15
Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ
PHẦN II : SÓNG CƠ – SÓNG ÂM
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP .
I. Các đại lượng đặc trưng – Phương trình của sóng.
A. Kiến thức trọng tâm :
Chủ đề 1 Sóng cơ - Các đại lượng đặc trưng
1/ Đ/Nghĩa sóng cơ : Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường .
2/ Hai loại sóng cơ :
•
Sóng ngang : Có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng .
Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và bề mặt chất lỏng vì có lực đàn hồi xuất hiện khi bị biến dạng
lệch .
Phương dao động
Phương truyền sóng
• Sóng dọc : Có phương dao động trùng với phương truyền sóng .
Sóng dọc truyền được trong môi trường rắn , lỏng , khí vì trong các môi trường này lực đàn hồi xuất hiện
khi có biến dạng nén , dãn
Phương dao động
Phương truyền sóng
3/ Các đại lượng đặc trưng :
a) Chu kì – Tần số sóng : T
sóng
= T
dao động
= T
nguồn
; f
sóng
= f
dao động







+=
kkd
thì dao động ngược
pha.
- Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng
22
1
λ






+=
kd
thì dao động vuông pha.
d. Tốc độ truyền sóng :
- Trong một môi trường (đồng chất) tốc độ truyền sóng không đổi :
const
t
s
v
==

22
21
=
−
=∆

Chú ý: Từ cơng thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau : (Như hệ quả ở vấn đề 1)
- Hai dao động cùng pha khi có :
πϕ
2k
=∆
→
λ
kd
=
.
- Hai dao động ngược pha khi có :
πϕ
)12(
+=∆
k
→
λ
)
2
1
(
+=
kd
.

x
uphaupha
oM
2)()(
−=−=∆
, do đó biểu thức sóng tại M sẽ là :

.2.cos






−+=
λ
πϕω
x
tAu
M

 Trường hợp dao động tại O có pha ban đầu ϕ = 0 thì biểu thức sẽ có dạng :
.2.cos






−=

tAu
M
2cos.cos.

 Chú ý khi vi ết phương trình sóng : Xét A , B , C
lần lượt là ba điểm trên cùng một phương truyền sóng,
vận tốc truyền sóng là v.
Nếu phương trình dao động tại B có dạng: O
v

A B C x

)cos(
ϕω
+=
tAu
B
thì phương trình dao động tại A và C d
1
d
2
sẽ là:






++=
λ

.
- Nếu hai điển A và B dao động cùng ngược thì :
BA
uu
−=
.
- Nếu hai điển A và B dao động vuông pha thì khi
maxA
u
thì
0
=
B
u
và ngược lại .
3. Tính chất của sóng : Sóng có tính chất tuần hồn theo thời gian với chu kì T và tuần hồn theo khơng
gian với “ chu kì “ bằng bước sóng λ .
4. Đồ thị sóng :
a/ Theo thời gian là đường sin lặp lại sau k.T .
b/ Theo khơng gian là đường sin lặp lại sau k.λ .
B. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1: Nguồn sóng ở O dao động với tần số f = 20Hz , dao động truyền đi với tốc độ v = 2m/s trên
phương Ox . Trên phương này có 3 điểm M , N , P theo thứ tự liên tiếp nhau ,với MN = 10cm ; NP =
25cm . Biết phương trình dao động tại N có pha ban đầu bằng
3
π
, biên độ dao động a = 2cm và khơng đổi
trong q trình truyền sóng .
Hãy viết phương trình dao động tại các vị trí M , N , P .
Hướng dẩn giải :

2cos
π
π
ftau
N

⇔







+=
3
40cos2
π
π
tu
N
(cm).
- Phương trình dao động tại M là :






++=








+=
3
40cos2
π
π
tu
M
(cm).
- Phương trình dao động tại P là :






−+=
λ
π
π
π
2
2
3

−=
3
2
2cos
π
π
ftau
P
(cm).
Ví dụ 2: Một rợi dây đàn hồi dài căng thẳng , đầu P của dây được làm cho dao động điều hòa theo phương
trình :
tu
π
40cos
=
(cm) , tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s . Xét điểm N trên dây cách P một khoảng d .
1/ Tìm điều kiện để N ln ln dao động ngược pha với P . Nếu dao động tại P có li độ là 0,5cm thì dao
động tại N có li độ bằng bao nhiêu ?
2/ Tìm điều kiện để N ln ln dao động vng pha với P . Nếu dao động tại P có li độ là 1cm thì dao
động tại N có li độ bằng bao nhiêu ?
Hướng dẩn giải :
Từ đề bài các em có thế xác định ngay được những đại lượng nào? (Q đơn giản…)

fsrad
ππω
2)/(40
==
→

Hzf 20

kd
(cm) với k
∈
N.
Do : N và P dao động ngược pha nên khi li độ
cmu
P
5,0
=
thì li độ
cmu
N
5,0
−=
.
2/ Dao động tại N vng pha với dao động tại P khi có :
22
1
λ






+==
kdPN
→

510

1
k
với k = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 , …Tính bước sóng
λ
?
Hướng dẩn giải :
“Các em nhớ điều này nha” : Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền
sóng là :
λ
πϕ
d
2
=∆
.
Áp dụng vào bài tốn này ta có :
λ
ππ
d
k 2
2
1
=






+



14,358,2
<<
k

→
k = 3 .
Thế vào biểu thức (*) , cho kết quả :
Hzf 25
=
, do đó
)(16)(16,0 cmm
f
v
===
λ
.
GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -
15
Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Sóng dừng – giao thoa sóng .
A. Kiến thức trọng tâm và phương pháp :
Chủ đề 1 Phản xạ sóng – Sóng dừng
1. Phản xạ sóng :
Khi cho đầu A của một lò xo (hoặc đầu A của rợi dây mềm) dao động điều hòa thì trên lò xo sẽ có một
sóng tới , sóng tới truyền đến đầu B của lò xo và bị phản xạ trở về A.
• Nếu đầu B của lò xo cố định và sóng tới tại B là u thì sóng phản xạ tại B là u’ = - u (tức là hai
sóng ngược pha nhau).
• Nếu đầu B của lò xo tự do và sóng tới tại B là u thì sóng phản xạ tại B là u’ = u (tức là hai sóng

πω
l
tAu
B
−=
→ Phương trình sóng phản xạ tại B là :
)2cos('
λ
πω
l
tAu
B
−−=
.
- Phương trình dao động tại M do sóng phản vạ từ B truyền tới :
}
)(
2cos{}
)(
2cos{
2
π
λ
πω
λ
πω
+
+
−=
+

π
λ
πω
π
λ
π
l
t
x
Au
M
.
⇔






+−=
2
2cos
π
λ
πω
l
tAu
MM
với






−
2
21
2
2cos
→
( )
4
12
22
1
λλ
+=






+=
kkx
b
. (với k = 0, 1, 2 ….)
- Như vậy các điểm cách B một số nguyên lẽ
4
λ

n
=
(với k = 0, 1, 2, ….).
- Như vậy các điểm cách B một số nguyên lẽ
2
λ
là các nút sóng . (B là nút sóng đầu tiên) .
- Khoảng cách giữa hai điểm bụng (hoặc hai điểm nút) cạnh nhau bằng
2
λ
.
. Điều kiện để trên dây có sóng dừng :
GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -
A M B
x
l
15
Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ
♦ Sóng dừng trên dây đàn hồi có hai đầu cố định :
- Hai đầu cố định là hai điểm nút .
- Điều kiện về chiều dài l của dây là :
2
.
λ
kl
=
. với k = 1, 2, 3 , . . . là số bụng sóng . =>
2
min
λ

4
min
λ
=l

Chủ đề 2 Giao thoa sóng
I/ Điều kiện để có hiện tượng giao thoa : Hai sóng phải được xuất phát từ hai nguồn dao động có cùng
tần số và hiệu số pha khơng đổi theo thời gian(còn gọi là hai nguồn kết hợp).
II/ Phương trình sóng tại M trong vùng giao thoa : Dao động của một điểm M trong vùng hai sóng
gặp nhau là tổng hợp của 2 sóng được truyền từ 2 nguồn kết hợp đến M . Để xác đònh được phương
trình dao động tại M ta làm như sau :
1/ Tr ường hợp h ai ngu ồn cùng pha :
a/ Ph ương trình dao động tại một điểm trong vùng giao tho a :
Giả sử phương trình dao động tại hai nguồn S
1
và S
2
là :
u
S1
= u
S2
= A.cosωt = A.cos
t
T
π
2
.
• Phương trình dao động thành phần từ S
1

1
22
d
T
t
. Với d
1
= S
1
M
u
2M
= A.cos






−
λ
π
2
2
d
T
t
= A.cos



1M
+ u
2M

p dụng công thức lượng giác: cosa + cosb = 2cos






−






+
2
cos
2
baba
.
ta suy ra :






=
λ
π
πϕ
21
.
2
cos.
2
cos2
dd
t
T
Au
M

hay:






+
−=
λ
π
π
21
2

dd
AA
M
là biên độ
dao động tổng hợp tại M.
♦ Tại những điểm có
πϕ
2.k
=∆
→ hiệu đường đi
λ
kdd
=−
12
với k = 0,
±
1,
±
2, . . . thì biên độ dao
động cực đại và bằng tổng hai biên độ của dao động thành phần , nếu
AAA
==
21
thì
.2
max
AAA
M
==
.





+=−
kkdd
với k’ = 0, ± 1,
± 2, . . thì biên độ dao động cực tiểu .

b/ Hình ảnh giao thoa trên mặt chất lỏng
với 2 nguồn cùng pha.
• Tập hợp các điểm cực đại của giao thoa tạo thành các gợn sóng
gồm 1 gợn sóng thẳng trùng với đường trung trực của đoạn thẳng
S
2
S
2
, hai bên là những đường hipebol đối xứng nhau.(đường liền)
• Tập hợp các điểm cực tiểu giao thoa tạo thành những đường
Hipebol xen kẽ với các đường hipebol cực đại.(đường đứt)
Họ đường Hipebol nhận S
1
, S
2
là tiêu điểm .
Số đường dao động cực đại là số lẽ , số đường dao động cực tiểu
là số chẵn .
c/ Phương pháp tìm số đường cực đại – Cực tiểu :
 Tìm số đường dđ cực đại trong vùng giao thoa (giữa S
1

<
(1)
Từ biểu thức (1) các em tìm giá trị của k , ứng với mỗi giá trị của k ∈ Z là một đường có biên độ cực đại.
 Tìm số đường dđ cực ti ểu trong vùng giao thoa (giữa S
1
và S
2
):
Ghi nhớ điều này khi tìm số cực tiểu giữa S
1
và S
2
nhé : Điểm M trong vùng giao thoa dao động cực tiểu
luôn phải thỏa điều kiện:
λ
2
1
'
12
+=−
kdd
.
Vì
2112
SSdd
<−
nên
21
2
1

=−
12
(3).
Vì
2112
SSdd
=+
(4) . Lấy (4) – (3) ⇒
2
21
1
λ
kSS
d
−
=
. (5)
Lấy điều kiện :
211
0 SSd
<<

⇔

21
21
2
0 SS
kSS
<

có hai sóng kết hợp gặp nhau trên cùng một phương do đó các điểm cực đại
và cực tiểu ở trên S
1
S
2
là các bụng sóng và nút sóng giống như trong hiện tượng sóng dừng .
- Chỉ có trường hợp hai nguồn dao động cùng pha thì chắc chắn số cực đại là số lẽ , số cực tiểu là số chẵn.
GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -
k’= 0 k’ = -1
k’ =1 k’ = - 2
S
1
S
2
k = 1 k = 0 k = -1