Ôn tập hình giải tích trong không gian
Bài 1: Cho hai điểm
(1;2;3); (3,4, 1)A B −
.
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực của AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc (P) và vuông
góc (Oyz).
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với (P).
d) Viết phương trình mặt phẳng (T) đi qua A, B và vuông góc với
( ) : 2 3 4 0x y z
α
+ + + =
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1, 1, 1), biết
a) (P) song song với Ox và Oy
b) (P) song song với Oy và Oz
c) (P) song song với Ox và Oz.
d) (P) chứa Ox
Bài 3 : Trong không gian cho A( -1, 2, 3) và hai mp (P) : x -2 =0 ; (Q) : y –z- 1
=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và vuông góc với 2 mặt phẳng
(P) và (Q).
Bài 4 : Cho A(2 ,0, 0) B(0,4 ,0) C(0, 0, 6) D(2, 4, 6)
a) Cmr A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện.
b) Tìm độ dài đường cao hạ từ D.
c) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho
4MA MB MC MD+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur
Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2, -1, 6) B(-3, -1, -4) C(5, -1, 0) và D(1, 2, 1)
a) Cmr ABC là tam giác vuông . Tính bán kính đường tròn nội và
ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tính thể tích tứ diện và đường cao kẻ từ A.
c) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

1 1 2
:
2 1 3
x y z+ − −
∆ = =
e) (d) đi qua A(2, 0, -3) và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 3 5 4 0P x y z− + − =
f) (d) đi qua A(2, 0, -3) và vuông góc với 2 đường thẳng
1 2
1 0 3 4 1 0
: :
4 1 0 2 3 7 0
x y x y z
y z x y z
+ − = − + + =
 
∆ ∆
 
+ + = + + + =
 
g) (d) đi qua A(3, 2, 1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với
∆
biết
( ) : 2 0P x y z+ + − =
và
1 0
( ) :
4 1 0
x y
y z


− =

− =

Ôn tập hình giải tích trong không gian
Bài 1: Cho hai điểm
(1;2;3); (3,4, 1)A B −
.
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực của AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc (P) và vuông
góc (Oyz).
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với (P).
d) Viết phương trình mặt phẳng (T) đi qua A, B và vuông góc với
( ) : 2 3 4 0x y z
α
+ + + =
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1, 1, 1), biết
a) (P) song song với Ox và Oy
b) (P) song song với Oy và Oz
c) (P) song song với Ox và Oz.
d) (P) chứa Ox
Bài 3 : Trong không gian cho A( -1, 2, 3) và hai mp (P) : x -2 =0 ; (Q) : y –z- 1
=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và vuông góc với 2 mặt phẳng
(P) và (Q).
Bài 4 : Cho A(2 ,0, 0) B(0,4 ,0) C(0, 0, 6) D(2, 4, 6)
a) Cmr A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện.
b) Tìm độ dài đường cao hạ từ D.
c) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho
4MA MB MC MD+ + + =


d) (d) đi qua A(1, 1, -2) song song mặt phẳng
( ) : 1 0P x y z− − − =
và
vuông góc với
1 1 2
:
2 1 3
x y z+ − −
∆ = =
e) (d) đi qua A(2, 0, -3) và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 3 5 4 0P x y z− + − =
f) (d) đi qua A(2, 0, -3) và vuông góc với 2 đường thẳng
1 2
1 0 3 4 1 0
: :
4 1 0 2 3 7 0
x y x y z
y z x y z
+ − = − + + =
 
∆ ∆
 
+ + = + + + =
 
g) (d) đi qua A(3, 2, 1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với
∆
biết
( ) : 2 0P x y z+ + − =
và

2 0
x z
d P y z
y
+ − =

− =

− =

Bài 8: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:
Bài 10 : Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình
3 2 4 0
( ) : 2 5 0 (d):
2 7 0
x y z
P x my z
x y z
+ + − =

+ + − =

− + − =

Tìm m để : (P) // (d) ; (d) vuông góc với (P).
Bài 11 : Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình

2 3 0
( ) : 0 (d):
3 2 7 0

∆
đi qua A vuông góc (d) và nằm
trong mặt phẳng (P).
Bài 13 : Cho 2 đường thẳng
1 2
3 2 3 2 '
( ): 1 ( ) : 3 '
5 1 '
x t x t
d y t d y t
z t z t
= + = +
 
 
= − = − −
 
 
= − = −
 
a) Cmr hai đường thẳng trên song song.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng trên.
Bài 14: Cho 2 đường thẳng
1 2
7 5 9 4 18
( ): ( ):
3 1 4 3 1 4
x y z x y z
d d
+ − − + +
= = = =

= − +

+ − =


= − +
 
− + =


= +

a) Cmr hai đường thẳng trên cắt nhau tại I.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 đường thẳng trên.
Bài 17: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
a)
1 2
3 0 2 2 9 0
( ) : (d ) :
1 0 1 0
x y z x y z
d
y z y z
+ + − = − − + =
 
 
+ − = − + =
 
b)
1 2

1 2 3
x y z
x y z
d d
x y z
+ − + =

−
= =

+ − + =
−

e)
1 2
0
1
( ): ( ) : 2
4 0
3 1
x y
x y
d d z
x y z
+ =

−
= = −

− + − =

c) Tìm giao điểm của (d) và (P).
d) Lập phương trình đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc (d) và nằm
trong mặt phẳng (P).
Bài 12 : Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình

3 4 27 0
( ) : 2 5 17 0 (d):
6 3 7 0
x y z
P x y z
x y z
− + − =

+ + + =

+ − + =

c) Tìm giao điểm của (d) và (P).
d) Lập phương trình đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc (d) và nằm
trong mặt phẳng (P).
Bài 13 : Cho 2 đường thẳng
1 2
3 2 3 2 '
( ): 1 ( ) : 3 '
5 1 '
x t x t

x y z x y
+ + = + − + =
 
 
− + − = − + =
 
c) Cmr hai đường thẳng trên cắt nhau tại I.
d) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 đường thẳng trên.
Bài 16: Cho hai đường thẳng
1 2
3 2
4 19 0
( ): 2 3 ( ) :
15 0
6 4
x t
x y
d y t d
x z
z t
= − +

+ − =


= − +
 
− + =



3 2 5 '
( ): 2 3 ( ) : 1 4 '
6 4 20 '
x t x t
d y t d y t
z t z t
= − + = +
 
 
= − + = − −
 
 
= + = +
 
i)
1 2
3 5 1 0
1
( ): ( ) :
2 3 8 1 0
1 2 3
x y z
x y z
d d
x y z
+ − + =

−
= =
