CHƯƠNG 3: ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 : cho (O) hai dây AB và CD cắt nhau tại K ở ngoài đường tròn, AB > CD. Vẽ OM ⊥ AB,
ON ⊥ CD.
a) So sánh OM,ON.
b) So sánh KM,KN.
c) C/m 4 điểm K,M,N,O cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 2 : Cho đường tròn tâm O,đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với
AB tại H.
a) Tính HA,HB.
b) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu của H trên AC,BC.Tính diện tích tứ giác CMHN.
Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD. Gọi H,K theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
a) C/m CH = DK.
b) C/m S = S + S
c) Tính diện tích lớn nhất của AHKB biết AB = 30 cm ; CD = 18 cm.
Bài 4 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = AC = a(a > 0). Vẽ (O; ) cắt BC ở D.
a) C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
b) C/m ∆ADC vuông cân.
c) Gọi I là trung điểm của CD.C/m CI.CB = .
Bài 5: Cho (O;6cm),lấy A ∈ (O).Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy B sao cho AB = 8 cm .
a) Tính OB.
b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) ở C.C/m BC là tiếp tuyến của (O).
Bài 6: Cho (O;5 cm) và A ∈ (O).Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = AO.
a) Tính OB.
b) Qua A kẻ đường thẳng vông góc với OB cắt (O) ở C. C/m BC là tiếp tuyến của (O)
c) ABCO là hình gì? Tính chu vi và diện tích.
Bài 7: Cho ∆ABC dều ,hai đường cao BD và CE cắt nhau ở H, AH cắt BC tại M.
a) C/m bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.
b) C/m MD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,H,E.
Bài 8: Cho (O) đường kính AB và dây CD song song với AB (C ∈ ) kẻ qua A đường thẳng
song song với CB, đường thẳng này cắt (O) tại E, ED cắt AB tại F.Qua F kẻ đường thẳng

c) Cho BC = 2a. Tìm tích BM.CN.
d) Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì BM + CN nhỏ nhất.
Bài 14: Cho (O;3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn
(A, B là tiếp điểm) sao cho = 60.
a) ∆AMB là tam giác gì? C/m ?
b) Qua C ∈ nhỏ kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB lần lượt ở P và Q. Tính góc
POQ ?
c) Tính chu vi ∆MPQ ?
Bài 15: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By, M ∈ (O). Tiếp tuyến
của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By ở C và D. Gọi giao điểm của AD với BC là N : MN
cắt AB ở I. C/m:
a) CD = AC + BD.
b) MN // AC.
c) N là trung điểm của MI.
Bài 16: Cho (O) nội tiếp ∆ABC, các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA là M, N, S.
a) C/m AB + AC - BC = 2 AM.
b) Cho AB = 4 ; BC = 7 ; CA = 5. Tính AM, BN, CS
Bài 17: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, các tiếp tuyến Ax, By ở trên cùng nửa mp
bờ AB. Lấy C ∈ Ax. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By ở D.
a) Tứ giác ABDC là hình gì ?
b) C/m đường tròn ngoại tiếp ∆COD tiếp xúc với AB tại O.
c) C/m CA.CB = R .
Bài 18: Cho (O;5) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao
cho = 30. AC cắt Bx ở E.
a) C/m BC = AC.AE.
b) Tính AE.
Bài 19: Cho (O) và (O`) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm cắt (O) ở B, cắt (O`) ở C. DE là
tiếp tuyến chung ngoài của hai đương tròn (D ∈ (O); E ∈ (O`)). Gọi M là giao điểm của
BD và CE. C/m:
a) Góc MDE vuông.