ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lương Văn Tùng

MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN
TRONG BÁN DẪN SIÊU MẠNG
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số:

62. 44. 01. 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học
Hướng dẫn chính: GS.TS. Nguyễn Quang Báu
Hướng dẫn phụ:

PGS.TS. Trần Công Phong
Hà Nội, 2009

i


Mục lục
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


24

1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . .

26

1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt . . . . .

30

1.2.1. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn . . . . . . .

30

1.2.2. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn qua phép chiếu
phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . .
1

33


1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử . . . . . . . . .

35

1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với
electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.2.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong CSSL

44

Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.3.1.

Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính . . . . . .

47

2.3.2.

Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến bậc một .

50

2.4. Kết luận của chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

Chương 3. Hiệu ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng

59

3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi và hiệu ứng tạo
phonon trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . .

b) CSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

3.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

3.2.1. Trường hợp khí electron không suy biến . . . . . .

69

3.2.2. Trường hợp khí electron suy biến . . . . . . . . . .

81

3.3. Kết luận của chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

Chương 4. Cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon
quang trong bán dẫn siêu mạng

91

4.1. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon 92
4.1.1. Hệ phương trình động lượng tử cho phonon . . . .

92



KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

112

Các công trình đã được công bố liên quan đến luận án . .

115

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

118

Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời gian gần đây việc nghiên cứu các hiệu ứng cao tần trong
các vật liệu bán dẫn thấp chiều được đặc biệt chú ý. Trong luận án này tác
giả tập trung nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần trong hai loại bán dẫn
siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng
thành phần dưới tác dụng của trường laser.
Vấn đề đầu tiên được quan tâm nghiên cứu là các hàm dạng phổ.
Nghiên cứu hiệu ứng này cho phép chúng ta thu được các thông tin hữu
ích về cấu trúc và tương tác electron-phonon trong vật liệu. Các hàm độ

lại ở tính số hạng tuyến tính. Nhóm của A. Suzuki và M. Ashikawa dựa
trên kỹ thuật toán tử K của Fujita và Lodder đã tìm được biểu thức của
độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một nhưng không thể hiện được quá
trình chuyển mức năng lượng của electron. Một số công trình của nhóm H.
J. Lee đã đưa ra được hình thức luận của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến
bậc một, nhưng chỉ dừng lại ở mức tính toán lý thuyết hoặc nêu lên tính
toán số cho hệ electron trong hố lượng tử trong trường hợp tuyến tính.
Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tải lượng tử, thông
qua tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến nghiên cứu độ rộng vạch phổ
của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến là một nội dung hoàn toàn mới mẻ,
chưa được tác giả nào đề cập tới. Các kết quả tính toán về độ rộng vạch
phổ trong bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng khi nhiệt độ tăng.
Chủ đề này muốn tính toán và khảo sát độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào
nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ và các tham số của bán dẫn siêu mạng.
Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu sự gia tăng phonon trong bán dẫn siêu
mạng, các công trình nghiên cứu của các tác giả khác trước đây chủ yếu chỉ
nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ vào và nhiệt độ hoặc tần số trường laser.
Trong luận án này tác giả đặc biệt chú trọng nghiên cứu sự phụ thuộc của
phổ phonon vào các tham số của bán dẫn siêu mạng để từ đó so sánh các
hiệu ứng này trong hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu
mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần.
Về chủ đề thứ ba, nghiên cứu cộng hưởng tham số giữa phonon âm
và phonon quang, áp dụng phương trình tán sắc tổng quát cho bán dẫn
siêu mạng để từ phương trình này có thể nghiên cứu ảnh hưởng của tham
số siêu mạng cũng như trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon.
2


Nhờ đó tìm được trường ngưỡng và điều kiện gia tăng phonon trong các
loại bán dẫn siêu mạng.


cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang trong các các bán
dẫn siêu mạng. Phương pháp chiếu toán tử để nghiên cứu bài toán về các
hàm dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổ trong các loại bán dẫn siêu
mạng khi có mặt của trường ngoài.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Với các kết quả thu được, đóng góp mới của luận án so với các luận
án khác và với các kết quả trước đây là:
- Thu được các biểu thức giải tích tường minh và khảo sát số về độ
dẫn phi tuyến bậc một, về các hàm dạng phổ có mặt trong độ dẫn phi
tuyến bậc một; đánh giá được đóng góp của số hạng phi tuyến bậc một
vào độ dẫn.
- Đã nghiên cứu một cách hệ thống các hiệu ứng đối với cả hai loại
siêu mạng. So sánh các đặc trưng giống nhau và khác nhau của các hiệu
ứng trong hai loại bán dẫn siêu mạng.
5. Cấu trúc của luận án
Luận án có bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, lập trình
tính số, tài liệu tham khảo, luận án có 04 chương, 13 mục với 72 đồ thị,
88 tài liệu tham khảo, tổng cộng 140 trang.
Các kết quả chính nghiên cứu trong luận án này đã được trình bày
dưới dạng 14 bài báo và báo cáo khoa học trên các tạp chí khoa học chuyên
ngành trong và ngoài nước, tại các hội nghị khoa học trong nước và quốc
tế. Cụ thể là (có phụ lục kèm theo):
- 01 bài đăng trong tạp chí Journal of the Korean Physical Society, Vol.
53, No. 4, October 2008, pp. 1971-1975.
- 01 bài gửi đăng trong tạp chí International Journal of Modern Physics B
- 02 bài đăng trong Communications in Physics (2004, 2007).
- 01 bài báo trong Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007).
- 05 báo cáo tại các Hội nghị quốc tế tổ chức trong nước và nước ngoài.
- 02 báo cáo tại Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 2225/11/2005.

2

(1.4)

j=1

Phổ năng lượng: εn (k) =

2 2
k⊥

2m

+ ωp n +

1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng thành phần

Phổ năng lượng: εn (k) =

Hàm sóng: ψ(r) =

2 2
k⊥

2m

2 2 2

+

với Ω là tần số sóng điện từ, ω = Ω − iδ và tenxơ độ dẫn phi tuyến
γδ
(rj )α,β (rk )γ,δ (ji )ξ, Uαβ
(ω 1 , ω 2 )

σijk (Ω1 , Ω2 ) = e2 lim

δ→+0

α,β γ,δ

(1.27)

ξ,

ω 1 = Ω1 − iδ; ω 2 = Ω2 − iδ.
1.2.2 Biểu thức tổng quát của độ dẫn qua phép chiếu phụ
thuộc trạng thái
Độ dẫn tuyến tính
σij (Ω) = −e lim

δ→+0

(rj )αβ (Ji )βα
α,β

fβ − fα
ω − εβα −

Γαβ

δα δγβ δξδ
ω 2 − εδα − Γαβδ
2 (ω 12 )

với ω 12 = ω 1 + ω 2 .

1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử
1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với electron
Từ Hamiltonian của hệ electron - phonon đặt trong trường Laser ta
thiết lập phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối có
dạng là công thức (1.38) trong luận án.
1.3.2 Phương pháp phương trình động lượng tử đối với phonon
Tương tự ta thiết lập được phương trình động lượng tử cho phonon
trong bán dẫn khối là phương trình (1.40) trong luận án.

6

.