SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN
Ngày kiểm tra: 16/5/2019
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

________________

(Đề gồm có trang)

Mã đề thi
172
Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1.

Hàm số y  f ( x) với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?
∞

x
y'
y

1

1
-2

A. y   x3  3x .
B. y  x3  3x .
C. y   x 2  x  1.
D. y  x 4  x 2  1.
Câu 4. Đồ thị hàm số y  f ( x) với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng bằng bao nhiêu?

A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .

Câu 5. Biến đổi biểu thức A  a . a
ta được
3

2

D. 3 .

(với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Trang 1/14 - Mã đề 172


7

là
x2

1
1
B. F ( x)  12 x 2   C .
C.
x
x
1
D. F ( x)  x 4  ln x 2  C .
F ( x)  x 4   C .
x
Cho số phức z  (1  i)2 (1  2i) . Số phức z có phần ảo là
B. 4 .
C. 2 .
D. 2i .
2.
1 1
1
Tổng S   2    n   có giá trị là
3 3
3
1
1
1
1
.
B. .
C. .

Câu 13. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1; 4 ; 3 và vuông góc với trục Oy
A. V  100 (cm ) .
3

B. V  300 (cm ) .
3

C. V 

có phương trình là
A. y  4  0 .
B. x  1  0 .
C. z  3  0 .
Câu 14. Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức

n!
.
k !(n  k )!

D. y  4  0 .

n!
n!
.
C.
.
D. n ! .
(n  k )!
k!
Câu 15. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x ) như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

D.

x 1
trên đoạn 3 ; 5 .
x 1

3
.
8


Câu 17. Cho log5 2  m , log3 5  n . Tính A  log 25 2000  log9 675 theo m, n.
A. A  3  2m  n .
B. A  3  2m  n .
C. A  3  2m  n .
D. A  3  2m  n .
2
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  x  ln x là
A. y  1 

2ln x
.
x

C. y  1 

B. y  1  2ln x .

 1 


 2018 .
 2019 .
4
4
4sin x
sin 4 x
4sin x

Câu 20. Hàm số f ( x) 

Câu 21. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

5

. Nếu  2 f ( x)dx  2 và
1

3



D.

4
 2018 .
sin 4 x

f ( x)dx  7 thì

5


Câu 23. Số phức z thỏa 2 z  3i z  6  i  0 có phần ảo là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng

 a 2 17

 a 2 17
 a 2 15
.
D.
.
4
2
2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(4 ; 9 ;  9), B(2 ;12 ;  2) và
C (m  2 ;1  m ; m  5) . Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B.
A. m  4 .
B. m  4 .
C. m  3 .
D. m  3 .
A.

.

B.

z  2  t




2
Câu 28. Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y  x3  4 x 2  9 x  11. Hỏi đường
3
thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
2
2
5
5




A. P  5 ;   .
B. M  5 ;  .
C. P  2 ;   .
D. P  2 ;  .
3
3
3
3






B. S 

52
.
8

Câu 32. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

C. S 

0 ;1

50
.
8

D. S 

53
.
8

 

2
3
và thỏa mãn f ( x)  6 x f x 

6
. Tính

.
25
5
Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính khoảng cách
từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.
a 5
a 30
2a 3
a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
10
3
Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2a, AD  4a, SA  ( ABCD )
và cạnh SC tạo với đáy góc 60o. Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho
DN  a. Khoảng cách giữa MN và SB là
2a 285
a 285
2a 95
8a
A.
.

500 a 3
50 a 3
5 a 3
 a3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
3
3
3
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z  5  0 tiếp xúc với mặt cầu
(S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2)2  24 tại điểm M (a ; b ; c). Tính giá trị biểu thức T  a  b  c.
A. T  2 .
B. T  2 .
C. T  10 .
D. T  4 .
Câu 40. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
7 3a 3
A.
.
96

quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A.

số y  x3  mx 2  7 x  3 vuông góc với đường thẳng y 
A. m  5 .
B. m  6 .
Câu 42. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên
y  f (3  x) đồng biến trên khoảng nào?

A. (1; 2) .
B. (2 ;  1) .
Câu 43. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên





D. m  10 .
và có đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ. Hàm số

C. (2 ;  ) .
D. ( ;  1) .
và hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực

trị của hàm số y  f x 2  3 .

A. 3 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 2 .
4
2
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x   2m  3 x  m  1 có ba điểm

16



cm .

Trang 5/14 - Mã đề 172


Câu 46. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là
hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d  2r. Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể
là 2(m3 ). Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
A.

3

4
( m) .
9

B.

2 2
( m) .
3 3

C.

3


C.
.
D.
.
12
6
2
3
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(0 ; 0 ;  3), B(2 ; 0 ;  1) và mặt phẳng

( P) : 3 x  8 y  7 z  1  0. Tìm M (a ; b ; c)  ( P) thỏa mãn MA2  2MB 2 nhỏ nhất, tính T  a  b  c.
311
131
85
35
A. T  
.
B. T  
.
C. T 
.
D. T 
.
183
183
61
61
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 0 ; 0), B(2 ;  1; 2), C (1;1;  3). Viết phương
trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng ( ABC ) theo một đường tròn có bán kính
nhỏ nhất.

2

1
9

D. x   y    z 2  .
2
4

2

------------- HẾT ------------BẢNG ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
________________

ĐỀ GỐC
(Đề gồm có trang)

THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN
Ngày kiểm tra: 16/5/2019
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi
172
Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Trang 6/14 - Mã đề 172

k !(n  k )!

Câu 15: A
Đạo hàm f ( x ) đổi dấu khi đi qua chỉ 1 điểm nên có 1 cực trị.
Câu 16: A

f (3)  2, f (5) 
Vậy M  m 

3
2

1
.
2

Câu 17: A

A  log 25 2000  log 9 675  log 5 (53.24 )  log 3 (33.52 )
2

2

3
4
3
2
3
3
 log 5 5  log 5 2  log 3 3  log 3 5   2m   n  3  2m  n

sin x
t
4t
1
Vậy một nguyên hàm là: 
4sin 4 x
Câu 21: A
F ( x)  

5


1

3

5

5

5

3

1

3

3


Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra l  SM  SO 2  OM 2 
.
2
a a 17  a 2 17
Vậy S xq   rl   . .
.

2 2
4
Câu 25: A
Ta có: BA  (6; 7; 3), BC  (m  4; m  11; m  7).
Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là r 

Mặt khác: BA.BC  0 nên m  4.
Câu 26: A
Bán kính mặt cầu là: r  d  A;  P   

2.2  1  2.1  1
22   1  22
2

 2.

Vậy được phương trình mặt cầu:  x  2    y  1   z  1  4 .
2

2

2


Gọi M  a;
   C  với a  2 .
 a2
a2
4
1  5 a  2 
 5 a 2  4a  4  4 .
Ta có: 5 a  2 
a2
a2



Trang 8/14 - Mã đề 172




 5a 2  20a  16  0  a 

10  2 5
.
5

Vậy có hai điểm cần tìm.
Câu 30: A
Đặt t  log 2 x . Vì x  1; 8 nên t  0; 3 . Phương trình

 log2 x 


Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x)  ax3  bx 2  c , các đường thẳng x  1 , x  2 và trục
hoành được chia thành hai phần:
Miền D1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3  S1  3 .

 f  x   ax3  bx 2  c

Miền D2 gồm:  y  1
.
 x  1; x  2

 C  đi qua 3 điểm A  1;1 ,

B  0;3 ,

C  2;1

nên

đồ

thị

C 

có

phương

trình


0
2

f  x 

 

Đặt t  x3  dt  3x 2dx , đổi cận x  0  t  0 , x  1  t  1 .
1
1
1
1
6
dx  4 .
Ta có:  6 x 2 f  x 3 dx   2 f  t dt   2 f  x dx , 
3
x

1
0
0
0
0
Vậy

1

1

1


  1  i  . 1   2i    1  i  1  25.i 5 
5

  1  i 1  32i   31  33i.
Câu 34: A
2
2
2
Gọi z  a  bi, khi đó z  3i  z  2  i  a 2   b  3   a  2    b  1
Trang 9/14 - Mã đề 172


 4a  8b  4  a  1  2b
2

2 1 1

Ta có: a 2  b 2  (1  2b) 2  b 2  5b 2  4b  1  5  b    
5 5 5

1
 z.z  a 2  b 2  .
5
Câu 35: A
Gọi d là khoảng cách từ O đến mp( SBC ) .
1
1
1
1

 d  MN , SB   d  MN ,  SBK    d  N ,  SBK    2d  A,  SBK   .

Vẽ AE  BK tại E , AH  SE tại H .
Ta có  SAE    SBK  ,  SAE    SBK   SE , AH  SE

 AH   SBK   d  A,  SBK    AH . SA  AC. 3  2a 15 .
1
1
1
1
1
1
1

 2
 2

2
2
2
2
AH
SA
SA
AK
AE
AB
2a 15



a
4a

a 285
2a 285
 d  MN , SB  
.
19
19

Câu 37: A
S

A

C
M
P
B

C'

A'
N
B'

Trang 10/14 - Mã đề 172


Khối chóp S. ABN có diện tích đáy S 

Từ (*) và (**)  Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC.
AC
1
Ta có: AC  AB 2  BC 2  5a. Mà
 cos 600   SC  2 AC  10a
SC
2
SC
R
 5a
2
4
500 a3
Vậy V   R3 
.
3
3
Câu 39: A
Gọi  là đường thẳng qua tâm I (3;1;  2) của mặt cầu và vuông góc mp( P ) .
 x  3  2t

Ta được  :  y  1  t . M là giao điểm của  và mp( P ) .
 z  2  t

Xét: 2(3  2t )  (1  t )  (2  t )  5  0  t  2
Vậy: M (1; 3 ; 0)  T  2.
Câu 40: A
Số phần tử của không gian mẫu n     C93  84 .
Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán  n  A   C53  10 .

 hàm số y  g ( x) nghịch biến trên (2; 1)
Xét x  (1; 2)  3  x  (1; 4)  f (3  x)  0  g ( x)  0
 hàm số y  g ( x) đồng biến trên (1; 2)
Câu 43: A
Quan sát đồ thị ta có y  f ( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f  x  có một điểm
cực trị là x  2 .





Trang 11/14 - Mã đề 172


x  0
x  0

2
2
2
Ta có y '   f  x  3   2 x. f '  x  3  0   x  3  2   x  1 .

 x2  3  1
 x  2

/

Mà x  2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y  f  x 2  3 có ba cực trị.
Câu 44: A



 3  2m 

16

4

 3.

 12m  9  4m 2 
3  2m
ABC đều thì AB  BC  
  4.
4
2



3  2m
3
 3  2m  2 3 3  m   3 3.
2
2

Câu 45: A

16
.
R2
Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất. Ta có:

Vậy chiều cao cần xây là h 

1
1
4

 3  m.
2
2
x
9
3
3
 
2

Câu 47: A
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng tháng là
a
n
m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là Tn  . 1  m   1 . 1  m  ”.


m
n  15; m  0, 6%
Áp dụng công thức với 
Tn  10000000

a


Thể tích khối lăng trụ đều ABC. ABC là
3
3
.
VABC . ABC   S ABC . AA 
.1 
4
4
Gọi M là trung điểm AB  CM   ABBA  và CM 

3
. Do đó, thể tích khối chóp C. ABFE là:
2

1
1 1 3
3
.
VC . ABFE  SC . ABFE .CH  .1. .

3
3 2 2
12
Thể tích khối đa diện ABCEFC là:

VABCEFC  VABC. ABC  VC. ABFE 
Do A là trung điểm C E  nên:

3
3

VEFABEF   VE.CCF   VABCEFC 
3
6
6
Câu 49: A
5
4
Gọi I sao cho IA  2 IB  0  I  ;0;  
3
3



  MI  IB 

2

2

MA2  MA  MI  IA  MI 2  IA2  2MI .IA
MB 2  MB

2

2

 MI 2  IB 2  2MI .IB




của  ABC  và  S  là r  AH  IA2  IH 2 .

Trang 13/14 - Mã đề 172


t 1

t 2  2t  1
2t 2  2t  2

.
3
3
3
5
1
 1 
Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi t  . Khi đó I  0; ;0  , IA2  .
2
4
 2 
Ta có: IA2  t 2  1, IH  d  I ,  ABC   

 r  t 2 1

2

1
5
