Chương 2: Chế tạo FBG
ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG
3. 1 Giới thiệuHình 3. 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG
Cách tử Bragg quang thực chất là sự xáo trộn cấu trúc chỉ số chiết suất theo
dạng chu kì dọc theo hướng truyền sóng của sợi quang và được mô tả trong hình
trên.
Chỉ số chiết suất của FBG được tính theo phương trình sau :
2π
( , , ) ( , , )δ ( , , )cos( )
Λ
n x y z n x y z n x y z z
= +
(3. 1)
Chương 2: Chế tạo FBG
Trong đó
( , , )n x y z
là chỉ số chiết suất trung bình của lõi sợi quang và
δ ( , , )n x y z
là chỉ số điều chế và Λ là chu kì của FBG.
Một lượng nhỏ ánh sáng được phản xạ tại mỗi điểm nơi chỉ số chiết suất của
FBG thay đổi. Sự phản xạ hoàn toàn trong FBG xảy ra tại các bước sóng riêng khi
ở đó xuất hiện mode ghép mạnh nhất. Đây gọi là điều kiện Bragg được mô tả trong
phương trình (3. 2), bước sóng mà tại đó có sự phản xạ hoàn toàn được gọi là bước
sóng Bragg λ
B
. Chỉ có những bước sóng thoả mãn điều kiện Bragg là chịu ảnh hưởng
của cách tử và phản xạ một cách mạnh mẽ. FBG trong suốt đối với các bước sóng
nằm ngoài vùng bước sóng Bragg.

với pha của một mode khác. Các FBG thường được làm trên sợi quang trần sau khi
bóc đi lớp vỏ acrylat có nghĩa là sợi quang được xem như có cấu trúc 3 lớp với các
chiết suất khác nhau, trong đó lớp trong cùng là lớp lõi có chiết suất là n
1
, tiếp đến
là lớp vỏ có chiết suất là n
2
và ngoài cùng là không khí với n
3
= 1. Với sợi quang
đơn mode với các tham số như trên thi mode trung tâm có hằng số truyền đạt B
CO
cho bởi:
2 1
2 2 2
CO CO
n B n n
π π π
λ λ λ
< = <
(3. 3)
Và các mode ngoài được chỉ ra bởi cấu trúc vỏ - không khí có hằng số truyền
như sau:
3 2
2 2
u
n B n
π π
λ λ
< <

=
(3. 7)
Trong các biểu thức (3. 6) và (3. 7) Λ là chu kỳ của sự thay đổi chỉ số điều
chế và
1
β
và
2
β
tương ứng là hằng số truyền của mode cơ bản và mode đã được
ghép đôi cùng với nó. Cách tử thực hiện ghép mode chậm được xem như là mộ bộ
phản xạ hay là cách tử Bragg. Đặc trưng của các thiết bị này dựa trên cơ sở ghép
mode giữa mode cơ bản tới và đi.
Đối với các cách tử chu kỳ lớn (cả
1
β
và
2
β
đều lớn). Điều kiện kết hợp cho
ghép hướng tới chứa mode cơ bản và mode truyền của vỏ cho bởi:
1 2
2
Λ
π
β β
− =
(3. 8)
3. 3 Các phương trình ghép mode
Nguyên lý ghép cặp mode đã được sử dụng thành công để mô tả các thuộc tính

1
ν
và sóng phản xạ
2
ν
liên quan với nhau bởi phương
trình mode:
Chương 2: Chế tạo FBG

1
1 2
dv
δ ( )
dt
i v iq z v= − +
(3. 10)
2
2 1
dv
δ ( )
dt
i v iq z v
= −

Nơi biên độ của vùng
1
ν
và
2
ν

_
0
0
2
λ 2
Bragg
n n
π π
λ λ
= = ∧
được định nghĩa:
0
2
δ
λ Λ
n
π π
= −
(3. 12)
Trong trường hợp cách tử Bragg có nhiều giá trị
n
∆
dọc theo chiều dài cách tử,
các phân tích phổ có thể đạt được bằng cách giải quyết các phương trình ghép
mode khác nhau. Trường hợp các cách tử đồng dạng cũng đã được giải quyết tương
tự. Hệ số phản xạ
1 2
( ) / ( )v v
γ γ
và

=
;
2 2 2
γ q
γ
= −
(3. 14)
Một vài ứng dụng quan trọng từ kết quả này: đó là có thể chứng minh hệ số
phản xạ R
max
xuất hiện khi quan sát điều kiện phản xạ tại δ = 0:
2
ax
tanh ( )
m
R qL
=
(3. 15)
Tiếp theo băng tần
eroz
λ
V
được xem là điểm zero thứ 2 trong tính toán phản xạ:
ero
0
1
Bragg
z
n
n nL

loại, việc thay đổi chỉ số công suất cũng có thể dùng phương trình (3. 14) để tính
toán, với R
max
tại
Bragg
λ λ
=
.
Để hiểu một cách đầy đủ về các thuộc tính của cách tử Bragg quang, khái
niệm trễ nhóm hay trễ thời gian phải được tính toán. Với cách cách tử loại này thời
gian trễ có thể được quyết định bởi pha của hệ số phản xạ
ρ
đã cho ở trên. Nếu
ase ( )ph
ρ
θ ρ
=
và thời gian trễ cho ánh sáng phản xạ ngược trở lại từ cách tử cho bởi:
2
.
dw 2
d d
c d
ρ ρ
ρ
θ θ
λ
τ
π λ
= = −

tương đối đều nhau theo bề ngang của lõi sợi, và hầu như không có một mode ánh
sáng nào truyền ở bên ngoài lõi. Chúng ta giả định rằng sẽ không có mode vỏ và bỏ
qua dạng mode này, như vậy thì đặc tính trường điện từ của cách tử có thể được
đơn giản hoá và chỉ còn sự chồng mode giữa mode hướng đi và hướng về của các
mode trong lõi. Trường điện dọc theo lõi của sợi có thể được biểu diễn theo phương
trình sau:
E(x, y, z) = A
+
(z)exp(-iβz) + A
-
(z)exp(iβz)e(x, y) (3. 19)
Trong đó A
+
(z) và A
-
(z) là các biên độ biến đổi chậm của sóng ánh sáng hướng
đi và về dọc theo lõi sợi. E(x, y, z) có thể được thay thế bằng phương trình ghép
mode. Phương trình ghép mode có thể đơn giản hoá bằng việc giảm số mode xuống
còn hai mode và được mô tả như sau:
( )
ζ( ) ( ) ( ) ( )
dR z
i z R z ik z S z
dz
= +( )
ζ( ) ( ) ( ) ( )
dS z

là mô tả của khả năng chirp có thể của chu kì cách tử và θ là
pha của FBG. Hệ số mất điều hướng δ được tính như sau:

D
eff
D
Λ
δ β -
π
β -β
1 1
2πn ( )
λ λ
=
=
= −

Trong đó λ
D
= 2n
eff
Λ là bước sóng thiết kế cho sự phản xạ Bragg khi khoảng
cách cách tử rất nhỏ δn
eff0.
2π
σ δ
λ