BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN VĂN KÍNH

TÌM HIỂU NHỮNG KHÓ KHĂN TÂM LÝ
TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH PHỔ
THÔNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

(Luận án Thạc sĩ)

Chuyên ngành: Tâm lý học
Mã số: 5.06.02
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS - PTS. Nguyễn Văn Thàng

Hà nội: - 1999


LỜI CẢM ƠN

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn
- Thầy giáo hƣớng dẫn - PGS - PTS Nguyễn Văn Thàng
- Các thầy cô giáo khoa tâm lý giáo dục trƣờng ĐHSP Hà nội.
- Các thầy cô giáo cùng các em học sinh trƣờng phổ thông THCS Bình Chánh,
trƣờng phổ thông THCS Trần Hƣng Đạo Quảng Ngãi
- Các đồng nghiệp trƣờng CĐSPP Quảng Ngãi.
Đã giúp đỡ chúng tôi hoàn thành luận án này.
NGUYỄN VĂN KÍNH


II- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 và
những nguyên nhân .......................................................................................................... 47
1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT của học sinh lớp7 ........................ 47
2- Nguyên nhân của những khó khăn tâm lý của HS trong quá trình giải BT hình học.
...................................................................................................................................... 66
PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ ......................................................... 70
I- Kết luận chung : ........................................................................................................... 70
1 - Lý luận: ................................................................................................................... 70
2- Thực tiễn: ................................................................................................................. 71
II- Một số khuyến nghị : .................................................................................................. 73
PHẦN PHỤ LỤC: HỆ THỐNG CÁC BT THỰC NGHIỆM .................................................. 75
1- Bài tập tính toán. ...................................................................................................... 75
2- Bài tập chứng minh.................................................................................................. 78
3- Bài tập dựng hình. ................................................................................................... 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 84


1

PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG.
I - Lý do chọn đề tài:
Nhiệm vụ của dạy toán trong nhà trƣờng phổ thông là trang bị cho học sinh (HS) hệ
thống tri thức, khái niệm toán học, từ đó hình thành ở HS kỹ năng vận dụng chúng để giải
quyết các tình huống nảy sinh trong đời sống, trong học tập. Nói cách khác dạy cho HS biết
cách giải bài tập toán là một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học toán.
Giải bài tập không chỉ giúp HS hiểu khái niệm, tri thức đã học thêm sâu sắc, củng cố
và vận dụng chúng một cách linh hoạt vào việc giải quyết các vấn đề cụ thể mà còn qua đó
hình thành, phát triển năng lực toán học của HS, và "Chỉ có thông qua các bài tập ở hình thức
này hay khác, mới tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự học và giải
quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu

trình giải bài tập nói chung (G.Polia, L.M.Phritman, A.M Machiuskin, Lia lecne...)
1.2- Nghiên cứu cấu trúc và xác định các qui luật của tƣ duy thông qua việc nghiên
cứu quá trình giải bài tập, các tác giả này đều nhấn mạnh đến ý nghĩa của Toán học nhƣ là
một phƣơng tiện có ƣu thế lớn trong việc xác định cấu trúc và qui luật của tƣ duy con ngƣời.
Bởi việc thực hiện các thao tác tƣ duy trong quá trình giải bài tập Toán học làm bộc lộ rõ nhất
hoạt động tƣ duy.


4

Theo hƣớng này có nhiều trƣờng phái: trƣờng phái Vutxbua (Đức) với các đại diện
nhƣ O.Đenxơ, Quynpe... xem tính đặc thù của tƣ duy nhƣ là quá trình giải bài tập. Trong các
tác phẩm của mình, O.Đenxơ đề cập đến tính nguyên nhân, tính điểu kiện và tính kiểm tra
của bài tập đến quá trình tƣ duy. Tuy nhiên, O.Đenxơ không thấy mối liên hộ hữu cơ giữa bài
tập và tƣ duy mà ông cho rằng mối liên hệ đó chỉ là mối liên hệ bề ngoài, bài tập chỉ đóng vai
trò của các cơ chế khởi động.
Các nhà tâm lý học Ghestalt (K.Kopka, V.Kole, M.Vechgeyme, Dunker.. ) dựa trên lý
thuyết cấu trúc (ghestalt) xem giải bài tập là đặc điểm của tƣ duy sáng tạo. Họ cho rằng thực
chất của qúa trình giải bài tập là "bƣớc chuyển từ cấu trúc "xấu" sang cấu trúc tốt" [26,6]. Sự
chuyển đổi cấu trúc là do mối tƣơng quan lẫn nhau giữa bản thân các điều kiện với yêu cầu
của bài toán tạo ra và đƣợc đƣa vào tình huống mới. Nhƣ vậy, các nhà tâm lý ghestalt bỏ qua
hoạt động của ngƣời giải (tính tích cực của chủ thể) tạo ra mối tƣơng quan khi tiến hành hoạt
động tƣ duy (phân tích, tổng hợp...) với đối tƣợng là bài toán.
Trƣờng phái tâm lý học hành vi xem xét quá trình giải bài tập trên cơ sở lý thuyết "thử
và sai" mà họ đã di chuyển từ việc nghiên cứu hành vi động vật sang nghiên cứu tƣ duy con
ngƣời. Theo các nhà tâm lý học hành vi thì quá trình giải bài tập là quá trình lựa chọn các
hành vi phù hợp trên nguyên tắc "thử và sai". Họ coi trọng kinh nghiệm và xem nó nhƣ là tập
hợp các tháo tác (hành vi) để nghiên cứu bất kỳ tình huống nào.
Xuất phát từ nguyên tắc quyết đinh luận duy vật, các nhà tâm lý học Xô viết (cũ) quan
niệm rằng giữa quá trình tƣ duy (phân tích tổng hợp, khái quát hóa... ) với kết quả của nó (tri

logic và phát triển tƣ duy logic cho HS. Gần gũi với đề tài hơn cả là các công trình nghiên
cứu về quá trình giải bài tập toán, phƣơng pháp dạy toán học, những sai lầm thƣờng gặp trong
quá trình giải toán của học sinh.


6

2.1 - Trƣớc tiên phải kể đến các công trình của G.Polia - nhà sƣ phạm kiệt xuất của
Mỹ - Dù ông không đi sâu nghiên cứu chuyên biệt quá trình giải bài tập hình học, nhƣng
trong các công trình của mình ông đã đề cập đến khá nhiều và cụ thể quá trình giải bài tập.
Dựa trên kinh nghiệm phong phú và các công trình nghiên cứu của mình, ông đã mô tả chi
tiết quá trình giải bài tập và đƣa ra những lời khuyên bổ ích cho quá trình dạy học toán.
2.2 - V.A Kmchetxki khi nghiên cứu tâm lý năng lực toán học trên những đối tƣợng là
học sinh có năng khiếu toán học cũng đã cho thấy ảnh hƣởng của các đặc điểm tâm lý đến
năng lực toán học đƣợc biểu hiện chủ yếu qua quá trình giải bài tập. Thông qua việc phân tích
quá trình giải bài tập, ông nêu ra cấu trúc tâm lý của năng lực toán học.
2.3- Ở Việt Nam có rất nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài của chúng
tôi.
Các công trình chủ yếu tập trung theo các hƣớng:
- Một số công trình đi sâu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của quá trình giải bài tập
(Nguyễn Văn Thàng, Bùi Văn Huệ).
- Một số tác giả xem xét quá trình giải bài tập dƣới góc độ phƣơng pháp dạy học toán
nhƣ Hoàng Chúng, Trần Thúc Trình, Thái Sinh... Đáng chú ý hơn với những công trình
nghiên cứu liên quan gần gũi đó là những nghiên cứu về việc xây dựng hệ thống bài tập hình
học (Tôn Thân, Hà Thị Ánh Hồng...). Trong nghiên cứu hoạt động giải bài tập từ phía ngƣời
giải của Nguyễn Lộc đã phân chia các loại thao tác đƣợc thực hiện trong quá trình giải bài tập
đó là: thao tác nội dung và thao tác hình thức.
Nhìn chung, các công trình trong và ngoài nƣớc đã nghiên cứu vấn đề giải bài tập trên
phƣơng diện lý luận và cả thực tiễn hết sức sâu sắc, cụ thể. Tuy nhiên, việc nghiên cứu
chuyên biệt về quá trình giải bài tập hình học cũng nhƣ những khó khăn mà học sinh gặp phải

2- Đối tƣợng nghiên cứu:
Nghiên cứu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh
lớp 7 THCS.


8

3 - Giới hạn của đề tài:
Do thời gian và điều kiện nghiên cứu có hạn, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu
những khó khăn tâm lý của HS lớp 7 THCS trong quá trình giải bài tập hình học. Đó là
những khó khăn nảy sinh trong các giai đoạn của quá trình giải bài tập, biểu hiện ở việc phân
tích điều kiện bài tập, khả năng suy luận, khả năng sử dụng các thao tác trí tuệ trong giải bài
tập, khả năng vận dụng kiến thức để chuyển bài tập thành các bài tập mà HS đã biết cách giải.

VI- Nhiệm vụ nghiên cứu :
Đề tài nhằm giải quyết các nhiệm vụ sau:
Nhiêm vụ 1; Tìm hiểu các khái niệm cơ bản nhƣ bài tập, quá trình giải bài tập, các
yếu tố ảnh hƣởng đến quá trình giải bài tập.
Nhiệm vụ 2: Phát hiện thực trạng những khó khăn tâm lý, nguyên nhân của nó trong
quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 THCS, phân tích các nguyên nhân dẫn đến
khó khăn. Từ đó đề xuất những biện pháp khắc phục.

VII - Phƣơng pháp nghiên cứu:
1- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận:
Mục đích: Tìm hiểu các khái niệm nhƣ bài tập, quá trình giải bài tập, các yếu tố ảnh
hƣởng đến quá trình giải bài tập và khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập.
Cách thức tiến hành: Nghiên cứu các tƣ liệu liên quan đến đề tài.
2- Phƣơng pháp đàm thoại:
2.1- Đàm thoại với giáo viên: nhằm tìm hiểu nhận thức của họ về quá trình giải bài
tập hình học và những khó khăn của học sinh trong việc giải bài tập hình học.

10

6 - Phƣơng pháp toán học thống kê:
+ Mục đích: Tìm ra các hệ số tƣơng quan, ý nghĩa của số liệu thống kê trong việc
đánh giá thực trạng.
+ Cách thức tiến hành: Sử dụng những số liệu thu đƣợc trong quá trình nghiên cứu,
tính % và hệ số tƣơng quan.
Trong các phƣơng pháp mà chúng tôi sử dụng thì phƣơng pháp phân tích sản phẩm và
phƣơng pháp thực nghiệm là chủ yếu - các phƣơng pháp khác đóng vai trò hỗ trợ.


11

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƢƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI.
I- Khái niệm bài học trong tâm lý học :
1- Khái niệm bài tập:
1.1 - Thuật ngữ "bài tập"
Trong tiếng việt có ba thuật ngữ có nghĩa gần giống nhau: Bài tập, bài toán, bài tính.
Bài tập là bài ra cho học sinh làm để tập vận dụng những điều đã học. Bài toán là vấn
đề cần giải quyết bằng phƣơng pháp khoa học, chẳng hạn: bài toán số học. Còn bài tính là bài
toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính.
Dựa theo đinh nghĩa trên đây thì rõ ràng thuật ngữ bài tập có nghĩa rộng rãi nhất trong
tất cả các lĩnh vực hoạt động (bài tập toán, bài tập hoá, bài tập thể đục...). Bài toán có nội
hàm hẹp hơn đƣợc hiểu nhƣ là bài tập trong lĩnh vực toán học. Do đó chúng thƣờng đƣợc gọi
cụ thể là bài tập toán (Bài tập toán học). Bài toán đƣợc sử dụng nhƣ là một tình huống xác
định mà việc giải quyết chúng đòi hỏi phải có qui trình, phƣơng pháp nhất định. Còn bài tính
là một dạng toán mà việc giải quyết chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính đơn giản. Trong
tiếng Anh có một thuật ngữ tƣơng đƣơng là "problem", song "problem" vừa có nghĩa là vấn
đề, vừa có nghĩa là bài toán.

thể phải có hành động nào đó, là mục đích đã cho trong những điểu kiện nhất định".


13

2. Khái niệm "bài tập" theo cách hiểu của Coxchuc "là" tình huống đòi hỏi chủ thể
phải có hành động nào đó hƣớng vào việc tìm kiếm cái chƣa biết trên cơ sở (dựa vào) mối
liên quan của nó với cái đã biết"
3. Khái niệm "bài tập" theo A.Niuell "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành
động nào đó hƣớng vào việc tìm kiếm cái chƣa biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của nó
với cái đã biết trong những điều kiện mà chủ thể chƣa biết rõ quy trình hành động".
Một số tác giả thừa nhận tình huống có vấn đề chứa đựng những yếu tố chính của BT.
Song BT không phải là tình huống có vấn đề. (X.L Rubinstêin, L.M Phritman, A.V
Bruslinski, A.M Machiuskin, I.IaLecne...) theo họ cần phải nghiên cứu BT một cách khu biệt,
không đòi hỏi đặt nó vào trong mối quan hệ với ngƣời giải - Điều đó đặt ra một vấn đề là
nghiên cứu BT với tƣ cách là một đối tƣợng phân biệt nó với tình huống có vấn đề.
Machiuskin, Leone cho rằng điểm khác nhau giữa BT và tình huống có vấn đề là ở
yêu cầu của nó, yếu tố chƣa biết trong tình huống có vấn đề thƣờng có tính chất tổng quát có
thể chung cho một loạt nhiệm vụ tƣơng tự, còn cái cần tìm trong BT thƣờng là những quan hệ
đơn nhất hay đại lƣợng xác định.
X.L. Rubinstêin xác định một cách rõ ràng hơn mối quan hệ giữa chúng, ông cho rằng
sau khi phân tích tình huống có vấn đề (chứa đựng BT) mới xuất hiện BT với các thành phần
chủ yếu (rõ ràng) của nó. ông viết: "Qua trình tƣ duy bắt đầu từ việc phân tích tình huống có
vấn đề. Phân tích tách ra các dữ kiện đã cho, đã biết và dữ kiện chƣa biết cần tìm. Từ đó mới
đặt ra bài toán, nhƣ vậy, chúng tôi coi bài toán khác với tình huống có vấn đề. Sau khi phân
tích tình huống có vấn đề mới có bài toán đƣợc phát biểu ra dƣới dạng này hay dạng kia"
[4,292].
Cách đặt vấn đề nhƣ thế thuận lợi cho việc nghiên cứu (mục đích nghiên cứu) của các
tác giả kể trên. Chẳng hạn, việc khu biệt và phân biệt


"Mỗi bài tập đều có những điều kiện và câu hỏi. Trong điều kiện của bài tập đã chỉ rõ mối
liên hệ giữa các số đã cho cũng nhƣ giữa các số đã cho và cái cần tìm. Các mối liên hệ đó qui
định sự lựa chọn các phép tính số học tƣơng ứng"[26, 14].
Các quan niệm vế BT nêu trên có những điểm khác nhau do xuất phát từ các tiếp cận
riêng (để phù hợp một cách có lợi cho mục đích nghiên cứu) nhƣng giữa chúng có những
điểm thống nhất cơ bản.
BT là một tình huống có vấn đề có tính xác định cao, nó đƣợc hình thành từ tình
huống có vấn để đó, trong hoàn cảnh cụ thể (nhƣng không phải mọi tình huống có vấn đề đều
là BT). Một BT luôn chứa đựng các yếu tố cơ bản: Ẩn (cái phải tìm), dữ kiện (cái đã cho, đã
biết), điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện). BT đòi hỏi chủ thể phải có hành động thích
hợp để thỏa mãn nó (cách giải). Chính trong quá trình đó chủ thể có đƣợc nhận thức mới, sự
phát triển mới. Nhƣ vậy mỗi BT có các yếu tố cơ bản sau: Ẩn số, dữ kiện, điếu kiện và mối
quan hệ giữa chúng đối với chủ thể.
2 - Phân loại bài tập:
2.1 - Sự phân loại BT là một việc làm cần thiết cả trên lý thuyết lẫn trong việc giải
BT, trên bình diện thứ nhất, phân loại BT nhằm xác định các loại BT sắp xếp và đƣa chúng
vào trong các chƣơng trình một cách đầy đủ phục vụ những mục đích đã xác định trƣớc. Trên
bình diện thứ hai nhằm tìm ra phƣơng pháp hƣớng thích hợp đạt hiệu quả vì mỗi một dạng
bài tập cần một phƣơng pháp nhất định chứ không phải bao giờ cũng tìm ra đƣợc một phƣơng
pháp tổng quát cho mọi dạng bài tập.
Sự khác nhau trong cách phân loại, trên là sự khác nhau trong việc xác định các tiêu
chí - Thƣờng nhiều nhà nghiên cứu dựa vào 3 tiêu chí sau:
1) Đặc tính của đối tƣợng mà bài tập đề cập đến
2) Mối quan hệ giữa lý thuyết và bài tập


16

3) Mục đích của bài tập (yêu cầu của bài tập)
Có các cách phân loại phổ biến sau:

đƣợc học. Trong loại này có thể chia làm hai mức độ.
- BT khó: Đòi hỏi áp dụng một số ít nguyên tắc hay ví dụ mẫu.
- BT rất khó: Đòi hỏi áp dụng nhiều nguyên tắc, sự phối hợp hoàn toàn mới hoặc là sự
phối hợp rất nhiều kiến thức thuộc lĩnh vực xa nhau quá.
+ Các BT gần với các bài tập có tính chất nghiên cứu khoa học.
2.4 - Cách phân loại của L.M.Phrít man [26, 7]
Phrít man dựa trên cả 3 tiêu chí nêu trên để đƣa ra các loại BT khác nhau. Ông đã đƣa
ra sơ đồ khái quát về cách phân loại BT nhƣ sau:
Dựa vào đặc tính đối

Bài tập thực hành (thực tiễn)

tƣợng mà bài tập đề cập
đến

Dựa vào quan hệ
giữa bài tập và lý thuyết

Bài tập toán học (lý tuyết)

Bài tập chuẩn (mẫu)

Bài tập không chuẩn

Bài tập tìm kiếm
Dựa vào yêu cầu
Bài tập thiết kế, xây dựng
của bài tập
Bài tập giải thích, chứng minh


Trong khi lựa chọn hệ thống BT để sử đụng chúng tôi chia mỗi loại thành 2 mức độ:
BT thông thƣờng và BT khó.
Thực chất của cách phân loại này là dựa vào yêu cầu BT (nhƣ G.Polia, L.MPhrít man)
và kỹ năng chủ yếu đƣợc sử dụng trong quá trình giải.
Tuy nhiên, loại BT quỹ (tích (tập hợp) điểm) với yêu cầu chỉ giúp HS làm quen với
dạng toán chuẩn bị cho HS học bài toán quỹ tích ở chƣơng trình hình học 8. Loại bài này ở
chƣơng trình chỉ có 1 bài yêu cầu xác định điểm A nào đấy có tính chất nào đấy (phần thuận
của BT quỹ tích) và một số câu nhỏ về tính chất của các tập hợp điểm là các đƣờng mà HS đã
học (đƣờng trung trực, đƣờng phân giác). Do vậy, chúng tôi không tìm hiểu khó khăn tâm lý
của HS trong quá trình giải BT quỹ tích.
3 - Cấu trúc của một bài tập:
Mỗi BT gốm những phần chính, (theo Plia):
Đối với BT chứng minh thì gồm 2 phần: Điều kiện (cái đã cho, đã biết) và kết luận
(cái phải tìm). Đối với bài toán tìm tòi gồm 3 yếu tố: dữ kiện (cái đã cho), ẩn (cái phải tìm),
điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện)
Trong các BT hình học không phải bao giờ cũng có thể phân định rạch ròi đâu là BT
chứng minh đâu là BT tìm tòi mà tồn tại cả loại BT hỗn hợp chẳng hạn BT 2,3,4 trang 23... )
tuy nhiên nếu chia nhỏ loại BT nhƣ thế sẽ thành nhiều BT chứng minh hay tìm tòi.
Điều đó dẫn đến sự phân định cấu trúc cũng gặp một vấn đề tƣơng tự -Lúc đó chúng
tôi sử dụng cách phân loại của Phrít man là tỏ ra hợp lý hơn.

II - Quá trình giải bài tập .
1-Giải bài tập là gì?
Trong tâm lý học giải BT đƣợc nghiên cứu chủ yếu theo 2 hƣớng cơ bản:


20

1. Thông qua nghiên cứu việc giải BT để xác định cấu trúc, qui luật của hoạt động tƣ
duy của con ngƣời.