ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 DẠNG 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP SÓNG
♦
♦♦
♦ Phương pháp giải bài tập
Trường hợp 1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha
Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là u
A
= u
B
= Acos(ωt)
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
1
AM 1
2 d
u Acos t , d AM.
π
 
= ω − =
 
λ
 

Ph
ươ

p t
ạ
i M là
1 2 2 1 2 1
M AM BM
2 d 2 d (d d ) (d d )
u u u Acos t Acos t 2Acos cos t
π π π − π +
       
= + = ω − + ω − = ω −
       
λ λ λ λ
       

V
ậ
y ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
− +
   
= −

2 1
0
(d d )
.
π +
ϕ = −
λ

- Biên độ dao động tổng hợp tại M là
2 1
M
(d d )
A 2Acos .
π −
 
=
 
λ
 

♦ Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ự

n b
ướ
c sóng thì dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có biên
độ
c
ự
c
đạ
i và
A
max
= 2A.
♦ Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p b
ị
tri
ệ

ẻ
l
ầ
n n
ử
a b
ướ
c sóng thì dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có biên
độ
b
ị
tri
ệ
t
tiêu, A
min
= 0.
Tr
ườ
ng h
ợ
p 2: Hai ngu
ồ
n A, B dao

c
( )
( )
A
B
u Acos t
u Acos t

= ω


= ω + π



Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M do sóng t
ừ
ngu
ồ
n A truy
ề
n
đế
n là:
1
AM

λ
 

Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
1 2 2 1 2 1
M AM BM
2 d 2 d (d d ) (d d )
u u u Acos t Acos t 2Acos cos t
2 2
π π π − π +
π π
       
= + = ω + π − + ω − = + ω − +
       
λ λ λ λ
       

V
ậ
y ph

λ λλ λ
λ λ

Nh
ậ
n xét:
Bài giảng:
GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp là
2 1
0
(d d )
.
2
π +
π
ϕ = − +
λ

- Biên độ dao động tổng hợp tại M là
2 1
M
(d d )
A 2Acos
2
π − π

 
λ λ
 

Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại,
A
max
= 2A.
♦ Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p b
ị
tri
ệ
t tiêu khi
2 1 2 1
2 1
(d d ) (d d )
cos 0 k d d k
2 2 2
π − π −
π π π
 
+ = ⇔ + = + π ⇔ − = λ

 


= ω

ho
ặ
c
( )
A
B
u Acos t
u Acos t
2
 = ω


π
 
= ω +
 
 


Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M do sóng t
ừ

n
đế
n là:
2
BM
2 d
u Acos t .
π
 
= ω −
 
λ
 

Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
1 2 2 1 2 1
M AM BM
2 d 2 d (d d ) (d d )
u u u Acos t Acos t 2Acos cos t
2 4 4

4 4
π π
π ππ π
π π
π π
π ππ π
π π
ω
ωω
ω
λ λ
λ λλ λ
λ λ

Nh
ậ
n xét:
- Pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là
2 1
0


♦ Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ự
c
đạ
i khi
( )
2 1 2 1
2 1
(d d ) (d d )
cos 1 k d d 4k 1
2 4 4
π − π −
π π λ
 
+ = ± ⇔ + = π ⇔ − = −
 
λ λ
 

♦ Biên
độ

• N
ế
u hai ngu
ồ
n cùng pha thì
đ
i
ề
u ki
ệ
n
để
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có biên
độ
c
ự
c
đạ
i là d
2
– d
1
= kλ
λλ

ng t
ổ
ng h
ợ
p có biên
độ
c
ự
c
đạ
i là d
2
– d
1
= (2k ±
±±
± 1)λ
λλ
λ/2, biên
độ

tri
ệ
t tiêu khi d
2
– d
1
= kλ
λλ
λ.

λ/4, biên
độ

tri
ệ
t tiêu khi d
2
– d
1
= (4k + 1)λ
λλ
λ/4.
• Qu
ỹ
tích các
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i hay c
ự

– d
1
= kλ,, k = 0 là
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB, k = ±1; k = ± 2…là các vân c
ự
c
đạ
i b
ậ
c 1, b
ậ
c 2…
Khi d
2
– d
1
= (2k + 1)λ/2, k = 0 và k = –1 là các vân b
ậ
c 1, k = 1 và k = –2 là các vân b
ậ
c 1...
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

♦

= π −
 

λ
  

π
 

= π −
 

λ
 


Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
1 2 2 1 2 1
M AM BM
2 d 2 d (d d ) (d d )


b)
Áp d
ụ
ng công th
ứ
c tính biên
độ
và pha ban
đầ
u ta
đượ
c
2 1
N N
(d d ) (60 15)
A 2Acos 4cos 2 2 cm A 2 2 cm.
60
π − π −
 
 
= = = ⇒ =
 
 
λ
 
 

Pha ban
đầ

= kλ.
Mặt khác lại có d
2
+ d
1
= AB
Từ đó ta có hệ phương trình
2 1
2
2 1
d d k
AB k
d , (*)
d d AB
2 2
− = λ

λ
⇒ = +

+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có

2 1
2
2 1
d d 2k 1
AB
d 2k 1 , (**)
2
2 4
d d AB
λ

− = +
λ

⇒ = + +


+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có
2
AB (2k 1)
0 d AB 0 AB

độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c ti
ể
u c
ầ
n tìm. V
ớ
i nh
ữ
ng giá
tr
ị
k tìm
đượ
c thì h
ệ
th
ứ
c (**) cho phép xác
đị
nh v
ị
trí các
đ

i trên AB, do hai ngu
ồ
n ng
ượ
c pha nên ta có
d
2
– d
1
= (2k + 1)λ/2. M
ặ
t khác l
ạ
i có d
2
+ d
1
= AB.
T
ừ

đ
ó ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
( )
2 1

+ λ
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔
AB 1 AB 1
k
2 2
− − ≤ ≤ −
− − ≤ ≤ −− − ≤ ≤ −
− − ≤ ≤ −
λ λ
λ λλ λ
λ λ

S
ố
các giá tr
ị
k nguyên th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c trên chính là s
ố

đ
i
ể
m dao
độ

ể
m M trên AB.
♦
Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB

Gi
ả
s
ử
M là m
ộ
t
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c ti
ể
u trên AB, do hai ngu
ồ
n dao
độ
ng ng

d d AB
2 2
− = λ

λ
⇒ = +

+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có
2
AB k
0 d AB 0 AB
2 2
λ
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔
AB AB
k
− ≤ ≤
− ≤ ≤− ≤ ≤
− ≤ ≤
λ λ
λ λλ λ

n tìm. V
ớ
i nh
ữ
ng giá
tr
ị
k tìm
đượ
c thì h
ệ
th
ứ
c (*) cho phép xác
đị
nh v
ị
trí các
đ
i
ể
m M trên AB.
Chú ý:
T
ừ
h
ệ
th
ứ
c (*) ta tính

ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i) là
A B

M
d
1
d
2
L
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

( )
2 2
k 1
AB AB k
d d (k 1) d (k)
2 2 2 2 2
 + λ 
λ λ
 
∆ = + − = + − + =
 

2 d
u 2cos 50 t
π
 
= π −
 
λ
 

Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M do sóng t
ừ
ngu
ồ
n B truy
ề
n
đế
n là:
2
BM
2 d
u Acos 50 t
π
 
= π + π −
 

= − π − +
   
λ λ
   

V
ậ
y ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
2 1 2 1
M
(d d ) (d d )
u 4cos cos 50 (cm)
2 2
π − π +
π π
   
= − π − +
   
λ λ
   

độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ự
c
đạ
i khi
( )
2 1 2 1
2 1
(d d ) (d d )
cos 1 k d d 2k 1
2 2 2
π − π −
π π λ
 
− = ± ⇔ − = π ⇔ − = +
 
λ λ
 

M
ặ
t khác M l
ạ

λ

− = +
λ

⇒ = + +


+ =


Do M n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AB nên có
2
AB (2k 1) AB 1 AB 1
0 d AB 0 AB k
2 4 2 2
+ λ
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ − − ≤ ≤ −
λ λ

Thay số AB = 10 cm,
v 50
2(cm)
f 25

ạ
n AB nên có
2
AB k AB AB
0 d AB 0 AB k 5 k 5
2 2
λ
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤
⇒
− ≤ ≤
λ λ

V
ậ
y có 11
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c ti
ể
u trên
đ