồi qui qua gốc.

41

38

38

41

2. Trường hợp chưa biết i2

2. Trường hợp chưa biết i2

Trường hợp 2: Phương sai sai số tỷ lệ với
bình phương của biến giải thích.
Var(ui ) =E(ui2) = 2Xi2
Nếu hình ảnh của phần dư tương tự như
hình bên dưới, phương sai sai số có quan
hệ tuyến tính với bình phương của Xi
Chúng ta chia hai vế của mô hình cho Xi với
Xi ≠0
 1 
 1 

 u  Var(u )  2 .EY 2
i
i
Var ^ i  

  2 , i
^2
^2
 
Yi 
Yi
Yi

43

43

46

46

2. Trường hợp chưa biết i2

2. Trường hợp chưa biết i2

Trường hợp 4: Định dạng lại mô hình.

Khi đó:

Thay vì ước lượng mô hình hồi qui gốc, ta có


Lưu ý:
• Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến giải
thích thì việc chọn biến nào để biến đổi
cần phải được xem xét cẩn thận.
• Phép biến đổi logarit không dùng được khi
các giá trị của các biến âm.
• Khi i2 chưa biết, nó sẽ được ước lượng từ
một trong các cách biến đổi trên. Các kiểm
định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ đáng tin
cậy khi cỡ mẫu lớn, do đó chúng ta phải
cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa
trên các phép biến đổi khác nhau trong
các mẫu nhỏ.

2. Trường hợp chưa biết i2

Tiến hành theo 2 bước sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui:
Yi = 1 + 2Xi + ui
bằng phương pháp OLS thông thường, từ đó ta
thu được Yˆ i
Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau:

Yi
X
1
 1
  2 i  vi
ˆ

• B1. Tạo biến mới umu=resid
• B2: Chạy hồi quy theo từng Xi hoặc theo Y^
theo mô hình:
LOG(umu^2) c LOG(X2)
Hoặc LOG(umu^2) c LOG(X3)
Hoặc LOG(umu^2) c LOG(Ymu)
3. Đặt giả thuyết H0: β2 = 0, hay “không có
phương sai thay đổi”

49

49

52

52

b. Kiểm định Park
LOG(umu^2) c LOG(Ymu)

1. Ước lượng mô hình

50

50

53

53


không đổi. Tức mô hình hồi quy của Y theo X1
và X2 có phương sai thay đổi.
55

55

58

58

3. Biện pháp khắc phục

c. Kiểm định White
B1. Mở eq01
B2. View\ Residual Tests\ White
Heteroskedasticity (cross terms)
GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0
Hoặc
• View\ Residual Tests\ White
Heteroskedasticity (no cross terms)
GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 0
Ta có kết quả sau

B1. Hồi quy Y, X1, X2 dựa vào các giả thiết
B2: Kiểm định tiếp xem có phương sai thay đổi
không
Thực hành:
B1: Do ta chưa biết các i2 nên theo các giả
thiết sau:
• a. E(ui2) = 2Xi2


61

61

64

64

Dùng kiểm định White có số
hạng tích chéo (cross terms)

Vd2
• Hồi quy lương (W, $) theo số lượng nhân viên (N) tại 30
công ty có các kết quả sau
W=7.5 + 0.009N +e R2=0.9 (1)
t na (16.10)
W/N=0.008 + 7/8(1/N) +e R2=0.99 (2)
t
(14.43) (76.58)
1. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy.
2. Tại sao tác giả chuyển từ mô hình 1 sang mô hình 2?
3. Hệ số tự do và hệ số góc của hai mô hình có liên hệ như
thế nào?
62

62

65



STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

X1
0

1
0
7
5
0
2
6
1
7
0
0
2
7
0
6
0
2
1
0
5
3

Y
4.71
3.6
4.37
4.64
3.27
4.26
6.14

37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

25
25
27
28
28
30
31
32
34
34
37
37
37
38
38

4
3
1
0
2
0

12.8
5.2
8.12
17.54
22.52
5.47
13.67
4.84
38.52
9.98
27.73
5.06
4.36
23.96
30.77
20.68
50.9
3.96
7.58
6.18
43.25
32.04
3.35

71

b. Kiểm định Glejser
1. Hồi quy theo mô hình sau
ABS(umu) c X2
Hoặc ABS(umu) c X3
2. Đặt giả thiết H0: β2 = 0, hay không có phương
sai thay đổi
• Nhìn đồ thị ta thấy độ rộng của phần dư tăng
khi Yi^ tăng. Vậy mô hình ước lượng ở câu 1
có thể có phương sai thay đổi.
69

69

72

72

12


• Theo kết quả bảng trên, ta thấy n*R2 (Obs*Rsquared) = 14,70020.
• Với mức ý nghĩa 5%, 2(df)= 2(5)=
11,0705. Ta thấy n*R2 > 2(5)
=>bác bỏ Ho 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0
Cách 2: n*R2 có xác suất p-value= 0,011724 < α
=5%. Vậy bác bỏ giả thiết Ho: phương sai
không đổi. Tức mô hình hồi quy của Y theo X1
và X2 có phương sai thay đổi.


74

77

77

• Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo
(cross terms)

75

75

78

78

13


c. Dùng phép biến đổi logarit
• Chạy hồi quy LOG(Y) C LOG(X1) LOG(X2)
• Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,515373> 5% nên
chấp nhận Ho. Vậy không còn phương sai thay
đổi.
• Ta có hàm hồi quy mới như sau:
^

Yi 2,782082

83

83

Dùng kiểm định White có số hạng tích
chéo (cross terms)

• Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,174148 > 5%
nên chấp nhận Ho. Vậy không còn phương sai
thay đổi. Vậy mô hình là
^

Yi
X
1,447035

 0,36838. X1i  0,674817. 2i
X1i
X1i
X1i
81

81

14