“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI


MÃ SKKN
(Dùng cho hội đồng chấm của Sở)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CHO HỌC SINH LỚP 5

Lĩnh vực: Môn Toán
Cấp học: Tiểu học

Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa
Giáo viên trường Tiểu học Phú Phương, Ba Vì, Hà Nội

1/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

NĂM HỌC: 2017 – 2018

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Trong chương trình toán ở Tiểu học, giải các bài toán chiếm một vị trí rất
quan trọng. Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng các kiến thức, rèn
luyện kĩ năng tính toán. Thông qua việc giải toán cho học sinh, giáo viên có thể
dễ dàng phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về kiến thức, kĩ năng

* Mục đích đối với giáo viên: Đề tài nhằm nâng cao chất lượng dạy học,
nâng cao nhận thức của bản thân, giúp giáo viên có phương pháp dạy học tích
cực, khắc phục những hạn chế của bản thân.
* Mục đích đối với học sinh: Giúp cho học sinh nắm có phương pháp giải toán
về chuyển động đều, biết cách phân tích, suy luận, tổng hợp, … để vận dụng giải
toán đạt kết quả cao. Từ đó giúp các em yêu thích, ham học toán, phát huy tính
vai trò tích cực, sáng tạo, … đẩy mạnh phong trào thi đua học tập tốt của lớp,
của trường.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu:
- Khách thể nghiên cứu: Phong trào học tập của học sinh ở trường Tiểu học.
- Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp giúp học sinh có kĩ năng giải toán về
chuyển động đều cho học sinh lớp 5.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy “giải toán về chuyển động đều”
thông qua các tài liệu tham khảo.
- Tìm hiểu các dạng toán khó trong sách giáo khoa, trong vở bài tập, sách
nâng cao.
- Phân tích thực trạng của học sinh khi tiếp thu kiến thức “giải toán về
chuyển động đều”, đề xuất các biện pháp giúp học sinh nắm vững các dạng toán
cơ bản “giải toán về chuyển động đều”. Tìm ra các phương pháp giải nhanh,
tổng quát để giúp học sinh có kĩ năng tính toán nhanh, chính xác. Từ đó giúp
người thầy phát hiện ra học sinh có năng khiếu toán để kịp thời bồi dưỡng.
- Làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp, giúp cho giáo viên có giải pháp
phù hợp.
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: đọc sách, tài liệu tham khảo, văn bản thu
thập tư liệu
- Phương pháp điều tra kết hợp phương pháp quan sát trực quan, đàm thoại,
giảng giải, luyện tập thực hành, thảo luận, tổ chức trò chơi
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Khi giải toán chuyển động đều, học sinh dễ mắc sai lầm do không nắm vững
kiến thức cơ bản; tư duy chưa linh hoạt, đặc biệt vốn ngôn ngữ của các em còn
rất hạn chế. Việc giải các bài toán về chuyển động đều không những đòi hỏi ở
học sinh khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, mà còn đòi hỏi ở các em khả năng
ngôn ngữ phong phú nhằm để hiểu được nội dung bài toán và diễn đạt bài giải
của mình một cách rõ ràng.
Chương II:
ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH HỌC
“GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”
2.1. Những khó khăn mà học sinh thường gặp phải:
- Học sinh chưa hiểu rõ bản chất, mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng
đường, vận tốc, thời gian....
- HS khó định dạng bài tập. Đối với dạng bài tập về 2 vật chuyển động
4/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

cùng chiều, ngược chiều: sách giáo khoa chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập
mẫu, yêu cầu học sinh vận dụng tương tự . Vì học sinh không phân tích rõ được
bản chất bài toán, dẫn đến không xác định được dạng bài tập.
- Nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập
khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên
khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.
2.2. Thực trạng của việc dạy học Giải toán về chuyển động đều
Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy:
* Về việc dạy của giáo viên: Trong quá trình dạy học, giáo viên đóng vai trò
hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tự tìm ra kiến thức. Nhưng dạy như thế nào để
học sinh hiểu bài sâu, để biết vận dụng các cách giải linh hoạt khi làm bài thì đó
lại là một điều rất khó. Thực tế cho thấy nhiều thầy cô chưa thật triệt để trong

kịp xe máy?
5/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

Bài 3: (3 điểm) : Một chiếc thuyền đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 45 phút
và ngược dòng từ B đến A mất 54 phút. Biết vận tốc của thuyền lúc xuôi dòng là
48 km/giờ. Tính vận tốc của thuyền khi ngược dòng nước ?
Bài 4: (1 điểm): Lúc 6 giờ 45 phút, ô tô đi từ A đến B với vân tốc 50 km/giờ.
Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A đi với vận tốc bằng 60 % vận tốc của ô tô.
Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB ? biết rằng trên
đường đi về A, xe máy có nghỉ 15 phút .
Kết quả bài làm của học sinh như sau:
Lớp Số bài
điểm 9,10
điểm 7,8
điểm 5,6
điếm dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
5A
25
0

+ Trường hợp thứ nhất : xe máy nghỉ 15 phút trước khi gặp ô tô.
+ Trường hợp thứ hai : xe máy nghỉ 15 phút sau khi gặp ô tô.
Đa số các em tính thời gian hai xe gặp nhau là:
8 giờ 30 phút – 6 giờ 45 phút – 15 phút = 1 giờ 30 phút
Đó là trường hợp là xe máy nghỉ 15 phút trước khi gặp ô tô: thời gian xe
máy đi đến lúc gặp xe máy là 1 giờ 30 phút nhưng thời gian ô tô đi đến lúc gặp
xe máy là 1 giờ 45 phút. Còn một trường hợp chưa xét đến là xe máy nghỉ 15
phút sau khi gặp ô tô. Vì vậy mà các em đã mắc phải “bẫy” của bài toán. Đối
với các bài toán có nhiều khả năng (hay trường hợp) xảy ra chỉ được coi là bài
giải đúng và đầy đủ nếu các em biết xét tất cả mọi trường hợp có thể xảy ra
trong tình huống đã cho.
Trước thực trạng trên, nhiệm vụ của đề tài không chỉ cung cấp phương pháp
giải toán về chuyển động đều cho học sinh đại trà mà còn bồi dưỡng học sinh
6/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

giỏi, nâng cao chất lượng học tập , góp phần phát triển tư duy toán học cho HS.
CHƯƠNG III : CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ
3.1. Các biện pháp thực hiện : ( 6 biện pháp)
Để học sinh làm tốt toán về chuyển động đều, tôi đã thực hiện 6 biện pháp
như sau:
Biện pháp 1 : Rèn cho học sinh nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian, đơn
vị đo vận tốc, các phép tính với số đo thời gian và hiểu ý nghĩa của chúng.
Ở lớp 4 các em đã được học cách đổi đơn vị đo thời gian, học sinh cần nắm
vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các đơn vị đo cơ bản:
1 ngày = 24 giờ
1 giờ = 60 phút
1 phút = 60 giây

* Ví dụ : Đổi
+ Đổi

2
giờ = … phút
3

2
giờ = … phút .
3

;

0,5 giờ = ... phút

Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị:

Vì 1 giờ = 60 phút, nên tỉ số của 2 đơn vị là 60
Vậy

2
2
giờ = 40 phút. ( do 60  = 40)
3
3

Hoặc đổi: 0,5 giờ = ... phút
Ta lấy 60  0,5 = 30 phút
Kết luận : Muốn đổi các số đo thời gian từ đơn vị nhỏ sang đơn vị lớn hoặc
ngược lại, ta lấy số cần đổi nhân với tỉ số của 2 số đó.

Thực hiện đổi 120 km/giờ = …….km/phút
Giáo viên cần cho học sinh hiểu 120 km/giờ có nghĩa như thế nào?
Tức 1 giờ ( hay 60 phút) thì đi được 120 km
Vậy 1 phút đi được bao nhiêu km? ( 120 : 60 = 2 )
Vậy: 120 km/giờ = 2 km/phút
Ghi nhớ: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60.
+ Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút.
Đổi 2 km/phút = … m/phút.
Học sinh cần hiểu 2 km/phút có nghĩa như thế nào?
Tức 1 phút đi được 2 km ( hay 2000 m)
Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút.
Ghi nhớ: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta chỉ việc đổi số đo độ dài sang mét
Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút.
* Từ m/phút sang km/phút, sang km/giờ.
- Ví dụ: 2000 m/phút = … km/phút = … km/giờ.
Cần cho học sinh nêu cách hiểu số đo đơn vị đó có nghĩa như thế nào? Và nêu
cách làm.
2000 m/phút nghĩa là: 1 phút đi được 2000m (hay 2 km )
Vậy:
60 phút (hay 1 giờ) đi được bao nhiêu km? ( 2  60 = 120 )
Do vậy 2000 m/phút = 2 km/phút = 120 km/giờ
* Bài tập áp dụng : Đổi
0,78 km/phút = ... km/giờ
36 km/giờ = ... m/ giây
800 m/phút = ... km/giờ
11 m/giây = ... km/giờ
12,5 m/giây = ... m/giờ = ... km/giờ
8/38



đồng hồ chỉ số giờ. Ví dụ trên là lúc 6 giờ)
+ Thời gian đến nơi: là thời gian đồng hồ chỉ khi đến nơi (ví dụ trên là lú 8 giờ
9/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

30 phút)
+ Thời gian đi trên quãng đường: là thời gian thực tế đi trên quãng đường đó
Hướng dẫn đặt tính như sau:

Vậy: 8 giờ 30 phút + 6 giờ = 2 giờ 30 phút
Bài giải
Thời gian anh Bình đi từ nhà đến Hà Nội là:
8 giờ 30 phút – 6 giờ = 2 giờ 30 phút
Đáp số: 2 giờ 30 phút
Ghi nhớ:
Thời gian đi = thời gian đến – thời gian khởi hành – thời gian nghỉ ( nếu có)
Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ ( nếu có)
Thời gian khởi hành = thời gian đến – thời gian đi – thời gian nghỉ (nếu có)
* Bài tập áp dụng :
1. Một người đi xe máy đi từ A lúc 7 giờ rưỡi và đến B lúc 9 giờ 10 phút. Giữa
đường người đó nghỉ 20 phút. Hỏi thời gian người đó đi trên quãng đường là bao
nhiêu?
2. Lúc 7 giờ 30 phút, một người đi xe đạp từ A và đi trong 1 giờ 20 phút thì
đến B. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ?
3. Một máy bay bay từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội hết 1 giờ 45 phút
và đến Hà Nội lúc 9 giờ. Hỏi máy bay khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh lúc
mấy giờ?
Biện pháp 2 : Làm rõ bản chất, mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc,

Chẳng hạn:

- Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau.
- Số đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số
thập phân hoặc phân số.
Ví dụ: An đi từ nhà xuống chợ huyện bằng xe đạp hết 1 giờ 15 phút; vận tốc
15 km/giờ. Tính quãng đường từ nhà An xuống chợ huyện?
Cách làm:
+ Đơn vị thời gian phải viết dưới dạng số thập phân rồi mới thực hiện phép
tính (1 giờ 15 phút = 1,25 giờ )
11/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

+ Tính quãng đường từ nhà An đến chợ theo công thức.
- Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm: tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch; mối quan hệ giữa
các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian:
Lấy ví dụ cụ thể để học sinh hiểu:
Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống
Vận tốc
15 km/giờ
15 km/giờ
15 km/giờ
Thời gian
1 giờ
2 giờ
3 giờ
Quãng đường
- Yêu cầu HS làm bài:

Quãng đường
Vận tốc

2 giờ
60 km
30 km/giờ

2 giờ
70 km

2 giờ
80 km

2 giờ
70 km
35 km/giờ

2 giờ
80 km
40 km/giờ

+ Em hãy so sánh thời gian đi của 3 trường hợp trên? ( thời gian như nhau)
+ So sánh quãng đường và vận tốc đi được ở bài trên? (quãng đường càng dài
thì vận tốc phải càng lớn)
- GV kết luận: Khi đi cùng thời gian, quãng đường càng dài thì vận tốc càng lớn.
Như vậy ta nói: Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
Ví dụ 4: Điền vào chỗ trống
Quãng đường
80 km


+ Em hãy so sánh quãng đường đi của 3 trường hợp trên? ( quãng đường như
nhau)
+ So sánh vận tốc và thời gian đi trên quãng đường ở bài trên? (thời gian ngắn
thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm)
- GV kết luận: Khi đi cùng quãng đường thì thời gian ngắn thì vận tốc nhanh,
thời gian dài thì vận tốc chậm. Như vậy ta nói: Trên cùng một quãng đường thì
vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Ghi nhớ:
+ Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
+ Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
+ Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Bài tập áp dụng: Trên quãng đường AB nếu đi xe máy với vận tốc 36 km/giờ thì
hết 3 giờ. Hỏi nếu đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian?
- Với bài toán trên, HS có thể giải theo 2 cách:
Cách 1: Theo các bước.
+ Tính quãng đường AB.
+ Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường.
Cách 2:
Hướng dẫn HS dựa vào mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi đi trên
cùng một quãng đường. Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít, ngược lại vận
tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều. Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian
tăng lên bấy nhiêu lần.
Các bước thực hiện:
+ Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp.
+ Tính thời gian xe đạp đi.

Biện pháp 3 : Phân loại thành các dạng toán cụ thể
Phân loại các dạng toán giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phương pháp
13/38


Bước 5: Cho học sinh tự lập đề toán hoặc thay thế các số liệu một số bài đã
giải để tạo nên bài toán mới thuộc dạng toán đang học (đây là một yêu cầu có
tính chất mềm dẻo, bởi vì việc ra đề bài một bài toán nâng cao là điều rất khó
đối với các em học sinh lớp 5 dù là học sinh giỏi, do đó yêu cầu này chỉ đặt ra ở
những dạng toán đơn giản).
Một số lưu ý : Việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cũng đi theo đường lối
chung của các bài toán hợp, cụ thể:
+ Nghiên cứu kỹ đầu bài; thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và
cố gắng tóm tắt đầu bài(chủ yếu bằng sơ đồ đoạn thẳng).
+ Lập kế hoạch giải toán; thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để
14/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

viết bài giải rồi thử lại kết quả.
Khi dạy giải bài toán chuyển động đều cho học sinh, cần chú ý phân loại các
dạng toán xem đó là dạng đơn giản hay phức tạp. Từ đó, tổ chức cho học sinh
giải bài toán cụ thể như sau:
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán để xác định được dạng bài và tìm ra
hướng giải đúng là việc làm hết sức cần thiết đối với mỗi giáo viên.
- Khi dạy bài toán chuyển động đều, giáo viên nên tổ chức cho học sinh tóm
tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là cách
rất tốt, có khả năng diễn tả một cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp ta
lược bỏ được những cái không bản chất, lại có thể dễ dàng nhận ra những mối
liên hệ trong các đại lượng. Nhưng phương pháp này cũng đòi hỏi một yêu cầu
khi vẽ sơ đồ phải biểu diễn chính xác, ghi rõ các dữ kiện thì giải bài toán mới
nhanh gọn, chính xác.
- Khi dạy giải bài toán chuyển động đều, giáo viên cần hướng dẫn học sinh
một cách tỉ mỉ để các em vận dụng công thức giải được chính xác, linh hoạt.

Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có:
Công thức :
v=s:t
+ Loại 2: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm quãng đường.
Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
Công thức :
s = v t
+ Loại 3: Cho biết vận tốc và quãng đường, tìm thời gian.
Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc .
Công thức :
t=s :v
Chú ý: Phải chọn đơn vị đo thích hợp trong các công thức tính. Chẳng hạn nếu
quãng đường chọn đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thì vận tốc phải đo bằng
km/giờ. Nếu thiếu chú ý điều này học sinh sẽ gặp khó khăn và sai lầm trong tính
toán.
a) Tính vận tốc:
Ví dụ 1: Một chiếc xe máy đi qua chiếc cầu dài 1250 m hết 2 phút. Tính vận
tốc của xe máy với đơn vị đo là km/giờ?
Hướng dẫn HS phân tích đề toán :
- Bài toán cho biết gì? (quãng đường: 1250m; thời gian: 2 phút)
- Bài toán hỏi gì? (vận tốc )
- Em có nhận xét gì về các đơn vị đo của quãng đường, thời gian, vận tốc trong
bài? (đơn vị chưa thống nhất: quãng đường tính bằng mét; thời gian tính bằng
phút; hỏi vận tốc = ... km/giờ)
Hướng dẫn cách làm:
Cách 1:
1250m = 1,25 km
;
2 phút =


Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B
lúc 11 giờ . Tính độ dài quãng đường AB ?
Hướng dẫn HS phân tích đề toán :
- Bài toán cho biết gì? (thời gian khỏi hành, thời gian đến nơi)
- Bài toán hỏi gì? (độ dài quãng đường )
- Muốn tính độ dài quãng đường em cần tính được gì? (cần tính thời gian đi trên
quãng đường)
Cách làm:
+ Tính thời gian đi trên quãng đường = thời gian đến – thời gian khởi hành
+ Tính quãng đường = vận tốc  thời gian
c) Tìm thời gian đi trên quãng đường:
Ví dụ 3: Một con ốc sên bò với vận tốc 12 cm/phút. Hỏi con ốc sên đó bò
được quãng đường 1,08 m trong thời gian bao lâu?
Hướng dẫn HS phân tích đề toán :
- Bài toán cho biết gì? (vận tốc: 12 cm/phút; quãng đường 1,08m)
- Bài toán hỏi gì? (Thời gian bò trên quãng đường)
- Muốn tính thời gian em cần làm gì? (đổi đơn vị đo quãng đường dựa trên đơn
vị đo của vận tốc)
- Em có nhận xét gì về đơn vị vận tốc bò của ốc sên và quãng đường mà bài toán
cho? (Đơn vị chưa thống nhất, vận tốc tính theo cm/phút nhưng quãng đường
lại tính theo đơn vị m)
Hướng dẫn cách làm:
+ Đổi 1,08 m = 108 cm
+ Tính thời gian : 108 : 12 = 9 phút
Bài tập áp dụng:
1. Một xe ngựa đi quãng đường 15,7 km hết 45 phút. Tính vận tốc của xe ngựa
với đơn vị đo là m/phút?
2. Loại cá heo có thể bơi với vận tốc 72 km/giờ. Hỏi với vận tốc đó, cá heo bơi
2400m hết bao nhiêu phút?
17/38

- GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh nhận ra cách giải:
+ Trên cùng đoạn đường AB có mấy xe đang đi? Theo chiều như thế nào? Thời
gian xuất phát ra sao? (2 xe đi ngược chiều nhau, cùng xuất phát một lúc)
+ Khi nào thì ô tô và xe máy gặp nhau? (Khi xe hai xe đi hết quãng đường AB từ
hai chiều ngược nhau)
+ Sau mỗi giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là bao nhiêu km?
+ Quãng đường cả hai xe đi được sau mỗi giờ như thế nào với vận tốc của hai
18/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

xe? (Đó chính là tổng vận tốc của hai xe)
+ Sau bao lâu thì ô tô và xe máy đi hết quãng đường AB từ hai chiều ngược
nhau?
- GV nhấn mạnh : Thời gian để ô tô và xe máy đi hết quãng đường AB từ hai
chiều ngược nhau chính là thời gian đi để ô tô gặp xe máy.
- Chú ý: Tìm thời gian gặp nhau hay thời gian đuổi kịp ta phải xét 2 chuyển
động khởi hành cùng một lúc.
Giải
Sau mỗi giờ cả hai ô tô đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian đi để hai ô tô gặp nhau là:
180 : 90 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Ví dụ 2: Hai địa điểm A và B cách nhau 160 km. Lúc 8 giờ 30 phút xe I đi từ A
đến B với vận tốc 50 km/giờ. Lúc 9 giờ xe II đi từ B đến A với vận tốc 40 km/giờ.
Hỏi hai xe gặp nhau vào lúc nào?
Hướng dẫn HS phân tích đề toán :
- Cho học sinh đọc, phân tích đề.

2. Hai thị xã cách nhau 54,6 km. Một người đi xe đạp từ A đến B và một người
cũng đi xe đạp từ B về A. Hai người khởi hành cùng một lúc và sau 2 giờ 20
phút thì gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A 29,4 km. Hỏi vận tốc của mỗi người?
3. Việt và Nam khởi hành cùng một lúc từ hai làng A và B cách nhau 40 km và
đi ngược chiều nhau. Việt đi từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ, Nam đi từ B đến
A. Sau 4 giờ hai bạn cách nhau 4 km. Tính vận tốc của Nam ?
Chú ý ở bài 3: Đa số các em chỉ nêu được một trường hợp là sau 4 giờ hai bạn
chưa gặp nhau và còn cách nhau 4 km. Còn một trường hợp chưa xét đến là sau
4 giờ hai bạn đã gặp nhau và đi tiếp nên cách xa nhau 4 km. Nên GV gọi mở,
hướng dẫn học sinh để các em nhận ra cách giải thông qua sơ đồ
- Trường hợp 1: Hai bạn chưa gặp nhau

- Trường hợp 2: Hai bạn gặp nhau rồi đi tiếp nên cách nhau 4 km

Giải
Trường hợp 1: Hai bạn chưa gặp nhau
Sau 4 giờ Việt đi được quãng đường là:
20/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

5  4 = 20 (km)
Quãng đường Nam đã đi được là:
40 – 20 – 4 = 16 (km)
Vận tốc của Nam là:
16 : 4 = 4 (km/giờ)
Trường hợp 2: Hai bạn gặp nhau rồi đi tiếp nên cách nhau 4 km
Sau 4 giờ Việt đi được quãng đường là:
5  4 = 20 (km)

Hướng dẫn HS phân tích đề toán :
+ Xe máy bắt đầu đi từ đâu đến đâu với vận tốc là bao nhiêu?
+ Ô tô bắt đầu đi từ đâu đến đâu với vận tốc là bao nhiêu?
+ Như vậy vào cùng thời gian đó trên quãng đường từ A đến C có mấy xe cùng
chuyển động?
+ Em có nhận xét gì về hai chuyển động? (Hai chuyển động cùng chiều)
+ Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu km? (27 km)
+ Khi ô tô đuổi kịp xe máy thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu km? (0 km)
+ Sau mỗi giờ xe máy gần hơn xe đạp được bao nhiêu km? (54 – 36 = 18 km)
- GV chỉ sơ đồ: Vì ô tô mỗi giờ đi được 54km mà xe máy chỉ đi được 36 km nên
cứ sau 1 giờ thì ô tô gần hơn xe máy được 18 km (18 km chính là hiệu vận tốc)
+ Lúc đầu ô tô cách xe máy 27 km (hiệu quãng đường), sau mỗi giờ ô tô gần xe
máy 18 km (hiệu vận tốc), hãy tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy?
(27 : 18 = 2 giờ)
+ Vậy để tính được thời gian ô tô đuổi kịp xe máy chúng ta phải làm mấy bước ?
nêu rõ cách làm của từng bước? (HS nêu các bước và giải bài toán)
Bài giải
Sau mỗi giờ ô tô gần xe đạp là:
54 – 36 = 18 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
27 : 18 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Ví dụ 2: Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Đến
8 giờ 15 phút một ô tô cũng đi từ A đến B và đuổi kịp xe máy với vận tốc 60
km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe máy?
Hướng dẫn HS phân tích đề toán :
- Phân tích đề: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?
- Ô tô và xe máy chuyển động theo chiều thế nào? (chuyển động cùng chiều)
- Thời gian đi của ô tô và xe máy như thế nào ? (không xuất phát cùng một lúc)
- Vị trí xuất phát của ô tô và xe máy như thế nào? (cùng xuất phát từ A)

Hiệu vận tốc của ô tô và xe máy:
60 – 40 = 20 (km/giờ)
Thời gian đi để ô tô đuổi kịp xe máy là:
30 : 20 = 1,5 (giờ)
hay 1 giờ 30 phút
Đáp số: 1 giờ 30 phút
Bài tập áp dụng:
1. Lúc 7 giờ xe máy đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Đến 9 giờ ô tô cũng đi
từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy?
2. Xe I đi từ A đến B với vận tốc 50 km/giờ. Sau 30 phút, xe II cũng đi từ A với
vận tốc 60 km/giờ và đuổi kịp xe I tại B. Tính quãng đường AB.
3. Anh Hùng và anh Dũng cùng đi lên thị xã, nhà anh Hùng gần thị xã hơn nhà
anh Dũng 4,2 km. Lúc 5 giờ cả 2 bắt đầu đi, đến 7 giờ 20 phút thì hai người gặp
nhau, lúc đó anh Hùng đã đi được 25,2 km. Tìm vận tốc của mỗi người?

* Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng nước
Ghi nhớ:
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng của vật + vận tốc dòng nước
23/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng của vật - vận tốc dòng nước
Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2
Vận tốc riêng của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2
Ví dụ 1: Vận tốc của ca nô là 25,5 km/giờ, vận tốc dòng nước là 2,5 km/giờ.
Tính quãng đường của ca nô đi được trong 1,5 giờ khi:
a) Ca nô đi xuôi dòng
b) Ca nô đi ngược



“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

+ Đi được 1 km cả đi và về mất thời gian là bao lâu)
Giải
Vận tốc của thuyền lúc xuôi dòng là:
25 + 5 = 30 (km/giờ)
Vận tốc của thuyền lúc ngược dòng là:
25 - 5 = 20 (km/giờ)
Thời gian thuyền đi 1 km lúc xuôi dòng là:
60 : 30 = 2 (phút)
Thời gian thuyền đi 1 km lúc ngược dòng là:
60 : 20 = 3 (phút)
Thuyền đi được 1 km cả đi và về mất thời gian là:
2 + 3 = 5 (phút)
Thời gian thuyền đi và về trên sông từ A đến B là:
10 giờ 30 phút – 7 giờ - 30 phút = 3 giờ
= 180 phút
Quãng sông từ A đến B là:
180 : 5 = 36 (km)
Đáp số: 36 km
Cách 2: Đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, tôi sẽ giới thiệu ở
phần sau.
Bài tập ứn dụng:
1. Một nhóm các bạn bơi thuyền đi chơi xuôi dòng sông với vận tốc 6 km/h và
bơi ngược dòng với vận tốc 3 km/giờ. Hỏi:
a) Nếu chuyến đi chơi kéo dài 4 giờ thì khi rời bến bao xa thì các bạn đó phải
quay đầu trở lại để thuyền trở về bến đúng giờ ?
b) Vận tốc của dòng sông