UBND HUYN ANH SN GIO DC THI HC SINH GII LP 7 CP HUYN
V O TO
Mụn: Toỏn
CHNH THC
Nm hc: 2015-2016
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bài 1 : Cho biểu thức A =

x 1
x 1

.

a. Tính giá trị của A tại x =

16
25
và x =
.
9
9

b. Tìm giá trị của x để A =5.
Bài 2 : Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần l-ợt độ dài từng
hai đ-ờng cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là :5 : 7 : 8.
Bi 3: (1,5 im) Cho t l thc

a c
.
b d


Giải:
a.

3  2 5 9
:   .
4 3 9 4
3  2 5 9 3 1 9
:     : 
4 3 9 4 4 9 4
3 9 9 36
= .   9
4 1 4 4

b.

1 1
45  1  1  1   

  
19  2  3  4   



0,75đ
0,75đ

1

1


 29 18
2 .3 5.3  7 
10  9
1
=

15  7
8





01đ
01đ
0,5đ

Bài 2: (6 điểm)
Giải:
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.
2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16

0,25đ

-12x – 20 = 16

0,25đ

-12x = 16 + 20 = 36


21
: (2x – 1) =
22
2

0,25đ

7 21
7 22 11
= . 
2 22
2 21 3

2x – 1 = :

11
14
+1=
3
3

0,25đ

14
7
1
:2= >
3
3
2

8
11
-1=
3
3

0,25đ

-2x =
x=

8
4 1
: (-2) =  
3
3 2

Vậy x =

0,25đ

7
4
hoặc x = 
3
3

c. Tìm x, y, z biết :

0,25đ

Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y.  x + z + y – 2z = 0 hay
hay

3
2
1
y - z = 0 hay y = z. suy ra: x = z.
2
3
3

0,25đ
0,25đ

1
y +y–z=0
2

0,25đ
0,25đ


Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x =

1
2
z; y = z ; với z  R }
3
3


b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng: ABH = CDH.
c. Chứng minh:  HMN cân.
Giải:

B

D

K
N

M
A

H

C

a/ Chứng minh CD song song với AB.
Xét 2 tam giác: ABK và DCK có:

0,25đ

BK = CK (gt)
ˆ A  CK
ˆ D (đối đỉnh)
BK

0,25đ

0,50đ

c. Chứng minh:  HMN cân.
Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:
AB = CD; ACˆ D  900  BAˆ C ; AC cạnh chung:  ABC = CDA (c-

0,25đ

g-c)
 ACˆ B  CAˆ D

0,25đ

mà: AH = CH (gt) và MHˆ A  NHˆ C (vì ABH = CDH)

0,50đ

 AMH = CNH (g-c-g)

0,50đ

 MH = NH. Vậy HMN cân tại H

0,50đ

Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11.
Giải:
Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c

0,25đ