Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
Ngµy so¹n: 23/09/2009
Ch¬ng I Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c .
TiÕt 1->5 §1 Hµm sè lỵng gi¸c
I - Mơc tiªu :
1. KiÕn thøc : Qua bµi HS cÇn n¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa hµm sè sin vµ hµm sè cosin , tõ ®ã dÉn tíi ®Þnh nghÜa hµm sè
tang vµ cotang nh lµ nh÷ng hµm sè x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc. N¾m ®ỵc tÝnh tn hoµn vµ chu kú cđa c¸c hµm sè lỵng
gi¸c sin , cosin , tang, c«tang. BiÕt x¸c ®Þnh tËp x¸c ®Þnh , tËp gi¸ trÞ cđa 4 hµm sè lỵng gi¸c ®ã , sù biÕn thiªn vµ
biÕt c¸ch vÏ ®å thÞ cđa chóng .
2. Kü n¨ng : -X¸c ®Þnh ®ỵc tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ , chu kú tn hoµn, tÝnh ch½n lỴ cđa mét sè hµm sè lỵng gi¸c.
VÏ ®ỵc ®å thÞ c¸c hµm sè lỵng gi¸c .
3.T duy - Th¸i ®é : Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập
luận, trong vẽ đồ thò.RÌn lun t duy l«gic ãc s¸ng t¹o , chÝ tëng tỵng phong phó
II Chn bÞ ph ¬ng tiƯn d¹y häc
a – Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
b – Học sinh: Xem và chuẩn bò các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa
III - Phương pháp dạy học:
Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề.
IV: TiÕn tr×nh bµi häc
TiÕt 1
1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp
2.KiĨm tra bµi cò :
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa Gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa Hs Néi dung kiÕn thøc
-Yªu cÇu häc sinh xem l¹i b¶ng gi¸ trÞ
lỵng gi¸c cđa c¸c cung ®Ỉc biƯt .
-Giíi thiƯu cho häc sinh mét sè c¸ch
nhí b¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c.
-DÉn d¾t ®Ĩ häc sinh rót ra ®Þnh nghÜa
hµm sè sin .
- Tính các giá trò của sinx, cosx bằng

c«sin .
-N¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa vµ
TX§ cđa hµm sè .
-Râ yªu cÇu , thùc hiƯn
-Suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái
cđa gi¸o viªn
I .§Þnh nghÜa
B¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa c¸c cung ®Ỉc
biƯt .(Sgk)
1. Hµm sè sin vµ hµm sè cosin
a. Hµm sè sin
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
1
Cách xác đònh sin
của cung lượng giác
Cách biểu diển
điểm M’(x;sinx)
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
-Yªu cÇu häc sinh ®äc ®Þnh nghÜa trong
sgk sau ®ã lªn b¶ng viÕt c«ng thøc, ký
hiƯu, tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè tang .
-T¹i sao hµm sè tang l¹i cã tËp x¸c ®Þnh
nh vËy ?
-Chèt l¹i ®Þnh nghÜa .
-T¬ng tù : ®Þnh nghÜa hµm sè c«tang ?
-Chèt l¹i ®Þnh nghÜa .
-So s¸nh sinx víi sin(-x) , cosx víi
cos(-x) tõ ®ã rót ra nhËn xÐt vỊ tÝnh
ch½n ,lỴ cđa hµm sè sin vµ hµm sè c«sin
-N¨m ®ỵc ®Þnh nghÜa vµ

=
(cosx ≠ 0)
Kí hiệu là y = tanx.
TX§ : D =R\






∈+
Zkk ,
2
π
π
b. Hµm sè c«tang
.§Þnh nghÜa (sgk)
Hàm số cotang là hàm sốđược xác đònh
bởi công thức
cos
sin
x
y
x
=
(sinx ≠ 0)
Kí hiệu là y = cotx
.TX§: D=R\
{ }
zkk

-Tìm TXĐ của các hàm số sau : a)
1 sin
cos
x
y
x
+
=
b)
tan
4
y x
π
 
= −
 ÷
 
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
2
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
Ngµy so¹n: 23/09/2009
TiÕt 2
1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp
2.KiĨm tra bµi cò : §Þnh nghÜa , TX§ cđa hµm sè sin , ®Þnh nghÜa , TX§ cđa hµm sè c«tang.
+ T×m chu kú tn hoµn cđa hµm sè y = tan
3
2
x
; y= cos5x
+ Tìm TXĐ của các hàm số sau :

]
cã suy ra ®ỵc ®å thÞ cđa hµm sè trªn
®o¹n [-
π
; 0 ] kh«ng ?
-Rót ra chó ý
-Tõ ®å thÞ cđa h/s trªn ®o¹n[-
ππ
;
]
Dùa vµo tÝnh tn hoµn cã suy ra ®ỵc
®å thÞ cđa hµm sè trªn R ko?
b»ng c¸ch nµo ?
-TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè lµ tËp nµo ?
-Thùc hiƯn yªu cÇu cđa
gi¸o viªn
-Nghe, ghi , quan s¸t , rót
ra sù biÕn thiªn cđa hµm
sè .
-Râ yªu cÇu ,dùa vµo sù
biÕn thiªn cđa hµm sè ®Ĩ
lËp b¶ng biÕn thiªn.
-Suy nghÜ , tr¶ lêi c©u hái .
Đồ thò của hàm số y=sinx
trên đoạn [0;
π
] đi qua các
điểm(0;0),(x
1
,sinx

đoạn
[-
π
,
π
]
c) TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè
TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè lµ:
T = [-1;1]
III – Sự biến thiên và đồ thò của hàm số
lượng giác
1. Hµm sè y=sinx
.TX§ : IR
-1
≤
sinx
≤
1
Lµ hµm sè lỴ
Lµ hµm tn hoµn víi chuy kú 2
π
a) Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ h/s y= sinx trªn
®o¹n [0;
π
]
KL: Hàm số y=sinx đồng biến trên
0;
2
π
 

,0
π
-Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y =
sinx là hàm số lẻ )
→ đồ thị hs y=sinx trên 1 chu kì T=2π

-Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i TX§ ,tÝnh
ch½n lỴ , chu kú tn hoµn cđa hµm
sè .
-Thùc hiƯn yªu cÇu cđa
gi¸o viªn
2.Hµm sè y= cosx
.TX§ : R
.-1
≤
cosx
≤
1
. Lµ hµm sè ch½n
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
3
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
-Với

x

R ta luân có sin(x+
2

)=cosx vậy từ đồ thị của hàm số

-Quan sát đồ thị , rút ra
miền giá trị .
. Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

BBT
x
0

y = c o s x
1
1
0
2

th: -V t trờn
[ ]

,0
-Ly i xng th qua trc 0y(Vỡ y = cosx
l hm s chn )
th hs y = cosx trờn 1 chu kỡ T=2
b). S bin thiờn ca hm s y = cosx / R
Hm s y = cosx l hm tun hon chu kỡ 2
nờn Vi
Rx

ta cú:
cos(x + k2) = cosx , k
Z


2. Kiểm tra bài cũ : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx vẽ đồ thị hàm số y =
xsin
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
4
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
HS:
sinx nÕu sinx 0
sinx
-sinx nÕu sinx<0
≥

=



Giữ lại phần đồ thị ứng với các giá trị của y≥0. Lấy đối xứng phần đồ thị y ≤0
qua trục ox.
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc
-Yªu cÇu häc sinh nªu TX§ , tÝnh
ch½n ,lỴ , chu kú tn hoµn cđa hµm
sè y=tanx .
-Ph©n tÝch , ®Ỉt vÊn ®Ị cho viƯc xÐt
sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè
y=tanx
-Dïng ®êng trßn lỵng gi¸c , ph©n tÝch
, dÉn d¾t ®Ĩ häc sinh t×m ra kÕt ln
vỊ sù biÕn thiªn cđa hµm sè trªn nưa
kho¶ng [0;
2

 ÷
 
song song với
trục hồnh từng đoạn có độ dài
π
, ta
được đồ thị hàm số y = tanx trên D.
.TX§ :
D= R\






∈+
Zkk ,
2
π
π
.Lµ hµm sè lỴ
.Lµ hµm sè tn hoµn víi chu
kú
π
Trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

π
 
÷

 
qua gốc
O(0;0).
HS: Từ đồ thị của hàm số y =
tanx trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
hãy
nêu cách vẽ đồ thị của nó trên
tập xác định D của nó?
HS: Từ đồ thị, hãy cho biết Tgt
của hs
y =tanx?
GV: Hướng dẫn tương tự đối
với hàm số y =cotx .
-Vì hàm số y = cotx là hàm số
III – Sự biến thiên và đồ thò của hàm
số lượng giác
3.Hµm sè y=tanx
a) Sự biến thiên của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng

4. Hàm số y = cotx:
-Tập xác định:
D= R\
{ }
Zkk
∈
,
π
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
5
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
GV xem xột cỏc nhúm v th v
nhn xột b sung tng nhúm.
GV hng dn lp bng bin thiờn v
v hỡnh nh hỡnh 10 SGK.
GV phõn tớch v v hỡnh (nh hỡnh 11
SGK)
GV: T th, hóy cho bit Tgt ca
hs
y =cotx?

-L hm s l;
- Tun hon Chu k

.
a) S bin thiờn ca hm s y = cotx
trờn na khong (0,)
BBT:
x
0
2



y=cotx
+
1
-
* th hm s y = cotx trờn na
khong (0,): (hỡnh 10 SGK)
* th hm s y = cotx trờn D
4 .Củng cố : Sự biến thiên , đồ thị của các hàm số y=tanx và y=cotx
5 . H ớng dẫn bài tập : BTVN 6,7,8 SGK Trang 14-15.
HD Bài 8 : a)

xcos
?

2

xcos

⇔ ≠ ∈
.Vậy
{ }
\ ,D k k Z
π
= ∈R
-Tỉ chøc cho häc sinh ho¹t ®éng
nhãm lµm c¸c ý cßn l¹i .
Giải :
a) Ta có:
1 sin 1x− ≤ ≤
nên
1 2 sin 3x≤ + ≤
Vậy
1 3y≤ ≤

max
3y⇒ =
khi sinx=1
2 ,
2
x k k Z
π
π
⇔ = + ∈

min
1y =
khi sinx= -1
2 ,

x k k Z x k k Z
π π π
π π
− ≠ + ∈ ⇔ ≠ + ∈
Vậy tập xác đònh
5
\ ,
6
D k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
R
d) Hàm số xác đònh khi
,
6 6
x k x k k Z
π π
π π
+ ≠ ⇔ ≠ − + ∈
Vậy tập xác đònh là
\ ,
6
D k k Z
π
π
 

π
 
+ =
 ÷
 
2 ,
4 2
x k k Z
π π
π
⇔ + = + ∈
2 ,
4
x k k Z
π
π
⇔ = + ∈
min
2y = −
khi
sin 1
4
x
π
 
+ = −
 ÷
 
2 ,
4 2

π
π
Bài tập 2 : Tìm tập xác
đònh của các hàm số:
a)
1 cos
sin
x
y
x
+
=

b)
1 cos
1 cos
x
y
x
+
=
−
c)
tan
3
y x
π
 
= −
 ÷

 
 
để hàm số y=tanx :
a) Nhận giá trò bằng 0; x
{ }
;0;
π π
∈ −
b) Nhận giá trò bằng 1;
3 5
; ;
4 4 4
x
π π π
 
∈ −
 
 
c) Nhận giá trò dương;
3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π
     
∈ − − ∪ ∪
 ÷  ÷  ÷
     
d) Nhận giá trò âm.

 ÷
 
Bài tập 2: Xác đònh giá trò lớn nhất và nhỏ nhất a)
1 cosy x= −
b)
cos2 cosy x x= −

Ngµy so¹n 26/08/2009
TiÕt 5
1 . ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp .
2 .KiĨm tra bµi cò :
Sù biÕn thiªn vµ lËp b¶ng biÕn thiªn cđa cđa hµm sè y= sin2x trªn [ 0;
2
π
].
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc
- Nhắc lại đồ thò hàm số y = sinx
- Cho Hs nhận xét về khoảng của
x mà y <0
Bg:CM:

( ) ( )
sin 2 sin 2 2
sin 2 ,
x k x k
x k
π π
+ = +
= ∈

siny x=
như hình sau :
Bµi tËp 6 /18
C¸c kho¶ng cđa biÕn x lµm cho
®å thÞ cđa hµm sè y=sinx nhËn
gi¸ trÞ d¬ng lµ
(k2
πππ
2; k
+
),k
Z
∈
Bµi tËp 7/18
C¸c kho¶ng cđa biÕn x ®Ĩ hµm
sè y=cosx nhËn gi¸ trÞ ©m lµ :
(
π
π
π
π
2
2
3
;2
2
kk
++
) , k
Z

 
, tịnh tiến -> đt cần
vẽ.
LG: a)Từ điều kiện
0 osx 1 suy ra 2 cosx 2
2 osx 1 3 3
Ëy max y = 3 osx=1
x=k2 , k
c
c hay y
V c
≤ ≤ ≤
⇔ + ≤ ≤
⇔
⇔ π ∈
Z
b)
sinx -1 -sinx 1
3 2sinx 5 hay y 5
VËy max y = 5 sinx=-1
2 , .
2
x k k
≥ ⇔ ≤
⇔ − ≤ ≤
⇔
π
⇔ = − + π ∈ Z
số y = sin2x.
Bài tập 8. Tìm gái trị lớn nhất

RÌn lun t duy l«gÝc , ãc s¸ng t¹o , chÝ tëng tỵng phong phó, biến lạ về quen.
Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò.
II – Chuẩn bò:a) Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
b) Học sinh: Xem và chuẩn bò các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa,
III – Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình nêu vấn đề.
IV – Tiến trình bài học
TiÕt 6
1. Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3 . Giảng bài mới
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
9
a
sin
cos
O
M'
M
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
a)Trường hợp
1a >
Phương trình (1) vô nghiệm, vì
sin 1x ≤
với mọi x.
b) Trường hợp
1a ≤
Phương trình (1) có nghiệm là :
arcsin 2 ,
arcsin 2 ,


Chú ý : (sgk)
Trường hợp đặc biệt

( )
x k2 k
2
π
⇔ = + π ∈ ¢sinx = 1

( )
x k2 k
2
π
− ⇔ = − + π ∈¢sinx = 1

( )
x k k⇔ = π ∈ ¢sinx = 0
VD1: Giải các phương trình :
a)
1
sin
4 2
x
π
 
+ =
 ÷
 
b)

b)
4
x k
π
π
= − +
c)
3
x k
π
=
d) V« nghiƯm
VD2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
a)
2 sin 2 1 0x + =
b)
3
sin(3 )
3 2
x
π
+ =
c) sin3x=cosx
Gi¶i:
a:
8
x k
π
π
= − +

1.Ph ¬ng tr×nh sinx = a
a. C«ng thøc nghiƯm .Ph¬ng tr×nh sinx
= a cã c¸c nghiƯm lµ :
x =
α
+ k2
π
,k
Z
∈
x =
−
π

α
+k2
π
, k
Z
∈
.NÕu
α
kh«ng ph¶i lµ gãc ®Ỉc biƯt mµ
tho¶ m·n ®iỊu kiƯn :





=

, với
α
là
số cho trước có các nghiệm là :
2 ,
2 ,
x k k
x k k
α π
π α π
= + ∈


= − + ∈

¢
¢
2) Phương trình
0
sin sinx
β
=
có các
nghiệm là :
0 0
0 0
360 ,
360 ,
x k k
x k k

1
2 , sinx =
4
3
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc
-Híng dÉn häc sinh x©y
dùng c«ng thøc nghiƯm cđa
ph¬ng tr×nh cosx = a
-NÕu
1
>
a
Th× ph¬ng
tr×nh cã nghiƯm kh«ng ?
-NÕu
a
≤
1 Th× ph¬ng
tr×nh cã nghiƯm kh«ng ?
-Dïng ®êng trßn lỵng gi¸c
híng dÉn häc sinh x©y dùng
c«ng thøc nghiƯm cđa ph-
¬ng tr×nh .
-Chèt l¹i vµ cđng cã c«ng
thøc nghiƯm .
VÝ dơ ¸p dơng
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau :
1, cosx =
2

cosx = cos
α
⇔
x=
±
α
+ k2
π
, k
∈
Z
NÕu a kh«ng ph¶i lµ cos cđa mét cung
®Ỉc biƯt th× cosx = a
⇔
x=
±
arccos
a + k2
π
, k
∈
Z
HS : Gi¶i
1. NghiƯm
2
3
x k
π
π
= ± +

x =
α
±
+ k2
π
, k
∈
Z
Trong đó:
arccosa
α
=
(đọc là
ac-cosin-a, nghóa là cung có cos bằng a)
Nếu số thực
α
thỏa mãn điều kiện
0
cos a
α π
α
≤ ≤


=

Chú ý :
1) Phương trình
cos cosx
α

= ⇔ = ∈ ¢

cos 1 2 ,x x k k
π π
= − ⇔ = + ∈ ¢
4.Cđng cè :
Giải các phương trình sau : a)
3
3
2
Cos x = −
b)
5 1
cos 2
3 2
x
π
 
+ = −
 ÷
 
c)
3 4
sin 2 cos 0
2 3
x
x
π
 
− =

cos
O
M'
M
Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n
Ngµy so¹n 07/08/2009
TiÕt 8
1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp :
2 .KiĨm tra bµi cò :
3.Bµi míi : Giải các phương trình sau :
a)
3
2
2
Cos x = − b)
1
cos
3 2
x
π
 
+ = −
 ÷
 
c)
sin 2 cos 0
2 4
x
x
π

π
.tanx=0
Zkkx
∈=⇔
,
π
. cotx =0
,
2
x k k Z
π
π
⇔ = + ∈
-Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gv .
- Vẽ lại đồ thò của hàm y= tanx
Kẻ đường thẳng y = a
- Gọi Hs nhận xét về số giao
điểm của đường thẳng y = a với
đồ thò y= tanx và mối quan hệ
giữa các giao điểm đó
- Hoành độ của mỗi giao điểm đó
là một nghiệm của phương trình
tanx = a
+ Hs lên vẽ đồ thò hàm số y =
cotx
-Vẽ thêm đường thẳng y = a. Tim
các giao điểm của đường thẳng
đó và đồ thò. Nhận xét về các
giao điểm đó.
VD: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng

=
 
+
 ÷
 
3.Ph ¬ng tr×nh tax = a
a. C«ng thøc nghiƯm
§iỊu kiƯn : x
π
π
2
2
k+≠
,k
Z
∈
.Ph¬ng tr×nh tanx= a cã c¸c nghiƯm lµ :
x = arctana + k
π
,k
Z
∈
Trong đó :
arctan a
(đọc là ac-tang-a,
nghóa là cung có tan bằng a)
Chú ý :
a) Phương trình
tan tanx
α

=
arccot a
(đọc là ac-
cotang-a, nghóa là cung có tan bằng a)
với x
1
thỏa điều kiện
1
0 x
π
≤ ≤
Chú ý :
a) Phương trình
cot cotx
α
=
, với
α
là
số cho trước,có nghiệm là
,x k k
α π
= + ∈ ¢
b) Phương trình
0
cot cotx
β
=
có các
nghiệm là :

1
2 , cos
3 sin
4
x x
π
 
− =
 ÷
 
3.Bµi míi :
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Néi dung kiÕn thøc
Nhắc lại công thức nghiệm của các phương
trình lượng giác cơ bản.
arcsin 2 ,
sin
arcsin 2 ,
( 1)
arccos 2 ,
cos
arccos 2 ,
( 1)
tan arctan ,
cot arccot ,
x a k k
x a
x a k k
a
x a k k
x a

¢
¢
ĐK
ĐK
GV:
3 1
)cos
2 4 2
3 2
cos cos
2 4 3
x
a
x
π
π π
 
− = −
 ÷
 
   
⇔ − =
 ÷  ÷
   
3 2
2 ,
2 4 3
3 2
2 ,
2 4 3

π
π
π

= + ∈

⇔


= − + ∈


¢
¢
11
2 ,
18
5
2 ,
18
x k k
x k k
π
π
π
π

= + ∈

⇔







∈++−=
∈++−=
Zkkx
Zkkx
,2
3
1
arcsin2
,2
3
1
arcsin2
π
π
b)
2
6 3
x k
π π
= +
c)
3
2 2
x k

∈


= − +


¢
d)
6
( )
3
x k
k
x k
π
π
π
π

= ± +

∈


= ± +


¢
HS: Yªu cÇu bµi to¸n t¬ng ®¬ng víi
ph¬ng tr×nh sin 3x = sin x

x
π
−
) =
1
2
−
d) cos
2
2x=
4
1

Bµi 3 : T×m x sao cho Hs y
= sin3x vµ y = sinx b»ng
nhau
Bµi 4:
Gi¶i ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c:
2cos2
0
1 sin 2
x
x
=
−
Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010
13
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
3 2
3 2

+
Pt <=> cos 2x = 0 =>

4 2
x k

= +
Kết hợp với điều kiện
bài toán ta có nghiệm của phơng
trình là :
4
x k


= +
4. Củng cố : Giải phơng trình
a. tan( x-15
0
)=
3
3

tan(x-15
0
)= tan 60
0

x-15
0
= 60

4

Củng cố cách giải phơng trình sin , cos , tan , cot .
5. H ớng dẫn bài tập
BTVN: Giải PTLG sau:
1.
sin3 cos5x x=

cos5 cos 3
2
x x


=
ữ2
2cos 1 0;cos cos 0x x x+ = =
2.
1
sin 2
2
x =
2
cos 1
7
x



II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
1.Thực tiễn :
Học sinh chỉ giải đợc các phơng trình lợng giác cơ bản mà cha giải đợc các phơng trình bậc nhất,
bậc hai đối với một hàm số lợng giác , phơng trình bậc nhất đối với sinx , cosx
2.Ph ơng tiện :
Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học
III Tiến trình bài học và các tình huống
Tình huống 1 : Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
HĐ 1 : Tìm hiểu định nghĩa
HĐ 2 : Xây dựng cách giải
HĐ 3 : Nghiên cứu phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác .
Tình huống 2 : Tìm hiểu định nghĩa và các giải dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
HĐ 1 : Tìm hiểu định nghĩa
HĐ 2 : Xây dựng cách giải
Tình huống 3 : Giải bài tập về phơng trình bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lợng giác
HĐ 1 : Luyện tập giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác .
HĐ 2 : Luyện tập giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
Tình huống 4 : Nghiên cứu phơng trình có thể đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác .
HĐ 1 : ôn tập kiến thức
HĐ 2 : Một vài ví dụ
Tình huống 5 : Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
HĐ 1 : Tìm hiểu công thức biến đổi bỉêu thức asinx + bcosx
HĐ 2 : Phơng trình dạng asinx + bcosx = 0
Tình huống 6 :Thực hành giải bài tập
HĐ 1 : Bài tập về phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với hàm số lợng giác .
HĐ 2 : Bài tập về phơng trình bậc nhất đối với sinx , cosx .
IV Tiến trình bài học
Tiết 11
Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t1 )
Tình huống 1 : Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

-Hớng dẫn học sinh xây dựng
cách giải
-Yêu cầu học sinh tự rút ra
cách giải
-Chốt lại cách giải .
-Yêu cầu học sinh thực hành
giải bài toán ví dụ
-Nhận xét bài làm của học sinh
, củng cố cách giải
-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Tự rút ra cách giải
-Nắm đợc cách giải
-Thực hiện theo yêu cầu của
gv
-Nghe, ghi, củng cố cách giải
Cách giải :
at + b = 0

at = -b

t= -
a
b
Đây là phơng trình cơ bản đã
biết cách giải
ví dụ : Giải phơng trình
2 sinx 1 = 0

2sinx = 1


ví dụ
-Yêu cầu hai học sinh lên bảng
thực hiện.
-Yêu cầu học sinh nhận xét bài
làm trên bảng
-Nhận xét bài của học sinh
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Thực hiện theo yêu cầu của
gv .
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Nghe, ghi , chữa bài làm của
mình
Ví dụ : Giải các phơng trình
1. 3sinx cosx 2sinx = 0
2. 4sinx cosx cos2x = -
2
1
Giải
1. 3sinx cosx- 2sinx =0


sinx (3 cosx 2 ) =0




=
=

02cos3

Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
17
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
-Phân tích để học sinh thấy đ-
ợc có một số phơng trình mà
sau một số bớc biến đổi có thể
đa về phơng trình bậc nhất .
-Củng cố kiến thức cho học
sinh
-Nghe, ghi
-Nghe, ghi , nắm đợc kiến thức
.
Vậy nghiệm của phơng trình là
:




=
=
Zkx
kx
,
3
2
arccos

2. 4 sinxcosx cos2x =-
2
1

= 0
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Tìm hiểu định nghĩa
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Hớng dẫn học sinh xây dựng
định nghĩa .
-Chốt lại định nghĩa
-Yêu cầu học sinh lấy một vài
ví dụ về phơng trình bậc hai
đối với một hàm số lợng giác .
-Hớng dẫn học sinh giải bài
tập hoạt động 2 trong sgk
-Nghe, ghi, làm theo hớng
dẫn , tự rút ra định nghĩa .
-Nắm đợc định nghĩa
-Thực hiện yêu cầu của giáo
viên .
-Nhận nhiệm vụ , thực hiện
1.Định nghĩa
(sgk )
.ví dụ:2sin
2
x+3sinx -2 = 0
.Giải phơng trình :
3cos
2
x-5cosx + 2 = 0
Giải
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
18

=
=

3
2
1
t
t
Ta có :




=
=
3
2
cos
1cos
x
x




+=
=

Zkkx
kx

trình lợng giác cơ bản .
Ví dụ : Giải phơng trình :
tan
2
x-5tanx + 6 =0
Giải
Đặt t= tanx
Phơng trình có dạng :
t
2
-5t + 6 = 0




=
=
3
2
t
t
Ta có :



+=
+=




2
cos2x)=0

Tiết 13
Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t3)
Ngaỳ soạn : 11-10
Ngày giảng :
Tình huống 3 :Giải bài tập về phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác
Tiến trình bài học
1.ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ :
Kiểm tra 15 Phút
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Luyện tập giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Yêu cầu học sinh nhắc lại
cách giải phơng trình bậc
nhất .
-Yêu cầu học sinh thực hành
giải phơng trình
-Yêu cầu học sinh nhận xét bài
làm trên bảng
-Nhận, xét, chữa bài cho học
sinh
-Củng cố cách giải phơng trình
bậc nhất
-Thực hiện yêu cầu của gv
Nhắc lại cách giải phơng
trình

+=
+=
Zkkx
kx
,2
6
7
2
6





Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
20
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
Hoạt động 2 : Bài tập về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức
-Yêu cầu học sinh nhắc lại
cách giải phơng trình bâc hai
đối với một hs lg
-Yêu cầu học sinh giải phơng
trình
-Yêu cầu học nhận xét bài làm
-Nhận xét, chữa bài làm của
học sinh
-Củng cố cách giải phơng trình
bậc đối với một hàm số lợng
giác

=
=

6
1
t
x
.Ta có :



=
=
6tan
1tan
x
x





+=
+=

Zkkx
kx
,6arctan
4


5
+ k
Zk

,

(C) x=

arctan
Zkk
+
,
3
5

; (D) x =- arctan
3
5
+k
Zk

,

Câu 2 : Nghiệm của phơng trình cot
2
x + 3cotx + 2 =0 là :
(A)




+=
Zkkx
kx
,)2arctan(
4



(D)




+=
+=
Zkkx
kx
,)2arctan(
4



5.H ớng dẫn bài tập :
Hơng dẫn bài 3 ý a thay sin
2
2
x

= 1 - cos
2

x =1
rút ra cos
2
x = ?
-Vậy phơng trình (1) có dạng nh thế
nào ?
-Yêu cầu học sinh giải phơng trình
bậc hai đối với sinx
-Chữa bài cho học sinh
-Nh vậy khi gặp phơng trình dạng
acos
2
x + bsinx + c = 0 thì chúng ta
giải phơng trình này nh thế nào ?
-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Trả lời câu hỏi của gv
-Thay cos
2
x =1-sin
2
x vào phơng
trình đa phơng trình về dạng bậc hai
đối với sinx
-Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực hiện
-Nghe, ghi , chữa bài tập
-Suy nghĩ , trả lời câu hỏi , rút ra
chú ý
3.Ph ơng trình đ a về ph ơng trình
bậc hai đối với một hàm số l ợng
giác

loait
t
.Ta có : sinx = 1

x=
Zkk
+
,2
2


Vậy nghiệm của phơng trình là : x=
Zkk
+
,2
2


Chú ý 1: khi gặp pt dạng
acos
2
x + bsinx + c = 0 ta thay
cos
2
x =1-sin
2
x đa pt về pt bậc hai
đối với sinx
Nếu phơng trinh có dạng
asin

-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv ,rút
ra chú ý
-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Suy nghĩ , trả lời câu hỏi của gv
b) Ví dụ 2 :
Giải phơng trình
tanx +6cotx -5 = 0 (2)
. ĐK : sinx

0 và cosx

0
.Với đk trên
(2)

tanx +
xtan
6
-5=0


tan
2
x 5 tanx + 6 = 0
Chú ý 2 : Khi gặp ptr dạng atanx +
bcotx + c = 0 ta thay tanx =
cot

x -5tanx -1 = 0
Chú ý 3 : khi gặp phơng trình
asin
2
x+bsinxcosx +ccos
2
x=d
ta chia cả hai vế cho cos
2
x đa phơng
trình về phơng trình bậc hai đối với
tanx
4.củng cố :
Cách giải một số phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
5.H ớng dẫn bài tập
Hớng dẫn bài 4 ý c thay sin2x = 2 sinx cosx đa phơng trình về dạng
asin
2
x + bsinxcosx +c cos
2
x = d

Tiết 15
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
23
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t
5
)
Ngày soạn : 16-10

-Củng cố và nêu ý nghĩa của công
thức
-Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực
hiện , dựa vào công thức công lợng
giác
-Nghe, ghi , làm theo hớng dẫn
-Nghe, ghi, trả lời câu hỏi , tự rút ra
công thức
-Nắm đợc công thức
-Củng cố và nắm đợc ý nghĩa của
công thức
1.Công thức biến đổi biểu thức
asinx+bcosx

asinx+bcosx =
22
ba
+
sinx(x+

)
với cosx=
ba
a
+
2
và sinx=
22
ba
b


) =
2
1
Với cos

=
2
3
và sin

=
2
1
Ta lấy

=
6

Ta có phơng trình sin(x+
6

)=
2
1
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010
24
Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản
-Yêu cầu học sinh rút ra cách giải
phơng trình trong trờng hợp tổng

,2
3
2
2



*Cách giải :
Dùng công thức (1) Biến đổi phơng
trình về phơng trình lợng giác cơ
bản dạng :
Sin(x+

)=
22
ba
c
+
Sau đó giải phơng trình lợng giác cơ
bảng trên
Ví dụ 2 : Giải phơng trình
Sinx -
3
cosx = 1
4.Củng cố :
Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
Cách giải phơng trình dạng asinx + b cosx = c
5.H ớng dẫn bài tập
Hớng dẫn bài 5 ý d đa phơng trình về phơng trình bậc nhất đối với sin2x và co2x
Tiết 16