Trng THPT Nam Tin Hi THI HC Kè II NM: 2009-2010
T Toỏn Mụn: Toỏn- Khi 11
I-PT LG Thi Gian: 90 Phỳt
Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a) 2Cos2x 3 Cosx + 1 = 0 b) Sin2x = Tanx c) Sin
4
x + Sin
2
x = 2.
d) 16Cos
4
x 2Cos
2
x = 5 e) 5 7Sinx = 2Cos
2
x f) Cos2x = Sin
2
x
Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh:
a)
13
=+
SinxCosx
b) Sinx + Cosx = 1 c)
2
321
+
=+
CosxSinx
d)
05

1,
( )
3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x + + =
2,
2
tan 2 cot 8cosx x x+ =
3,
( )
2
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x+ + = +
4,
2 2 2 2
1 1 1 1
2
cos sin tan cotx x x x
+ + =
5,
4 2
4cos cos 2 2cos cos8x x x x= + 6,
( ) ( )
cos 1 tan sin cos sinx x x x x + =
7,
2 2
2sin 2sin tan
4
x x x


=
ữ

a) Viết khai triển của biểu thức trên với n = 6
b) Biết tổng tất cả các hệ số của lũy thừa của x trong khai triển
( )
n
x31
là ( 2048) . Tìm n
Cõu 2 : Gii h:

2 3
3 2
22
66
x y
y x
A C
A C

+ =


+ =


Câu 3 :
Giỏ bên phải có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh .Giỏ bên trái có 5 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh. Lấy 3 viên bi trong đó 2
viên từ giỏ bên phải, 1 viên từ giỏ trái một cách ngẫu nhiên.
a.Tính

b.Tính xác suất sao cho :
* Ba viên bi lấy ra cùng màu

( )
3
lim 4 1
→+∞
+ +
x
x x
b)
1
2 9
lim
1
−
→
−
−
x
x
x
c)
2
2
5 3
lim
2
→
+ −
−
x
x

x
→
− −
−
Bài 4 : Tìm các giới hạn sau :
a)
2
2
1
x
2
2x 7x 3
lim
2x x
→
− +
−
b)
x 1
4x 5 3
lim
x 1
+
→
+ −
−
c)
2
x
x 4x 5




−
n
n
5
43
lim
c)
1
1
2
1
+
−
−→
x
x
Lim
x
d)
x
xxx
x
11
lim
2
0
++−+

d)
2
x
lim x 2x 2 x
→−∞
 
− + +
 
Bài 6’: Tính các giới hạn sau
3 4 5 3 3
2
x 0 x 1 x 1 x 0
2 1+ x - 8 - x 2x -1+ x - 2 2x+2 - 7x+1 1- 2x - 1+3x
1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ;
x x -1 x -1 x
→ → → →
( )
9
→ → →
→ →
2
7
33 2
3 3
2
x 1 x 0 x 0
2
3
2
4 3

x x
x x

→
+ + + −
−
1
4 5 3 1 5
13) lim
1
x
x x
x
Câu 7
1) Hàm số
( )
2
1
khi x 1
1
2x khi x = 1
x
f x
x

−
≠

=
−

2
3 1
2
( )
2
1 2

− +
≠

= =
−


− =

x x
khi x
y f x
x
khi x
. Xét tính liên tục của hàm số tại x
0
= 2.
4) Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn tập xác định của nó:
( )
2
3 2
2
2

>

=
−


+ ≤

6) : Xác định các giá trị của m để hàm số có giới hạn khi x 2.
2
2
x 2x 8
khi x 2
f (x)
x 2
m m khi x 2
+ −

≠

=
−


− =

7) Cho hàm số :
2
2
x x 6

2 5 1 0x x
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
( )
−1;2
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
− − =
3
2 5 1 0x x
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
( )
2;1−
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
− − =
3
2 10 7 0x x
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
( )
2;0−
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
− − =
3
2 5 1 0x x
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
( )
−1;2
Câu 4:Chứng minh rằng phương trình :
3
2x 6x 1 0− + =
có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2;2).
Câu 4:Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm :

k k
k
u u
u
− +
+
=
với k
≥
2
4. Tổng n số hạng đầu tiên:
1
1 2
( )
...
2
n
n n
n u u
S u u u
+
= + + + =
=
1
2 ( 1)
2
n u n d
 
+ −
 

2
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Baøi 1: Trong các dãy số (u
n
) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai của nó:
a. u
n
= 3n – 7 b.
3 2
5
n
n
u
+
=
c.
2
n
u n=
d.
3
n
n
u =
e.
7 3
2
n
n
u

b.



=
=
19u
10u
7
4
c.
1 5 3
1 6
10
17
u u u
u u

+ − =

+ =

d.
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u


2 2
4 12
60
1170
u u
u u

+ =


+ =


h.
1 3 5
1 2 3
12
8
u u u
u u u

+ + = −

=

HD: Áp dụng công thức số hạng tổng quát để đưa hệ về dạng hai pt hai ẩn
Bài 3: Cho cấp số cộng thỏa đẳng thức sau. Tìm x
a . 2 +7 +12 +......+x = 245 HD : sử dụng công thức tính tổng. Bíêt
245s,xu,5d,2u
nn1

a. Tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng 102 ,số hạng thứ hai bằng 105 và số hạng cuối bằng 999
.
b. Tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng
1
3
,số hạng thứ hai bằng
1
3
−
và số hạng cuối bằng
-2007.
c. CSC (U
n
) có U
2
+U
5
=42 và U
4
+U
9
=66 .Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của (U
n
)
d. CSC (U
n
) tăng có
3 3
1 15
302094U U+ =

= u
1
+ u
2
+ …..+u
n
.
Khi đó : s
n
=
1
(1 )
1
n
u q
q
−
−
Vd : Cho Cấp số nhân 2,6,18,54,162,...
Tính U
1
,q,U
10
,S
10
?
Giải:
Ta có:
1
9 9

=35 và U
4
+ U
5
+ U
6
=280.
Giải:
a. Ta có :