ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THU

DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT BA ẨN Ở LỚP 10 THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THU

DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT BA ẨN Ở LỚP 10 THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị

5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .......................................................... 3
6. Vấn đề nghiên cứu .................................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học .................................................................................. 4
8. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 4
9. Cấu trúc luận văn ...................................................................................... 4
CHƢƠNG 1...................................................................................................... 5
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................. 5
1.1. Năng lực ................................................................................................. 5
1.1.1. Khái niệm năng lực ......................................................................... 5
1.1.2. Cấu trúc của năng lực ..................................................................... 6
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ..................................................... 8
1.2.1. Vấn đề và tình huống có vấn đề ...................................................... 8
1.2.2. Quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề ....................................... 9
1.2.3. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề ............................................. 11
1.2.4. Ưu, nhược điểm và những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề 13
1.2.5. Quan niệm về giải quyết vấn đề thực tiễn ..................................... 14
1.3. Một số vấn đề dạy học chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong
chương trình môn Toán lớp 10 ................................................................... 17
1.3.1. Nội dung chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 nâng
cao ........................................................................................................... 17

ii


1.3.2. Một số thực trạng về dạy học hệ phương trình và vấn đề phát triển
năng lực giải quyết vấn đề ...................................................................... 18
Tiểu kết chƣơng 1 .......................................................................................... 23
CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.......................................................... 24

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 75
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề .................................. 10
Bảng 3.1. Thống kê kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng trước khi thực nghiệm sư phạm ........................................................... 67
Bảng 3.2. Nội dung dạy học “Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn”. ................... 68
Bảng 3.3. Kết quả thực nghiệm ở nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng .... 70
Bảng 3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn .......................................................... 71
Bảng 3.5. Phân phối tần suất luỹ tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng ......................................................................................................... 72

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1. 1. Kết quả khảo sát câu 1 ............................................................... 19
Biểu đồ 1. 2. Kết quả khảo sát câu 4 ............................................................... 20
Biểu đồ 1. 3. Kết quả khảo sát học sinh .......................................................... 22
Biểu đồ 2.1. Quy trình mô hình hóa toán học ................................................. 27
Biểu đồ 3.1. Chất lượng học tập của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng .... 68
Biểu đồ 3.2. Đa giác đồ về chất lượng học tập của nhóm nhóm thực nghiệm
và nhóm đối chứng sau khi thực nghiệm sư phạm ......................................... 72

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2. 1. Trà sữa ............................................................................................ 28
Hình 2. 2. Cửa hàng quần áo ........................................................................... 51
Hình 2. 3. Hộ chăn nuôi .................................................................................. 53
Hình 2. 4. Làm gốm ở Bát Tràng .................................................................... 54

toán này có thể khai thác vận dụng đưa vào bài học để tăng cường giải quyết
vấn đề trong thực tiễn cho học sinh.

1


+ Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến giải quyết vấn đề
trong thực tiễn cho học sinh, nhưng chưa có đề tài gắn với nội dung hệ
phương trình bậc nhất ba ẩn.
Chính vì những lí do trên đề tài được chọn là: “Dạy học chuyên đề Hệ
phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải
quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có một số công trình nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề,
chẳng hạn những công trình sau:
Lê Ngọc Sơn (2008) đã nghiên cứu dạy học toán ở tiểu học theo hướng
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề [19].
Phan Anh Tài (2014) đã nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn
đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông [20].
Từ Đức Thảo (2012) đã nghiên cứu bồi dưỡng năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học hình học
[21].
Nguyễn Thị Hương Trang (2002) đã nghiên cứu rèn luyện năng lực giải
toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học
sinh khá giỏi trường Trung học phổ thông [23].
Nguyễn Anh Tuấn (2003) đã nghiên cứu bồi dưỡng năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học khái niệm
Toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở Trung học cơ sở)
[27].
Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu về dạy học nội dung hệ

lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
- Biện pháp dạy học nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn theo
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của người học, bám sát yêu cầu
của chương trình môn Toán.

3


7. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên khai thác được các tình huống thực tiễn và sử dụng
phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh để dạy nội
dung chuyên đề hệ ba ẩn ở lớp 10 thì sẽ góp phần nâng cao và phát triển được
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh .
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách lý luận, bài báo,
tài liệu, các công trình có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp khảo sát thực tiễn: Khảo sát tình hình dạy học của giáo
viên và việc học tập của học sinh về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn theo
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy thực nghiệm sư phạm một
số tiết về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn theo các biện pháp đã đề xuất nhằm
đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận văn được chia thành 3
chương:
Chương 1.: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2. Một số biện pháp dạy học nội dung hệ phương trình bậc
nhất ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

được những đặc điểm chung về năng lực như sau:

5


- Năng lực tính có mục đích, năng lực luôn gắn với một nhiệm vụ giải
quyết một hoạt động cụ thể nhằm tạo ra một kết quả nào đó.
- Năng lực có mối liên hệ mật thiết với kĩ năng, là sự tích hợp của
nhiều kĩ năng, kĩ xảo, thái độ…Năng lực huy động nhiều kĩ năng kiến thức.
Ở đây cần phân biệt kĩ năng và năng lực; kĩ năng là hành động thực
hiện thành thạo một hành động nào đó còn năng lực tổng hợp nhiều kĩ năng,
là một hệ thống phức tạp hơn và có tính mục đích. Có kĩ năng trong một lĩnh
vực nào đó thì chưa chắc đã có năng lực, nhưng có năng lực trong một hoạt
động, lĩnh vực thì sẽ có kĩ năng, hoạt động của lĩnh vực đó.
- Năng lực được hình thành trong hoạt động và chịu sự chi phối của
nhiều yếu tố như di truyền, bẩm sinh, xã hội…Chủ yếu năng lực được hình
thành do tập luyện, rèn luyện thường xuyên, yếu tố bẩm sinh chỉ là thứ yếu.
Thông qua quá trình rèn luyện và học tập dưới những phương pháp và hình
thức khác nhau mà năng lực của con người có sự riêng biệt.
Từ đó, trong luận văn này, năng lực được hiểu là một hệ thống phức tạp
kết hợp kiến thức, kĩ năng, tâm sinh lý của con người vào giải quyết được một
công việc nào đó trong những tình huống xác định.
1.1.2. Cấu trúc của năng lực
Xác định được thành phần và cấu trúc của năng lực giúp xây dựng
những hoạt động nhằm phát triển năng lực cho học sinh. Tuy vậy có nhiều
loại năng lực khác nhau nên việc phân chia cấu trúc cũng khác nhau. Một vài
cách phân chia cấu trúc của năng lực như sau:
Theo Phan Anh (2012), có thể phân chia cấu trúc năng lực hành động
thành 4 nhóm năng lực thành phần như sau:
a) Năng lực chuyên môn, bao gồm

+ Khả năng thiết lập mối quan hệ với người khác thông qua tương tác.
+ Khả năng điều chỉnh môi trường thân thiện và hòa giải mâu thuẫn.
Trong [3] năng lực được chia thành 2 nhóm:
- Nhóm năng lực chung, bao gồm:
+ Năng lực giao tiếp

7


+ Năng lực hợp tác
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo
+ Năng lực tự chủ
+ Năng lực tự học
+ Năng lực ngôn ngữ.
- Nhóm năng lực thành phần, bao gồm:
+ Năng lực tư duy và lập luận
+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học
+ Năng lực mô hình hóa toán học
+ Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện
+ Năng lực giao tiếp toán học.
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
1.2.1. Vấn đề và tình huống có vấn đề
Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động
giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời,
các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả.
(Nguyễn Bá Kim 2004, 2015; Lê Ngọc Sơn, 2008) [11], [18, trang 25].
Do đó chỉ khi chưa có trong tay thuật giải thì một bài toán mới gọi là
vấn đề. Những bài toán đã biết thuật giải hoặc có thể áp dụng trực tiếp quy tắc
và phương pháp thì không được coi là vấn đề.

lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình
nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình
huống mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường”. [3]
Tương tự như cách định nghĩa trên, Nguyễn Thị Lan Phương (2014) cũng
đưa ra định nghĩa “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu
quả các quá trình nhận thức, động cơ và xúc cảm để giải quyết tình huống vấn đề
mà ở đó giải pháp thông thường không giải quyết ngay được”. [18]
Có thể thấy năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp nhiều kĩ năng, thao tác
tư duy như phát hiện ra tình huống có vấn đề, huy động kiến thức và những kĩ

9


năng, kinh nghiệm của bản thân, lập kế hoạch và thực hiện kế hoạch, tìm ra
các giải pháp giải quyết vấn đề đó.
Để có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề, cần sự sẵn sàng tham
gia vào quá trình giải quyết vấn đề của học sinh, để đạt được điều đó, giáo
viên cần chú ý thiết kế các tình huống phù hợp với năng lực và tư duy, gần
gũi với học sinh, có thể là những bài toán ứng dụng của toán học vào thực
tiễn, thông qua đó học sinh tò mò và hứng thú với vấn đề, nảy sinh nhu cầu và
ham muốn giải quyết vấn đề.
Cũng theo [18], năng lực giải quyết vấn đề gồm bốn thành tố, mỗi
thành tố bao gồm hành vi của cá nhân hoạt động độc lập hoặc trong tập thể
nhóm như sau:
Bảng 1.1. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
Thành tố
Tìm hiểu vấn đề

Biểu hiện
- Phát hiện được vấn đề trong tình

Đánh giá, phản ánh giải pháp

- Nhận xét, đánh giá, phản hồi lại các
phương án.
- So sánh các phương án, tìm ra
phương án tối ưu.
- Thực hiện các hoạt động tư duy như
đặc biệt hóa và tương tự hóa vấn đề.
- Đánh giá vai trò của cá nhân trong
hoạt động.

1.2.3. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề
Bản chất của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là giáo viên tạo
lên những tình huống có vấn đề và hướng dẫn học sinh nhận biết và phương
án giải quyết những vấn đề đó. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
thường được áp dụng với những nội dung phức hợp, cần sự kết hợp của nhiều
tư duy thao tác.
Thông qua quá trình giải quyết vấn đề, học sinh rèn luyện được nhiều
năng lực riêng biệt, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề, đồng thời lĩnh hội
được tri thức một cách tự nhiên thông qua quá trình giải quyết vấn đề. Quy
trình dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh chia thành bốn bước như sau:
Bước 1: Nhận biết, phát hiện và phát biểu vấn đề

11


- Giáo viên giới thiệu tình huống có vấn đề.
- Học sinh phân tích tình huống để nhận biết và phát hiện vấn đề. Trong
quá trình này, giáo viên có thể thiết kế hệ thống câu hỏi yêu cầu học sinh trả
lời, thông qua đó giúp học sinh dễ dàng nhận ra vấn đề.

- Ưu điểm của dạy học giải quyết vấn đề:
+ Phát huy tính sáng tạo, tích cực, tự giác của học sinh.
+ Rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy
logic thông qua quá trình giải quyết vấn đề.
+ Phát triển các năng lực giao tiếp, năng lực ngôn ngữ, năng lực sáng
tạo, năng lực giải quyết vấn đề….
+ Tạo hứng thú, động cơ trong học tập.
+ Phát triển khả năng nhận thức của học sinh.
+ Sau khi giải quyết được vấn đề, học sinh xây dựng lên các quy trình
cho riêng bản thân và ứng dụng khi gặp tình huống có vấn đề mới.
+ Học sinh sẽ xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm kiếm
giải pháp, xây dựng được nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết vấn đề,
thông qua đó phát triển năng lực suy luận, năng lực biểu diễn toán học…
+ Những tình huống phức tạp đòi hỏi sự hợp tác, trao đổi với bạn bè,
tăng tinh thần hợp tác, đoàn kết lớp học,
+ Thông qua so sánh các phương án tìm được, chọn ra phương án tối
ưu để giải quyết bài toán.
- Nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề:
+ Thiết kế tình huống giải quyết vấn đề đòi hỏi công phu và tùy thuộc
vào nội dung tri thức.
+ Quá trình xây dựng các phương án giải quyết gây mất thời gian.
+ Quá trình đánh giá sự tham gia của các cá nhân trong nhóm gặp khó
khăn.
- Những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề

13


+ Giáo viên chủ động phân chia thời gian, tránh để học sinh thao tác
quá lâu trong giai đoạn lập kế hoạch giải quyết. Giáo viên cần dự đoán tình

Theo Bùi Văn Nghị (2010) [16], Bùi Huy Ngọc (2003) [17], Vũ Hữu
Tuyên và Bùi Minh Đức (2014) [24]: Bài toán gắn với thực tế/thực tiễn (còn
gọi là bài toán có nội dung thực tế/thực tiễn, bài toán thực tế/thực tiễn) là một
bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực
tế, thực tiễn. Bài toán giả thực tế/ thực tiễn (còn gọi là bài toán mang tính
thực tế/ thực tiễn) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một tình
huống/một vấn đề có thể xảy ra trong thực tế/thực tiễn.
Như vậy, có sự phân biệt giữa bài toán thực tế/ thực tiễn và bài toán giả
thực tế/ thực tiễn.
Trong luận văn này: Giải quyết vấn đề thực tiễn được hiểu là giải quyết
cả bài toán thực tế/ thực tiễn và bài toán giả thực tế/ thực tiễn như đã trình bày
ở trên. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thể hiện qua việc huy động những
tri thức, kỹ năng, thái độ để giải quyết một vấn đề thực tiễn.
Theo [17], “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết
luận có các nội dung liên quan đến thực tế”. “Tình huống thực tế là loại tình
huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực
tế, trong đó có các hoạt động tác động của con người nhằm biến đổi thực tế.
Tình huống thực tế là loại tình huống mà để giải quyết nó cần hoạt động vật
chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự
nhiên và xã hội”, “Bài toán chứa tình huống thực tế là bài toán mà yêu cầu
hay nhu cầu cần đạt được là giải quyết được vấn đề mà các tình huống thực
tế đặt ra”.
Do đó với mục đích giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới và biết cách
vận dụng, giáo viên tăng cường thêm các bài toán thực tiễn và hướng dẫn học
sinh tự sáng tạo ra những bài toán thực tiễn từ những “bài toán toán học thuần
túy”. Những bài toán thực tế này sẽ ảnh hưởng trực tiếp tới khả năng tiếp thu
tri thức mới của học sinh, những bài toán thực tế này phải đảm bảo những yếu
tố hợp lý đối với thực tế, học sinh dễ dàng liên tưởng và tiếp nhận, phản ánh

15


16


nhiều lĩnh vực khác nhau dựa trên nhu cầu, quá trình lao động sản xuất, kinh
doanh, trong trồng trọt và chăn nuôi…. Dựa trên những điểm đặc biệt của bài
toán về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, ta xây dựng nên các bài toán thực tiễn
đặc thù với lượng thông tin đưa vào đủ để thiết lập được ba phương trình ba
ẩn, kĩ năng tính toán của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn phức tạp hơn hệ hai
ẩn, nhưng đều dựa trên hai phương pháp cơ sở và phương pháp cộng đại số và
phương pháp thế, thuật giải không quá phức tạp do đó trong một tiết dạy, giáo
viên có thể tăng cường thêm các bài toán ứng dụng thực tiễn thuộc nhiều lĩnh
vựa khác nhau trong cuộc sống với những ngữ cảnh gần gũi.
Bản thân một bài toán thực tế đã chứa đựng những tình huống có vấn
đề, giáo viên nên hướng dẫn học sinh phân tích tình huống xây dựng của bài
toán để nhận dạng được các thông tin và thiết lập được không gian của vấn
đề. Trong quá trình xây dựng biện pháp giải quyết vấn đề nên xây dựng một
thuật toán chung để giải các bài toán ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất
ba ẩn. Đồng thời hướng dẫn học sinh cách xây dựng bài toán thực tế để học
sinh tự mình trải nghiệm cách xây dựng lên bài toán thực tế. Thông qua đó
học sinh tự mình làm chủ tri thức, giúp ghi nhớ lâu hơn. Ngoài ra giáo viên có
thể tăng cường các bài toán thực tiễn trong cả khâu kiểm tra đánh giá giúp
giáo viên có thể đánh giá được năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
1.3. Một số vấn đề dạy học chuyên đề hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn
trong chƣơng trình môn Toán lớp 10
1.3.1. Nội dung chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 nâng cao
Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông, nội dung hệ phương
trình bậc nhất ba ẩn thuộc chương 3: Phương trình và hệ phương trình.
Theo [4] chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn gồm hai nội dung:
Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và vận dụng hệ phương trình bậc nhất ba

Câu 2. Theo thầy cô nếu chỉ rèn kĩ năng giải hệ phương trình như sách
giáo khoa thì học sinh có đủ năng lực để làm bài thi đại học không?
A. Chưa đủ
B. Đã đủ

18