Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán trên MTCT lớp 8,9 ở trờng THCS Bỡnh Khng B Sn, Q ngói

Đặt vấn đề
Trong thời đại hiện nay, máy tính điện tử chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong
đời sống cũng nh học tập, giảng dạy. Học sinh có hứng thú và quen dùng máy tính trong
tính toán, các em tỏ ra rất nhanh nhạy khi tiếp xúc, tiếp thu các kiến thức về máy tính cầm
tay, máy vi tính.
!"#$%&'(
)%& *)+,-.*/012%3*
3.4567899:-48;9:-.<
+<=2>.?34@A/01
'#0B-CD :B-CD
!".#$%&'(
)%& *)E+,-.*/012
%3*3.4B-CD56899:-4568;9:-.
<
FG2H0I/01'#J.43
,G."K.*LMN#)'
)O)N#42.P)Q?'?3RM#+
% *,-Q"3)G3#M))4
3LMAS?'H'<H)T2
(3.@$Q<
!"$"0<H)U0Q40VW,-X4YZ
%)#=S2([)2N))#'$"
) *.4\Q"#2P)(A('

L2HQ<4'H%<(@4[23)4
[]+,-.G0P)#%
+@62([0P)*QQ4^3RM#
+%
Ung vn Dng T :0979203444

8
hs6
q
p6hrU6Zg6ht
+.[025U7tZgU7tZ
8
hs U7tZ
q
pU7tZhrgs
7W2)O)L5U6Z=LU6Zg6h[5
b
a
−
 
 ÷
 

VD3:5U6Zgq6
q
hs6
s
h86p;U6Zgs6ht
+.[02l5
q s
t t t t ;8
q s 8 ;
s s s s u
− − − − −
       
= + + − =

6
7t
h
7s
6
7s
hYh
t
6h
9
=L6p
2Lw

U6Zg
7t
6
7t
h
7s
6
7s
hYh
t
6h
9
"G[

4
7t
4

h
t
'[02g 
9
h
9



7t

7s
Y 
t

9
 
7t
g


7s
g 
7t
h
7t

7q
g 
7s

r q s
U Z q 8 r s ;f x x x x x= + − + −

U Z r 8g x x= −
Giải:
+l
q 8 7r s 7;
8
r
q
q8
r
ttt
tv
vuq
vr
v
u;
s8v
q
r
q8
tv
ttt
vr
vuq
s8v
!PLw
q s
q q8 ttt vuq

pr6h8ZlUs6httZ nwlg7s9 v9q48
]Z Uq6
r
h86
q
7r6
s
hs6p;ZlU7q6hsZ nwlg
tr8
s;
−
5Z U86
r
pr6
q
hs6
s
h;6huZlUq6ptZ nwlg
uru
ut
Hướng dẫn:i)01=V]j
sZ +"[02'L2NA)O)5U6ZU6Zl
Z 5U6ZgU6
r
h6
q
hs6
s
p6htZ'U6ZgU67qZ
Z 5U6ZgU6

'wU6Zg6
q
hr6
s
htr6hrt
Zgty 'wU6Zg6
s
hq6ht
Zg7s 89q 'wU6Zgs6
s
pst6hssu
0Zg7s9 v9q48 'wU6Zgs6
r
ptt6
q
hvs6
s
pqrt6h
q ;r;
s
]Zg
tr8
s;
−
'wU6Zg76
q
7
;
q
6

hs6
s
htq6h6hv
Giải:
C
1
l*cU6Z
M
6hv
⇔
cU7vZg9
⇔
U7sssZhg9
⇔
gsss !Pgsss
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

C
2
:*cU6Z
M
6hv
⇔
cU7vZg9
+P)*Llz
r
h;z
q
hsz

Giải:
C
1
:}5U6ZU6Z*"[02'E[029*"3
+.l5U6ZgU6
s
p6psZU6
s
pu6ht8Zh3hq9g9
!P*5U6Z
M
U6Z"3hq9g9 -3g7q9
C
2
:+.U6Zg6
s
p6psg6
s
ps6h6ps g6U6psZhU6psZgU6psZU6htZ
!P5U6ZU6Zg6
s
p6ps"TU6psZU6htZ
i)01=V]j'=~A)O)6g7tE6gs'5U6Z42
5U7tZg9
⇔
3g7q9
;4L5U6Zgq6
r
p6
q

hrz
s
p8zhs99q
z|3ls48
nwlgstrr4r9vs89
Z X#2q nwlg7trt4r9vs8
Z cU6Z.6gs
⇔
cUsZg9
⇔
g7rv
yZLlcU6Zg6
r
h86
q
pr6
s
hq6h
wU6Zg6
r
hr6
q
pq6
s
hs6h
Z+"=A'*LcU6Z'wU6Z6ps
ZzOLmU6ZgcU6ZpwU6Z4'H=4'"2 ,JL•LmU6Z
K.(0
Giải:
ZX#2q nwlg7rv4g7r9

6h
t
r
h
q
r
gU6h
t
s
Z
s
h
q
r
•9
∀
6
ULP6
s
h6hq.
t r q∆ = − = −
<'@Z
-mU6ZK.0(6gs
t9ZLcU6Zgv6
q
p;6
s
ptv6h
Z!H?3A"LcU6Zs6hq
Z!H"2&x ,J"[023LcU6Zq6ps

+2cU6ZgUq6psZUs6
s
p6pvZ'[02g9
Z cU6ZgUq6psZUs6hqZU6psZ
0Z *LcU6Zgv6
q
p;6
s
ptv6h'wU6Zgs6
q
p86
s
ptq6h€
6ps"cUsZg9'wUsZg9
-gts4gq9
]Z LwU6Zgs6
q
p86
s
ptq6hq96ps<wU6Z6ps2
wU6ZgU6psZUs6
s
p6pt8Z
!"s6
s
p6pt8gs6
s
pv6h86pt8gU6pqZs6h8U6pqZgU6pqZUs6h8Z
!PwU6ZgU6psZU6pqZUs6h8Z
ttZLcU6Zg6

cUuZgu
s
h
;„
s„
gs8ur
cUyZgy
s
h
u„
q„
gvu9t
ZcU6ZgU6ptZU6psZU6pqZU6prZU678Zh6
s

cU6Zg6
8
pt86
r
hu86
q
psur6
s
hs;r6pts9
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

tsZLwU6Zg6
r
h6

h6
r
h6
q
h6
s
h06h] VcUtZgq4
cUsZgy4cUqZgty4cUrZgqq4cU8Zg8t +=cUvZ4cU;Z4cUuZ4cUyZ4cUt9Z4cUttZ
Giải:
EwU6Zgs6
s
ht n.wUtZgq4wUsZgy4wUqZgty4wUrZgqq4wU8Zg8t
?L•LUP8ZmU6ZgcU6ZpwU6Z.8tƒsƒqƒrƒ8
!PlcU6ZgwU6ZhU6ptZU6psZU6pqZU6prZU6p8Z
W.lcUvZgs v
s
hth8„gtyq
 cU;Zgs ;
s
hthv„guty
cUuZgs u
s
hth
;„
s„
gsvry
cUyZgs y
s
hth
u„

hsZ
+.wUtZgwUqZgwU8ZgwU;Zg9
?L•tƒqƒ8ƒ;AwU6Z
-wU6ZgU6ptZU6pqZU6p8ZU6p;Z
F<cU6ZgwU6Zh6
s
hsgU6ptZU6pqZU6p8ZU6p;Zh6
s
hs
W.cU7sZgy8t'cUvZgsq
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

!PlcU7sZh;cUvZgy8th; sqgttts
Chuyên đề 2:
Tìm ước và bội của 1 số - Tìm UCLN, BCNN của các số.
I. TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ:
t Tìm các ước của một số a :
Phương phápl
XlBg9kP)*LBgBhtl
÷
B
{?%)
w+Bc  w")l 
Xl
FP)l
{?%0
!01l+"U2HZP))2HAts9
+l Bg9
FP)lBgBhtlts9

BÀI TẬP:
tZ[x[[<[l
ty;ƒsr;ƒ8v;ƒuyyƒyt;ƒysy
sZ+"(2HAqu9y;uq.G[P€y nwltyqqy
qZ+"([Q<6P))2NA..P€G[t
,WlXlBgt9
Ung văn Dương ĐT :0979203444
9
g
-5 -+D
+
B)
B
B
t
g
÷
B)
B)
B
B)
l
h
B)
g
g
g
g
g
B

ZVFFUs9yuv8ƒsuqyq8Z
X'"s9yuv8Šsuyqq8'
:"lt;Šsq
Z2•<0‹*L/s9yuv8t;
nwla}FUs9yuv8ƒsuqyq8Zgtsqr8
Z2•<0‹*L/s9yuv8sq
nwlVFFUs9yuv8ƒsuqyq8Zgrusvuy8
!01sl+"a}FUsrty8u9sr;ƒqu9sty;8qtZ
VFFUsrty8u9sr;ƒqu9sty;8qtZ
X'"srty8u9sr;Šqu9sty;8qt'
:"l;Štt
Z2•<0‹*L/srty8u9sr;;
nwla}FUsrty8u9sr;ƒqu9sty;8qtZgqr8v8rqst
Z2•<0‹*L/srty8u9sr;tt
:"svvt8qus;s6t9
t9
ŒxE)"" :[%A[42•<0‹*L
6G[sU%<A[BZ*K‹
rty8u9sr;tt'
:"rvtt8qus;t;
+3$#VFFUsrty8u9sr;ƒqu9sty;8qtZgsvvt8qus;t;
!01ql+"2H<[A Bgt;8t
q
hty8;
q
hsqvy
q

X#l
X'"t;8tŠty8;':lt;Šty

g
g
÷
6
g
g
6
g
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

nwlVFFU4Zgtsqu9yr8tt8ƒa}FU4Zgstqtt
sZ +"VFF'a}FA[tvu8yyrst'sv8rt;v
nwlVFFU4Zgq;;vvs;9q9rƒa}FU4Zgttury
qZ +"2H<[•'HA[st8
s
hqtr
s
Giải:
+st8
s
hqtr
s
gtrrustƒ
trrust
gqu9488q
XlBg9
FP)lBgBhtltrrust
÷
B
{<1trrustgy; tryq

]Ztuy9tyvyt8ts998 nwlg;8;y9y
2. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:
F2[=B["2>?Nt9G[ +S.%yG[
U3*<Z +"[022)%Z mk')[02‹[yG[k"[02
% F‹G"<)2'P
!01l+"[02A)O)sqr8v;uy9tsqrr8v;
+"[02A)O)sqr8v;uy9r8v;23$#ss9q +")[02A
ss9qtsqrr8v; n$#[€sv  !Pgsv
Ung văn Dương ĐT :0979203444
g
g
-[02A
A
A B
B
= −
6)%<AUBVZ
÷
g
7 6
7
g
÷
6
g
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

V‡C+ˆcl
Z+"[023[sr;suq9q9qryuv9;rs99q nwlgr9t
Z+"[023[sststyr8sststy;8s998 nwlgt9y8

r

≡
urt
s
U0ty;8Z
⇒
s99r
ts

≡
sqt
q

≡
rtvU0ty;8Z
⇒
s99r
ru

≡
rtv
r

≡
8qvU0ty;8Z
⇒
s99r
ru
s99r

tt;tU0ty;8Z

⇒
s99r
vs6q6s

≡
tt;t
s
U0ty;8Z
s99r
vs6v

≡
8ytU0ty;8Z

⇒
s99r
vs6vhr

≡
8yt sqtU0ty;8Z
⇒
s99r
q;v

≡
srvU0ty;8Z
!Ps99r
q;v

s;
syq.[028s
Bài tập:
tZ+"[02A)O)sq
s998
t99
X#l
+.lsq
t

≡
sqU0t99Z
sq
s

≡
syU0t99Z
sq
r

≡
sy
s

≡
rtU0t99Z
Usq
r
Z
8

s999
sq
r
sq
t
≡
t rt sqU0t99Z
sq
s998

≡
rqU0t99Z
!Psq
s998
t99.[02rq
sZ+"G[[€Asq
s998
X#l
+#2t
+#>l,G[[€Asq
s998
rq
qZ+"G[1Asq
s998
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

X#l
+T#2t
+#>lG[1Asq

Z
89t
≡
t
89t
≡
tU0t9Z

⇒
;
s998
g;
s99r
 ;
t
≡
t ;
≡
;U0t9Z
!Plh;
s998
t9;
hG[N'=A;
s998
;
8Z+"G[N'=At;
s99s

X#l
+.t;


≡
tU0t9Z

⇒
t;
s99s

≡
t;
s999
t;
s

≡
t y
≡
yU0t9Z
!PlG[N'=At;
s99s
y
vZ+"G[[€A•
Bgs
s999
hs
s99t
hs
s99s
X#l
+.Bgs

≡
srU0t99Z
⇒
s
ts89
≡
sr
8

≡
srU0t99Z
⇒
s
s999
gs
ts89
s
s89
s
s89
s
s89
≡
sr sr sr sr
≡
;vU0t99Z
⇒
Bg; s
s999


hs
r
hs
8
hs
v
Zgts; s
s999
⇒
Vgts; s
s999

≡
ts; ;v
≡
8sU0t99Z
 !Pl,G[[€A•V8s
uZ+"[02A)O)tyy;
tyy;
tq
X#l
+.tyy;
t

≡
uU0tqZ
tyy;
s

≡

gtyy;
tyyv
 tyy;
t
≡
t uU0tqZ
,tyy;
tyy;

≡
uU0tqZ
!P[02A)O)tyy;
tyy;
tqu
yZ+"02)O)s
t999
s8
X#l
+.s
t9

≡
srU0s8Z
⇒
s
s9

≡
tU0s8Z
⇒


≡
rr
s

≡
s8U0ryZ
⇒
s
st

≡
s8 s
≡
tU0ryZ
⇒
Us
st
Z
y8
≡
t
y8

≡
tU0ryZ
⇒
s
tyy8


≡
yU0q8Z
⇒
s
s9

≡
rr
s

≡
s8U0q8Z
⇒
s
q9

≡
y s8
≡
syU0q8Z
s
tv

≡
tvU0q8Z
⇒
s
ru

≡

tr UgtZ
]Zq
t999
ry
5Zv
tyyt
su Ugs9Z
Zq8
t89
rs8
Zss
s99s
t99t
Zs99t
s9t9
s99q
tqZZ:mltuy9
tyq9
htyr8
ty;8
ht
M
;
Z:mlssss
8888
h8888
ssss

M
;

ht
g

h
7t
'H
≥
s
Phương pháp:
7C
1
lh{l
→

q
h}E)l  
→

r
4
v
4  
 
→

8
4
;
4  
7C

s
t4q4r4;4tt4tu4sy4r;4;v4tsq4tyy4qss48st4urq4Y
Ví dụ 2l!H
t
g7qƒ
s
gr +l
ht
g

h
7t
'H
≥
s
7q4r4t484v4tt4t;4su4r84;q4ttu4Y
Ví dụ 3l!H
t
g7tƒ
s
g78 +l
ht
g

h
7t
'H
≥
s
7t47847v47tt47t;47su47r84Y

q;
4
qu
4
qy

KQ:
ts
gsuv8;ƒ
q;
gru9;8svy;vƒ
qu
g;;;u;rs9ryƒ

qy
gts8uvsvy9s8UZ
tZ
t
gs99s4
s
gs99q'
ht
g

h
7t
'H
≥
s 
z=

h}E)l  
→

r
4
v
4  
  
→

8
4
;
4  
7C
2
lhXlWgsUZ 
BgU-[
t
ZVgU-[
s
Z
hX'"l
Ung văn Dương ĐT :0979203444
-+D
-5
B h
-+D
-5
:

-5
V
h
6
6
6
6
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

WgWhtlBg Vh BlWgWhtlVg Bh V
h{lYY2
q
4
r
4
8
4Y4



BÀI TẬP:
tZ
t
gsƒ
s
gq'
ht
gr 

h8 

qZKQ l
8
gttq vvt4
;
g89 ;qs 8uv4

u
gt9;tyvtquy4
y
gssv89sqs;vtUZ

t9
gty
y
hr8 
u
gr;u8ysvuryvr UZ
qZ
t
gq9ƒ
s
gr'
ht
gty 

h;8 
7t
'H
≥
s z=

s
gs9'
q
2]@L
ht
gs 

h

7t
'H
≥
s
Z!$")<1*=A

'H
t
gsƒ
s
gs9
Zz=
ss
4
sq
4
sr
4
s8
|
Giải:

sr
h
sq
U+Z
vZ
t
gs999ƒ
s
gs99t'
hs
gs 
ht
7

hq'H
≥
t z=
t99
|
Giải:
hXlWgsUZ
 Bgs999U-[
t
ZVgs99tU-[
s
Z
hX'"l W
gWhtlBgsVpBhqlWgWhtlVgsBpVhq
h{lYY2
q

→

q
h}E)l  
→

r
4
v
4  
 
→

8
4
;
4  
7C
2
lhXlWgsUZ 
BgU-[
t
Z VgU-[
s
Z
Ung văn Dương ĐT :0979203444
g
g
g
-+D

Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

hX'"l
WgWhtlBgV
s
hB
s
lWgWhtlVgB
s
hV
s

h{lYY2
q
4
r
4
8
4Y4


BÀI TẬP:
1) 
t
g
s
gt'
ht
g
s

4/ Dãy Lucas bậc ba có dạng:
Dạng 4:
t
g4
s
g4
q
g U44€oZ

ht
g

h
7t

h
7s
'H
≥
q
Phương pháp:
7C
1
lh{lU2
s
'@HZ
  U2
s
'@HZ


s
Z gU-[
q
Z
hX'"lWgWhtlBghVhBlWgWhtlVgBhhVlWgWhtlgVhBh
h{lYY2
r
4
8
4
v
4Y4


Ví dụ:WJ•Pl
t
g
s
g
q
gt4
ht
g

h
7t

h
7s
'H

gtyq9'

g
7t
h
7s

7
7q
'H
≥
r z=
;u
|
qZ 
t
g;4
s
g84
q
gty8r'

g
7t
7
7s

h
7q
'H

gtyus'

g
7t
h
7s

h
7q
'H
≥
r z=
sv
|
5/ Dãy Lucas bậc ba suy rộng có dạng:
Dạng 5:
t
g4
s
g4
q
g U44€oZ

ht
g 

h 
7t

h) 

y
4  
 ) 
→

;
4
t9
4  
Ung văn Dương ĐT :0979203444
g
-+D
-5
B
h
B}c,B
V h
-+D
-5
B
g
-+D
-5
V
B
V
B}c,B
V
h
B}c,B

B
-+D
-5
V
B
V
B}c,B
V
h
B}c,B
B h
-+D
-5

B}c,B
B
6
6
6
6
6
6
h
B}c,B
 h
-+D
-5
V
B}c,B
V

h{lYY2
r
4
8
4
v
4Y4


Ví dụ:
t
gt4
s
gs4
q
gq' 
ht
gs

hq
7t

hr
7s
'H
≥
q
+Q$"<20Jlt4s4q4tv4ry4t8u48s;4Y
BÀI TẬP:
tZ 

gq
7t
7s
7s

hs99u
7q
'H
≥
r z=
t9
|
3.0J[l
q 8 q 8
s s
n n
n
u
   
+ −
= +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
+
v
4
tu
|
nwl

= x.u
n+1
+ y.u
n
+ z (*).
Với n = 0, 1, 2, 3 ta tính được u
0
= c
0
; u
1
= c
1
; u
2
= c
2
; u
3
= c
3
; u
4
= c
4
Thay vào (*) ta được hệ phương trình :

+ + =

+ + =

u
2 2
. Lập công thức truy hồi để tính
+n 2
u
theo
n 1
u
+
,
n
u
.
-- Giải --
Giả sử
n 2 n 1 n
u au bu c
+ +
= + +
(*).
Với n = 0, 1, 2, 3 ta tính được
0 1 2 3 4
u 0;u 1;u 6;u 29;u 132= = = = =
.
Thay vào (*) ta được hệ phương trình :
a c 6
6a b c 29
29a 6b c 132
+ =


+ +
= +
thì bài toán sẽ giải nhanh hơn.
2. Tìm công thức tổng quát từ công thức truy hồi:
Cho dãy số
+ +
= = = +
0 1 n 2 n 1 n
u p;u qvà u a.u b.u
(**). Tìm CT tổng quát u
n
của dãy?
Phương pháp :
Giải phương trình đặc trưng của phương trình (*) là:
= + ⇔ − − =
2 2
x ax b x ax b 0

thông thường có hai nghiệm x
1
; x
2
.
Khi đó CTTQ có dạng
= +
n n
n 1 1 2 2
u C .x C .x
Với n = 0; 1 ta có hệ phương trình sau:


u C .x C .x
.
Ví dụ 2: Cho dãy số
0 1 n 1 n n 1
u 2;u 10và u 10u u
+ −
= = = −
(*). Tìm công thức tổng quát u
n
của dãy?
-- Giải --
Phương trình đặc trưng của phương trình (*) là:
2
10 1 0λ − λ + = có hai nghiệm
1,2
5 2 6λ = ±
Vậy
( ) ( )
n n
n n
n 1 1 2 2 1 2
u C C C 5 2 6 C 5 2 6= λ + λ = + + −
Với n = 0; 1 ta có hệ phương trình sau:
( ) ( )
1 2
1 2
C C 2
5 2 6 C 5 2 6 C 10
+ =


 Cách 1:
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
2 SHIFT STO A

10 SHIFT STO B
Lặp lại các phím:
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A−10ALPHA A ALPHA B SHIFT STO B−10

Bây giờ muốn tính u
100
ta ấn 2 phím
∆ =
96 lần.
 Cách 2:
Tìm công thức tổng quát
( ) ( )
n n
n
u 5 2 6 5 2 6= + + −
.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
( 5 2 6 ) 100 ( 5 2 6 ) 100+ + − =
$ $
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi


s 9 q 9 r 9
8
 sq  ss  sq tt•
;
Ut sZ
π
+
+
C©u 3 : TÝnh gi¸ tri B khi x nhËn c¸c gi¸ tri :
B = -
8
q
x
3
+ 1,25x
2
-
su84t
t8
t
s4;
8
s
q
t
st4q
−+
−
−
x


Bài III : Tìm tất cả các số có dạng 22xyz chia hết cho 180.
Tóm tắt cách giải Đáp số
Bài IV : Cho đa thức Q(x) = x
6
- mx
5
+ 12x
4
- nx
3
- 2x
2
+ 11x + k chia hết cho đa thức P(x) = x
2
+ x - 2
và nhận x = 3 là nghiệm. Hãy tính giá trị của m, n và k rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x).
Tóm tắt cách giải Đáp số
Bài V : Dãy số {U
n
} đợc cho nh sau :
U
0
= 0; U
1
= 1; U
n+2
=
t
t

=
U
5
= U
6
= U
7
=
U
2
= U
9
= U
10
=

Bài VI : a. Tìm chữ số hàng trăm của số sau 8
26
b. Tìm số d trong phép chia 8
26
: 2006
và điền kết quả vào ô dới đây
a. Chữ số hàng trăm là : b. Số d là
Bài VII : Một hình chữ nhật cắt đờng tròn nh hình vẽ, biết AB = 4 cm, BC = 5cm, DE = 3 cm.
Tính độ dài EF, rồi điền kết quả vào ô vuông dới đây :
EF = Hình vẽ :
Bài VIII : Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn :
M = 2,006(1983) ; N = 20,06(1983) ; P = 200,6(1983) ( chu kì là 1983).
Hãy tính giá trị biểu thức Q = ( P - M.N ) : N.
Tóm tắt cách giải Đáp số

Bằng số:.......................
Bằng chữ:.....................
Chữ ký giám khảo
1......................................................................................
2......................................................................................
.
Số phách
Chú ý: Thí sinh làm bài trực tiếp lên đề thi; thí sinh không đợc ký tên hay viết bất kỳ một dấu
hiệu gì vào tờ giấy thi; trái với điều này thì bài thi sẽ bị loại.
Quy định: Nếu trong bài thi không nói gì thêm thì kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập
phân, góc thì làm tròn đến giây.
Bài thi:...............................................
Bài 1. (5 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau và ghi kết quả dới dạng số thập phân:
a,
s99ys99y
s99us99us99;s99;
+
b,
t;
s
s
r
t
q
y
8
v
;
r




Kết quả: a) .............................................................; b).............................................................
Bài 2. (5 điểm)
Viết quy trình bấm phím để tìm ƯCLN và BCNN của hai số 209865 và 283935
Bài 3. (5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả vào ô hình chữ nhật bên cạnh.
Ung vn Dng T :0979203444
Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán trên MTCT lớp 8,9 ở trờng THCS Bỡnh Khng B Sn, Q ngói

a) A =
t t
t t
y t
t t
; q
t t
8 8
t t
q ;
t t
t y
tt tt
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +

n+1
=
n
n
u
u
s
t
s

. Viết quy trình bấm phím tính u
8
; u
9
; u
10
Bài 9. (5 điểm)
Z +"G[[Al
A = 2
2000
+ 2
2001
+ 2
2002
+ 2
2003
+ 2
2004
+ 2
2005

Bài 2
(5 đ)
Quy trình ấn phím trên máy fx - 500MS:
ấn 209865 a
b/c
283935 = (đợc kết quả
sq
t;
)
ấn tiếp 209865 ữ 17 (đợc 12345)
Vậy ƯCLN (209865 ; 283935 ) = 12345
ấn tiếp 209865 x 23 = (đợc 4826895)
Vậy BCNN (209865 ; 283935 ) = 4826895
1,0
1,5
1,5
Bài 3
(5 đ)
a) A 0,87101
b) B 1,91164
2,5
2,5
Bài 4
(5 đ)
2x+ 8y + z = 21
x =
qs
zy
=
2x+ 8y + z = 21

MBNP
- S
MAD
- S
BNC
- S
CDP
= 24 - 1 - 4 - 4 = 15 (cm
2
)
0,5
2,0
2,5
Bài 6
(5 đ)
Gọi dân số gốc là a và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là m%
Sau 1 năm dân số nớc ta là a + a.m% = a (1+m%)
Sau 2 năm dân số nớc ta là a (1+m%) + a (1+m%).m%
= a (1+m%)
2
...
Sau n năm dân số nớc ta là a (1 + m%)
n
a) Dân số nớc ta năm 2010 là :
2,0
Ung vn Dng T :0979203444
Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán trên MTCT lớp 8,9 ở trờng THCS Bỡnh Khng B Sn, Q ngói

76,3 (1+ 1,2%)
9

( alpha A x
2
- 1 ) ữ ( 2 alpha A ) shift sto A
= = = = = = (đợc u
8

;yvy;ry;r4s

) => u
8

;yvyu4s

ấn tiếp = đợc u
9

sty;ssys;4t

=> u
9

sty;s4t

ấn tiếp = đợc u
10

tyyyqssyy49

=> u
10

2,4,5,8...
S chia hết cho 2 và 5 => z = 0
S chia hết cho 8 => y có thể là các số 0; 4; 8.
+ Cho y = 0, ta thử các số x = 1-> 9 nhập số A : 80
đợc các số thỏa mãn là :
21200; 23200;25200;27200;29200
+ Cho y = 4, ta thử các số x = 1-> 9 nhập số A : 80
đợc các số thỏa mãn là :
20240; 22240;24240;26240;28240
+ Cho y = 8, ta thử các số x = 1-> 9 nhập số A : 80
đợc các số thỏa mãn là :
21280; 23280;25280;27280;29280.
2,5
2,5
Bài 10
(5 đ)
a) F(x) =-x
4
+5x
3
- 5x
2
-3x+7.
b) r = -21.
c) m =133.
2,0
1,5
1,5
---------Hết---------
PHềNG GD&T K THI GII TON TRấN MY TNH CM TAY

q s
t
5U6Zgs6 7q6 h67t7s 
q
'U6Zg6hq
+"[*
5U6Z U6ZM
Bài 4: (5 điểm) 
q“gt498
'H
9 9
9 ”“”y9

+
“hs“
:g
r“h94t;

Bài 5: (5 điểm) +l
Z
t
Bgth
t
sh
t
qh
t
rh
8
'

s
s8s8––––––uyn
=
0–&'=3G[.*3
Bài 8: (5 điểm) X#)2N"
[ ]
s
s99q s99s 9x x− + =

+.
[ ]
x
3o)%<A
x

Bài 9: (5 điểm)
—BV
'@B2>B,4)x.VSBW VWBg
sƒWgq 
Z+[.'.VA
—BV

Z+(0˜B,ƒ,Vƒ,
Bài 10: (5 điểm) BV.(0BVgq49vy88ƒVg;4yvq98ƒBg
8489yqv XC'n]LQx2>'@.B2>)xA
.V'. +Cn
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

Ung văn Dương ĐT :0979203444