TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH
GIỎI
TRẦN THỊ NHƯỢNG NĂM HỌC 2009- 2010

Môn: TOÁN
Ngày thi: 13- 9- 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có: 01 trang)
Câu 1(3 điểm):
a/ Rút gọn biểu thức:
)2)(3(
5
2
1
3
2
−+
−
−
−
+
+
=
xxxx
x
A
b/ Tính giá trị của biểu thức A khi
4
)2(
−=

2010.2009
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
+⋅⋅⋅+++=
S
Câu 4(4 điểm):
Tam giác ABC vuông tại A có AB< AC. Gọi I là trung điểm của AC. Qua
I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với
AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh rằng
BIAE
⊥
.
Câu 5(4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB= 6cm và AC= 8cm. Các
đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M
và N. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AM và AN.
Hết
TRƯỜNG THCS Đáp án đề thi chọn HSG vòng trường
TRẦN THỊ NHƯỢNG NĂM HỌC 2009- 2010 Câu Nội dung Điểm
1a
)2)(3(
5

12
2
−+
−−
=
xx
xx
=
)2)(3(
)4)(3(
−+
−+
xx
xx
2
4
−
−
=
x
x
b
4
)2(
−=
x
=4
Vậy A=
0
24

2
)320(355122935
−−−=−−−
=
)320(35
−−−
=
2065
−−
=
2
)15(5
−−
=
)15(5
−−
=1 (vế phải)
3a
Ta có
432
zyx
==
1262
32
12
3
6
2
2
++

1
1.2
11
.
2
1
≥+⇔≥+⇔≥
+
a
a
a
a
a
a
a
a
(đpcm)
4 Từ A kẻ Ax// BC cắt EC tại D. Vì
ADEIBCEI
⊥⇒⊥
Mặt khác
EDAC
⊥
(Vì D
EC
∈
)
⇒
I là trực tâm của
∆