TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA HTTT VÀ TMĐT

----------

ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
MÔN: LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Đề tài:
Vấn đề 1 : Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên
ngoại tỉnh
Vấn đề 2 : có ý kiến cho rằng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn
ngoại tỉnh là 2,3 triệu đồng . Hãy kiểm tra lại ý kiến trên.
Vấn đề 3 : hãy so sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên
ngoại tỉnh có đi làm thêm và không đi đi làm thêm

Giáo viên hướng dẫn: Mai Hải An
Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 09
Mã LHP:1996AMAT0111

Hà nội, 10/2019


MỤC LỤC.


LỜI MỞ ĐẦU.
Xác suất và thống kê đóng vai trò rất quan trọng trong hầu hết mọi lĩnh vực của
thế giới hiện đại, từ khoa học, công nghệ, đến kinh tế, chính trị, đến sức khỏe, môi
trường, v.v Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ước
lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện trong tương lai. Phương pháp


1.1. Đám đông
Giả sử ta cần nghuyên cứu 1 hay nhiều dấu hiệu thể hiện trên 1 tập hợp gồm N phần
tử, thì tập hợp N phần tử được gọi là đám đông (còn được gọi là tổng thể hay tập nền),
N được gọi là kích thước cuả đám đông
Thông thường kích thước đám đông là hữu hạn ,song trong trường hợp sô lượng các
phần tử của đám đông là qua lớn hoặc không thể nắm bắt được toàn bộ các phần tử của
đám đông thì ta có thể coi kích thước của đám đông là vô hạn. VD: Cần nghiên cứu
trọng lượng X của các gói hàng do 1 máy tự động đóng thì đám đông là tất cả gói hàng
do máy đóng . Vì máy đã đóng ,đang đóng và tiếp tục đóng nên ta có thể coi kích
thước của đám đông N=+∞
Xét 1 đám đông kích thước N hữu hạn .Giả sử dấu hiệu định lượng cần nghiên cứu
X chỉ có thể nhận các giá trị,...,,...., với các tần số tương ứng ,....,.....,. Tất nhiên ta có
=N, trong đó 0≤Ni≤N với mọi i. Theo định nghĩa cổ điển về xác suất ta có P(X=)=Ni|
N=pi, (i=1,...,k).Như vậy ta có thể coi X là một ĐlNN rời rạc với bảng phân phối xác
suất sau:
X
P

………………...……………
…………………..……………

I.2. Mẫu

Để nghiên cứu dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông kích thước N, đáng lẽ ta phải
điều tra tất cả các phần tử của đám đông nhưng điều này thường thường không thể
thực hiện được vì những lý do:
Khi N=+∞ rõ ràng ta không thể điều tra được tất cả các phần tử của đám đông

4

Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút ra 1 mẫu ngẫu nhiên kích thước n:W(,,...,). Khi đó
trung bình mẫu ký hiệu là được định nghĩa bằng công thức :

b,Tính chất của trung bình mẫu :Nếu ĐLNN gốc X có E(X)=µ và Var(X) =2 thì
E() =µ
Var(=

5


Thật vậy ,vì ,,..., là các ĐNNN độc lập có cùng phân phối xác suất với X nên:
E(Xi) = E(X)=µ ; Var(Xi)=Var(X)=2 (i=1,2,....,n). Theo các tính chất của kỳ vọng toán
và phương sai ta có:
E( )= E( = =nµ =µ
Var(X) =Var( =
Độ lệch tiêu chuẩn của ĐLNN trung bình mẫu được xây dựng là mẫu lặp.
==
Nếu mẫu là mẫu không lặp thì: Var(X) =
Nếu N vô cùng lớn so với n thì người ta thường sử dụng phương pháp chọn mẫu
không lặp nhưng các kết quả giống như sử dụng mẫu lặp.
c,Phương sai mẫu
Định nghĩa: Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút ra 1 mẫu ngẫu nhiên kích thức
n:W=(,,...,). Khi đó phương sai mẫu , ký hiệu là S 2 được định nghĩa bằng công thức:
S2 =
Tính chất của phương sai mẫu : giả sử ĐLNN gốc X có E(X)=µ và Var(X)=,
khi đó:

E(S2)=

d,Phương sai mẫu điều chỉnh :

=
Thay U ta được =
Như vậy khoảng tin cậy phải của là (;+) và Min=
TH3: Khoảng tin cậy trái ()

7


Với độ tin cậy cho trước, ta tìm được thỏa mãn:
=
Thay U ta được
Như vậy khoảng tin cậy phải của là (-;) và Max=
b, Đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn, phương sai chưa biết, n>30
Vì T = ~T (n-1)
+ Khoảng tin cậy đối xứng (1 = 2 = /2)
Với độ tin cậy = 1 - cho trước, ta tìm được thỏa mãn:
P(
Một giả thuyết mâu thuẫn với giả thuyết H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu H1.
Các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên ta cần kiểm định, tức là tìm ra lí
luận về tính thừa nhận hay không thừa nhận được của giả thuyết đó. Việc kiểm định
này được gọi là kiểm định thống kê.
b, Tiểu chuẩn kiểm định
Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê H 0 và H1, từ đám đông ta chọn ra mẫu W =
(X1, X2, X3, ..., Xn).
Dựa trên mẫu này ta xây dựng một thống kê
G = f (X1, X2, X3, ..., Xn, 0 )

9


Trong đó 0 là 1 tham số liên quan đến H0 sao cho nếu H0 đúng thì quy luật phân
phối xác suất của G là hoàn toàn xác định.
Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.
c, Miền bác bỏ
+ Nếu một biến cố có xác suất khá bé, ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần
thực hiện phép thử.
Với khá bé cho trước ta có thể tìm được miền bác bỏ W sao cho nếu giả thuyết H 0
đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền W bằng , tức là:
P(G W/H0) =
+ Nếu một biến cố có xác xuất khá gần 1 ta có thể coi nó sẽ xảy ra trong một lần
thực hiện phép thử
Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n : w = ( và tính gtn
•
•

Nếu gtn W thì bác bỏ
Nếu gtn W thì chưa có cơ sở bác bỏ H0

Bài toán 1:
Với cho trước ta có thể tìm được sao cho P(>= α
Ta có miền bác bỏ W = (utn : >)
Trong đó utn =
Bài toán 2:
Với cho trước ta có thể tìm được sao cho P(U >) = α
Ta có miền bác bỏ W = (utn : utn>)
Bài toán 3:
Với cho trước ta có thể tìm được U sao cho P(U < - ) = α
Ta có miền bác bỏ W = (utn : utn< -)
4. So sánh kỳ vọng toán của hai ĐLNN
Xét 2 ĐLNN X1,X2. Kí hiệu E(X1)=µ1,E(X2)=µ2, Var(X1)=12, Var(X2)=22 Trong đó µ1
và µ2 chưa biết. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyếtH0 :µ1=µ2
Chọn từ đám đông thứ nhất ra mẫu kích thước n 1: W1= (X11, X21,...,X1n1) Từ đó ta
tính được 1 = và S12= 1)2.
Chọn từ đám đông thứ 2 ra mẫu kích thước n2: W2= (X21, X22,...,X2n2)
Từ đó ta tính được 2 = và S22= 2)2.
Ta xét trường hợp sau

11


*X1,X2 đều có phân phối chuẩn với

2 2
1 2

, đã biết

Ta có U=


PHẦN 2: THU THẬP SỐ LIỆU

Phương pháp thu thập số liệu: Thu thập bằng phiếu khảo sát
Đối tượng: Sinh viên Đại học Thương Mại
Số lượng :107 sinh viên
Phiếu khảo sát: Số phiếu xuất ra là 99, số phiếu thu về là 99 số phiếu hợp lệ là 99.

Mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên đại học thương mại
Họ và tên *

Câu trả lời của bạn
Khóa *
K55
K54
K53
K52
Bạn có phải sinh viên ngoại tỉnh không? *
Có
Không
Hiện tại bạn có đang đi làm thêm không? *
Có
Không
MỨC CHI TIÊU TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG CỦA BẠN LÀ KHOẢNG BAO
NHIÊU?(Tiền trọ, ăn uống, đi lại,...) *

13


2tr3


1

4

1

1

1

8

2

23

37

1

12

1

1

Mức Chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm trong 1 tháng( triệu đồng)
Chi
tiêu


4

0

4

17

0

7

0

1

Mức Chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh không đi làm thêm trong 1 tháng (triệu đồng)
Chi
tiêu

0,5

1,5 1,6 2

2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3

3,5 4

4,5 10

5

1

0

14


viên

PHẦN 3: BÀI TẬP

III.

Bài tập1: Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại
tỉnh
Trả lời : Ta có bảng số liệu dưới đây:
Mức chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh trong 1 tháng
Chi
tiêu(x)
Sinh
viên(n)
nixi

0,5

1,5

1,6


1

8

1

2

24

38

1

12

4

1

1

1

1

1

0,5


278,1

nixi2

0,25

4,5

2,56

32

4,6225

9,68

126,96

237,5

7,5625

108

49

16

20,25

Vậy : mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh Đại học
Thương Mại trong khoảng (2,4322 ;3,1859)
Bài tập 2: Có ý kiến cho rằng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh
viên ngoại tỉnh là 2,3 triệu đồng . Hãy kiểm tra lại ý kiến trên.
Trả lời :
Gọi X là chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh
Gọi là chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh trên mẫu
Gọi chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trên đám đông
Với α=0,05 ta có BTKĐ
Do n30, suy ra
XDTCTK
Nếu H0 đúng thì UN(0,1)
Ta có : P(U= α
Miền bác bỏ W = (utn : utn)
= U0,025=1,96; =2,6478
Bác bỏ H0 , chấp nhân H1

16


Vậy : với mức ý nghĩa α= 0,05 ta có thể kết luận rằng mức chi tiêu trung bình hàng
tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh khác 2,3 triệu một tháng.
Bài tập 3:Hãy so sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có
đi làm thêm và không đi làm thêm.
0,
5
0

1,5
1


0

0

9,2

42,5

0

nixi2 0

2,2
5

0

1
6

0

0

21,1
6

106,2
5


36,7
5

0 0

10
0

0

0

345,
1

Trả lời:

Mức chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm trong 1 tháng
2,15
2,2 2,3
2,5
2,75
3 3,5
4 4,5

Chi
tiêu
Sin
h


2

20

21

1

5

1

1

1

1

0,5

1,5

1,6

8

2,15

4,4

8

131,2
5

7,562
5

1
5
4
5

4

4,5

0

14

15

12,2
5

1
6

20,2

S22S’22
Vớiα=0,05 ta có BTKĐ :
Do n1>30 ,Suy ra
Do n2>30 ,Suy ra
XTCKĐ :U=
N(0,1)
Ta có: P(U >) = α
Miền bác bỏ : Wα=(
0,05

=1,65; utn== -0,15126

Bác bỏ H0 , chấp nhân H1
Vậy : Mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh có đi
làm thêm lớn hơn mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh không
đi làm thêm
KẾT LUẬN
Sau khi tiến hành cuộc khảo sát với 99 sinh viên ngoại tỉnh trường Thương Mại tham
gia. Nhóm đã thu được kết quả:

18


 Mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên Đại học Thương Mại trong

khoảng (2,4322 ;3,1859)
 Mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh khác 2,3
triệu một tháng
 Mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh có đi làm
thêm lớn hơn mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh