BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM

LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

NGHIÊN CỨU VỀ KHÁI NIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ TRONG
DẠY – HỌC TOÁN : ĐỒ ÁN DIDACTIC TRONG MÔI
TRƯỜNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
LUẬN VĂN THẠC SĨ

CHUYÊN NGÀNH:
LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
CODE: 60.14.10
GIÁO SƯ HƯỚNG DẪN:
Annie BESSOT

TP. HCM – 2004


Tên đề tài:
Nghiên về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy học toán: một
đồ án didactic trong môi trường máy tính bỏ túi
Hội đồng khoa học:
Chủ tòch hội đồng: TS. TRẦN VĂN TẤN
Thư ký hội đồng: TS. LÊ VĂN TIẾN
Giáo sư hướng dẫn: TS. Annie BESSOT
Phản biện: TS. Claude COMITI và TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU


LỜI CẢM ƠN
Xin chân thành cảm ơn Ban Lãnh đạo và các Cán bộ của phòng Sau Đại học ĐHSP TP.HCM; Ban

Phần I:

I. Tổng hợp các công trình nghiên cứu didactic về khái niệm
giới hạn
I.1. Cornu B.(1983)
I.2. Robert A. (1982)
I.3. Ba quan điểm khoa học luận
I.4. Bosch, Espinoza và Gascon (2002)

1
1
2
3
4

II. Phân tích các chương trình và các SGK Việt nam
II.1. Phân tích tổ chức toán học (TCTH)
II.1.1. Cấu trúc của chương trình và SGK hiện hành
II.1.2. Những chuyển đổi didactic khác nhau trong các
SGK CCGD và trong SGK hiện hành
II.1.2.1. So sánh các SGK
II.1.2.2. Các TCTH cần giảng dạy trong các SGK
II.1.2.3. Kết luận về các TCTH trong SGK hiện hành
II.2. Các yếu tố của hợp đồng didactic trong SGK hiện hành
II.3. Giả thiết nghiên cứu

6
6
6


Phần II:

I. Quan điểm dạy học Giải tích ở Pháp

31

II. Vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi trong giảng dạy Giải tích
(tổng quát) và khái niệm giới hạn (đặc biệt) ở Pháp.

32

III. Giả thiết công việc

33

IV. Sự có mặt của các yếu tố tính toán và tin học trong các
chương trình Toán học THCS và THPT Việt nam
IV.1. Giai đoạn trước cải cách giáo dục (trước năm 1985)
IV.2. Giai đoạn CCGD từ 1986 đến 1999
IV.3. Chương trình hiện hành (từ năm 2000)
IV.4. Chương trình thí điểm
IV.5. So sánh và nhận xét

34
34
35
37
38
39


nghiên cứu này sẽ dùng làm tham chiếu cho việc nghiên cứu thể chế Việt nam về vấn
đề dạy và học khái niệm giới hạn.
Thứ hai, chúng tôi phân tích các chương trình và các sách giáo khoa của hai giai
đoạn “cải cách giáo dục” (từ những năm1990) và giai đoạn “chỉnh lý và hợp nhấ” (kể
từ năm 2000) dưới các kiến thức của lý thuyết nhân chủng học được phát triển bởi
Y.Chevallard và nhóm nghiên cứu của ông (Chevallard, 1992) và của khái niệm hợp
đồng didatique được giới thiệu bởi G.Brousseau (Brousseau, 1980).
Việc nghiên cứu một phần “sinh thái học” của khái niệm giới hạn trong thể chế
Việt nam cho phép chúng tôi xác đònh các lựa chọn thể chế và đặc biệt là các yếu tố
của hợp đồng didactique. Từ đó, chúng tôi phát biểu thành các giả thiết nghiên cứu
như là hiệu ứng của các lựa chọn thể chế đã nghiên cứu ở trên.
Thứ ba, chúng tôi kiểm chứng sự hợp thức của các giả thiết nghiên cứu thông
qua một thực nghiệm trong lớp 12.
Các kết quả nghiên cứu trong phần đầu tiên đặt ra cho chúng tôi đến vấn đề về
sự mở rộng mối quan hệ thể chế của học sinh với khái niệm giới hạn.
Kể từ giai đoạn chống cải cách toán học hiện đại ở CH Pháp (1980 –1998),
quan điểm về dạy học giải tích ở trường PTTH là giảng dạy liên tiếp các vấn đề xấp
xỉ. Như vậy, máy tính bỏ túi đóng vai trò rất lớn đối với quan điểm dạy học này.
Ở Việt nam, trong những năm gần đây, chúng ta ghi nhận sự tiến triển đáng kể
của máy tính bỏ túi trong các chương trình phổ thông (PTCS và PTTH) . Trong khi mà
học sinh (ngày càng đông) sở hữu các máy tính bỏ túi (trên bàn học) với màn hình
(ngày càng lớn); thầy giáo vẫn chỉ có cái bảng đen , bục giảng, viên phấn và dẻ lau
bảng. Môi trường làm việc của ngøi thầy vẫn không có gì thay đổi từ hơn 25 năm
qua.


Điều này đặt ra câu hỏi về vai trò của máy tính bỏ túi (bên cạnh những công cụ
khác) trong thể chế phổ thông Việt nam. Chính vì vậy, trong phần thứ hai của luận
văn, chúng tôi phân tích sự có mặt của của các yếu tố tính toán và tin học trong các
chương trình Toán ở PTCS và PTTH Việt nam.

Sự hợp thức nội tại được thực hiện bằng việc đối chiếu hai mô hình của phân tích tiên
nghiệm và phân tích hậu nghiệm


Giới thiệu luận văn:
Chúng tôi tiến hành các nghiên cứu về chủ đề: giảng dạy khái niệm giới hạn
trong môi trường máy tính bỏ túi ở trường PTTH, dựa trên phương pháp luận của đồ
án didactic.
Luận văn gồm hai phần:
Trong phần thứ nhất (Phần I), chúng tôi thực hiện các nghiên cứu khởi đầu về
vấn đề dạy và học khái niệm giới hạn ở trường THPT:
- tổng hợp một số kết quả nghiên cứu thực hiện ở Pháp nhằm hiểu được các
chướng ngại khoa học luận cơ bản trong việc học khái niệm này và nhằm làm rõ các
quan niệm khoa học luận về khái niệm này. Một số kết quả được dùng làm tham chiếu
cho việc nghiên cứu thể chế Việt nam.
- phân tích các chương trình và các sách giáo khoa của hai giai đoạn “cải cách
giáo dục” và giai đoạn “chỉnh lý và hợp nhất” bằng cách sử dụng các công cụ của lý
thuyết nhân chủng học và hợp đồng didatic.
Các kết quả của phân tích thể chế được hợp thức bằng một thực nghiệm thực
hiện cho các học sinh lớp 12.
Đặc biệt, phần thứ nhất này cho phép khẳng đònh sự vắng mặt của quan điểm
khoa học luận xấp xỉ về khái niệm giới hạn, quan điểm cho phép hình thành khái niệm
giới hạn theo nghóa “giải tích”, trong mối quan hệ các nhân của học sinh.
Trong khi đó ở Pháp, về vấn đề giảng dạy Giải tích ở cấp độ THPT, cuộc chống
cải cách toán học hiện đại (1980 –1998) đã đònh hướng phải tổ chức giảng d liên tục
các vấn đề xấp xỉ được hổ trợ bởi sự có mặt của máy tính bỏ túi.
Chính vì lý do này, trong phần II, chúng tôi dự đònh xây dựng và thực hiện một
đồ án didactic trong đó mục tiêu dạy học là giới thiệu quan điểm “xấp xỉ” của khái
niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi.
Để thực hiện, đầu tiên chúng tôi xác đònh các yếu tố tính toán và tin học có mặt

suốt lòch sử của khái niệm giới hạn:
- “Sự chuyển đổi sang phạm vi số” xuất hiện trong tiến trình trừu tượng ngữ
cảnh hình học và ngữ cảnh chuyển động học, “ các đại lượng” được quy về phạm vi số
mà ở đó khái niệm giới hạn được hợp nhất.
- Khía cạnh “siêu hình” của khái niệm giới hạn: một kiểu mới của những suy
luận toán học đòi hỏi phải áp dụngï. Ở đây không chỉ còn là một dãy các suy luận
logic, mà là suy luận trên các tiến trình vô hạn.
- Khái niệm “vô cùng bé” hay “vô cùng lớn”: có tồn tại hay không các đại
lượng chưa bằng không, nhưng chúng không thể “gán được” nữa ? có tồn tại hay không
các đại lượng “tan dần” mà chỉ cần qua một “khoảnh khắc” thì chúng bằng không? có
phải một số nhỏ hơn tất cả các lượng (dương) cho trước thì bằng không?
- Một giới hạn có thể đạt tới hay không ?
- Ngoài ra còn có các chướng ngại khác: mô hình đơn điệu. Một tổng vô hạn có
thể là một số hữu hạn. Hai đại lïng tiến về không vậy mà tỷ số giữa chúng lại tiến
về một lượng hữa hạn”.
¾ Từ các nghiên cứu lòch sử, Cornu xây dựng rất nhiều bài Test về vấn đề các
cụm từ “tiến về” và “giới hạn” nhằm quan sát các “quan niệm tự nhiên1 ” của học
1

Các “quan niệm tự nhiên” là những quan niệm không được xây dựng từ một sự giảng dạy có tổ chức (Cornu,
1983)

Trang 1


Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi
sinh. Các bài test này, được đề nghò cho những học sinh chưa học khái niệm giới hạn,
đã cho thấy sự đa dạng về các ý nghóa mà học sinh gán cho các cụm từ trên cũng như
sự đa dạng về quan niệm gắn với khái niệm giới hạn :
- Cụm từ “giới hạn” trước hết đối với học sinh mang ý nghóa về sự cố đònh: một


2

Được kể ra bởi A. Bessot trong cour Thạc só (2002)

Trang 2


Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi
¾ Các mô hình “động” có tính đến chỉ số n và sự biến thiên của nó. Các mô
hình này được học sinh diễn tả bằng các động từ về sự tiến triển trong không gian và
thời gian
Ví dụ: n càng tăng , un càng dần về một số
n càng tăng, khoảng cách từ un đến L càng nhỏ.
Trường hợp riêng của mô hình “động” là mô hình động “đơn điệu”: một dãy số
hội tụ là dãy tăng dần đến giới hạn của nó.
¾ Các mô hình “tónh” tương ứng với sự miêu tả về sự hội tụ thể hiện mối liên
hệ giữa ε và N: mọi khoảng bé tùy ý chứa tất cả các un kể từ một chỉ số n nào đó hay
kể từ một chỉ số n nào đó tất cả các số hạng của dãy phải thuộc một lân cận của L nhỏ
tùy ý.
Các mô hình “tiền tónh” không thể hiện mối liên hệ giữa ε và N: với n đủ
lớn, các un chứa trong một khoảng chứa L, hay rất gần với L.
I.3. Làm rõ ba “quan điểm khoa học luận” 3 về khái niệm giới hạn
¾Quan điểm “chuyển động học”:
“Chính là biến số sẽ kéo hàm số” (Bkouche, 1996)
“Nếu một đại lượng biến x tiến về một giá trò a của đại lượng này (theo nghóa x
nhận các giá trò ngày càng gần giá trò a), thì một đại lượng y, đại lượng phụ thuộc vào
đại lượng x (y là một hàm số của đại lượng x) tiến về một giá trò b. Nếu x dần dần xích
gần lại giá trò a, đại lượng y xích gần lại b” (Bkouche, 1996)
¾ Quan điểm “xấp xỉ”:

Nếu chúng ta đối chiếu ba quan điểm này với các mô hình diễn tả bởi các sinh
viên, các mô hình “động” tương ứng với quan điểm “chuyển động học”,ø các mô hình
“tónh” và “tiền tónh” tương ứng với quan điểm “xấp xỉ”.
Khái niệm giới hạn được giảng dạy ở phổ thông như thế nào ?
I.4. Bosch, Espinoza và Gascon (2002) cung cấp một phương pháp luận để phân
tích chuyển đổi didactique về khái niệm giới hạn hàm số trong thể chế phổ thông
Tây Ban Nha. Chúng tôi tóm tắt các bước phân tích và một vài kết quả:
¾ Mô tả tổ chức toán học (TCTH) tham chiếu
- Mô tả tổ chức toán học tham chiếu cho phép phân tích trở lại sự xây dựng có
thể của các TCTH trong chương trình chính thức và trong các SGK (ở đây liên quan
đến khái niệm giới hạn hàm số).
Từ sự phân tích chương trình chính thức và các SGK, ta mô hình hoá hai TCTH
đòa phương tham chiếu xoay quanh các giới hạn hàm số:
♦ OM1, xoay quanh vấn đề đại số của các giới hạn, xuất phát từ việc giả sử sự
tồn tại giới hạn của hàm số và chỉ đặt vấn đề làm sao xác đònh giá trò giới hạn của
những hàm số quen thuộc. Vấn đề này được xử lý qua các kiểu nhiệm vụ như: tính giới
hạn của hàm số f(x) khi x->a, với a là số thực hữu hạn hay là vô cực; xác đònh giới hạn
của một hàm số tại một điểm hay ở vô cực. Những kỹ thuật toán học gắn với kiểu
nhiệm vụ này về cơ bản dựa trên sự thực hiện các thao tác đại số trên biểu thức f(x).
Công nghệ tối tiểu của OM1 giải thích cho các kỹ thuật có thể được miêu tả, chẳng
hạn, bằng một hệ thống tiên đề của Serge Lang trong quyển Calculus (1986) 5 .
♦ OM2, xoay quanh bản chất topo của khái niệm giới hạn, có ý đònh muốn đề
cập đến bản chất của đối tượng “giới hạn hàm số” và trả lời chủ yếu cho câu hỏi về sự
tồn tại giới hạn của một kiểu xác đònh các hàm số. Câu hỏi này được xử lý qua một số
4
5

quan điểm xấp xỉ
Mỗi tiên đề biểu thò một “quy tắc tính toán”


chế Việt nam:
Chúng tôi sẽ nghiên cứu chương trình và SGK hiện hành (như một phần sinh
thái) để trả lời các câu hỏi sau:
Làm sao mà khái niệm giới hạn được giảng dạy trong thể chế phổ thông Việt
nam? (chúng tôi sẽ sử dụng tổ chức toán học tham chiếu như các TCTH trong bài báo
của Bosch và nhóm nghiên cứu (2002)).
Quan điểm khoa học luận nào của khái niệm giới hạn ngự trò trong thể chế phổ
thông Việt nam?

Trang 5


Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi
II. Phân tích các chương trình và các SGK Việt nam
II.1. Phân tích tổ chức toán học
Để trả lời cho câu hỏi “ khái niệm giới hạn được giảng dạy trong thể chế trung
học hiện tại như thế nào?”, chúng tôi phân tích chương trình 6 và SGK hiện hành 7 :
II.1.1. Cấu trúc của chương trình và cấu trúc của SGK hiện hành xoay quanh khái
niệm giới hạn là tương tự nhau
¾ Phần II bao gồm các chương sau đây:
- Chương III: dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
- Chương IV nhan đề “giới hạn” : giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số,
hàm số liên tục.
- Chương V : hàm số mũ và chương VI: hàm số logarit.
¾ Trong SGK , chúng ta nhận thấy rằng:
- Khái niệm dãy số được đònh nghóa như một hàm số có tập xác đònh là tập hợp
các số tự nhiên đầu tiên khác không
- Khái niệm giới hạn của dãy số được đònh nghóa bằng ngôn ngữ ε và N dẫu
rằng bảng kế hoạch của chương trình chỉ rằng “không sử dụng ngôn ngữ ε, δ”.
- Khái niệm giới hạn hàm số được đònh nghóa thông qua khái niệm giới hạn của dãy

giảng dạy giải tích trong thể chế trung học Việt nam của Lê Văn Tiến:
“Về phần giải tích, đó là một giải tích đại số hóa, nghóa là một giải tích không
đặt vấn đề xấp xỉ và không có các kỹ thuật của những chặn trên và chặn dưới (…)”(Lê
Văn Tiến, 2001, tr 224).
Như vậy, đâu là quan điểm về giảng dạy giải tích ở Pháp ngày nay?
Dự đònh của các nhà cải cách những năm 1981 ở Pháp về vấn đề giảng dạy giải
tích được miêu tả bởi Artigue (1996) như sau:
“Giải tích được xem như một trường của sự xấp xỉ và vấn đề là sắp đặt một sự
gặp gỡ liên tiếp giữa học sinh với trường này, không nên giới hạn các khía cạnh sử
dụng công cụ máy tính” (được kể ra trong luận án của Birebent, 2001, tr 147).
Trong bản tin Inter-irem về vấn đề giảng dạy giải tích (1981, tr 6), Lazet và
Ovaert nhấn mạnh mối liên hệ giữa đònh tính và đònh lượng (của giải tích):
“Các vấn đề lớn và các khái niệm (của giải tích) bao gồm cả khía cạnh đònh
lượng và đònh tính. Sự đào sâu của hai khía cạnh này phải đi đôi. Những hoạt động
trên số, sự nghiên cứu và việc khai thác các algorit rất hữu hiệu về mặt sư phạm”
(được kể ra trong luận án của Birebent, 2001, tr 147).
II. Vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi trong giảng dạy Giải tích (tổng quát) và trong
giảng dạy khái niệm giới hạn (đặc biệt) ở Pháp.
II.1. Cũng theo Lazet và Ovaert, mối liên hệ giữa đònh tính và đònh lượng (của giải
tích) chỉ hoàn toàn tìm thấy hiệu quả didactique của nó với sự can dự của máy tính bỏ
túi, bởi vì:
“ Trong triển vọng này, sử dụng máy tính bỏ túi rất đáng giá bởi nhiều lẽ:
> về tâm lý: công cụ sắc bén đầy thuận lợi cho học sinh, giới thiệu sự cụ thể, sự thực
nghiệm;
> về kỹ thuật: để có một dãy từ những kết quả có lợi đến những ghi nhận đúng đắn,
những tính toán dài dòng và chán ngắt thường phải thực hiện. Máy móc sẽ loại bỏ khía
cạnh khó chòu này;
> về sư phạm: trong giải tích, nói chung, sự đònh tính có thể chỉ được hiểu thấu đáo
thông qua một sự thực hành đầy đủ về đònh lượng;
> về văn hoá: người công dân tương lai sẽ không ngại trước sự tràn ngập các máy vi

II.2. Luận án của Trouche (1996) về việc học khái niệm giới hạn hàm số trong
môi trường máy tính bỏ túi.
¾ L.Trouche đã phân tích các chương trình Pháp từ năm 1960 đến 1996 về vấn
đề các công cụ tính toán trong các chương trình (trang 93 đến trang 101) và chứng tỏ
rằng:
- Có một sự tiến triển quan trọng trong các dự đònh chương trình. Máy tính bỏ túi
chiếm một vò trí ngày càng lớn: năm 1971, người ta nói về việc sử dụng các máy tính
trong văn phòng. Năm 1982, người ta yêu cầu sử dụng rộng rãi các máy tính bỏ túi. Kể
từ năm 1986, việc sử dụng có hệ thống các máy tính bỏ túi được thúc đẩy và các máy
tính lập trình được khuyên dùng. Giữa những năm 1991 và 1996, các máy tính đồ thò

Trang 32


Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi
ngày càng được học sinh sử dụng nhiều hơn nhưng thể chế dạy học phổ thông vẫn chưa
hoàn toàn tính đến nó.
- Bên cạnh sự tiến triển của máy tính bỏ túi, L.Troche ghi nhận việc giảm đáng
kể việc trình bày toán học hình thức. Sự sử dụng các đồ thò, các phép tính số và các
công cụ tính toán cho một khả năng xây dựng cách “cụ thể và trực quan” các khái
niệm toán học.
- Với khái niệm giới hạn, sự chuyển đổi didactique, kể từ khi có sự tiến triển
của các chương trình, trình bày một khái niệm giới hạn gắn với hai quan điểm: quan
điểm chuyển động học, bắt nguồn từ việc nhận xét đồ thò và các hiện tượng; quan điểm
xấp xỉ (không được kiểm soát), bắt nguồn từ sự quan sát số.
III. Giả thuyết công việc
Từ đó, chúng tôi phát biểu các giả thuyết công việc:
Giả thuyết công việc:
♦ Các vấn đề xấp xỉ số cho phép hiểu được nghóa của khái niệm giới hạn theo
nghóa topo có mặt một cách hình thức trong đònh nghóa bằng (ε, δ): quan điểm xấp xỉ

làm tính và vẽ, sử dụng bảng số, các dụng cụ vẽ và dụng cụ đo đạc” (trang 1).
Chúng tôi giới thiệu trong bảng sau các đề mục kiến thức theo cấp lớp phổ
thông gắn với các nhiệm vụ tính toán hay các công cụ tính toán.
Cấp lớp
Đề mục
1
THCS 5
Số học. Nội dung 1
Số nguyên
Số học. Nội dung 7
Công tác thực hành
6

7

THPT 8
9

10

Các yếu tố tính toán yêu cầu
Tính nhẩm, tính nhanh và bàn
tính.
Các công cụ đo khoảng cách,
ước lượng bằng mắt một khoảng
cách, chế tạo bàn tính.
Hình học. Nội dung 1
Các công cụ đo góc, ước lượng
Các khái niệm cơ bản. Đường thẳng và bằng mắt độ lớn một góc.
góc

Trang 34


Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi
giờ đã quy đònh trong chương trình mà phải chú ý đến luôn cả trong khoá trình số học”.
(trang 4).
Ở thời điểm này, bàn tính được sử dụng rộng rãi trong đời sống thường nhật,
nhất là trong thương mại của những người Việt gốc Hoa nhờ vào các tính chất như: dễ
chế tạo, dễ sử dụng (trong khi chưa có máy tính bỏ túi) và giá thành thấp. Hơn nữa,
việc học sử dụng bàn tính một cách ngầm ẩn dựa trên các tính chất của số nguyên, ví
dụ, lý thuyết đồng dư .
Một lời bình chú khác của chương trình:
“ (…) Một điểm trọng yếu nữa của số học là tập cho học sinh tính nhẩm thông
thạo về số nguyên, phân số, số thập phân và tính nhanh.
Tính nhẩm không những gắn liền toán học với thưc tế, mà còn có tác dụng giáo
dục (phát triển óc suy nghó, trí nhớ, sức chú ý, sự nhanh trí, tính tháo vát v.v…). cần
quan niệm rằng bất cứ ở lớp nào, giờ nào, nếu có điều kiện dạy thêm những quy tắc
mới hoặc áp dụng tính nhẩm được thì không nên bỏ qua (…)” (trang 7)
Hiện tại, bàn tính đã biến mất trong nhà trường và đời sống thường nhật. Vậy
phương tiện tính toán nào đã thay thế? Dường như là máy tính bỏ túi đã thay thế
bàn tính.
Chương trình của những năm 1960 ở miền Bắc Việt nam rất nhấn mạnh việc
dạy cho học sinh tính nhẩm và tính nhanh. Liệu chương trính hiện hành có quan tâm
đến những kỹ năng này? Máy tính bỏ túi có vai trò gì so với các kỹ năng này?
IV.2 Giai đoạn CCGD từ 1986 đến 1999
Chương trình THCS của giai đoạn này đã được soạn thảo vào cuối những năm
1970. Tiếp theo, nó được triển khai áp dụng lần lượt từ những năm 1986. Sau một số
điều chỉnh và bổ sung, nó ổn đònh trong những năm 1994. Ở THPT, chương trình
CCGD được áp dụng trong những năm 1990.
Chương trình của những năm 1994

11

Hình học 8. Chương II
Tỷ số lượng giác của một góc
nhọn
Đại số 9. Chương I
Số thực – căn bậc hai (căn bậc
ba)
Đại số 11. Chương I
Hàm số lượng giác
Đại số 11. Chương VI
Hàm số mũ

Bảng lượng giác

Bảng căn bậc hai, bảng căn bậc ba
và máy tính bỏ túi
Bảng lượng giác và máy tính bỏ túi
Bảng lượng giác và máy tính bỏ túi.

- Trong phần hướng dẫn giảng dạy về số học lớp 6, người ta đọc thấy rằng:
“phải chú trọng đến các loại hình tính nhanh, tính nhẩm một cách thông minh” (tr13)
Bàn tính đã biến mất trong chương trình này. Thay vào đó, ngay từ đầu cấp II
(lớp 6), trong phần số học (Chương I. Bổ túc về số tự nhiên), là phần D, Bảng số – biểu
đồ – máy tính bỏ túi, gồm các bài học sau:
§19 – Bảng tích đúng của các số có hai chữ số
§20 –Biểu đồ
§21 – Hệ nhò phân. Ordinateur
§22 –Máy tính bỏ túi
Hệ nhò phân và máy tính điện tử xuất hiện trong chương trình mà không có lời

Sự thay đổi này đặt trên tư tưởng làm giảm tải chương trình trước đó
¾ Chương trình THCS vẫn còn là chương trình của những năm 1994
Chúng tôi đã có những thăm dò không chính thức với các giáo viên cấp II ở TP
HCM và những học sinh đầu lớp 10. Những điều sau đây còn phải được xác nhận lại
trong một cuộc điều tra chính thức và hệ thống hơn:
- Phần lớn các giáo viên cấp II cho phép học sinh của mình sử dụng máy tính bỏ
túi để tính các tỷ số lượng giác, khai căn bậc hai và căn bậc ba. Ngược lại, các bảng số
rất ít khi được đề cập đến.
- Vào đầu lớp 10, nhiều học sinh đã sở hữu và biết sử dụng máy tính bỏ túi
Casio fx-500A có các chức năng lượng giác, khai căn bậc hai và căn bậc ba … ngoài
ra máy tính này còn có chức năng giải các hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn và
phương trình bậc hai một ẩn.
Ở cấp II, máy tính bỏ túi có được giáo viên và học sinh sử dụng hay không?
Sử dụng để làm gì? Khi nào và như thế nào? Kiểu máy tính bỏ túi nào là nhiều
nhất? Như vậy, các bảng số đóng vai trò gì?
¾ Chương trình THPT
Hai đònh hướng chính của chương trình hiện hành được được Bộ Giáo dục và
Đào tạo phê duyệt:
1) Không thay đổi chương trình CCGD năm 1989 được thể hiện qua ba bộ sách giáo
khoa Toán THPT.
2) Giảm tải, nghóa là giảm nhẹ mức độ yêu cầu, đồng thời giản lược những nội dung
quá phức tạp hoặc xét thấy không cần thiết.
So với chương trình CCGD, các kiến thức về tin học và máy tính điện tử không
còn nữa. Ngược lại, mỗi năm học được dự kiến ba buổi học sử dụng máy tính Casio
fx-500A 3 với lưu ý như sau: “việc sử dụng máy tính bỏ túi không chỉ bó buộc trong 3
buổi quy đònh nhưng cần phải sử dụng máy tính bỏ túi trong suốt chương trình, giáo

3

Máy tính bỏ túi Casio fx – 500A (hay tương đương) được cho phép trong cuộc thi Tú tài và thi Tuyển đại học

căn bậc hai. Khai phương bằng máy tính bỏ túi.
Máy tính bỏ túi chỉ được hiểu như một công cụ giúp đỡ tính toán có thể thay
thế cho các bản số. Giáo viên được khuyến khích hướng dẫn học sinh sử dụng máy
tính bỏ túi. Nhưng không biết khi nào? Loại máy nào? Và hướng dẫn thế nào?
¾ Chương trình THPT
Chương trình này vẫn đang được thảo luận và sửa chữa. Dựa trên bảng đònh
hướng của chương trình, chúng tôi ghi nhận các điểm sau đây:
4

Trong những năm gần đây, Bộâ GD-ĐT và các sở GD đòa phương cùng với sự tài trợ của công ty xuất nhập khẩu
Bình Tây (một công ty phân phối các máy tính bỏ túi Casio) tổ chức thường niên cuôc thi giải toán nhanh với
máy tính bỏ túi cho học sinh. Quy mô và chất lượng cuộc thi ngày càng lớn, điều này khuyến khích việc sử dụng
máy tính bỏ túi và xuất hiện nhiều kiểu máy tính mới gồm cả kiểu máy lập trình và đồ thò.

Trang 38


Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi
- Các bảng số đã hoàn toàn biến mất.
- Chương trình cho phép học sinh sử dụng máy tính Casio fx-500MS (C2), hiện
đại và nhiều chức năng hơn máy Casio fx-500A (C1) 5 .
- Lần đầu tiên người ta nói đến việc sử dụng máy tính bỏ túi giải gần đúng các
phương trình và hệ phương trình trong thể chế phổ thông Việt nam.
- Tin học trở thành một môn học độc lập và tách khỏi môn Toán.
IV.5. So sánh và nhận xét
Năm

1960

1994

bậc hai, lượng giác,
logarit
Tích của hai số tự
nhiên có hai chữ
số, phần trăm của
một số, tỷ số phần
trăm của hai số,
căn bậc hai, căn
bậc ba, lượng giác,
logarit
Các bảng số đã
biến mất ở THPT

Chưa xuất hiện

Chưa xuất hiện

Không
còn

THCS
Xuất hiện đầu lớp
6, không có quy
đònh gì
THPT
Cho phép, không
có quy đònh gì

THCS
Xuất hiện trong

- Các hệ đếm : 2, 8, 10, 16
- Nhập các công thức (ta có thể xem như một kiểu của lập trình)
- Giải gần đúng phương trình bậc ba một ẩn.
- Số phức …

Trang 39


Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi
không quy
đònh gì
THPT
Cho phép C2

có

Nhận xét
- Sự có mặt và tiến triển của máy tính bỏ túi đi cùng với sự biến mất của bàn
tính và sự giảm yêu cầu về tính nhẩm và tính nhanh.
- Ở THCS, máy tính bỏ túi chỉ đóng vai trò hổ trợ các phéo tính số và nhất là
thay thế các bảng số. Ở THPT, việc quy đònh kiểu máy tính bỏ túi sử dụng đồng nghóa
với việc được phép sử dụng máy tính bỏ túi này trong các cuôc thi Tú tài và thi Tuyển
Đại học. Nhưng máy tính bỏ túi không được tính đến trong tiến trình dạy học.
- Mặc dù máy tính bỏ túi xuất hiện và tiến triển, các bảng số vẫn tồn tại. Như
vậy, máy tính bỏ túi chỉ được kuyến khích chứ không bắt buộc.
- Các kiến thức tin học không được tính đến trong việc giảng dạy với máy tính bỏ
túi (máy đồ thò, máy lập trình …). Khi nói về Tin học, các chương trình ám chỉ sử dụng
máy tính điện tử.
Trong hoàn cảnh như vậy của thể chế, bây giờ chúng tôi sẽ xây dựng một đồ án
didactic với mục tiêu là giảng dạy khái niệm giới hạn hàm số trong quan điểm