KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: 135

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU

Họ và tên học sinh: ................................................................................. Số báo danh: ........................
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
Câu 1.

Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt

A. 13 .
Câu 2.

B. 8 .

Cho a là số thực dương tùy ý,
1
3

Câu 3.

a .a
6
a

D. 9 .


2
3

Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng
A.

3a 3
.
2

B.

3a 3
.
3

C.

2a và tam giác SAC đều. Thể tích của

2 3a 3
.
3

D.

3 3a 3
.
2

C. ( −∞; −1) .
A. ( −1;3) .
Câu 8.

Đồ thị hàm số y =
A. x = 3 .

Câu 9.

2x −1
có một đường tiệm cận đứng là
x+3
B. y = 2 .
C. x = −3 .

Tập xác định của hàm số=
y

1

A.  ; +∞  .
3


( 3x − 1)

−4

D. ( 3;+∞ ) .



1

A.  ; +∞  .
2


1

B.  −∞;  .
2


Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý,
A. a 7 .

(a )
a

7 −4

7 +1

3

.a 2

7 +9

B. a 2 .

Trang 2/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. −1 .
B. 2 .

C. 1 .

D. −3 .

C. ( 4;1) .

D. (1; 4 ) .

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. ( 3; −1) .
B. ( −1;3) .

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?

A. y =

x −1
.
2x −1

B. y =


x3 − 3mx 2 − (12m − 15 ) x + 7 đồng biến trên khoảng
Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y =

( −∞; +∞ )

là

A. 8 .

B. 6 .

C. 5 .

D. 7 .

Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y =

x+2
.
x −1

− x3 + 3x + 1 .
B. y =

C. y =− x 4 + x + 1 .

D. y = x 3 + 3 x + 1 .


B. y =

2x +1
.
x−2

C. y =

3x + 1
.
2x − 2

D. y =

3x + 2
.
x+3

Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a 3 và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã
cho bằng
A. 2a 2 .
B. 6a 2 .
C. 12a 2 .
D. 4a 2 .
Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh
SA = 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và



D. 2


Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
3
Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bẳng 24a , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB
sao cho SN = 2 NB . Thể tích khối chóp S .MNC bằng
A. 8a 3

B. 4a 3 .

C. 6a 3 .

D. 12a 3 .

Câu 28. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của
khối chóp O. A′B′C ′D′ .
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .

2 − (2 x + 1) ln 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2x
x
2x
3
3
3
3x

Câu 30. Cho hàm số y =

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ (=
x ) x ( x + 3) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

A. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

C. 0 .

B.

− 34

.

2

D.

( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1)
4

− 43

.

Trang 5/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


−2 x3 + 3 x 2 − 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với O là
Câu 35. Đồ thị hàm số y =
gốc tọa độ) bằng
A. 6 .

B. 7 .

C.

7


B. ( 2; 4 ) .

D. 5 2 .

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Câu 38. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng
3a
cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
. Tính thể tích khối chóp đã cho
4
A.
Câu 39.

3a 3
.
12

B.

3a 3
.
8

Số các giá trị nguyên của m để hàm số y =

( −∞; +∞ )

C. 7 .

B. 8 .

D. 10 .

log 2 3 − b
với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng
c + log 2 5

A. 32 .
B. 36 .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm)

C. 24 .

D. 48 .

Câu 1 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 7 trên đoạn [ 0;3] .
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và ( SAB )
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD .
--------- HẾT---------

Trang 6/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


ĐÁP ÁN CHI TIẾT


24.C
34.B

7.A
17.A
27.A
37.A

8.C
18.D
28.A
38.B

9.D
19.B
29.D
39.B

10.C
20.B
30.A
40.B

Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt

A. 13 .

B. 8 .

C. 11 .


4
5

D. a .

Chọn B
2

Câu 3.

3

17

5
a 3 .a 4 a 12
4
.
=
=
a
1
6
a
6
a
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0;1) .


C.

2a và tam giác SAC đều. Thể tích của

2 3a 3
.
3

D.

3 3a 3
.
2

Lời giải
Chọn C

=
S ABCD

2a )
(=
2

2a 2

=
AC AB
=

V 12a 3
= 3a .
h =
V = B.h ⇒ =
B 4a 2

Câu 6.

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −3;1] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;1] . Giá trị của M − m bằng

Trang 8/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


A. 6 .

B. 2 .

C. 8 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy : M = 5 , m = −1 . ⇒ M − m =
6.
Câu 7.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên là:


y ( 3 x − 1) là

Ta có: lim+
Câu 9.

1

A.  ; +∞  .
3


1

B.  −∞;  .
3


Chọn D

C.  .
Lời giải

1 
D.  \  
3

1
1 
Hàm số xác định khi 3 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ . Vậy tập xác định của hàm số là:  \   .
3

Chọn C
Trang 9/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


Hàm số xác định khi 2 x − 1 > 0 ⇔ x >

Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý,
A. a 7 .

(a )
a

7 −4

7 +1

3

.a 2

7 +9

B. a 2 .

Chọn D
Ta có:

1
1


3−5
a −2 .
= a=
3 7 +5
a

Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' = 6a . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
2a 3
3 2a 3
3 2a 3
2a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
2
2
4
Lời giải
Chọn C
a2 3
Ta có đáy là tam giác đều cạnh a ⇒ Diện tích đáy là:
.
4

B. ( −1;3) .

C. ( 4;1) .

D. (1; 4 ) .

Lời giải

Chọn D

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?

A. y =

x −1
.
2x −1

B. y =
− x3 + 3x − 2 .

C. y =x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y =

Lời giải

Chọn D
Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là
A. 6 .

Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y =

( −∞; +∞ )

là

A. 8 .
Chọn D
Tập xác định: D =

B. 6 .

( −∞; +∞ ) .

C. 5 .
Lời giải

D. 7 .

y′ =3 x 2 − 6mx − (12m − 15 ) .

Ycbt ⇔ ∆ y′ ≤ 0 ⇔ m 2 + 4m − 5 ≤ 0 ⇔ −5 ≤ m ≤ 1 .
Do m nguyên nên m có 7 giá trị là −5; −4; −3; −2; −1;0;1 .
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 11/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


A. y =



Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 6 bằng
1
1
A. 6 + log 5 a .
B. + log 5 a .
C. log 5 a .
6
6
Lời giải
Chọn D

D. 6 log 5 a .

Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A ( 2;3)
A. y =

x+3
.
3x + 2

B. y =

2x +1
.
x−2

Chọn D

C. y =

A.
.
3

3a 3
B.
.
3

2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

2 3a 3
C.
.
3
Lời giải

Chọn C
Ta có đáy là hình vuông cạnh 2a ⇒ Diện tích đáy là: 2a 2 .
Chiều cao khối chóp là: SA = 3a .

Trang 12/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh

6a 3
D.
.
3


1 2

Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Vì lim y = 3 nên y = 3 là đường tiệm cận ngang.
x →−∞

Vì lim+ y = +∞ nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.
x →1

Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bẳng 24a 3 , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB
sao cho SN = 2 NB . Thể tích khối chóp S .MNC bằng
A. 8a 3

B. 4a 3 .

C. 6a 3 .
Lời giải

D. 12a 3 .

Trang 13/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


4
2
3
Lời giải
Chọn A
VO. ABCD
=

1
1
V
.
=
V
.BA′B′C ′D′ .d(O ,( A′B′C ′D=
′) )
3
3
3

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

y f (1 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số=
A. ( 0; 2 ) .

B. ( −∞;1) .

Chọn D
−2 f ′ (1 − 2 x ) .

Hàm số y =

x+m
−2 − m
xác định và liên tục trên [3;5] . Ta có y′ =
.
2
x−2
( x − 2)

+ Xét −2 − m > 0 ⇔ m < −2 (*) .
Khi đó hàm số đồng biến trện [3;5] .
Suy ra min y= y ( 3)= 3 + m . Do đó 3 + m = 4 ⇔ m =1 ( không thỏa (*) ).
[3;5]

+ Xét −2 − m < 0 ⇔ m > −2 (**) .
Khi đó hàm số nghịch biến trện [3;5] .
Suy ra min
=
y y=
( 5)
[3;5]

5+ m
5+ m
. Do đó
=4 ⇔ m =7 ( thỏa (**) ).
3
3


.
3x

2.3x − ( 2 x + 1) 3x ln 3 2 − ( 2 x + 1) ln 3
.
=
32 x
3x

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ (=
x ) x ( x + 3) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
x = 0
. Trong đó x = 0 là nghiệm đơn, x = −3 là nghiệm kép
f ′ ( x )= 0 ⇔ 
 x = −3
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2a và AC ′ = a 14 . Thể tích của khối
hộp chữ nhật đã cho bằng


Câu 34. Đạo hàm của hàm số y=

1

2

− 2 x + 1) 4 là:

A. ( 6 x − 2 ) ( 3 x 2 − 2 x + 1) .
− 34

B.

C. ( 3 x − 1) ( 3 x 2 − 2 x + 1) .
− 34

D.

( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1)

− 34

.

2

( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1)

− 34


gốc tọa độ) bằng
A. 6 .

B. 7 .

C.

7
.
2

D.

13
.
2

Lời giải
Chọn C
−6 x 2 + 6 x
Ta có: y′ =
x = 0
y′ = 0 ⇔ −6 x 2 + 6 x = 0 ⇔ 
x = 1
Các điểm cực trị của đồ thị là A ( 0; −7 ) và B (1; −6 ) .


Do đó: OA
= ( 0; −7 ) , OB= (1; −6 )


Lời giải
Chọn D
3x − 1
= 2x + m .
x−2
⇔ 3 x − 1= ( 2 x + m )( x − 2 ) (vì x = 2 không thỏa phương trình).

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là:
⇔ 2 x 2 + ( m − 7 ) x + 1 − 2m =0

Ta có: ∆= m 2 + 2m + 41 > 0, ∀m ∈  ⇒ Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B .
Gọi A ( x1 ; 2 x1 + m ) , B ( x2 ; 2 x2 + m ) . Khi đó: =
x1 + x2
⇒=
AB

5

( x1 + x2 )

7−m
 1 − 2m 
5 
=
 − 4

 2 
 2 
2

5
40 =
5 2 . Đẳng thức xảy ra khi m = −1
2
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 là
⇒ AB ≥

A. ( 0; +∞ ) .

B. ( 2; 4 ) .

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D =  .
Ta có: y′ = 3 x 2 − 12 x + 9
x = 1
0⇔
y′ =
x = 3

, y′′ =
6 x − 12

y′′ ( 3) =6 > 0 ⇒ xCT =3, yCT =−2

Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 3; −2 ) .


Chọn B

Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên SM .
a 3
3a
.
=
, AH
2
4
1
1
1
1
4
3a
.
=
+
⇒ 2 =
⇒ SA =
2
2
2
2
AH
SA
AM
SA

2

+ 2mx + m + 20

)

− 7

có tập xác định là khoảng

là
B. 8 .

C. 7 .

D. 10 .

Trang 17/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


Lời giải
Chọn B
Theo đề bài ta có: x 2 + 2mx + m + 20 > 0 ∀x ∈  .
⇔ ∆=′ m 2 − m − 20 < 0 ⇔ −4 < m < 5 .

Mà m ∈  ⇒ m ∈ {−3; −2; −1;0;1; 2;3; 4} .
Câu 40. Biết log 40 75= a +

log 2 3 − b
với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng

a+
=
.
c + log 2 5
3 + log 2 5
3 + log 2 5

=
a 2=
a 2
abc 2.6.3
= 36 .
Suy ra: a log 2 5 + 3a=
. Vậy =
− b 2 log 2 5 ⇒ 
⇒
−b 0 =
3a=
b 6
Cách 2:
Ta có: log 40 75=

log 2 75 log 2 3 + 2 log 2 5 log 2 3 + 2 ( log 2 40 − 3)
log 2 3 − 6
=
=
= 2+
.
log 2 40
log 2 40

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và ( SAB )
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD .
Lời giải

Trang 18/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


Gọi M là trung điểm AB . Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) .
Ta giác SAB vuông cân tại S , AB = a , SH là đường cao vừa là trung tuyến nên
1
1
=
SH =
AB
a.
2
2
Vậy
=
VSACD

1
1 1 2 1
a3
.
=
BACD .SH
=
. a . a
3