ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TRƯƠNG MINH CHÍNH

PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU
KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG

Hà Nội - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TRƯƠNG MINH CHÍNH

PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU
KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH
Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông
Mã số: 9510302.02
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. NGUYỄN LINH TRUNG
2. GS. TS. ĐỖ NGỌC MINH

Hà Nội - 2019
i


thầy cô giáo, các bạn sinh viên trong Bộ môn Tín hiệu và Hệ thống, Trường Đại học
Công nghệ, những người đã thực sự quan tâm và đối xử với tôi như một thành viên
của Trường Đại học Công nghệ.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, khoa Vật lý, khoa Sư phạm
Kỹ thuật, phòng Tổ chức Hành chính và phòng Kế hoạch Tài chính, Trường Đại học
Sư phạm, Đại học Huế đã hỗ trợ tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, những người đã hỗ
trợ tôi rất nhiều về cả vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể học tập đạt kết quả tốt và thực
hiện thành công luận án này.
Xin chân thành cảm ơn những người bạn, đặc biệt là ThS. Nguyễn Hoàng Anh,
ThS. Vũ Hoàng Tuân, ThS. Phạm Ngọc Thạch, những người đã hỗ trợ tôi rất nhiều về
cả vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể học tập đạt kết quả tốt và thực hiện thành công
luận án này.
iii


Luận án này được hỗ trợ bởi:
- Đề tài nghiên cứu khoa học số 57/2011/HDDT, Trung tâm Nghiên cứu Châu
Á, Đại học Quốc gia Hà Nội;
- Đề tài nghiên cứu khoa học số 102.02-2015.32, Quỹ Phát triển khoa học và
công nghệ Quốc gia (National Foundation for Science and Technology Development
- NAFOSTED).
Dữ liệu điện não đồ sử dụng trong luận án được sử dụng từ kết quả của đề tài
nghiên cứu khoa học số QG.10.40, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2019

Trương Minh Chính

iv

8

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ VỀ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU NÉN
CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH VÀ PHÂN TÍCH PHẦN
TỬ SONG SONG CHO TÍN HIỆU ĐIỆN NÃO ĐỒ . . . . . . . . . . . . .

20

1.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.2. Phương pháp lấy mẫu nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.2.1. Tín hiệu thưa và tín hiệu có thể nén . . . . . . . . . . . . . .

21

1.2.2. Mô hình lấy mẫu tín hiệu trong phương pháp lấy mẫu nén . .

22

1.2.3. Khôi phục tín hiệu trong phương pháp lấy mẫu nén . . . . .



1.4.3. Thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3 . . . . .

33

1.5. Kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

1.5.1. Nguyên lý thu tín hiệu cộng hưởng từ . . . . . . . . . . . .

36

1.5.2. Nguyên lý và phương trình tạo ảnh . . . . . . . . . . . . . .

38

1.5.3. Phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh . . . . . . .

40

1


1.6. Áp dụng phương pháp lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 41
1.6.1. Cơ sở của việc áp dụng CS cho MRI . . . . . . . . . . . . .

41

1.6.2. Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén ngẫu nhiên


CHƯƠNG 2. ÁP DỤNG LẤY MẪU NÉN TẤT ĐỊNH TRÊN CƠ SỞ CÁC
HỆ HỖN LOẠN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH . . . . . .

50

2.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.2. Một số vấn đề chi tiết về áp dụng lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng
hưởng từ nhanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.2.1. Mô hình áp dụng CS cho MRI . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.2.2. Các phương pháp áp dụng CS cho MRI và những hạn chế . .

55

2.2.3. Tiêu chí xây dựng cơ sở lấy mẫu tất định . . . . . . . . . . .

56

2.2.4. Đánh giá chất lượng ảnh khôi phục . . . . . . . . . . . . . .

56


66

2.4.5. Xác suất thành công và tỷ lệ lấy mẫu nén . . . . . . . . . .

68

2.5. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG THÍCH NGHI CHO
TEN-XƠ BẬC 3 VÀ ÁP DỤNG XỬ LÝ TÍN HIỆU EEG KHÔNG ĐẦY ĐỦ 73
3.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2

73


3.2. Cơ sở của các thuật toán đề xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

3.2.1. Bài toán ước lượng không gian con và phân tích CP thích
nghi cho dữ liệu không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . .

73

3.2.2. Cơ sở đề xuất thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


88

3.4.1. Mô hình bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

3.4.2. Thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, dữ liệu
không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

3.4.3. Mô phỏng và đánh giá thuật toán . . . . . . . . . . . . . . .

90

3.5. Áp dụng phân tích CP thích nghi cho dữ liệu EEG không đầy đủ . . 101
3.5.1. Áp dụng 1: Trích xuất thông tin . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.5.2. Áp dụng 2: Khôi phục dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.6. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
PHỤ LỤC A. THUẬT TOÁN PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
PHỤ LỤC B. THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH CP THÍCH NGHI . . . . . . . 120
PHỤ LỤC C. THUẬT TOÁN NCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3




4

In đậm, kiểu chữ in hoa
nghiêng, ví dụ X

Ten-xơ bậc 3, các thành phần của ten-xơ X được
ký hiệu là xijk

5

R

Tập số thực

6

RN

Không gian véc-tơ thực N chiều

7

(·)T

Chuyển vị của ma trận (hoặc véc-tơ) (·)

8

(·)H

Giả nghịch đảo của ma trận (·)

14

tr(·)

Vết (trace ) của ma trận (·)

15

diag {p}

Ma trận đường chéo có các thành phần trên
đường chéo bằng p

16

·

0

0 -norm

của véc-tơ (·)

17

·

1

CCSMRI

Chaotic Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging

Lấy mẫu nén hỗn loạn cho ảnh
cộng hưởng từ (tên phương pháp )

2

CP

Canonical Polyadic

Phân tích phần tử song song

3

CP-MS

Canonical Polyadic - Modified
Simplified PETRELS

Phân tích phần tử song song sử
dụng MS-PETRELS
(tên thuật toán )

4

CP-NL


Lấy mẫu nén (tên phương pháp )

8

CS-MRI

Compressed Sensing - Magnetic
Resonance Imaging

Lấy mẫu nén cho ảnh cộng hưởng
từ (tên phương pháp )

9

EEG

Electroencephalogram

Điện não đồ

10

FMS

Factor Match Score

Chỉ số khớp của ten-xơ

11


15

NCG

Građien liên hợp phi tuyến
(tên thuật toán )

16

NewCCS- New Chaotic Compressed
MRI
Sensing - Magnetic Resonance
Imaging

Lấy mẫu nén hỗn loạn mới cho
ảnh cộng hưởng từ
(tên phương pháp )

17

NLNon-Linear PETRELS
PETRELS

Ước lượng không gian con phi
tuyến tính (tên thuật toán )

18

NRE



PETRELS Parallel Estimation and Tracking
by REcursive Least Squares

Ước lượng song song sử dụng đệ
quy bình phương tối thiểu
(tên thuật toán )

22

RF

Radio Frequency

Tần số vô tuyến

23

RIP

Restricted Isometry Property

Tính chất đẳng cự giới hạn

24

SCF

Standard Cost Function



Sweep Imaging with Fourier
Transformation

Tạo ảnh bằng phương pháp quét
với biến đổi Fourier
(tên phương pháp )

29

SWSliding Window PETRELS
PETRELS

Ước lượng không gian con cửa sổ
trượt (tên thuật toán )

30

TCS

Tensor Completion Score

Chỉ số khôi phục ten-xơ

31

TPSF

Transform Point Spread
Function

Hình 1.1: Hệ logistic với α = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Hình 1.2: Tần suất thống kê (histogram ) của dãy logistic trước và sau khi
chuyển đổi để có tính chất của biến ngẫu nhiên Gauss. . . . . . . . . .

27

Hình 1.3: Mô hình bài toán phân tích CP cho ten-xơ bậc 3 có kích thước hai
chiều cố định và kích thước một chiều tăng theo thời gian. . . . . . . .

34

Hình 1.4: Hình minh họa các trường gradien và lấy mẫu không gian k . . .

38

Hình 1.5: Các kiểu lấy mẫu không gian k cho ảnh MRI . . . . . . . . . . .

39

Hình 1.6: Lược đồ các xung trong phương pháp SWIFT . . . . . . . . . . .

40

Hình 1.7: Hệ thống Jasper’s 10/20 và ACNS 10/10. . . . . . . . . . . . . .

46


MAE

67

(trung bình) của phương pháp CCS-MRI và CCS-

SWIFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

Hình 2.8: Ảnh gốc và ảnh khôi phục bằng phương pháp CCS-MRI và CCSSWIFT tại tỷ số nén rcs = 0.25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

Hình 2.9: Tỷ lệ khôi phục ảnh thành công của các phương pháp CS-MRI,
CCS-MRI, NewCCS-MRI và CCS-SWIFT. . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 3.1: Giá trị SEP và

NRE

70

của các thuật toán SW-PETRELS, PETRELS,

MS-PETRELS và S-PETRELS theo thời gian ước lượng. . . . . . . .
8

85



Hình 3.7: Giá trị STDC (τ ) theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CPPETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL và CP-WOPT tại các tỷ lệ quan sát
khác nhau trong trường hợp không gian con thay đổi, không nhiễu. . .

95

Hình 3.8: Giá trị STDx (τ ) theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CPPETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL và CP-WOPT tại các tỷ lệ quan sát
khác nhau trong trường hợp không gian con thay đổi, không nhiễu. . .
Hình 3.9: Giá trị

NRE

96

theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CP-

PETRELS, CP-SW, CP-MS và CP-NL tại các tỷ lệ quan sát khác nhau
trong trường hợp không gian con không thay đổi, nhiễu 10−3 . . . . . .
Hình 3.10: Giá trị

NRE

99

theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CP-

PETRELS, CP-SW, CP-MS và CP-NL tại các tỷ lệ quan sát khác nhau
trong trường hợp không gian con không thay đổi, nhiễu 10−2

. . . . . 100


dữ liệu không cần thiết. Tư tưởng chính của CS là khắc phục những nhược điểm
của phương pháp lấy mẫu truyền thống bằng cách chỉ lấy mẫu những “dữ liệu thực
sự quan trọng” dùng để khôi phục lại tín hiệu ban đầu. CS có thể áp dụng cho quá
trình lấy mẫu và khôi phục tín hiệu đối với các tín hiệu thưa hoặc tín hiệu có thể
nén [13, 15, 21]. CS đã được nghiên cứu phát triển và ứng dụng trong nhiều lĩnh
vực như xử lý ảnh, nén dữ liệu, khôi phục ma trận, v.v. [14, 23, 26].
Ten-xơ và các phép phân tích ten-xơ đã được phát triển và ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực như vật lý, hóa học, xử lý tín hiệu, v.v. Ten-xơ là khái niệm tổng
10


quát của mảng nhiều chiều, phù hợp với biểu diễn và lưu trữ dữ liệu nhiều chiều.
Để tạo thuận lợi cho những tính toán trên đối tượng ten-xơ, phát triển trên nền
tảng các phép tính đối với véc-tơ và ma trận, phân tích phần tử song song (Parallel
Factor - PARAFAC, hoặc Canonical Polyadic - CP) và phân tích Tucker đã được
nghiên cứu phát triển [37]. Đối với xử lý dữ liệu không đầy đủ dưới cấu trúc ten-xơ,
đã có những công trình nghiên cứu phát triển đối với CP, cụ thể là bài toán phân
tích ten-xơ và khôi phục ten-xơ [4, 72, 74].
Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu y sinh, vấn đề xử lý dữ liệu không đầy đủ đang
được quan tâm nghiên cứu và có ứng dụng cho các kỹ thuật hỗ trợ chẩn đoán lâm
sàng phổ biến như kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging
- MRI) hay điện não đồ (Electroencephalogram - EEG).
MRI là kỹ thuật tạo ảnh không can thiệp trực tiếp vào đối tượng được chụp
(noninvasive ), được sử dụng phổ biến trong y học cho mục đích chẩn đoán lâm
sàng. MRI sử dụng các xung kích thích có tần số trong khoảng tần số vô tuyến
(Radio Frequency - RF) để kích thích các hạt nhân trong đối tượng được chụp ảnh
(ví dụ các bộ phận của con người như não, răng, đầu gối, v.v.), sau đó thu tín hiệu
bức xạ từ đối tượng để tạo ảnh. Ảnh thu được phản ánh cấu trúc vật lý của đối
tượng được chụp [38, 39, 69, 70].
Trong những năm qua, kỹ thuật MRI đã có nhiều cải tiến nhằm nâng cao tốc

cho MRI và vấn đề phân tích CP cho EEG.
Trong những năm qua, kỹ thuật MRI đã có nhiều cải tiến nhằm nâng cao tốc
độ tạo ảnh. Các phương pháp nâng cao tốc độ tạo ảnh MRI tập trung vào các hướng
chủ yếu sau:
1) Khai thác tính chất lý-hóa của đối tượng được chụp nhằm cải tiến phương
pháp kích thích và thu nhận tín hiệu. Theo hướng này, các phương pháp mới
sử dụng các xung vô tuyến đặc biệt để thay đổi cách thức kích thích và thu tín
hiệu nhằm giảm tổng thời gian kích thích và thu nhận tín hiệu; hoặc là thực
hiện song song quá trình kích thích và thu nhận tín hiệu trên các phần không
gian khác nhau của đối tượng được chụp ảnh [10];
2) Thay đổi phương pháp lấy mẫu nhằm hạn chế số lượng các chu kỳ thực hiện
kích thích, thu tín hiệu so với các phương pháp truyền thống [41–43].
Những cải tiến về mặt vật lý bị hạn chế bởi các ràng buộc vật lý của khối vật
liệu được chụp ảnh hoặc những ràng buộc vật lý trong máy MRI, vì vậy hạn chế
của các phương pháp thu nhận ảnh MRI là thời gian thu nhận ảnh dài.
Một đặc điểm của MRI là tín hiệu thu được từ hiện tượng cộng hưởng từ là tín
hiệu trong không gian k, bản chất chính là biến đổi Fourier của tín hiệu ảnh muốn
có. Để có được ảnh cuối cùng, các phương pháp tạo ảnh phổ biến thực hiện lấy
12


mẫu không gian k với tốc độ Nyquist, sau đó thực hiện biến đổi Fourier ngược tín
hiệu trong không gian k. Trong [15], Candes và các cộng sự đã xây dựng ảnh MRI
có độ trung thực cao từ dữ liệu lấy mẫu không đầy đủ (under sampling ) không
gian k. Tiếp theo đó, Lustig và các cộng sự đã đề xuất và xây dựng phương pháp
áp dụng CS cho MRI, gọi là CS-MRI (Compressed Sensing MRI) [41–43]. Trong
CS-MRI, các tác giả đã chỉ ra sự tương đồng về mặt phương pháp giữa CS và MRI
và cơ sở cho việc áp dụng CS đối với MRI, theo đó ảnh MRI có tính chất thưa
trong miền sóng con (wavelet ). Trong CS-MRI, tín hiệu thu được là một phần của
không gian k (lấy mẫu không đầy đủ không gian k), với các mẫu được thu thập

có kết quả tốt và dễ thực thi vì cơ sở lấy mẫu là tất định. Tuy nhiên, việc lấy mẫu
dựa trên hệ hỗn loạn có tính chất thống kê như biến ngẫu nhiên Gauss dẫn đến sự
linh hoạt trong việc lấy mẫu bị hạn chế, có nhược điểm khi phân bố năng lượng
trong không gian k không phải gần với phân bố Gauss.
Các phương pháp CS-MRI và CCS-MRI đã giải quyết vấn đề lấy mẫu không
liên kết (là một yêu cầu đối với quá trình lấy mẫu trong CS). Tuy nhiên, các phương
pháp này chưa kết hợp CS với một kỹ thuật MRI có tốc độ tạo ảnh cao, nhằm phát
huy lợi thế giữa tăng tốc độ về vật lý và tăng tốc độ về xử lý tín hiệu.
Từ thực tế như đã trình bày ở trên, việc tiếp tục nghiên cứu phát triển các giải
thuật CS cho MRI là vấn đề cần thiết.
Đối với xử lý tín hiệu EEG, các công trình gần đây quan tâm nghiên cứu xử
lý tín hiệu EEG nhiều chiều, dưới cấu trúc ten-xơ. Trong trường hợp xử lý EEG
đơn kênh, tín hiệu là một véc-tơ; nếu đồng thời xử lý đa kênh, tín hiệu sẽ là một ma
trận với hai chiều lần lượt là kênh và thời gian. Để có những đặc trưng khác của tín
hiệu EEG, như các đặc trưng về tần số, tín hiệu EEG thường được biến đổi Fourier
hoặc biến đổi sóng con, lúc đó tín hiệu EEG đa kênh là một ten-xơ bậc 3 với các
chiều lần lượt là kênh, thời gian và tần số. Nếu xem xét tín hiệu EEG đồng thời với
việc phân tích theo những khoảng thời gian khác nhau, với những kích thích hoặc
hoạt động khác nhau của con người, lúc này tín hiệu EEG sẽ là ten-xơ bậc 4 với
các chiều lần lượt là khoảng thời gian, kênh, thời gian và tần số [17].
Phân tích CP được sử dụng để hỗ trợ tính toán, xử lý tín hiệu EEG dưới cấu
trúc ten-xơ. Cho đến nay, các thuật toán phân tích CP cho EEG là các thuật toán
xử lý chế độ khối. Các thuật toán xử lý chế độ khối có ưu điểm là có độ chính xác
cao, tuy nhiên thời gian xử lý của các thuật toán này là lớn và phụ thuộc vào kích
thước của khối dữ liệu xử lý [17].
Việc xử lý tín hiệu EEG còn đối mặt với việc mất mát dữ liệu, tức là chỉ thu
được tín hiệu không đầy đủ với các thể hiện cụ thể như sau:
◦ Trong xử lý tín hiệu, tín hiệu từ kênh (hoặc khoảng thời gian) nào đó có
14


◦ Vấn đề #1: Phát triển các giải thuật CS tất định trên cơ sở các hệ hỗn loạn để

tăng tốc độ tạo ảnh MRI. CS đã áp dụng thành công để tăng tốc cho tạo ảnh
MRI, vì vậy việc nghiên cứu phát triển phương pháp CS cho MRI là vấn đề
hợp lý. Sử dụng CS tất định sẽ cải thiện được những nhược điểm của phương
pháp CS-MRI. Khi phát triển giải thuật CS tất định cho MRI, luận án quan
15


tâm và giải quyết vấn đề 1) lấy mẫu linh hoạt với phân bố năng lượng không
gian k và 2) kết hợp được những cải tiến trong lĩnh vực vật lý. Hướng nghiên
cứu này sẽ khắc phục được các nhược điểm của các phương pháp áp dụng CS
cho MRI hiện nay.
◦ Vấn đề #2: Phát triển các thuật toán ước lượng không gian con cho dữ liệu
không đầy đủ, từ đó xây dựng thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ,
áp dụng cho xử lý EEG. Phân tích CP cho dữ liệu EEG có cấu trúc ten-xơ là
hướng nghiên cứu đang được quan tâm và phát triển. Phân tích CP thích nghi
sẽ đảm bảo thời gian thực hiện nhanh, thỏa mãn ràng buộc thời gian cho các
ứng dụng trực tuyến. Mặt khác, phân tích CP cho dữ liệu không đầy đủ giải
quyết vấn đề mất mát dữ liệu trong xử lý EEG.

4. Mục tiêu nghiên cứu
◦ Mục tiêu chung: Nghiên cứu phát triển các giải thuật xử lý tín hiệu hiện đại,

giới hạn quan tâm đến CS và CP, để hỗ trợ xử lý tín hiệu y sinh với tốc độ
nhanh trong trường hợp dữ liệu không đầy đủ.

◦ Mục tiêu cụ thể:

1) Nghiên cứu phát triển giải thuật CS tất định cho MRI (được đề cập đến

không đầy đủ, từ đó xây dựng thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ,
áp dụng cho xử lý tín hiệu EEG, các hướng tiếp cận như sau:
◦ PETRELS là thuật toán ước lượng không gian con cho dữ liệu không
đầy đủ có hiệu suất cao, tuy nhiên PETRELS vẫn tồn tại những nhược
điểm cần khắc phục, vì vậy luận án tập trung nghiên cứu nhằm phát triển
thuật toán ước lượng không gian con từ thuật toán PETRELS;
◦ Trong [53], Nion và cộng sự đã đề xuất thuật toán phân tích CP thích

nghi cho ten-xơ bậc 3 phát triển từ ước lượng không gian con cho trường
hợp dữ liệu đầy đủ; các phát triển tiếp theo có thể kể đến là [48, 50].
Từ các công trình này và các thuật toán ước lượng không gian con đề
xuất, luận án nghiên cứu phát triển thuật toán phân tích CP thích nghi
cho ten-xơ bậc 3 đối với dữ liệu không đầy đủ.

◦ Từ các mô hình xử lý tín hiệu EEG dưới cấu trúc ten-xơ [2–4, 17, 18,
45, 47, 67], luận án tìm hiểu mô hình dữ liệu và áp dụng phù hợp cho
các thuật toán phân tích CP thích nghi đề xuất.
Các phương pháp và giải thuật đề xuất được đánh giá, so sánh bằng mô phỏng
trên máy tính sử dụng phần mềm Matlab với dữ liệu phân tích và dữ liệu thật.

6. Nội dung nghiên cứu
Luận án tập trung nghiên cứu phát triển những nội dung sau:
1) Phát triển giải thuật CS tất định trên cơ sở các hệ hỗn loạn cho MRI, nội dung
này được trình bày chi tiết trong các mục 2.2, 2.3, 2.4;
2) Đề xuất kết hợp CS tất định với phương pháp MRI hiện đại nhằm phát huy
lợi thế về mặt vật lý và xử lý tín hiệu, nội dung này được trình bày chi tiết
trong các mục 2.3, 2.4;
17



9. Bố cục luận án
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận án bao gồm 3 chương. Cấu trúc và
nội dung của luận án như sau:
◦ Phần mở đầu: Phần này trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu, những hạn
chế của các công trình nghiên cứu trước và hướng nghiên cứu của luận án;
18


◦ Chương 1 (Cơ sở): Chương này trình bày cơ sở của những vấn đề nghiên cứu
trong luận án, bao gồm phương pháp CS; các vấn đề toán học về hệ hỗn loạn,
ước lượng không gian con cho dữ liệu không đầy đủ, phân tích CP cho ten-xơ
và hai vấn đề ứng dụng cho xử lý tín hiệu y sinh, đó là CS cho MRI và phân
tích CP cho EEG;
◦ Chương 2 (CS tất định cho MRI): Chương này trình bày những phát triển của
luận án trong việc đề xuất các phương pháp CS tất định trên cơ sở các hệ hỗn
loạn cho tạo ảnh MRI nhanh;
◦ Chương 3 (Phân tích CP thích nghi cho EEG): Chương này trình bày những
đề xuất của luận án về các thuật toán mới cho ước lượng không gian con đối

với dữ liệu không đầy đủ và thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ
bậc 3, áp dụng vào xử lý tín hiệu EEG;
◦ Phần kết luận: Phần này trình bày các kết luận của luận án và hướng phát
triển tiếp theo.

19


CHƯƠNG 1.
CƠ SỞ VỀ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU NÉN CHO TẠO ẢNH
CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH VÀ PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG