Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Tuần 1.
I. Mục tiêu:
Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:
Bài 1: Thực hiên phép tính:
a. 3x
2
( 2x
3
3xy + 4 )
b.
( )
y5xxyyx
2
1
-
322
+
c. ( 2x
3
+ 3y )( 5x
4
y 3x
2
y
3
+ 4y )
d. ( x
n + 2

a. 2x( 3x + 1) + ( 4 2x )3x = 7
b. ( 2x 3 )( 2x + 3) ( 4x + 1)x = 1
c. ( 8x - 3)( 3x + 2) ( 4x + 7)( x + 4 ) = ( 2x + 1)( 5x - 1)
Bài 4: Cho a + b + c = 2p.
Chứng minh: 2bc + b
2
+ c
2
a
2
= 4p( p - a)
Bài 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: M = N = P với:
M = a( a + b)( a + c); N = b( b + c)( b + a); P = c( c + a)( c + b)
Bài 6:
a. Số 3
50
+1 có là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp không ?
b. Số 2
32
+ 1 có là số nguyên tố không ?
Trờng THCS Xuân Canh
1
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Tuần 2
I Mục tiêu
Luyện tập rèn cách chứng minh tứ giác , hình thang , hình thang vuông, hình
thang cân
II Bài tập :
Bài 1: Tứ giác ABCD có góc A bằng 80
0

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết góc A bằng 40
0
Trờng THCS Xuân Canh
2
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 11: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC ,
OB=OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao?
Bài 12: Hai góc của một hình thang cân có hiệu bằng 40
0
. Đó là hai góc ở một
đáy hay hai góc ở một cạnh bên ? Tính các góc của hình thang.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ
tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao?
Bài 14: Cho hình thang ABCD có A=B = 90
0
, AB=BC =1/2(AD).
a. Tính các góc của hình thang.
b. Chứng minh AC CD.
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A, các đờng phân giác BE, CF. Chứng minh
rằng tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài 16: Chứng minh hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân.
Bài 17:Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên
cạnh AC sao cho AD=AE.
a. Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
b. Điểm D, E ở vị trí nào thì BD=DE=EC
Bài 18: Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đờng thẳng chứa cạnh
bên AD,BC và E là giao điểm của hai đờng chéo. Chứng minh rằng CE là trung
trực của hai đáy.
Bài 19: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy CD bằng tổng hai cạnh bên
AD và BC. Chứng minh rằng hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại

2
5x + 1) + ( 5x - 1)
2
d. ( 3 +1)( 3
2
+ 1)( 3
4
+ 1)( 3
8
+ 1) )( 3
16
+ 1)( 3
32
+ 1)
Bài 2: Tìm x biết:
a. 4( x + 1)
2
+ ( 2x - 1)
2
8( x - 1)( x + 1) = 11
b. ( x - 3)( x
2
+ 3x + 9 ) + x( x + 2)( 2 - x) = 1
c. ( x + 1)
3
( x - 1)
3
6( x - 1)
2
= -10

3
+ c
3
+ 3[ a
2
( b + c) + b
2
( c + a) + c
2
( a + b)]
d. Nếu a + b + c = 0 thì a
3
+ b
3
+ c
3
3abc = 0.
g. Nếu x
2
+ y
2
+ z
2
= xy + yz + zx thì x = y = z.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất ( nếu có ):
a. A = x
2
+ 6x + 20.
b. B = 4x x
2

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M la trung điểm của AD, N là trung
điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết
AB=6cm, CD=14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh AD, BC .
Chứng minh rằng MN (AB + CD)/2. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 5: Cho hình thang cân, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi hai đ-
ờng chéo AC và BD bằng 60
0
. Gọi M, N la hình chiếu của B va C lên AC va
BD, P la trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD (A=D=90
0
), điểm M là trung điểm của
cạnh bên BC. Chứng ming rằng :
a. Tam giác MAD cân
b. BAM = CDM
Bài 7: Chứng minh rằng đoạn thẳng nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện
một tứ giác bằng nửa tổng hai cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang.
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại B, Â=58
0
phân giác AD. Gọi M, N, I theo
thứ tự là trung điểm của AD, AC, CD.
a. Tứ giác BMNI là hình gì? Chứng minh.
b. Tính các góc của tứ giác BMNI.
Bài 9: Hình thang cân ABCD có C=60
0
, DB là phân giác của góc D. Biết chu vi
của hình thang là 20, tính mỗi cạnh của hình thang.
Bài 10: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Chứng minh rằng ABCD là hình
thang cân khi và chỉ khi ACD=BDC.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. ( 3x - 10)
2
( 5x + 3)
2
b. ( 2x + y 4z)
2
( x + y - z)
2

c. x
4
x
2
2x -1
d. x
4
+ 4y
4
4xy z
2
+ 6z - 9
e. x
3
+ 3x
2
9x -27
Bài 2: Tìm x biết:
a. 3x( x - 2) x + 2 = 0
b. 4x

3
b. ( x + y + z)
3
x
3
y
3
z
3
c. x
2
y
2
( y- x) + y
2
z
2
( z - y) z
2
x
2
( z - x)
d. ( x + y + z)
3
( x + y - z)
3
( y + z - x)
3
( z + x - y)
3

2
= 1; c
2
+ d
2
= 1; ac + bd = 0. CMR: ab + cd = 0.
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: S = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ ... + n
3
Tuần 6
I Mục tiêu :
- Ôn tập dựng hình bằng thớc và compa - bài toán dựng hình cơ bản.
Trờng THCS Xuân Canh
7
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
- Luyện tập các bài toán dựng hình.
II Bài tập :
Bài 1: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC=5cm và B=35
0
.
Bài 2: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC=4,5cm và cạnh
góc vuông AC=2cm.
Bài 3: Dựng hình thang cân ABCD(AB//CD), biết CD=3cm, AC=4cm, D=70
0
.

Các dạng bài tập nâng cao rèn luyện kĩ năng.
Trờng THCS Xuân Canh
8
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
II. Bài tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. 4x
2
- 17xy + 13y
2
b. x
3
- 19x - 30
c. x
5
+ x
4
+ 1
d. x
8
+ x
7
+ 1
e. ( x
2
+ x + 1)( x
2
+ x + 2) - 12
f.( x + 2)( x + 4)( x + 6)( x + 8)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp hệ số bất định:

b. a
5
b - ab
5


30
Bài 5: Tìm số nguyên n sao cho:
a. n
2
+ 2n - 4

11
b. 2n
3
+ n
2
+ 7n + 1

2n + 1
c. n
3
- 2

n - 2
d. n
3
- 3n
2
- 3n- 1

Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC, Â=1v, đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là các
điểm đối xứng của điểm H qua AB và AC. Chứng minh:
a. Ba điểm A,D,E thẳng hàng.
b. Tứ giác BDEC là hình thang vuông.
c. BC=BD+CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC có Â=70
0
, B và C là các góc nhọn. M là một điểm
thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, gọi E là điểm đối xứng
với M qua AC. DE cắt AB,AC thứ tự ở I, K.
a. Tính các góc của tam giác ADE.
b. Chứng minh MA là tia phân giác của góc IMK.
c. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài ngắn nhất.
Bài 8: Cho tam giác ABC. Hãy dựng điểm M trên cạnh AC sao cho chu vi tam
giác AMB bằng dộ dài cạnh BC.
Trờng THCS Xuân Canh
10
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 9: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau ở O. Qua A vẽ các
đờng vuông góc với BD và với CE, chúng cắt BC theo thứ tự ở N và M. Gọi H
là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh rằng HM =HN.
Bài 10: Cho hai đờng thẳng x, y và hai điểm A, B. Dựng điểm C thuộc x, điểm
D thuộc y sao cho A, B, C, D là các đỉnh của hình thang cân có AB là một cạnh
đáy.
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lợt là hình chiếu của A, C lên
BD. Chứng minh AECF là hình bình hành.
Bài 12: Cho hình bình hành ABCD, trên đờng chéo BD lấy E và F sao cho
BE=DF ( BE<BD/2) . Chứng minh AE//CF.
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,

Bài 19: Trong tứ giác ABCD, là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD.
M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AF,CE, BF, và DE . Chứng minh tứ giác
MNPQ là hình bình hành.
Bài 20: Cho tam giác ABC, các đờng trung tuyến AD, BE và CF. Các đờng
thẳng kẻ từ E song song với AB và từ F song song với BE cắt nhau tại G. Chứng
minh CG = AD.
Bài 21: Chứng minh rằng tứ giác có giao điểm các đờng chéo trùng với giao
điểm các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện thì tứ giác đó là hình
bình hành.
Bài 22: Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Từ B và C kẻ các tia Bx, Cy lần l-
ợt vuông góc với AB , AC sao cho chúng cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm
của BC. Chứng minh ba điểm H, M, I thẳng hàng.
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB, M là trung điểm của AD. Hạ
CE vuông góc với AB, E thuộc AB. Chứng minh EMD = 3 AEM.
Tuần 9.
I. Mục tiêu:
Trờng THCS Xuân Canh
12
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Luyện tập chia đơn thức cho đơn thức, chia da thức cho đơn thức, chia 2 đa thức
một biến đã sắp xếp, ôn tập chơng I.
Các dạng bài tập nâng cao rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:
Bài 1: Thực hiện phép chia:

)yx(:])yx(3)yx(2)yx[(.d
)zy(x:)zy(x.c
xyz
3
5

+ 5x - 4; B(x) = x - 3
b. A(x) = 3x
5
- x
4
- 2x
3
+ x
2
+ 4x + 5; B(x) = x
2
- 2x + 2
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức sau là số nguyên:

1n2
3n3n2
P
2

++
=
Bài 4: Xác định các hệ số a,b,c sao cho:
a. x
4
+ ax
2
+ b chia hết cho x
2
+ x + 1
b. ax

II Bài tập :
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC, I là trung điểm của AD. Từ
D kẻ DE//AB, EAC ; DF//AC , F AB. Chứng minh Evà F đối xứng nhau
qua I.
Bài 2: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.
Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O
qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh MNCB là hình bình hành.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua O,
vẽ đờng thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đờng thẳng cắt hai cạnh
AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng GFH là hình bình hành.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, điểm E đối xứng với D qua A, điểm F đối
xứng với D qua C.
a. Chứng minh E đối xứng với F qua B.
b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì E đối xứng với F qua đờng
thẳng DB?
Bài 5: Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối
xứng với điểm A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với điểm A qua Oy.
Góc xOy phải bằng bao nhiêu độ để điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Bài 6: Cho góc xOy và một điểm M nằm trong góc đó. Hãy dựng qua O một đ-
ờn thẳng cắt Ox ở A và cắt Oy ở B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 7: Cho góc xAy và điểm G nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ax,
điểm C thuộc tia Ay sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 8: Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH laf
hình gì? Vì sao?
Bai 9 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC.
Gọi D, E theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.
b. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thi đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.
Trờng THCS Xuân Canh

hình chiếu của B và C lên DE.
a. Chứng minh EH = DK.
Trờng THCS Xuân Canh
15
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
b. Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?
Bài 18: cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH AC. Gọi M là trung điểm của AH,
K là trung điểm của CD, N là trung điểm của BH.
a. Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành.
b. Tính góc BMK
Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD va điểm E thuộc đờng chéo AC. Qua E kẻ đ-
ờng thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lợt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật
MDNF. Chứng minh:
a. DF // AC.
b. E là trung điểm của BF.
Bài 20: Dựng hình chữ nhật biết:
a. Đờng chéo và tổng hai cạnh kề nhau.
b. Đờng chéo và hiệu hai cạnh kề nhau.
Bài 20: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng một nửa đờng chéo AC. Tính
góc nhọn tạo bởi hai đờng chéo của hình chữ nhật.
Bài 21: Cho tam giác ABC cân ở A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đờng
thẳng vuông góc với BC cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt ở E và F. Vẽ các
hình chữ nhật BDEH và CDFK chứng minh A là trung điểm của HK.
Tuần 11.
I. Mục tiêu:
Tìm ĐKXĐ của phân thức, tính chất cơ bản của phân thức, rút gon phân thức.
Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:
Bài 1: Xác định đa thức P(x) để đợc hai phân thức bằng nhau:
Trờng THCS Xuân Canh

222
222
23
23
)yx()xz()zy(
zyx
.c
zyxy2x
yz2xz2xy2zyx
.b
3x4xx2
x5x7x3
.a
++
++
+
+++
+
+
Bài 3:
a. Cho x,y khác 0 và 3x
2
- y
2
= 2xy. Tính giá trị của phân thức:

22
yxyx6
xy2
A

II Bài tập :
Bài 1: Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đờng cao AH, AK. Chứng minh AH=AK.
Bài 2: Hình bình hành ABCD có hai đờng cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh
ABCD là hình thoi.
Bài 3: Hình thoi ABCD có Â=60
0
. Kẻ hai đờng cao BE, BF. Tam giác BEF là
tam giác gì? Vì sao?
Trờng THCS Xuân Canh
17
biết rằng x + y +z = 0
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 4:
.
Cho hình bình hành ABCD, các đờng chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H
theo thứ tự là giao điểm của các đờng phân giác của các góc AOB, BOC, COD,
DOA. Chứng minh răng EFGH là hình thoi.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E
sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lợt là các trung điểm của BC, CD, DE,
EB.
a. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại F. Chứng minh PM//AF.
c. Đờng fthẳng QN cắt AB, AC lần lợt ở I và K. Tam giác AIK là tam giác gì?
Vì sao ?
Bài 6: Cho hình thoi ABCD có AB=AC. Kẻ AE BC, EF CD.
a. Chứng minh tam giác AEF đều.
b. Biết AB=4cm tính độ dài các đờng chéo hình thoi.
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, có AD=2AB.; Từ C kẻ CE vuông góc với
AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF vuông góc với CE, MF cắt
BC ở N.

, lấy điểm E trên cạnh AD, điểm F trên
cạnh DC sao cho AE=DF.
a. Tam giác BEF là tam giác gì? vì sao?
b. Các điểm E, F ở vị trí nào trênAD, DC thì EF có độ dài ngắn nhất.
Bài 14: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đờng thẳng song
song với AB cắt AC ở H. Qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở K.
a. Tứ giác AHIK là hình gì?
b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi?
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật?
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác AD. Gọi M,N theo thứ
tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ D đênd AB, AC. Chứng minh tứ giác
AMDN la hinh vuông.
Bài 16: Hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm
của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K la giao điểm của CP va
BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông.
Bài 17: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy
điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh AE = BF và AE BF.
Bài 18: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân
giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH AE ( H thuộc AE), FH cắt BC ở G.
Tính số đo góc FAG.
Bài 19: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia
DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA=DK=EM. Vẽ
hình vuông DKIH ( H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.
Bài 20:
.
Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE,
ACFH.
Trờng THCS Xuân Canh
19
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm

Bài 1: Qui đồng mẫu thức:

3x4x
1
;
6x5x
1
;
2x3x
1
.e
9x3x
1
;
9x6x
x2
;
27x
x
.d
xx2
x21
;
x41
x3
;
xx2
1x2
.c
1xx

+

+
+

+
Bài 2: Thực hiện phép tính:
Trờng THCS Xuân Canh
20
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm

88
7
44
3
22
2222
2
yx
x8
yx
x4
yx
x2
yx
1
yx
1
.e
3x

+
+
+
+
+
+
+

+
+
++
+
++
+
+
+

+

+

+

+

+
+

+


x
B

+

+

=
Tuần 14
I Mục tiêu :
- Hệ thống kiến thức chơng I
- Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác
II Bài tập :
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,
CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là :
a. Hình chữ nhật.
b. Hình thoi.
c. Hình vuông.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB,
AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là :
a. Hình chữ nhật.
b. Hình thoi.
c. Hình vuông.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là
điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối
xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Trờng THCS Xuân Canh
21
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
a. Tứ giác ADEF là hình gì? Vì sao?

.
c. Chứng minh rằng nếu thêm điều kiện đó thì hình thang ABCD sẽ có đờng
cao bằng đờng trung bình của nó.
Trờng THCS Xuân Canh
22
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 8: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối
của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia
AD lấy điểm Q sao cho BM = CN = DP = AQ.
a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b. Chứng minh hình bình hành ABCD và hình bình hành MNPQ có chung tâm
đối xứng.
c. Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
của AB, CD.
a. Xác định dạng của tứ giác AMND.
b. Chứng minh AN//MC
c. Gọi E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của MC và BN. Chứng
minh EF//DC.
d. Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?
e. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì MENF là hình vuông?
Bài 10 : Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đờng chéo BD. Kẻ
ME AB, MF AD.
a. Chứng minh DE=CF và DECF.
b. Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M trên BD để điện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB=AC=a.
a. Trên các cạnh AC và AB lấy tơng ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE.
Các đờng thẳng vuông góc với CE kể từ A và D lần lợt cắt BC tại K và L.
Chứng minh BK=KL.

c. Khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì trung điểm của MN chuyển động
trên đờng nào?
d. Xác định vị trí của điểm D sao cho đoạn thẳng MN có độ dài ngắn nhất.
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD(AB>BC). Lấy E đối xứng với B qua A, lấy F
đối xứng với B qua C.
a. Chứng minh E, F đối xứng nhau qua D.
b. Kẻ BH EF . Từ H kẻ HP AB, HQ BC. Tứ giác BPHQ là hình gì?
c. Chứng minh BD PQ.
Bài 16: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạnh BC ( khác B, C). Tia
phân giác của góc ADM cắt cạnh AB tại N . Chứng minh : DM = AN + CM.
Bài 17: Cho góc nhọn xOy và đờng thẳng d không đi qua O. Dựng hình vuông
ABCD sao cho A nằm trên Ox, C nằm trên Oy, B và D nằm trên đờng thẳng d.
Trờng THCS Xuân Canh
24
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 18: Cho ba điểm M, N, O không thẳng hàng. Dựng hình vuông ABCD nhận
O làm tâm đối xứng, M và N theo thứ tự thuộc các đờng thẳng AB, CD.
Bài 19: Dựng tứ giác ABCD biết hai cạnh đối AD = a, BC = b và ba góc Â=,
B=, D =.
Tuần 19. Luyện tập toán rút gọn
I. Mục tiêu: Luyện tập phép trừ, nhân, chia phân thức, phối hợp các phép tính rút
gon phân thức. Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:
Bài 1: Thực hiện phép tính:

x2
x2
xx21
d
yxyx








+
+
+


++
Bài 2: Thực hiện phép nhân, chia:

yx
xyxyy
:
yxxyx
yx
.c
6x5x
2x
2x3x
2x
.b
xyx
yxy2
2x2
xyyx2x