Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
Ch¬ng 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC.
CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC.
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SGK, SBT, SGV Toán 7.
3. Nội dung
* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV: Điền vào chổ trống
x
1
=...; x
m
.x
n
= ...;
( )
n
m
x
= ...
HS: x
1
= x; x
m

5
y
3
và 4xy
2
b)
4
1
x
3
yz và -2x
2
y
4
HS: Trình bày ở bảng
a)
3
1
−
x
5
y
3
.4xy
2
=
3
4
−
x

m + n
;

( )
n
m
x
= x
m.n
Ví dụ 1: Tính 2x
4
.3xy
Giải:
2x
4
.3xy = 6x
5
y
Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau:
a)
3
1
−
x
5
y
3
và 4xy
2
b)

x
3
yz. (-2x
2
y
4
) =
2
1
−
x
5
y
5
z
* Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
làm thế nào?
HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ
2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
Ví dụ1: Tính 2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
Giải:
2x

2
1
x
2
b) -6xy
2
– 6 xy
2
HS: a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
=
2
9
x
2

b) -6xy
2
– 6 xy
2

= -12xy
2

+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1- x
5
+ 3x
4
y + 3x
3

- 2x + y
= (x
5
- x
5
)+( -2x
4
y+ 3x
4
y) + (- x+2x) +

3
- 2x + y)
= 2x
5
-5x
4
y+ x
2
y
2
+x - 3x
3
–y + 1
Ví dụ 2: Tính a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
b) -6xy
2
– 6 xy
2
Giải
a) 2x
2
+ 3x

N = -x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y
Tính M + N; M – N
Giải:
M + N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) + (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= x
5
-2x
4
y + x

2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

M - N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) - (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= 2x
5
-5x
4
y+ x
2
y
2

y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
)
3. Tính (x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
Tiết 2: : ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC. CỘNG TRỪ ĐƠN
THỨC, ĐA THỨC
1.Mục tiêu:
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
2
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.

1
x
2
y
3
)
d) (-
3
2
x
2
y). xyz
HS: Lần lượt trình bày ở bảng:
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y) = -
3
5
x
3
y
3
b) (-10xy
2
z).(-

2
x
2
y). xyz = -
3
2
x
3
y
2
z
Bài 1: Tính
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y)
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y)
c) (-
5

y
3
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y) = 2x
3
y
3
z
c) (-
5
2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
) =
15
2
x

)
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
GV yêu cầu học sinh trình bày

HS: a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
) =
3
74
x
2
y
2

2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
)
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
Giải
a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2

3
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô
trống:
a) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- = -10x
5
c) + - = x
2
y
2

HS:
a) (-xy
2
) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- 13x
5
= -10x
5

và Q = 3xy
2
– x
2
y + x
2
y
2
b) M = x
2
– 4xy – y
2
và N = 2xy + 2y
2
HS: Hai HS trình bày ở bảng.
P + Q = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
+ 3xy
2
–

5
- = -10x
5
c) + - = x
2
y
2

Giải
a) (-xy
2
) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- 13x
5
= -10x
5
c) 3x
2
y
2
+ 2x
2
y
2
- 4x

2
– 4xy – y
2
và N = 2xy + 2y
2
Giải:
a)
P + Q = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
+ 3xy
2
–
- x
2
y + x
2
y
2
= 4xy
2






−
2
1
2. Tính: a) (6x
3
– 5x
2
+ x) + ( -12x
2
+10x – 2)
b) (x
2
– xy + 2) – (xy + 2 –y
2
)

Tiết 3: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
4
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ

= 4x
4
y + 12x
8
y
GV: Làm tính nhân:
a)
3
1
−
x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
HS: Trình bày ở bảng
a)
3

4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
=
2
1
−
x
5
y
5
z –
4
5
x
4
y
2
z
1. Nhân đơn thức với đa thức.

A(B + C) = AB + AC.
Ví dụ 1: Tính 2x
3

( 4xy
2
+ 3x + 1)
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
Giải:
a)
3
1
−
x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
=
3
4
−
x

5
y
5
z –
4
5
x
4
y
2
z
* Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức. (20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm
thế nào?
HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân
mỗi hạng tử của đa thức này với từng
hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích
lại với nhau.
GV: Viết dạng tổng quát?
HS:
2. Nhân đa thức với đa thức.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Ví dụ1: Thực hiện phép tính:
(2x
3
+ 5y
2
)(4xy
3

3
+ 5y
2
.1
= 8x
4
y
3
+2x
3
+ 20xy
5
+ 5y
2
GV: Tính (5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
HS:
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
= 5x.x
2
- 5x.xy + 5x.1 - 2y.x
2
+2y.xy -
2y.1
= 5x
3
- 5x

.4xy
3
+2x
3
.1 + 5y
2
.4xy
3
+ 5y
2
.1
= 8x
4
y
3
+2x
3
+ 20xy
5
+ 5y
2
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
Giải
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
= 5x.x

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC.
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD
Tiết 4: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
6
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SBT, SGV Toán 8.
3. Nội dung
a) Tóm tắt:
Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV Thực hiện phép tính:
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)
b) (-6xy
2

.(-
3
1
x
2
y ) + 5xy
2
. 2x - 5xy
2
. 4
=-
3
5
x
3
y
3
+ 10x
2
y
2
- 20xy
2
b) (-6xy
2
)(2xy -
5
1
x
2

2

-
5
2
x
2
y
3
+
15
2
x
3
y
5
Bài 1: Tính
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)
b) (-6xy
2
)(2xy -
5
1

x
2
y ) + 5xy
2
. 2x - 5xy
2
. 4
=-
3
5
x
3
y
3
+ 10x
2
y
2
- 20xy
2
b) (-6xy
2
)(2xy -
5
1
x
2
y-1)
= -12x
2

5
2
x
2
y
3
+
15
2
x
3
y
5
* Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức.
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Thực hiện phép tính:
a) (x
2
– 2xy + y
2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Yêu cầu HS trình bày ở bảng các phép
tính trên
HS: a) (x
2

y
2
+ y
2
= x
4
- 2x
2
y
2
+2xy
3
+ x
2
+ y
2
- 2xy + y
4
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (x
2
– 2xy + y
2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)

3
+ x
2
y
2
+ y
2
= x
4
- 2x
2
y
2
+2xy
3
+ x
2
+ y
2
- 2xy + y
4
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
7
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
= (x
2
-2x -35)(x – 5)
= x
3

GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta
làm như thế nào?
HS: Ta biến đổi vế trái bằng cách thực
hiện phép nhân đa thức với đa thức.
GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh
các đẳng thức trên
HS: Trình bày ở bảng.
(x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
+ x
2
+ x - x
2
- x – 1
= x
3
– 1
= (x
2
-2x -35)(x – 5)
= x
3
-5x
2
-2x
2
+ 10x -35x + 175
= x

Biến đổi vế trái ta có:
(x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
+ x
2
+ x - x
2
- x – 1
= x
3
– 1
b) (x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)(x – y) = x
4
– y
4
Biến đổi vế trái ta có:
(x
3
+ x
2

- Nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức
- Bài tập. Tính :
a) (-2x
3
+ 2x - 5)x
2
;
b) (-2x
3
)(5x – 2y
2
– 1);
c) (-2x
3
).






−+
2
1
32 yx
Tiết 5 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng
thức đã học.

2
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một hiệu ?
HS: (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
GV: Tính (2x - y)
2
HS: Trình bày ở bảng
(2x - 3y)
2
= (2x)
2
- 2.2x.y + y
2
= 4x
2
- 4xy + y
2
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một hiệu ?
HS: (A + B)(A – B) = A
2
– B
2
GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)
Có cần thực hiện phép nhân đa thức với

= x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ y
3
GV: Nhận xét
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức lập phương của một hiệu
HS: (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
GV: Tính (x - 2y)
3
1. Bình phương của một tổng.

(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B

= 4x
2
- 4xy + y
2
3. Hiệu hai bình phương

(A + B)(A – B) = A
2
– B
2
Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)
Giải:
(2x - 3y)
2
= (2x)
2
- 2.2x.y + y
2
= 4x
2
- 4xy + y
2
4. Lập phương của một tổng.

(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2

3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
Ví dụ: Tính (x - 2y)
3
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
9
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
HS: Trình bày ở bảng
(x - 2y)
2
= x
3
- 3x
2
y + 3x(2y)
2
- y
3
= x
3
- 3x
2
y + 12xy
2
- y

3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
GV: Tính (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
HS: Trình bày ở bảng
(2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
= (2x)
3
- y
3
= 8x
3
- y
3
Giải:
(x - 2y)
2
= x
3

- 3x + 9)
= x
3
+ 3
3
= x
3
+ 27
7. Hiệu hai lập phương
A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
Ví dụ: Tính (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
Giải:
(2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
= (2x)

1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng
thức đã học.
- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp.
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
10
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SBT, SGV Toán 8.
3. Nội dung
a) Tóm tắt: (5’)
Lí thuyết: A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
); A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)

;
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức. (20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)
2
+ (x - y)
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
HS:
GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm
như thế nào?
HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để
rút gọn.
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày.

= 4x
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
= x
2
+ 4xz + 4z
2
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)
2
+ (x - y)
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
Giải:
c) (x + y)
2
+ (x - y)
2

2
+ 2(x - y + z)(y - z)
= (x - y + z)
2
+ 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)
2
= (x - y + z + z - y)
2
= (x + 2z)
2
= x
2
+ 4xz + 4z
2
* Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức. (15’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab
+ b
2
) = 2a
3
b) a
3

b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a – b)
2
+ ab]
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad –
bc)
2
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
11
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
HS:
GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta
làm như thế nào?
HS: Ta biến đổi một vế để đưa về vế kia.
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các
bài trên.
HS: Lần lượt trình bày ở bảng

3
(đpcm)
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)=(ac + bd)
2
+(ad – bc)
2
Biến đổi vế phải
(ac + bd)
2
+ (ad – bc)
2
= a
2
c
2
+ 2acbd + b
2
d
2
+ a
2
d

2
d
2
+ b
2
c
2
)
= a
2
(c
2
+ d
2
) + b
2
(d
2
+ c
2
)
= (c
2
+ d
2
)(a
2
+ b
2
) (đpcm)

= 2a
3
(đpcm)
b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a – b)
2
+ ab]
Biến đổi vế phải:
(a + b)[(a – b)
2
+ ab]
= (a + b)[a
2
-2ab + b
2
+ ab]
= (a + b)(a
2
-ab + b
2
)
= a
3
+ b
3
(đpcm)
c) (a

2
c
2
= a
2
c
2
+ b
2
d
2
+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
= (a
2
c
2
+ a
2
d
2
) + ( b
2
d

-Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng
binh phương của một tổng:
a) x
2
+ 6x + 9
b) x
2
+ x +
4
1

c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1
Tiết 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
12