ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ ĐÀM HẠNH PHƯƠNG

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO
DẠNG THỨC PISA TRONG ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT
TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ ĐÀM HẠNH PHƯƠNG

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO
DẠNG THỨC PISA TRONG ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT
TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN TRUNG

THÁI NGUYÊN - 2019



Vũ Đàm Hạnh Phương

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ .................................................... v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu .................................................................... 3
4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
7. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 4
8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 6
1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề....................................................................... 6
1.2. Mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn .................................................. 10
1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học .......................................................... 10
1.2.2. Vai trò của toán học đối với đời sống thực tiễn ...................................... 11
1.2.3. Các bình diện vận dụng toán học vào thực tiễn ...................................... 15
1.3. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) ........................................ 16
1.3.1. Các lĩnh vực đánh giá trong PISA .......................................................... 16
1.3.2. Đánh giá hiểu biết toán của học sinh trong PISA.................................... 19

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 75
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75
3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 76
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm ............................................................................. 76
3.3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ........................................................ 77
iv


3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................... 79
3.4.1. Phân tích định tính ................................................................................... 79
3.4.2. Phân tích định lượng ................................................................................ 80
3.5. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm HS ....................................................... 81
3.5.1. Lựa chọn mẫu .......................................................................................... 81
3.5.2. Phân tích kết quả theo dõi........................................................................ 83
3.6. Kết luận chương 3....................................................................................... 86
KẾT LUẬN....................................................................................................... 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 89
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC



Trung học cơ sở

TN

Thực nghiệm

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

tr.

trang

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ
Danh mục các bảng
Bảng 1.1.

Danh sách các trường có GV, HS đóng góp ý kiến về thực trạng ...... 41

Bảng 1.1.

Mức độ hứng thú của HS với các bài toán dạng thức PISA .......... 43

Bảng 1.2.


Số liệu thống kê của lớp 9B (TN) và lớp 9D (ĐC)........................ 81

Bảng 3.5:

Kết quả số liệu thống kê của hai lớp 9B và 9D ............................. 81

Danh mục các hình, biểu
Hình 1.1.

Các thành phần của miền nhận thức toán học .......................... 22

Hình 1.2.

Quy trình toán học hóa ............................................................. 30

Biểu đồ 1.1.

Mức độ quan tâm tới bài toán dạng thức PISA ........................ 42

Biểu đồ 1.2:

Mức độ quan tâm tới bài toán dạng thức PISA của GV........... 42

Biểu đồ 1.3.

Biều đồ đánh giá mức độ khó của môn Toán ........................... 46

Biểu đồ 3.1.

Biểu đồ so sánh kết quả học tập môn Toán ở lớp 9 của

sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có học vấn phổ
thông ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp
để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống
lao động.” [32]. Như vậy, mục tiêu của giáo dục THCS nói chung, một trong số
đó là phải có những am hiểu ban đầu về kĩ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục
học nâng cao lên, học trường nghề hoặc trực tiếp hướng tới cuộc sống lao động
sản xuất, nghĩa là hướng vào thực tiễn. Do vậy, cần chủ động tăng cường dạy
1


học theo hướng tích hợp trao đổi, vậng dụng kiến thức với thực tiễn, nhất là đối
với môn toán để khi hoàn thành bậc học THCS, HS có thể vận dụng kiến thức
đã học vào giải quyết các tình huống gặp trong thực tế cuộc sống. Ngoài ra,
kiến thức đại số các lớp cuối cấp THCS có nhiều tiềm năng giáo dục HS ý thức
học tập Toán học, khả năng vận dụng vào thực tiễn.
Trên thế giới, trong quá trình giảng dạy Toán, hầu hết các nước đều chủ
trương tăng cường thực hành, giảm tải lý thuyết hàn lâm và không ngừng vận
dụng vào toán học và thực tiễn. Những bài toán có nội dung thực tiễn đã được
nhiều nước sử dụng vào trong các kì thi ở bậc phổ thông, điển hình là Anh,
Nga, Pháp, Đức,... Đặc biệt, vào những năm đầu của thế kỷ XXI, các nước
trong tổ chức OECD đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA cho HS phổ
thông ở lứa tuổi 15. Không kiểm tra nội dung cụ thể trong chương trình học ở
nhà trường phổ thông, mà PISA tập trung đánh giá năng lực khả năng vận dụng
những tri thức vào vấn đề giải quyết những tình huống được đặt ra trong thực
tiễn. Nói cách khác, PISA đánh giá việc HS vận dụng những kiến thức, kĩ năng
đọc để hiểu các tài liệu khác nhau mà HS có khả năng sẽ gặp trong cuộc sống
hàng ngày; khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào tình huống liên quan
đến toán học; khả năng vận dụng kiến thức khoa học để hiểu và giải quyết các
tình huống khoa học. Theo PISA, việc khả năng học sinh biết vận dụng toán
học để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập qua một quá trình có tên gọi là

Quá trình dạy học toán cho HS ở trường THCS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Một số bài toán dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của học
sinh lớp 9 khi dạy học ở trường THCS.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu khai thác, xây dựng và sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA
một cách phù hợp thì sẽ đánh giá được hiểu biết toán của học sinh lớp 9 trong
dạy học ở trường THCS và tăng cường cho HS khả năng giải quyết các tình
huống thực tiễn, giúp môn Toán ở bậc Trung học cơ sở hấp dẫn hơn, góp phần
vào việc nâng cao chất lượng dạy và học.
3


5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về hiểu biết Toán, bài toán dạng thức PISA.
Điều tra, khảo sát, phân tích chương trình THCS hiện nay và tìm hiểu thực
trạng sử dụng các bài toán PISA trong dạy học môn Toán của GV THCS.
5.2 Xây dựng một số bài toán theo dạng thức PISA có nội dung phù hợp
với bối cảnh thực tiễn của học sinh nhằm đánh giá hiểu biết Toán của HS lớp 9.
5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả
thi của các biện pháp đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu những tài liệu về lí
luận dạy học môn Toán ở bậc THCS.Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài
liệu hướng dẫn về mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn để xác định mức độ
nội dung và yêu cầu về mặt kiến thức, kĩ năng giải bài tập mà HS cần nắm
vững. Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình PISA dành cho lứa
tuổi 15, các luận văn có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Phát phiếu điều tra, đánh giá việc
vận dụng các bài toán PISA và ứng dụng thực tiễn vào việc giảng dạy môn

Cũng như các khoa học khác, Toán học là một khoa học suy diễn, nó có
nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý và là nơi để bộc lộ sức
mạnh vốn có của nó. Các nhà toán học I. I. Blekman và A. D. Mưskix cho rằng:
"Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực thể sống
chỉ còn bộ xương không, không có tí thịt dây thần kinh hoặc mạch máu nào”
[20, tr. 33]. Đánh giá tầm quan trọng của toán học đối với các hiện tượng vật lý,
hiện tượng tự nhiên của môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng:
"Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lý
mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai
thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như các đồ vật do con người tạo ra mà không
có những khái niệm hình học…" [14, tr. 3]. Tính trừu tượng hóa cao độ là một
đặc trưng của toán học, khiến cho toán học đi vào các lĩnh vực khác nhau của
cuộc sống. Chính vì càng trừu tượng sẽ có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, do
vậy toán học càng ngày càng xâm nhập vào những lĩnh vực hoạt động khác nhau
của con người, tạo nên xu thế toán học hóa của nền khoa học kĩ thuật, nền công
nghệ hiện đại, làm cho toán học trở thành nữ hoàng của các ngành khoa học. Các
nghiên cứu khoa học đã chỉ rõ: “Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát
và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta. Đây chính là ưu điểm và
sức mạnh của toán học so với các khoa học khác. Mô hình toán học là điểm xuất
phát và là yếu tố quan trọng của việc toán học hóa tình huống thực tiễn". Không
chỉ cung cấp các con số, các công thức, các hình học mà đặc biệt quan trọng là
Toán học còn cung cấp "phương pháp toán học" cho các ngành khoa học khác,
thể hiện qua việc mô hình hóa các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu. Điều này
làm cho các ngành khoa học có sử dụng toán học phát triển như vũ bão, đang
dần từng bước chuyển từ khoa học mô tả sang khoa học chính xác.

6


Thời gian vừa qua đã có nhiều công trình nghiên cứu về các ứng dụng


hoạt động dạy và học qua các khái niệm, định lí, dạy học bài tập. Về thực tiễn,
luận văn đã soạn một số giáo án cụ thể theo tinh thần vận dụng qua đó làm sáng
tỏ phân tích nội dung toán học với thực tiễn và nguồn gốc thực tiễn của toán
học có tác động qua lại với nhau. Dạy thử nghiệm những bài toán trên đối với
những học sinh ở trường mình công tác, đề ra được phương hướng có tính khả
thi để thực hiện tốt việc gắn liền dạy học toán với đời sống thực tiễn.
Luận văn “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn” [5] đã làm rõ
được vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn. Vai trò này được cụ thể hoá bằng việc phân tích,
nhận xét từng vấn đề, từng khía cạnh trong việc vận dụng Toán học vào thực
tiễn. Luận văn đã phân tích rõ thực trạng của vấn đề rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn bằng việc khảo sát Chương trình,
sách giáo khoa trước đây, hiện tại cũng như sách giáo khoa thí điểm sau này.
Đề tài đã xây dựng được những quan điểm chỉ đạo cho việc xây dựng hệ thống
bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT và những gợi ý
về phương pháp dạy học những bài tập đó trên cơ sở tôn trọng Chương trình,
sách giáo khoa Toán và kế hoạch dạy học hiện hành. Và đã xây dựng được một
hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường THPT.
Bên cạnh các nghiên cứu về dạy học toán gắn với thực tiễn theo các
hướng trên, hiện nay vấn đề khai thác các yếu tố thực tiễn đã bắt đầu được quan
tâm và đưa vào trong các đề thi, trong đó có chương trình Đánh giá học sinh
quốc tế (Programme for International Student Assessment - PISA). Các bài
toán trong đánh giá PISA gắn liền với các tình huống thực tiễn nhằm đánh giá
khả năng toán học của HS. Ở Việt Nam, các bài toán PISA cũng đã được nhiều
nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và đạt được những kết quả nhất định. Có
thể kể đến một số nghiên cứu như: “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế
(PISA) (Mục đích, tiến trình thực hiện, các kết quả chính” của Nguyễn Thị
Phương Hoa trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội số 25/2000;

dung thực tế vào kiểm tra, đánh giá, xây dựng những bài tập có hệ thống câu
hỏi nội dung thực tế dùng cho ôn tập cuối chương, cuối năm, cuối cấp.

9


Ngoài ra còn có một số công trình nghiên cứu khác có liên quan. Như
vậy có thể thấy vấn đề khai thác các yếu tố thực tiễn trong các bài toán PISA
được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và đạt được những kết quả nhất
định, tuy nhiên việc khai thác một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh
giá hiểu biết Toán của học sinh THCS vẫn là khoảng trống trong nghiên cứu
khai thác các bài toán theo dạng thức PISA hiện nay.
1.2. Mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn
1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học
Các vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống
chính là nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học khác. Sự phát
triển toán học có nền tảng xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn. Theo chiều hướng
ngược lại thì toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống,
sản xuất và các ngành khoa học kỹ thuật khác. Lịch sử của Toán học đều gắn
liền cùng với sự phát triển của loài người, xuất phát từ đời sống thực tiễn hầu
hết những khái niệm được hình thành, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá cuộc
sống của con người. Một số khái niệm được đưa ra không hẳn đã có những ứng
dụng trong thực tế nhưng lại là cầu nối hay một công cụ tính toán dẫn đến
những định luật và định lý vô cùng quan trọng. Thời xưa khi chưa có sự hỗ trợ
của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ là các bài đơn giản, số
lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy những công cụ tính toán để sử dụng cũng là
những công thức vô cùng sơ khai và đơn giản như phép cộng, phép chia, ….
Ví dụ trong một mảnh vườn, một người trồng hoa cố gắng trang hoàng
cho cái vườn thật đẹp, vì vậy tất cả các loại hoa anh trồng đều rất thẳng hàng
và thẳng cột. Sau gần 7 ngày hoàn thành rất vất vả, chợt nhìn lại thành quả

bí ẩn và vĩ đại, cũng vô cùng say mê và vô cùng cuốn hút nhiều nhà toán học
theo đuổi nó. Những câu hỏi như “nó như thế nào, nó ứng dụng ra sao” sẽ
luôn là những câu hỏi ở phía trước để những người yêu toán thực sự tìm đến
nó. Khi sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật cùng với sự tiến hóa của loài người,
đầu óc con người ngày càng thông minh và nhạy bén, đôi khi chúng ta làm
việc, hành động và suy nghĩ là theo các phản xạ tự nhiên, không điều kiện,

11


mà chúng ta không biết được rằng đó là Toán học, đó là thứ mà hàng nghìn
năm trước loài người không thể thực hiện được vì chưa biết được các nguyên
lý và khái niệm toán học của nó. Những cái đơn giản và sơ cấp thì được
chúng ta thực hiện hàng ngày, thành thục mà con người dễ bỏ qua việc nhận
biết nó có phải là toán học hay không, những cái phức tạp hơn thì được
chúng ta sử dụng các máy móc và các thiết bị hiện đại mà không biết bao
nhiêu tư duy về thuật toán và các công trình toán học ẩn chứa trong nó.
Ta thấy rằng vật lí liên hệ mật thiết với toán học. Cơ học vật lý và thiên
văn đi tìm hiểu sâu vào bản chất của các quy luật của tự nhiên do có sự trợ giúp
của các phương pháp toán học, và ta có thể dự đoán trước được các kết quả còn
ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Dựa trên lý thuyết sự tồn tại, nhờ vận dụng
quy luật toán học mà Leverier và Adam (thế kỷ 19), Lorentz (thế kỷ 20) đã xác
định được hai hành tinh mới: Hải Vương Tinh và Diêm Vương tinh. Lý thuyết
này đã được quan sát thiên văn xác nhận sau đó. Bằng phương pháp vật lý toán,
Macxoen đã xác định được sự tồn tại của áp lực ánh sáng và rồi sau đó
Lêbedép đã xác nhận kết quả đó bằng thực nghiệm. Các thành tựu to lớn như
năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện... đều gắn liền với sự
phát triển của ngành toán học như hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm
thực, phương trình vi phần, xác suất thông kê v.v... Hay lý thuyết về các dạng
không gian của không gian hình học được áp dụng trong điện động học và điện

Trên mô hình người ta có thể nghiên cứu vài giờ một quá trình diễn biến hàng
năm, nghiên cứu những quá trình không thể làm thí nghiệm trên vật thực, do đó
có thể dự đoán và khống chế được chúng.
Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm
nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành khoa học có
lịch sử rất lâu đời và cũng tích lũy được nhiều kinh nghiệm phong phú. Trải qua
hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau, đã có rất nhiều
phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng đã có rất nhiều sách ghi lại tỉ mỉ
căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người bệnh. Nhưng những tài liệu đó
vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là không thiếu những trường hợp thầy

13


thuốc đoán nhầm bệnh vì phương pháp chẩn đoán chưa hoàn hảo hoặc bó tay
trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim. Thời nay, nhờ có các trang
thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các phương
pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai thác triệt
để các kinh nghiệm và chẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu quả hơn. Y học
đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim, ghép gan…
Một lĩnh vực khác thể hiện toán học đã đưa lại nhiều kết quả đáng kể là
kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ chức và quản lý
sản xuất. Ai cũng biết rằng, không phải chỉ cần có kĩ thuật cao, máy móc hiện đại
là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và quản lý sản xuất
một cách khoa học để phát huy được đầy đủ, hiệu quả của kĩ thuật và máy móc ấy.
Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thể đưa ra rất nhiều phương
án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng chọn phương án tốt nhất.
Bài toán về "sự lựa chọn" ấy đã được một số nhà khoa học chú ý nghiên cứu tỉ mỉ,
chi tiết. Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về các vấn đề đó gọi là vận trù
học. Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp toán nói chung có tác dụng

viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn.
- Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống: Là mục tiêu quan trọng của
môn Toán. Nó cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và đời sống.
Ví dụ: Hai cần cẩu lớn bốc dỡ 1 lô hàng ở cảng Hải Phòng. Sau 3 giờ có
thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc
3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc?
Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong bốn giờ xong việc.
Giải:
Vận dụng kĩ năng áp dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình để
thực hiện ví dụ.
Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ), x > 0
Gọi thời gian một cần cần cẩu bé làm một mình đến khi xong việc là y
(giờ), y > 0.
15


Theo đầu bài, hai cần cẩu lớn làm trong 6h, còn 5 cần cẩu bé làm trong
3h thì xong việc. Do đó ta có phương trình:

12 15
  1 (1)
x y

Nếu bảy cần cẩu cũng làm từ đầu thì 4h xong việc. Do đó ta lại có
phương trình:

2 3 1
  (2)
x y 4