III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
1.
∫
+−
−
5
3
2
23
12
dx
xx
x
2.
∫
++
b
a
dx
bxax ))((
1
3.
∫
+
++
1
0
3
1
1
dx

0
22
)3()2(
1
dx
xx
7.
∫
+
−
2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x
8.
∫
−
+−
++−
0
1
2
23
23
9962

++
−
2
1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x
12.
∫
+
2
1
4
)1(
1
dx
xx
13.
∫
+
2
0
2
4
1
dx

x
17.
∫
+−
4
2
23
2
1
dx
xxx
18.
∫
+−
++
3
2
3
2
23
333
dx
xx
xx
19.
∫
+
−
2
1

22.
∫
+
−
1
0
2
4
1
2
dx
x
x
23.
∫
+
+
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
24.
1
4 11
2

dx
x
x
∫






−
+
−
1
0
3
1
22
28.
∫
−






+−
−
−

x
xx
∫
+
++
1
0
2
3
32

31.
dxx
x
xx
∫
−








+−
−
++
0
1

1
0
2
34xx
dx

IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1.
xdxx
4
2
0
2
cossin
∫
π
2.
∫
2
0
32
cossin
π
xdxx
3.
dxxx
∫
2
0
54

∫
2
3
sin
1
π
π
dx
x
8.
∫
−+
2
0
441010
)sincoscos(sin
π
dxxxxx
9.
∫
−
2
0
cos2
π
x
dx
10.
∫
+

13.
∫
−+
4
0
22
coscossin2sin
π
xxxx
dx
14.
∫
+
2
0
cos1
cos
π
dx
x
x
15.
∫
−
2
0
cos2
cos
π
dx

1cossin
1
π
dx
xx
19.
∫
−
2
3
2
)cos1(
cos
π
π
x
xdx
20.
∫
−
++
+−
2
2
3cos2sin
1cossin
π
π
dx
xx

1
1
π
dx
tgx
25.
∫
+
4
0
)
4
cos(cos
π
π
xx
dx
26.
∫
++
++
2
0
5cos5sin4
6cos7sin
π
dx
xx
xx
27.

+
++
2
0
cossin
2sin2cos1
π
dx
xx
xx
31.
∫
+
2
0
cos1
3sin
π
dx
x
x
32.
∫
−
2
4
sin2sin
π
π
xx

3
4
3
3
3
sin
sinsin
π
π
dx
xtgx
xx
37.
∫
++
2
0
cossin1
π
xx
dx
38.
∫
+
2
0
1sin2
π
x
dx

∫
6
6
4
cossin
π
π
xx
dx
43.
∫
+
3
6
)
6
sin(sin
π
π
π
xx
dx
4.
∫
+
3
4
)
4
cos(sin

+
3
0
3
)cos(sin
sin4
π
xx
xdx
48.
∫
−
+
0
2
2
)sin2(
2sin
π
x
x
49.
∫
2
0
3
sin
π
dxx
50.

53.
∫
+
4
6
2cot
4sin3sin
π
π
dx
xgtgx
xx
54.
∫
+−
2
0
2
6sin5sin
2sin
π
xx
xdx
55.
∫
2
1
)cos(ln dxx
56.
∫

π
xdxxtg
60.
∫
π
0
22
sin xdxe
x
61.
∫
2
0
3sin
cossin
2
π
xdxxe
x
62.
∫
+
4
0
)1ln(
π
dxtgx
63.
∫
+

2
4 4
cos (sin cos )
0
π
+
∫
x x x dx
67.
3
2
4sin
0
1 cos
π
∫
+
x
dx
x
68.
∫
−
2
2
3cos.5cos
π
π
xdxx


∫
b
a
dxxfxR ))(,(
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x,
xa
xa
+
−
) §Æt x = a cos2t, t
]
2
;0[
π
∈
+) R(x,
22
xa
−
) §Æt x =
ta sin
hoÆc x =
ta cos
+) R(x,
n
dcx
bax
+
+

xa
+
) §Æt x =
tgta
, t
]
2
;
2
[
ππ
−∈
+) R(x,
22
ax
−
) §Æt x =
x
a
cos
, t
}
2
{\];0[
π
π
∈
+) R
( )
1 2 i

∫
−
+++
2
1
2
1
2
5124)32( xxx
dx
4.
∫
+
2
1
3
1xx
dx
5.
∫
+
2
1
2
2008dxx
6.
∫
+
2
1

10.
∫
−
+
2
2
0
1
1
dx
x
x
11.
∫
+
1
0
32
)1( x
dx
12.
∫
−
2
2
0
32
)1( x
dx
13.

0
2
coscossin
π
dxxxx
17.
∫
+
2
0
2
cos2
cos
π
x
xdx
18.
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
dx
x
xx
19.
∫

dxx
23.
∫
++
7
2
112x
dx
24.
dxxx
∫
+
1
0
815
31

25.
∫
−
2
0
56 3
cossincos1
π
xdxxx
26.
∫
+
3ln

5
2
8412 dxxx
30.
∫
+
e
dx
x
xx
1
lnln31
31.
∫
+
+
3
0
2
35
1
dx
x
xx
32.
dxxxx
∫
+−
4
0