A. CƠ SỠ LÍ THUYẾT:
Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
1. Momen lực đối với một trục quay:
M = F.d ( N/m)
Với d (m) là khỏang cách giữa đường tác dụng lực
F
ur
và trụ quay
∆
( cánh tay đòn của lực
F
ur
)
2. Momen quán tính của vật rắn đối với một trục ( kg.m
2
)
I =
2
.
i i
i
m r
∑
Một số công thức của momen quán tính của các vật thể đối xứng
+ Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài
2
1
.
12
I m L
=

+ Đối với một vật
* Khi M= 0 →L = hằng số: Trong trường hợp vật rắn có momen quán tính đối với trục quay
không đổi thì vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
* Khi M= 0 →L = hằng số: Trong trường hợp vật rắn có momen quán tính đối với trục quay
thay đổi thì vật rắn không quay nhanh lên khi momen quán tính giảm hoặc quay chậm đi khi
momen quán tính tăng
+ Đối với hệ vật:

L L
′
=
∑ ∑
(
1 1 2 2 1 1 2 2
.... ....
n n n n
I I I I I I
ω ω ω ω ω ω
′ ′ ′
+ + + = + + +
)
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1:Một đĩa đặt bán kính 0,25m có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm của nó. Một sợi
dây mảnh nhẹ được quấn quanh vành đĩa. Người ta kéo sợi dây bằng một lực không thay đổi
12N. Hai giây sau kể từ lúc bắt đầu tác dụng lực làm đĩa quay, tốc độ góc của đĩa bằng 24rad/s.
Momen lực tác dụng lên đĩa và gai tốc góc của đĩa là:
A.M = 1N.m;
γ
= 8rad/s
2

Bài 3: Một vật nặng 50N được buộc vào đầu một sợi dây bhẹ quấn quanh một ròng rọc đặc có
bán kính 0,25m, khối lượng 3kg. Ròng rọc có trục quay cố định nằm ngang và đi qua tâm của nó.
Người ta thả cho vật rơi từ độ cao 6m xuống đất. Gia tốc của vật và vận tốc của vật khi nó chạm
đất bằng bao nhiêu?
A. a = 6m/s
2
; v = 7,5m/s B. a = 7,57m/s
2
; v = 9,63m/s
C. a = 8m/s
2
; v = 12m/s D. a = 1,57m/s
2
; v = 4,51m/s
Bài 4: Một bánh xe chịu tác dụng của một momen lực M
1
= 36N.m không đổi và momen lực ma
sát có giá trị bằng M
2
= 12N.m. Trong 5s đầu, tốc độ góc của bánh xe biến đổi từ 0rad/s đến
10rad/s. Sau đó momen M
1
ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần và dừng hẳn sau t (s). Giả sử
momen lực ma sát là không đổi suốt thời gian bánh xe quay
a. Tính momen quán tính của bánh xe đối với trục quay
b. Xác định thời gian quay t khi chỉ còn lực ma sát
c. Tính số vòng tổng cộng bánh xe quay được?
ĐS: a I = 12kg.m
2
.

= 24rad/s. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho
hai đĩa dính vào nhau, hệ hai đĩa quay với tốc độ góc
ω
có độ lớn là:
A.
ω
= 12rad/s B.
ω
= 18rad/s C.
ω
= 20rad/sD.24rad/s
Bài 7: Một đầu thanh có chiều dài 1m, khối lượng không đáng kể. Hai đầu của thanh được gắn hai
chất điểm có khối lượng lần lượt là 2kg và 3kg. Thanh quay đều trong mặt phẳng nằm ngang quanh
trục cố định thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh với tốc độ góc 10rad/s. Momen động lượng của
thanh bằng:
A. 12,5kg.m
2
/s B. 7,5kg.m
2
/s C. 10kg.m
2
/s D. 15kg.m
2
/s
Bài 8: Một bánh xe có momen quán tính với trục
∆
cố định là 6kg.m
2
đang đứng yên thì chịu tác dụng
của một momen lực 30 N.m đối với trục quay

d. Góc quay được của đĩa ( 24rad)
e. Chiều dài của đọan dây (3,6m